de tai: PHUONG TRINH VO TY-HAHA

Đứng về khía cạnh là giáo viên giảng dạy môn toán ở trờng THCS Yên Kỳ- Hạ Hòa - Phú Thọ tôi nhận thấy: Đổi mới phơng pháp dạy học theo hớng Tích cực hóa hoạt động học tập, phát huy tính

a-những vấn đề chung

Tên đề tài:

kinh nghiệm áp dụng phơng pháp dạy học tích cực

trong giảng dạy phơng trình vô tỉ cho học sinh khá, giỏi lớp 9

i- Lý do chọn đề tài :

1- Lý do khách quan.

Để đáp ứng yêu cầu công cuộc đổi mới đất nớc trên lĩnh vực khoa học,

kinh tế, xã hội … và tiếp cận với sự tiến bộ của nền giáo dục THCS khu vực và và tiếp cận với sự tiến bộ của nền giáo dục THCS khu vực và

thế giới Nhiệm vụ của nhà trờng THCS là góp phần đào tạo những con ngời mới

có kiến thức, có đạo đứcvà cái quan trọng là phải luân tìm tòi sáng tạo để mình

không bị lạc hậu so với sự phát triển chung Con ngời đó phải luân có đủ phẩm

chấtvà trí tuệ để luôn thích nghi với nền kinh tế đang đổi mới của đất nớc Vì vậy

việc phát huy trí tụê, phát huy tính chủ động sáng tạo cho học sinh qua các môn

học là rát cần thiết để các em luôn tự tin vào bản thân, vững vàng trong cuộc

sống, tránh thụ động và luôn thích nghi với sự phát triển và thay đổi của xã hội

với nền công nhiệp hiện đại và sự tiến bộ của khoa học thế giới

Mặt khác nhà trờng THCS vừa phải chuẩn bị nền móng tri thức cho học

sinh học lên THPT, vừa phải chuẩn bị kỹ năng kiến thức cần thiết để các em tiếp

tục học lên cao đẳng, đại học, hoặc có thể tự tin bớc vào cuộc sống lao động Vì

vậy việc giảng dạy ở trờng THCS phải chú trọng vào nâng cao chất lợng bộ môn

và nâng cao khả năng t duy cho học sinh

Riêng đối với môn toán là môn khoa học tự nhiên có vai trò rất lớn trong

việc phát triển trí tuệ và hình thành nhân cách cho học sinh Qua việc học toán có

chất lợng giúp học sinh rèn luyện đức tính trung thực, tính kiên trì, tính chính xác

khoa học, tính quyết đoán khi giải quyết công việc và khả năng phát triển một

cách toàn diện

2- Lý do chủ quan.

Đứng về khía cạnh là giáo viên giảng dạy môn toán ở trờng THCS Yên

Kỳ- Hạ Hòa - Phú Thọ tôi nhận thấy: Đổi mới phơng pháp dạy học theo hớng

Tích cực hóa hoạt động học tập, phát huy tính chủ động và sáng tạo,

lực tự học của học sinh” giúp ngời học chủ động lĩnh hội tri thức cho bản thân.

Mặt khác ngời thầy giáo phải nắm bắt đợc những yêu cầu trong công cuộc cải

cách giáo dục của nớc ta trớc công cuộc đổi mới của toàn xã hội

Nhà trờng phải là nơi tạo ra đầy đủ mọi điều kiện để đảm bảo là vờn ơm

tốt để cho hạt giống nảy mầm và đầy sức sống Trên cơ sở đảm bảo việc giáo dục

toàn diện cần làm tốt việc phát triển bồi dỡng học sinh khá giỏi trên nền chất

l-ợng đại trà

Đối với đội ngũ học sinh giỏi, thầy giáo phải là ngời lái con thuyền tạo ra

lực đẩy tốt để thuyền vợt sóng, là ngời dìu dắt học sinh đi từ loại toán khó này

đến loại toán khó khác

Trong quá trình bồi dỡng học sinh giỏi toán lớp 9, đại số là phân môn quan

trọng, nó phù hợp với lứa tuổi, tâm lý học sinh Trong đại số có rất nhiều vấn đề

đợc xắp xếp thành các chuyên đề nh:

Phân tích đa thức thanh nhân tử, phơng trình bậc cao, chứng minh bất đẳng

thức, phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyện đối, phơng trình vô tỷ… và tiếp cận với sự tiến bộ của nền giáo dục THCS khu vực vàtrong đó

phần phơng trình vô tỷ là rất quan trọng Vì vậy tôi có một chút tham vọng, đi

sâu tìm hiểu phơng pháp giảng dạy về phơng trình vô tỷ giúp học sinh dễ nắm bắt

và dễ nhớ hơn

Vì thời gian có hạn, nên tôi cũng không dám đi với khối lợng kiến thức lớn

mà chỉ tập chung đi sâu về khái niệm phơng trình vô tỷ một số cách giải phơng

trình vô tỷ ở những dạng toán thờng gặp Kính mong đợc sự góp ý của các thầy

cô giáo ban giám khảo tôi xin chân thành cảm ơn

ii- Lịch sử đề tài:

Yêu cầu đổi mới phơng pháp dạy học, đặc biệt là đối với học sinh khá giỏi

là rất cần thiết hơn nữa với loại toán phơng trình vô tỷ là loại toán khó, tổng hợp

nhiều kiến thức ở lứa tuổi mới lớn của học sinh lớp 9 các em còn nông nổi,

bồng bột, dễ chán nản dễ gây cảm xúc, mà muốn giải đợc phơng trình vô tỷ đòi

hỏi phải có tính bền bỉ, có kiến thức sâu rộng biết suy luận lô gích lập luận chặt

chẽ cho nên các em thấy khó, dễ sợ sệt, dễ ngộ nhận Vậy vấn đề đặt ra là làm

thế nào để các em dễ tiếp thu kiến thức để có tác động đến yêu tố tâm lý gây

hứng thú học tập, lòng say mê ham thích môn toán vì một quy luật cho thấy khi

làm đợc một việc khó con ngời thấy vui vẻ phấn khởi hăng say làm việc

Trong chơng trình THCS, phơng trình vô tỷ đợc ngầm chứa ở trong chơng

căn bậc hai- căn bậc ba, mặt khác trong các tài liệu phơng trình vô tỷ không đợc

trình bày thành chuyên đề rõ nét nh các chuyên đề khác ví dụ nh:

Phân tích thành nhân tử, phơng trình bậc cao, bất đẳng thức… và tiếp cận với sự tiến bộ của nền giáo dục THCS khu vực và nên khi dạy

nhiều giáo viên lớt qua Thực tế ở lớp 9 cho thấy lúc đầu khi đa ra phơng trình

vô tỷ học sinh rất ngại và sợ, các em còn rất bí khó tìm đợc hớng đi, hỏi đến

điều kiện tồn tại của căn thức thì học sinh hiểu và trả lời đợc nhng lại không

biết vận dụng nó vào giải phơng trình vô tỷ nh thế nào

Trong các đề thi vào cấp III và thi học sinh giỏi thờng có phơng trình vô tỷ

Hiểu và giải thành thạo phơng trình vô tỷ là cơ sở tốt dễ tiếp thu các kiến thức

ở phần sau nh bất phơng trình vô tỷ, hệ phơng trình vô tỷ và là cơ sở tốt để học

các môn khác nh lý, hóa … và tiếp cận với sự tiến bộ của nền giáo dục THCS khu vực và… và tiếp cận với sự tiến bộ của nền giáo dục THCS khu vực và

Vậy dạy phơng trình vô tỷ thế nào cho tốt là điều cấp bách cần phải nghiên

cứu sâu về vấn đề này

III- Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài:

1 Điều tra thực trạng việc nắm kiến thức về phơng trình vô tỷ

2 Cách dạy phơng trình vô tỷ theo phơng pháp tích cực

3 Phơng pháp suy luận tơng tự để tự tìm ra kiến thức mới

iv- mục đích - Ph ơng pháp - đối t ợng nghiên cứu

-thời gian nghiên cứu:

1- Mục đích nghiên cứu

Nhằm mục đích đúc rút kinh nghiệm cho bản thân, giúp cho công tác

giảng dạy và bồi dỡng học sinh giỏi của bản thân và đồng nghiệp Hớng tới mục

đích cao cả: V Vì sự nghiệp giáo dục”- V Tờy cả vì học sinh thân yêu” đồng thời

làm quen dần với phơng pháp nghiên cứukhoa học để nâng cao sự hiểu biết, nâng

cao chuyên môn, nâng cao chất lợng giáo dục

2- Hệ thống các ph ơng ph ơng pháp nghiên cứu

a- Nghiên cứu cơ sở lý luận

Dựa trên cơ sở:

- Lý luận quá trình nhận thức của học sinh

- Lý luận tâm lý học lứa tuổi

- Tính chất đặc trng của bộ môn

b-Ph ơng pháp nghiên cứu:

- Quan sát việc học và nhận của học sinh

- Điều tra kết quả chất lợng

- Dạy thực nghiệm.

c- Ph ơng pháp sử lý và phân tích kết quả nghiên cứu

Sau khi hoàn thành việc nghiên cứu thu thập số liệu, tôi tiến hành sử lý

số liệu theo bớc sử lý thông tin Tính tỷ lệ % so sánh, đối chiếu với kết quả thống

kê

3- Đối t ợng nghiên cứu:

Học sinh lớp 9A, 9B trờng THCS Yên Kỳ- Hạ Hòa

4- Thời gian nghiên cứu:

Từ ngày10 tháng 9 năm 2005 đến nay

b- giải quyết vấn đề

1 Khái quát tình hình dạy và học ph ơng trình vô tỷ năm học 2005- 2006 ở

tr

ờng

a Vị trí trong chơng trình và khối lợng kiến thức:

Phơng trình vô tỷ có trong chơng I: căn bậc hai – căn bậc ba, của đại số lớp 9

Phơng trình vô tỷ không có tiết chính khóa trong chơng trình mà chỉ xuất hiện

d-ới dạng các bài tập

Yêu cầu về kiến thức của phần này

- Giáo viên phải dạy để học sinh hiểu rõ khái niệm phơng trình vô

tỷ Các cách giải phơng trình vô tỷ một cách có hệ thống từ dễ đến khó, có cơ sở lý luận chặt chẽ học sinh nhớ và có chỗ vận dụng phối hợp giữa các cách trong việc giải bài tập

- Với mỗi bài toán HS có thể tự tìm đợc nhiều cách giải (Nếu có)

- Khi giải phơng trình vô tỷ học sinh biết tự nhận xét phân dạng và

định hớng rõ nên áp dụng phơng pháp nào? Cần điều kiện gì? Có nên chuyển vế hay không?

b Đối chiếu với thực tế qua dự giờ, quan sát điều tra một số đồng nghiệp dạy.

+ Đối với học sinh: Các em chủ yếu là nghe và ghi, tiếp thu kiến thức còn thụ

động bên cạnh một số em tích cực phát biểu đúng một số em còn quên điều kiện

nảy sinh để hai vế không âm thì mới đợc phép bình phơng hai vế của phơng trình

Sau giờ học, tôi xin phép đợc điều tra kết quả nắm kiến thức của học sinh bằng

phiếu kiểm tra ( chọn 20 học sinh)

Với đề bài: Giải phơng trình: 3x 7  x 1  2

Sau đó chấm bài và kết quả nh nhau:

Số em từ:

+ Dự giờ ở lớp khác các em rất trật tự chú ý nghe giảng xong trầm Cách học vẫn

nghe và ghi là chủ yếu Sau giờ học, tôi xin phép đợc điều tra kết quả nắm kiến

thức của học sinh bằng phiếu kiểm tra ( chọn 20 học sinh)

Đề kiểm tra

Giải phơng trình 5x 4  2x 1  1

Sau đó chấm bài và kết quả nh nhau:

Số em từ:

Từ 9đến 10 điểm 2/20 20%

Nhận xét: Với học sinh đợc tuyển chọn, kết quả nh vậy là thấp Số học sinh

điểm chung bình còn nhiều và còn có những học sinh điểm dới trung bình

Đối với giáo viên:

Qua dự giờ tôi có nhận định Giáo viên nào dùng phơng pháp dạy học tích cức và

biết hớng dẫn học sinh phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh thì chất lợng

bài dạy cao hơn Còn giáo viên nào giảng bài theo phơng pháp thầy làm việc trò

thụ động phát huy kiến thức thì chất lợng bài dạy kém hơn, việc kết hợp các điều

kiện để tìm điều kiện chung cha thành thạo, sử dụng trục số để kết hợp điều kiện

còn cha tốt, việc tìm tòi các cách giải khác độc đáo còn hạn chế

Tóm lại:

Chất lợng học của học sinh phụ thuộc rất nhiều vào phơng pháp dạy và

kiến thức của thầy Vì vậy để đảm bảo với yêu cầu của xã hội, với trọng trách nhà

nớc và nhân dân giao phó Ngời thầy giáo phải từng bớc đổi mới phơng pháp dạy

học theo hớng tích cực hóa hoạt động học tập, phát huy tính chủ động sáng tạo và

năng lực tự học của học sinh đồng thời phải nâng cao kiến thức, không ngừng

học tập đề cập với những yêu cầu đổi mới hiện nay

2.Vai trò của việc dạy học theo ph ơng pháp tích cực vào việc dạy kiến

thức mới

a, Vai trò của việc dạy học theo phơng pháp tích cực vào việc dạy kiến

thức mới

Trên cơ sở học sinh nắm vững điều kiện tồn tại của căn thức bậc hai: A tồn tại

khi A  0 cần phân tích rõ tại sao phải cần điều kiện nh vậy và mở rộng cho

việc điều kiện để một căn bậc chẵn có nghĩa là gì?

Với căn bậc ba nói riêng và căn bậc lẻ nói chung có cần điều kiện gì không? Tại

sao lại nh vậy?

Với những bài toán phc tạp có nhiều điều kiện việc kết hợp để tìm điều kiện

chung cho đẹp nhất, chính xác nhất, dễ hiểu nhất nên dùng phơng pháp nào?

(Dùng trục số để kết hợp các điều kiện) thực chất của việc này là đi giải hệ bất

phơng trình

Biết phân tích so sánh, dùng phép tơng tự để lấy bài toán này để làm nền tảng cho

bài toán kia đồng thời biết biến đổi đa những bài toán phức tạp về những bài toán

cơ bản

Ngời thầy cần uốn nắn cho các em một thói quen sau khi đã giải xong một bài

toán không nên tự thỏa mãn với kết quả của mình mà cần tự tìm tòi suy nghĩ còn

có cách giải nào khác không? Sau đó đánh giá để chọn lời giải đẹp nhất

b.Vai trò của việc sử dụng phơng pháp tích cực trong việc củng cố kiến thức.

Với giờ luyện tập giáo viên cần hớng dẫn cho các em, khi đứng trớc một

bài toán nói chung và phơng trình vô tỉ nói riêng, thì suy nghĩ đầu tiên của các

em

là gì? Có vội vang hấp tấp làm ngay không ? Cần xem bài toán thuộc loại nào?

Chọn phơng pháp nào cho thích hợp

Việc hớng dẫn cho các em là rất quan trọng, qua việc hớng dẫn các bớc đi

của thầy, học sinh có cách suy nghĩ, cách tìm lời giải cho những bài toán

khác.Tuyệt đối thầy không đợc giải toán ngay, không đợc làm thay học sinh vì

nh vậy các em sẽ không hiểu lí do,nguyên nhân,điểm xuất phát và không thể vận

dụng cho các bài toán tơng tự, càng không thể giải đợc những bài toán chung

khác Làm nh vậy học sinh sẽ bị bí về cách suy nghĩ, cách giải và do đó khả năng

giải toán của các em bị hạn chế

Vì vậy việc vận dụng phơng pháp mới: phơng pháp dạy học tích cực trong

việc giải phơng trình vô tỉ sẽ có tác dụng gì ? Công việc của thầy và trò ra sao?

Thầy gợi ý hớng dẫn, trò tích cực hoạt động, suy nghĩ tự tìm ra lời giải bài toán

c-Vai trò của việc dạy học theo phơng pháp tích cực trong việc suy luận tơng

tự cho học sinh.

Với phơng pháp mới trò chủ động, động não làm việc tích cực để tiếp thu kiến

thức chủ động tìm ra lời giải bài toán thì với những kiến thức tơng tự, bài toán

t-ơng tự học sinh tự dễ dàng giải quyết mà Thầy giáo thấy rất nhẹ nhàng và tốn ít

thời gian do đó phơng pháp tích cực có một vai trò quan trọng

Để khẳng định các vai trò đó sau đây là các bài dạy thực nghiệm của bản thân tôi

và kết quả của bài dạy

III- Bài dạy thực nghiệm

Bài dạy thực nghiệm 1

(Thời gian 90 phút)

Bài 1: Khái niệm và cách giải phơng trình vô tỷ

A- Mục đích yêu cầu:

+ Kiến thức: Học sinh hiểu sâu, nắm vững khái niệm phơng trình vô

tỷ, cách giải phơng trình vô tỷ

+ Kỹ năng: Trình bày khoa học, lập luận ngắn gọn, chặt chẽ.

+ Thái độ: Phát triển năng lực t duy lô gích và suy luận, tìm tòi lối

giải hay trong thực hành

+ Giáo dục ý thức tự học, tự nghiên cứu và khả năng vận dụng vào

thực tế

B- Chuẩn bị: Ôn phần căn bậc hai, bậc ba.

+Tài liệu tham khảo.

C- Tiến trình dạy học:

1 Tổ chức: ổn định trật tự, sỹ số

2 Kiểm tra:

HS1: Định nghĩa căn bậc hai số học? Điều kiện để A Có nghĩa? Định

nghĩa căn bậc ba của một số a, a có cần điều kiện gì không?

Kể tên và ghi minh họa các dạng phơng trình đã học

3- Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: Định nghĩa phơng trình vô tỷ GV: Cho phơng trình:

a, x x 1  3

b, x 1 x 1

GV: Các phơng trình này có

đặc điểm gì?

GV: Ta gọi các phơng trình

này là phơng trình vô tỷ Vậy

thế nào là phơng trình vô tỷ?

HS: quan sát phơng trình và trả lời

HS: Các phơng trình này có chứa ẩn trong dấu căn

HS: phơng trình vô tỷ là phơng trình đại số chứa ẩn trong dấu căn

Hoạt động 2: Phơng pháp giải phơng trình vô tỷ GV:Có các phơng pháp nào

giải phơng trình vô tỷ?

1-Phơng pháp bình phơng

(hoặc lập phơng ) hai vế của

phơng trình

GV: đ a ra ví dụ 1 :

Giải phơng trình: x 1 x 1

GV: điều kiện để tồn tại

1



GV: điều kiện để phơng trình

có nghiệm là gì?

GV: kết hợp (*)và (**) ta đợc

điều kiện chung là gì?

GV: làm thế nào để khử đợc

căn thức?

GV: gọi HS lên bảng trình

bày

GV: Vậy khi giải một phơng

trình vô tỉ trớc tiên ta cần chú

ý điều gì?

GV: Nhấn mạnh khi tìm đợc

nghiệm ta cần kết hợp điều

HS: trả lời các phơng pháp đã biết

HS: quan sát phơng trình và trả lời

HS: điều kiện để tồn tại x 1là x 1  0  x  1

(*) HS: ĐK để phơng trình có nghiệm là:

1 0

HS: kết hợp (*)và (**) ta đợc điều kiện chung là:

1



x

HS: vì hai vế của phơng trình không âm bình

ph-ơng hai vế của phph-ơng trình để khử căn thức

HS: Ta có:

 3  0

0 3

2 2 1

1 1

2 2

2 2





























x x

x x

x x x

x x

 x 0 hoặc x  3

Vì x  0 < 1 loại, tập nghiệm phơng trình là: S = 3 

HS: Đầu tiên ta phải tìm điều kiện để căn có nghĩa, sau đó tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm, kết hợp các điều kiện này để đợc điều kiện chung

kiện ban đầu để loại những

nghiệm không thỏa mãn, nên

thử lại nghiệm bằng cách thay

vào phơng trình

GV: đ a ra ví dụ 2:

13

1 



 x

x

GV: So sánh với ví dụ 1 xem

có thể đa bài toán về dạng nh

ví dụ 1 hay không?

GV: tìm điều kiện để căn có

nghĩa, sau đó tìm điều kiện để

phơng trình có nghiệm kết

hợp các điều kiện này để đợc

điều kiện chung

GV: Gọi HS lên bảng

GV: nhận xét: Đối với phơng

trình này ta không nên bình

phơng hai vế ngay vì nh vậy

xẽ gặp rất nhiều rắc rối trong

tính toán, điều này ta đặc biệt

phải chú ý

GV: đa ra ví dụ 3:

4 3 1

2x  x 

GV: hãy tìm điều kiện để căn

có nghĩa,

GV: ở đây xuất hiện hai căn

thức, ta tìm điều kiện của

từng căn thức rồi kết hợp để

đợc ĐK chung

GV: Với ĐK x  3 hãy nhận

xét về hai vế của phơng trình?

GV: ĐK để phơng trình này

có nghiệm là gì?

GV: kết hợp với điều kiện ban

đầu ta đợc ĐK mới là gì?

GV: ta có thể tổng quát hóa

bài toán thành dạng:

 x g x h x

pháp giải chung là gì?

HS: Viết phơng trình về dạng:

x x

x x















13 1

13 1

HS: điều kiện để tồn tại x 1là x 1  0  x 1

(*)

ĐK để phơng trình có nghiệm là:

13 0

13  x  x (**)

HS: kết hợp (*)và (**) ta đợc điều kiện chung là

13

1 x

HS: bình phơng hai vế của phơng trình

10 2

7 27

13 17 2

7 27

49 680 27

0 170 27

26 169 1

13 1

2 1 2 2

2 2















































x x

x x

x x x

x x

Vậy tập nghiệm phơng trình: S = 10 

HS: điều kiện để tồn tại căn thức là:

3 3 1 0 3 0 1 2

















  





x x x

x (*)

HS: Hai vế của phơng trình đều dơng nên bình phơng hâi vế đợc phơng trình tơng đơng

x x x

x

x x

3 18 3 1 2 2

16 3 1 2 2 3 1 2

16 3 1



































HS: Để phơng trình có nghiệm thì:

18  3x 0  x 6 (**) Kết hợp ĐK (*) và (**) ta đợc: 3 x 6

Bình phơng hai vế ta đợc:

0 336 88

3 18 3 1 2 4

2

2

















x x

x x

x

GV: đ a ra ví dụ 4:

1 1 2

4

5x  x 

GV: hãy so sánh với ví dụ 3

tìm những đặc điểm khác

nhau?

GV: hãy tìm điều kiện để căn

có nghĩa

GV: có thể giải tơng tự nh ví

dụ 3 đợc hay không? tìm cách

giải quyết hợp lý?

GV: Để phơng trình này có

nghiệm ta cần điều kiện gì?

Kết hợp ta đợc ĐK chung là

gì?

GV: ta có thể tổng quát hóa

bài toán thành dạng:

 x g x h x

pháp giải chung là gì?

GV: đ a ra ví dụ 5:

3 2 2

3







x

GV: Có cần ĐK để tồn tại căn

thức không? Để khử căn

thức bậc ba ta làm thế nào?

GV: Để giải các phơng trình

dạng này ta cần dựa trên cơ sở

là hằng đẳng thức:

ab3 a3 b3  3abab

2-Ph ơng pháp đặt ẩn phụ:

GV:Ví dụ 6:

44 2 336 1600









x1  44  40  84 loại

x1  44  40  4 Thỏa mãn ĐK Vậy tập nghiệm phơng trình: S = 4  HS: tìm điều kiện để các căn có nghĩa, sau đó kết hợp các điều kiện của căn thức để đợc điều kiện chung, từ đó bình phơng hai vế giải phơng trình

HS: Đây là hiệu của hai căn thức, còn ví dụ 3 là tổng của hai căn thức

HS: điều kiện để tồn tại căn thức là:

5 2 5 0 1 2 0 4 5

















  



x x

HS: Chuyển vế để đợc hai vế đều dơng sau đó mới bình phơng hai vế

Ta có: 5x 4  1  2x 1

1 2 2 6 3

1 2 2 1 2 1 4 5

1 2 1 4

































x x

x x

x

x x

HS: Để phơng trình này có nghiệm thì:

3x 6  0  x 2 (**) Kết hợp (*) và (**) ta đợc: x  2

Bình phơng hai vế ta đợc:

3x 62  42x 1

 9x2  44x320

222 288 196









9

14 22

9

8 9

14 22

Vậy tập nghiệm phơng trình: S = 4  HS: tìm điều kiện để các căn có nghĩa, sau đó kết hợp các điều kiện của căn thức để đợc điều kiện chung,Và chuyển phơng trình về dạng

 x g x h x

phơng trình

HS: ĐK để căn thức có nghĩa là: x  R

HS: Lập phơng hai vế của phơng trình

3 2 2



















x

Giải phơng trình:

x x 1  13

ngoài phơng pháp giải nh ở ví

dụ 2 ta còn cách giải khác

không?

GV: Hớng dẫn: biến đổi làm

xuất hiện một biểu thức giống

biểu thức dới dấu căn, từ đó

đặt ẩn phụ để giải

GV: khi đặt x 1 t thì t

phải thỏa mãn ĐK gì?

GV:Ví dụ 7: Giải phơng

trình:

33 9 3 2

3









GV: Tìm ĐK để căn thức tồn

tại

GV: Ta nên biến đổi nh thế

nào để đặt đợc ẩn phụ?

GV: Cho HS nháp 2 phút rồi

gọi HS lên bảmg trình bày

GV: Kết luận chung: Để giải

phơng trình vô tỷ bằng phơng

pháp đặy ẩn phụ ta cần biến

đổi biểu thức bên ngoài căn

thành biểu thức giống nh ở

trong căn, rồi đặt căn thức đó

làm ẩn phụ, cần chú ý tới điều

kiện của ẩn phụ

 x x  x

x x

x

x x x































9 2 2 2 3

3 27 2 2 2 9

27 2 2 2 9 3

3 3 3

Lại lập phơng hai vế ta đợc:

 3  30 279 0

0 837 189 27

9 2 2 27

2

2 3

3





























x x

x

x x

x

x x

x

 x 3  0 hoặc x2 30x2790

 x 3 vì phơng trình 2 30 279 0





 x

nghiệm

Vậy tập nghiệm phơng trình: S = 3

HS: Giải phơng trình: x x 1  13

HS: điều kiện để tồn tại x 1là x 1  0  x 1

HS: Biến đổi phơng trình:

x 1  x 1  13  1

Đặt x 1 t 0phơng trình trở thành:

t2 t120

  1  48  49

2

7 1

2

7 1

Vậy x 1  3  x 1  9

 x 10

Vậy tập nghiệm phơng trình: S = 10 

















8

63 4

3 2 9 3 2

2 2

Nên căn thức có nghĩa với mọi x thuộc R HS: Biến đổi biểu thức bên ngoài căn thành biểu thức giống nh ở trong căn, rồi đặt ẩn phụ









x

9 33 9 3 2 9 3





















x

Phơng trình trở thành: t2 t42

2 42 0







 t t

 t 6t 7 0

 t 6 hoặc t   7  0 loại





 x x

225 216 9

0 27 3 2

36 9 3 2

2 2

























x x

x x

4

15 3

2

9 4

15 3

x

Vậy tập nghiệm phơng trình: S =













 2

9

; 3

D- Củng cố :

1 Định nghĩa phơng trình vô tỷ? Cách giải phơng trình vô tỷ?

Phân biệt 2 dạng phơng trình: f x  g x  h x

và f x  g x  h x

2 Gọi 1 lên bảng kiểm tra nhanh:

Giải phơng trình: 3x 7  x 1  2

Lớp giải ra nháp đối chiếu

E- H ớng dẫn về nhà :

Học ôn kỹ hiểu sâu lý thuyết cơ bản

Giải lại các bài tập đã chữa một cách thành thạo

Phân loại, so sánh các dạng toán và đề xuất lời giải thích ứng

Giải các bài tập tơng tự:

GPT: 1, 3  x 1 x

2, x x 15  17

3, 2 2 11 2 2 11 9 1









x

4, x2  x2  4x 3 x

Gợi ý: Bài tập 4 có thể trình bày theo cách khác dới dạng một hệ hỗn hợp























2 2

0 3 4

x x

x x

x x

Ta có thể dùng trục số để kết hợp các điều kiện: