b Gọi G, H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC .Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân độ dài các đoạn GA và GH.
Trang 1LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN
MÁY TÍNH CẦM TAY VIETNAMCALCULATOR THÁNG
12 NĂM 2009
Trưởng ban tổ chức : Trần Minh Thế
Chuyên viên Toán học sinh giỏi máy tính cầm tay công ty VietnamCalculator
Bài 1 : Sử dụng phép lặp trên máy tính VN-570RS như sau :
- Chuyển màn hình về chế độ COMP ( MODE 1 )
- Gán A = 0 ( biến đếm ), B = 0 (biến số hạng ), C = 1 ( biến tính tích )
Ghi vào màn hình máy tính : A = A +1 : B = A + A A : C = CB và bấm = =
để kiểm tra giá trị của C có bằng vế phải 1.1162 × 1010 thì dừng lại và giá trị của
biến A lúc đó là giá trị n cần tìm Kết quả ta tính được là n = 12.
Bài 2 : Trước tiên ta chứng minh bài toán phụ sau :
Gọi n là số chữ số của A thì n = [logA] +1
Thật vậy, ta có 10n−1≤ <A 10n ⇔ n− ≤1 logA n< ⇔ =n [logA]+1
Số chữ số của 252009 là [log252009] +1 = 2009[log25] +1 = 2809 ( chữ số )
Số chữ số của 129002 là [log129002]+1 = 9002[log12] +1 = 9715 ( chữ số )
Dễ thấy tổng hai số trên sẽ có 9715 chữ số
Đáp số: 9715 chữ số.
Bài 3: Dễ thấy x có là số tự nhiên có 1 chữ số nên x chỉ có thấy là 2 hoặc 3 2
( không thể là 1)
* Với x=2 , VT = (5 )y 4 ≤594 =12117361 < VP ⇒ X=2 không thỏa.
* Với x=3 : Ta có
95410109448144809 5≤ y=9 541 1 94481448 9y y y ≤ 95419199448144899
55,99303467 5y 56,00348007 y 6
Thử lại y=6 thoả Vậy nghiệm của phương trình trên là : x=3, y=6
Bài 4 : Tính trên máy ta được 12 3.464101615 ≈ và số 5 tận cùng có thể bị làm tròn Bấm 12 3.464101615 1.4 10− = × −10 >0 ⇒ số 5 không bị làm tròn. Đặt 12 3, 464101615= +x (x>0) Bình phương hai vế và chuyển vế ta được :
2 2 3.464101615 3.4641016152 12 0
Để giải phương trình trên, trước tiên ta tính chính xác 3.4641016152−12
2
3.464101615 12
10−
Trang 2Khi đó phương trình trở thành : x2+ ×2 3.464101615 9,54391775 10− × −10 =0
Dùng chức năng SOLVE để giải phương trình trên với giá trị đầu là 10−9 , ta được nghiệm là :
X = 1,377545871 10× −10 ⇒ 12 3, 464101615137754587 = (số 1 tận cùng có thể bị làm tròn)
Vậy chữ số thứ 15 sau dấu phẩy của 12 là 4
Bài 5 : Cho tam giác ABC có BC = 8,876 ; AC = 7,765 ; AB = 6,654
a) Tính số đo ( độ , phút , giây ) của góc BAC
b) Gọi G, H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC Tính gần đúng với
5 chữ số thập phân độ dài các đoạn GA và GH
Giải :
a) Góc BAC :
Định lí hàm Cos :
AC AB
BC AB
AC
CosBAC
2
2 2
=
=> BAC∧ = 75 32 570 ' "
b) Tính GA
BC
BI
2
1
=
; GA 3AI
2
=
Trong tam giác ABC : BC = 8,876 ; AC = 7,765 ; AB = 6,654
66874 , 0
2
2 2 2
=
⇒
− +
=
BC AC
AB BC AC
CosACI
CosACB
Trong tam giác ACI :
CosACI BI
AC BI
AC
AI2 = 2 + 2 −2
5,70873
AI
3.80582
GA
Tính GH:
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
Khi đó ta có O, G, H cùng nằm trên một đường thẳng là đường thẳng Euler
và GH=2GO nên ta chỉ việc tính GO rồi suy ra GH
Ta có GA= 2GMuuur − uuuur nên
OA + 2OM OG
3
=
uuur uuuur uuur
⇒
Trang 32
2 OA + 2OM OA +4OA.OM+4OM
uuur uuuur uuur uuuur uuur
Mặt khác Ta có OA=OB=R=
BC 2sinBAC và OM=
2
OB
4
−
8.876÷2÷sin A → C (Gán OA cho C)
Ấn tiếp: (Ans 2 – 8.876 2 ÷4) → D (Gán OM cho D)
Lại có AM = OA + OM2 2 2−2OA.OMuuur uuuur nên 4OA.OM = 2OA + 2OMuuur uuuur 2 2−2AM2⇒
2 3OA +6OM 2AM
OH=2OG=
3
− Bấm trên máy:
2× (3×C 2 +6×D 2 – 2×B 2 )÷3=
GH = 1,58890.