d Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho.. Cho bảng phân bố tần số Khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà a Tính số trung bình, số trung
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II VÀ ÔN THI VẤN ĐÁP – MÔN TOÁN
A ĐẠI SỐ
I BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Bài 1 Giải các bất phương trình sau
2
(2 1)( 3) 3 1 ( 1)( 3) 5
a
2
3 1 2( 3) 5 4
2
Bài 2 Giải các hệ bpt sau:
a 3 1 2 7
4 3 2 19
+ > +
5
7
8 3
2 5 2
x
x
+ < +
+
II DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Bài 1 Xét dấu các biểu thức sau:
( ) (2 1)( 3)
( )
3 1 2
b f x
−
( ) (32 2)( 2)( 3)
( ) 9 1
d f x x
Bài 2 Giải các bpt sau:
2
2 2 1
2 ( 2)
a
b
≤
<
2
2
3 3
4
c
d x
− + <
−
2
3
2 2
1 2
e x
x x
x
>
− + ≥ −
−
Bài 3 Giải các bpt sau:
3 1 2
− + + − <
− + >
− + ≤ −
.2d x− ≤ +1 x 1
III DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Bài 1 Xét dấu các biểu thức sau:
( )
( ) 9 24 16 ( ) 3 5
Bài 2 Lập bảng xét dấu các biểu thức sau:
2
2
( ) (3 10 3)(4 5)
( ) (3 4 )(2 1)
( ) (4 1)( 8 3)(2 9)
(3 )(3 )
( )
d f x
x x
=
+ −
IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài 1 Giải các bpt sau:
2
Bài 2 Giải các bất phương trình sau:
1)
2
2 5
3 4
x x
2
3 1 2
x x
3 47 4 47
9 4 2
x x
+
5) ( ) ( ) ( )
0
≤
4 2
Trang 28) ( 2 ) ( 2 )
1 2
x x x
+ + <
1 2
x+ +
2 2
Bài 3 Giải hệ bất phương trình sau:
1) ( ) ( )
2 3
1
1
2 2 4
0 1
x
x
x
+
−
2)
2 1 0
x x x
− − <
− >
2 2
3 10 3 0
6 16 0
4)
2
2
2 1 0
x x
− − <
2 2
5 0
6 1 0
x x
+ + <
2
2
Bài 4 Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1) x2−5x+ = +4 x 4 2) x2−2x+ =8 x2−1 3) x2−5 x− − =1 1 0
2 2
4 1 2
x x
+ +
10)
2
2
5 4
1 4
x
2 5
1 0 3
x
x − + >
2 3
5 6
x
−
≥
Bài 5 Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1) 2
12 7
2 1
2
x x
x
+ + <
−
7)
3
x
x
x
10) x2+2x= −2x2−4x+3 11) (x+1) (x+2) =x2+3x−4 12) x2+3x+12 =x2+3x
Bài 6 Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
1) y= x2+3x− − +4 x 8 2)
2 1
x x y
+ +
=
y
Bài 7: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:
a) f(x) =x2 − 4 x m + − 5 b) f(x) =x2 − ( m + 2 ) x + 8 m + 1 c) f(x) = ( ) 2 ( )
3m+1 x − 3m+1 x m+ +4
Bài 8: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm:
a) (m−4)x2+(m+1)x+2m−1 b) (m+2)x2+5x−4 c) mx2−12x−5
Bài 9: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x:
a) (m+1)x2−2(m−1)x+3m− ≥3 0 b) (m2+4m−5)x2−2(m−1)x+ ≤2 0 c)
2 2
1 1
x mx
Bài 10: Tìm các giá trị của m để phương trình:
a) x2+2(m+1)x+9m− =5 0 có hai nghiệm âm phân biệt
b) (m−2)x2−2mx m+ + =3 0 có hai nghiệm dương phân biệt
c) (m− 5)x2−3mx m+ + =1 0 có hai nghiệm trái dấu
Bài 11: Tìm các giá trị của m sao cho phương trình : x4+ −(1 2m x) 2+m2− =1 0
a) vô nghiệm b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm phân biệt
Trang 3V THỐNG KÊ.
Bài 1 Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau
Số người xem trong 60 buổi chiếu phim của một rạp chiếu phim nhỏ
a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp sau:[0, 10); [10,20); [20,30); [30,40);[40,50); [50,60] b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp trên
c) Nêu nhận xét về số người xem trong 60 buổi chiếu phim kể trên
d) Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho
Bài 2 Cho bảng phân bố tần số
Khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà
a) Tính số trung bình, số trung vị, mốt
b) Hãy chọ giá trị đại diện cho các số liệu thống kê đã cho về quy mô và độ lớn
c) Giả sử có ổ trứng gà thứ 2 có x = 36,5g, s2 = 10g, hãy xét xem trứng gà
ở ổ nào đồng đều hơn
Lớp cân nặng (kg) Tần số
10A 10B
a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp như trong bảng trên;
b) Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ hai đường gấp khúc về tần suất về cân nặng của học sinh lớp 10A, lớp 10B
Từ đó so sánh về cân nặng của học sinh lớp 10A với cân nặng của học sinh lớp 10B
c) Số học sinh nặng dưới 42 kg ở hai lớp 10A, 10B chiếm bao nhiêu phần trăm?
d) Tính số trung bình, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê ở lớp 10A, lớp 10B
Học sinh ở lớp 10A hay lớp 10B có khối lượng lớn hơn?
VI LƯỢNG GIÁC
Bài 1 Tính các giá trị lượng giác của cung a biết:
1) sina = 0,3 khi 00 < a < 900; 2) cota = -3 khi π 2π
2
3 <a< ; 3) cota = 4tana khi π <a<π
Bài 2 Cho tana =
4
3 , tính giá trị các biểu thức sau:
1) A =
a a
a a
cos sin
cos sin
−
+
; b) B =
a a
a a
a a
a a
2 2
2 2
cos 2 cos sin sin
cos cos
sin 12 sin
3
− +
+
a a
a a
2
2 cos sin
cos sin
−
Bài 3 Không dùng bảng số hay máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức sau:
a) A = tan180tan2880 + sin320sin1480-sin3020sin1220; b) 0 4sin700
10 sin
1 − ; c) C = cos140 + cos1340 + cos1060
Bài 4 a) Không dùng bảng số hay máy tính, hãy tính giá trị của sin180
b) Chứng minh rằng sin10 là một số vô tỉ
Bài 5 Chứng minh rằng:
4 2
cot cos
1 cos
1
cos 1 cos
+
=
−
−
+
− +
a a
a a
a a
a
a a
a
2 tan 4
sin 2 cot 4 cos
4 sin 2 tan 4
+
−
Khối lượng Tần số 25
30 35 40 45 50
3 5 10 6 4 2
Trang 43) a
a a
a
2
2 2
cot 2
1 4 cos sin
8
1
4 sin 4
2
−
−
− + 4) 1 + 2cos7a =
a
a
5 , 3 sin
5 , 10 sin
5)
a
a a
a
2
2 tan 3 1
tan 3 tan
3 tan
−
−
=
Bài 6 Rút gọn các biểu thức:
1) A = 8(cos8a – sin8a) – cos6a – 7cos2a; 2) B =
a a
a
2 tan 4 tan
2 tan
− ; 3) C = 1 sin 1 sin ,0 2
π
<
<
−
−
4) D =
a a
a a
4 cos 2
cos
4
3
4 cos 2
cos
4
3
+ +
+
−
; 5) E =
a a
a
a a
a
5 cos 3 cos cos
5 sin sin 3 sin
+ +
+ +
B HÌNH HỌC.
I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC.
Bài 1 Giả sử các gĩc của tam giác ABC thoả mãn hệ thức: sinB = 2sínCinA
a) CMR b = 2c.cosA b) Suy ra rằng tam giác ABC cân tại B
Bài 2 Tam giác ABC cĩ AB = 8, AC = 9 và BC = 10 Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 7 Tính MA Bài 3 a) Tam giác ABC cĩ b = 7, c = 5 và cosA =
5
3 Tính ha và bán kính đường trịn ngoại tiếp R
b) Tam giác ABC cĩ a = 7, b = 8, c = 6 Tính ha và ma
c) Tam giác ABC cĩ a = 13, b = 4, và cosC = -
5
3 Tính R; r
d) Tính các cạnh và các gĩc của một tam giác, biết rằng độ dài 3 cạnh là 3 số nguyên liên tiếp và gĩc lớn nhất gấp 2 lần gĩc nhỏ nhất
Bài 4 Gọi S là diện tích tam giác ABC, chứng minh rằng:
a) S = 2R2sinAsinBsinC b) c2 = (a – b)2 + 4S
C
C
sin
cos
1−
c) S = Rr(sinA + sinB + sinC) d) S = p(p-a)tan
2
A
Bài 5 Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:
a) p = 4Rcos
2 cos 2 cos 2
C B A
b) r = 4R
2
sin 2
sin 2 sin A B C
Bài 6 Cho tam giác ABC cĩ b + c = 2a CMR:
a) sinB + sinC = 2sinA b)
c b
h
1 1
2 = + .
Bài 7 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng nếu asin2A + bsin2B = csin2C thì cả 3 gĩc của tam giác ABC đều nhọn
Bài 8 Cho hai điểm A, B cố định Tìm tập hợp điểm M sao cho MA2 + 7MB2 = AB2
Bài 9 Cho a = x2 + x + 1, b = 2x + 1, c = x2 – 1
a) Hãy tìm các giá trị của x để a, b, c là 3 cạnh của tam giác
b) Chứng minh rằng tam giác nhận được luơn cĩ một gĩc bằng 1200
II ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1 Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;1) và C(5; 4) Viết phương trình tổng quát của :
a- Đường cao hạ từ đỉnh A
b- Đường trung trực của AB
c- đường thẳng qua A và song song với trung tuyến CM của tam giác ABC
d- Đường phân giác trong AD của tam giác ABC
Bài 2 Cho tam giác ABC có A(-3;6), B(1; -2) và C(6;3 Viết PT:
a-Pt các cạnh của tam giác ABC
b- Viết pt các đường cao của tam giác ABC
c- Tìm toạ độ trực tâm, trọng tâm, tâm đtròn ngoại tiếp tam giác ABC
d- Tính góc A của tam giác ABC
e- Tính diện tích tam giác ABC
Bài 3 Cho tam giác ABC có pt các cạnh :
(AB) 3x+y-8 = 0 , (AC) x+y – 6 = 0 và ( BC ) x -3y -6 = 0
a- Tìm toạ độ các đỉnh A ; B ; C
b- CMR : Tam giác ABC vuông
c- Tính diện tích tam giác ABC
Bài 4 Cho tam giác ABC, biết C( -3; 2) và đường cao AH : x + 7y + 19 = 0 , phân giác AD có PT : x + 3y + 7
= 0 Hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
Trang 5Bài 5 Cho (d1) x+ 2y – 6 = 0 và (d2) x- 3y +9 = 0
a- Tính góc tạo bởi d1 và d2
b- Viết các pt phân giác của d1 và d2
Bài 6 Cho 2 đường thẳng (d1)và (d2) đối xứng qua (d) có PT : x + 2y – 1 = 0 và (d1) qua A(2;2) (d2 ) đi qua
điểm B(1;-5) Viết PT tổng quát của (d1) (ø d2 )
Bài 7 Cho tam giác ABC cân tại A có pt :AB: 2x-y+3=0 ; BC : x+y-1 = 0 Viết pt của cạnh AC biết nó qua
gốc O
Bài 8 Cho đường thẳng (d) 3x-4y-3= 0
a- Tìm trên Ox điểm M cách d một khoảng là 3
b- Tính khoảng cách giữa d và d/ : 3x-4y +8=0
Bài 9 Hình vuông ABCD có pt cạnh AB:x-3y+1=0, tâm hình vuông I(0;2)
a- Tính diện tích hình vuông ABCD
b- Viết PT các cạnh còn lại của hình vuông
III ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1 Cho A(-2;0) và B(0;4)
a- Viết ptr đtròn ( C ) qua ba điểm A;B;O
b- Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) tại A ; B
c- Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) đi qua M(4;7)
Bài 2 Trong mp(Oxy) cho đường tròn (C ) có phương trình : (x-1)2+ (y-2)2= 4 và d: x-y -1 = 0 Hãy viết phương trình đường tròn ( C / ) đối xứng với ( C ) qua d
Bài 3 Cho tam giác ABC vuông cân tại A Biết M(1;-1) là trung điểm của BC , trọng tâm G( 2/3;0) Tìm
toạ độ các đỉnh A; B; C
Bài 4 Cho A(2;0) và B(6;4) Viết ptr đtròn( C ) tiếp xúc 0x tại A và khoảng cách từ tâm đến B bằng 5 Bài 5 Cho ( Cm) x2 + y2+ 2mx -2(m-1)y +1=0
a- Định m để (Cm) là đường tròn Tìm tâm I và bán kính R theo m
b- Viết pt đtròn (Cm) biết R= 2 3
c- Viết phương trình đường tròn (C ) biết nó tiếp xúc với ĐT d:3x-4y=0
Bài 6 Viết phương trình đường tròn ( C ) biết
a- (C) qua 3 điểm A(-2;-1) ; B(-1;4) và C(4;3)
b- Qua A(0;2) ,B(-1;1) vàcó I thuộc : 2x+3y= 0
c- QuaA(5;3) và tiếp xúc d:x+3y+2= 0 tại M(1;-1)
IV ELÍP
Bài 1 Cho Elip ( E ) : x2 + 4 y2 – 40 = 0
a- Xác định tiêu điểm , trục, tâm sai ,
b- Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại (-2;3)
c- Viết PTTT của (E) qua M(8;0)
d- Viết PTTT của (E) vuông góc : 2x-3y+1 = 0
Bài 2 Cho Elip ( E ) : 4x2 + 9 y2 – 36 = 0 và Dm : mx – y – 1 = 0
a- CMR : Với mọi m đường thẳng Dm luôn cắt (E)
b- Viết PPTT của (E) qua N(1;-3)
Bài 3 Cho điểm C(2;0) và (E) : 2 2 1
4 1
x + y = Tìm toạ độ các điểm A; B thuộc (E) , biết A,B đxứng với nhau qua Ox và tam giác ABC là tam giác đều
Bài 4 Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
a) elip cĩ độ dài trục lớn là 10, tiêu cự bằng 8 b) elip cĩ một tiêu điểm là F(2;0) và qua điểm M(2;3)
c) elip qua hai điểm M( )
3
10
;
5 − và N(-2;
3 5
5 ).