Hình 8 - Tiết 41-50

Mục tiêu bài học: Giúp học sinh củng cố: - Tính chất đường phân giác của tam giác Rèn luyện cho học sinh kỷ năng vận dụng tính chất của đường phân giác: Lập dãy tỉ số đoạn thẳng bằng nh

5 6

7

B

A

Soạn:04/02/10 Dạy: 06/02/10

Tiết 41: Luyện tập

I Mục tiêu bài học: Giúp học sinh củng cố:

- Tính chất đường phân giác của tam giác

Rèn luyện cho học sinh kỷ năng vận dụng tính chất của đường phân giác: Lập dãy

tỉ số đoạn thẳng bằng nhau; Tính độ dài đoạn thẳng; Chứng minh dãy tỉ số đoạn thẳng bằng nhau

- Rèn cho học sinh các thao tác tư duy:Phân tích, so sánh, tổng hợp

II Phương tiện dạy học:

GV: Hệ thống bài tập, thước

HS: Thước, sgk, MTBT

III Tiến trình bài dạy:

1 Bài cũ: Phát biểu tính chất đường phân giác của tam giác

2 Bài mới:

?Hãy viết công thức tính diện tích của

hai tam giác ABD và ACD rồi lập tỉ số

của chúng?

?Khi AD là phân giác thì ta có các tỉ số

nào bằng nhau?

?Vậy có thể suy ra được diều cần

chứng minh gì?

? Có nhận xét gì về bài làm?

GV: Vậy đường phân giác của một góc

trong tam giác chia tam giác đó thành

hai tam giác có tỉ số thế nào?

GV: Chốt lại.

Làm bài 18/68

Hãy ghi GT+KL của bài toán?

?Vận dụng tính chất đường phân giác

hãy chỉ ra cặp tỉ số bằng nhau?

HS: EC EB AC AB (1)

GV: Vận dụng tính chất của tỉ lệ thức

d c

c b a

a

d

c

b

a









 từ (1) ta có cặp tỉ số

nào ?

GV: Suy ra: EB = ? EC = ?

1,Bài 16sgk/67 GT:AB

C:AB=m;

AC=n;

AD là phân giác (D  BC) KL:

ABD ACD

S 

Ta có: S ABD = BD.AH2 và S ACD = CD.AH2

Nên : ABD

ACD

S BD.AH BD

S CD.AH CD

Mà AD là phân giác nên :BD AB mCD AC n

Hay : ABD

ACD

S ACn (ĐPCM)

2.Bài 18/68 sgk:

GT: ABC:AB=5;

AC=6; BC=7 AElà phân giác (E  BC)

KL:EB,EC?

Chứng minh: Vì AE là phân giác góc A nên EC EB AC AB 

AC AB

AB EB

EC

EB









AC AB

AB BC

EB





AB AC

BC AB EB





Thay AB=5; BC=7; AC=6 ta có:

B A

a O

B A

HS: EB = 3,18 cm; EC = 3,82 cm

Đọc bài 19/68 sgk

Hãy ghi GT + KL của bài toán

?Do EF // AB nên theo Hệ quả của định

lý Ta-lét ta có  ?

OC AO

HS: ED AE OC AO;FC BF OC AO

GV: Từ đó suy ra: ED AE ?FC BF

HS: ED AE FC BF

Làm bài 20/68 sgk

GV: Gợi ý: c/m

DC

OF DC

EO



?Vì sao phải chứng minh được

DC

OF

DC

EO

 ?Ta c/m như thế nào?

HS: Do EF//DC nên

BD

BO DC

OF

AC

AO

DC

EO



Tương tự ta c/m bieeut thức nào?

Do AB//DC nên OC OA OD OB  OA AC OB BD

Suy ra: DC EO OF DC hay EO = OF

GV: Bổ sung, điều chỉnh

EB 5.7 35 3.18

5 6 11

do đó: EC = 7 - 3,18 = 3,82 cm 3.Bài 19/68

GT: ABCD hthang AB//CD; EF//BC (E  AD; F BC) KL: AD AE BC BF ;

BC

BF AD

AE

 ;

CB

CF DA

DE



Chứng minh: kẻ đường chéo AC cắt EF tại O Theo hệ quả định lí Talét ta có: a)

OC

AO FC

BF OC

AO ED

AE



FC

BF ED

AE



b)

AC

AO BC

BF AC

AO AD

AE



BC

BF AD

AE



c) DE DA CO CA; CF CB CO CA 

CB

CF DA

DE



4.Bài 20/68sgk:

GT: ABCD hthang (AB//CD); AC cắt

BD tại O; a qua O //

DC và cắt AD ở E,

BC ở F KL: OE=OF Chứng minh: Xét 2 tam giác ADC và BDC có EF//DC ta có:

;

DC  AC (1) DC  BD (2)

Vì AB//DC ta có: OA OB

OCOD

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta

OC OD OC OA  OD OB 

Hay: OA OB

AC  BD (3)

Từ (1)(2)(3) ta có: EO OF OE OF

DC  DC  

3 Củng cố:- Phát biểu tính chất đường phân giác của tam giác ?

4 Hướng dẫn - Dặn dò: Nắm tính chất đường phân giác của tam giác

Về nhà làm bài tập: 21, 22 sgk/68

Soạn:23/02/10 Dạy: 25/02/10

Tiết 42: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

I Mục tiêu bài học: Qua bài học này HS cần đạt được :

- Nắm được khái niệm tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng.

A

- Nắm được các tính chất về đồng dạng

- Nắm được định lí về đồng dạng của tam giác

- Lập dãy tỉ số bằng nhau về đoạn thẳng của hai tam giác đồng dạng; Vẽ tam giác đồng dạng với một tam giác cho trước theo tỉ số k

- Làm được các bài tập liên quan đến các kiến thức của bài học Có tính liên hệ

từ thực tế trong cuộc sống về các hình ảnh đồng dạng với nhau

II Phương tiện dạy học:

GV: Hình 30 sgk/71, thước

HS: Sgk, thước, MTBT

III Tiến trình bài dạy:

1 Bài cũ: Phát biểu hệ quả của định lý Ta-lét ?

2 Bài mới:

Quan sát hình 28 sgk/69 và nhận xét

hình dạng, kích thước các hình đó

Những cặp hình trong hình 69 là những

cặp hình đồng dạng

? Vậy thế nào là hai hình đồng dạng ?

GV: Yêu cầu học sinh thực hiện ?1

A'B'C' vàABC có:

     

A ' A; B' B; C ' C   

' '  ' '  ' ' 21

AC

C A BC

C B

AB

B

A

Nên:Ta nói tam giác A'B'C' đồng dạng

với tam giác ABC theo tỉ số 1/2 Kí

hiệu:

A'B'C' AB Tổng quát: Khi nào ta

nói A'B'C'ABC theo tỉ số k ?

HS: A'B'C' ABC theo tỉ số k nếu:

     

A ' A; B' B; C ' C   

AC

C A BC

C B

AB

B

A





 ' ' ' '

'

'

GV: Yêu cầu học sinh thực hiện ?2

HS: 1) Có, tỉ số k = 1

2) Có, tỉ số 1/k

GV: Nêu 3 tính chất sgk/70

GV: Yêu cầu học sinh thực hiện ?3

HS: Hai tam giác có các góc tương ứng

bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

Hình đồng dạng: Hình dạng như nhau, kích thước khác nhau

1 Tam giác đồng dạng a) Định nghĩa:

?1.

A ' A; B' B; C' C         

A 'B' B'C ' A 'C ' 1

AB  BC  AC 2

Định nghĩa: (sgk)

Kí hiệu: A'B'C' ABC

A 'B' B'C ' A 'C '

k

AB  BC  AC  (k tỉ số đồng dạng)

b) Tính chất

?2.

*Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.

*Nếu A'B'C' ABC thì

ABC A'B'C'

* Nếu A'B'C' A''B''C'' và A''B''C'' ABC thì A'B'C' A'B'C

2 Định lý: sgk/71

MN//BC (M  AB ; N

AC )

A

GV: Qua bài tập ta rút ra được kết luận

như thế nào ?

HS: Phát biểu định lý sgk/71

GV: Yêu cầu học sinh đọc định lý, vẽ

hình, nêu gt, kl và tìm cách chứng minh

HS: Vẽ hình, nêu gt, kl và tham khảo

cách chứng minh sgk/71

GV: Nêu chú ý sgk/71

HS: Lắng nghe, ghi chép

Làm bài 23/71 sgk

Làm bài 24/72 sgk

KL: AMN ABC

Chứng minh:

Xét ABC, MN//BC (M  AB; N 

AC) AMN và ABC có:

AMN ABC;  ANM  ACB; BAC chung

Mặt khác theo hệ quả của định lí Ta-lét

ta có: AM AN MN

AB AC BC

Vậy: AMN ABC

Chú ý: (Sgk)

3 Bài tập:

Bài 23/71: a) Đúng; b) Sai Bài 24/72:

ABC A”B”C” theo tỉ số k 1

A”B”C” ABC theo tỉ số k 2

A’B’C’ ABC theo tỉ số k=k 1 k 2

3 Củng cố: Khi nào ta nói hai tam giác đồng dạng với nhau ?

Yêu cầu thực hiện 23, 24 sgk/71,72

4 Hướng dẫn - Dặn dò: Về nhà học thuộc định nghĩa, định lý

Thực hiện bài tập: 25, 27, 28 sgk 71, 72

Soạn: 24/02/10 Dạy: 26/02/10 Tiết 43: Luyện tập

I Mục tiêu bài học:

- Học sinh được củng cố vững chắc định nghĩa và tính chất hai tam giác đồng dạng, cách viết tỉ số đồng dạng.

- Vận dụng thành thạo định lí “ Nếu MN // BC, MAB, NAC => AMN đồng dạng với ABC ” để giải quyết các bài tập cụ thể, nhận dạng hai tam giác đồng dạng.

- Cẩn thận chính xác trong việc viết các góc, các cạnh tương ứng tỉ lệ và ngược lại.

II Phương tiện dạy học:

- GV: Thước có chia khoảng, êke.

- HS: Thước, êke

III Tiến trình bài dạy :

1.Bài cũ: 1.Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng? Tính chất?

2.Nêu định lí về hai tam giác đồng dạng?

2.Bài mới:

C' B'

A'

M

A

N

M

A N

Bài 26

?Để vẽ được tam giác A’B’C’ đồng dạng

với tam giác ABC ta làm như thế nào ?

Cho HS lên thực hiện

Nhận xét, bổ sung.

GT? KL?

Tìm các cặp tam giác đồng dạng?

Tìm các cặp góc tương ứng bằng nhau,

tỉ số đồng dạng của cặp thứ nhất?

Cặp thứ 2

Cặp thứ 3

GT?, KL?

P A’B’C’ = ?

P ABC = ?

Hai tam giác này đồng dạng với nhau

theo hệ số nào?

=> Tỉ số nào?

Áp dụng tính chất nào để có được P A’B’C’

/ P ABC

Theo câu a ta có chu vi tam giác nào có

1.Bài 26 Sgk/72 Trên cạnh AB lấy M sao choAM = 2

3

AB

Vẽ MN // BC (NAC) Ta có:

AMN đồng dạngABC theo tỉ lệ 2

3 Dựng A’B’C’= AMN

A’B’C’ là tam giác cần dựng.

2.Bài 27/72 sgk:

GT: ABC: M AB,

AM = 1

2 MB;

MN//BC, ML//AC KL: Nêu các 

đồng dạng Chứng minh

a Vì MN // BC =>AMN ABC

ML //AC => MBL  ABC

=> AMN MBL

b AMN  ABC => A chung,  A M N  ;  B A N M C

2

1







BC

MN AC

AN AB

AM

MBL ABC =>  B M L A

B chung;  B L M C

BC

BL AC

ML AB

MB



2 1

AMN  MBL =>  A B L M (đvị);

A M L B  (đvị);  A N M M L B

1







BL

MN ML

AN MB AM

3 Bài 28/ 72 Sgk Tam giácABC đồng dạngA’B’C’ theo tỉ

số đồng dạng k= 3

5 :

Ta có: P A’B’C’ = A’B’ + A’C’ + B’C’

P ABC = AB + AC + BC Mặt khác A’B’C’ABC theo hệ số tỉ lệ

6 4

4

3 2

C' B'

A' M

A

N

chu vi lớn hơn

Từ A' B' C'

A B C

P 5 ta áp dụng tính chất nào

để có P ABC - P A’B’C’

Tính P ABC và P A’B’C’ ?

k = 3

5 =>

A' B' A' C' B' C' 3

A B  A C  B C 5

A' B' C'

A B C

A' B' A' C' B' C' P 3

b Theo câu a ta có:

A' B' C'

A B C A' B' C' A B C A B C A' B' C'

2 0







=>P ABC = 20 5 =100; P A’B’C’ = 20 3=60

3 Củng cố:

4 Hướng dẫn-dặn dò: Về xem lại kĩ lí thuyết về tam giác đồng dạng, tính chất và định lí về tam giác đồng dạng.

Chuẩn bị trước bài 5 tiết sau học BTVN: 26,27,28 Sbt/71

Soạn: 27/02/10 Dạy: 01/3/10

Tiết 44 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT

I Mục tiêu bài học

- Học sinh nắm chắc định lí về trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c) Đồng thời nắm được hai bước cơ bản dùng trong lí thuyết để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Dựng AMN đồng dạng với ABC, chứng minh AMN = A’B’C’ rồi suy ra ABC đồng dạng với A’B’C’

- Vận dụng định lí về hai tam giác đồng dạng để nhận biết hai tam giác đồng

dạng, kĩ năng vận dụng các định lí đã học trong chứng minh hình học, kĩ năng viết đúng các đỉnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng.

- Cẩn thận, chính xác, tư duy logíc

II Phương tiện dạy học

- GV: Bảng phụghi ?.1, ?.2

- HS: Bảng nhóm

III Tiến trình bài dạy:

1.Bài cũ: 1.Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng? Tính chất?

2.Nêu định lí về hai tam giác đồng dạng?

2.Bài mới :

GV treo bảng phụ ghi nội dung ?.1

cho HS thảo luận nhóm và trình bày

trong bảng nhóm

Cho HS nhận xét bài làm của từng

nhóm

1 Định lí ?1

M là trung điểm của AB, AN = 3cm nên N là trung điểm của AC

=> MN là đường trung bình của ABC

=> MN//= ½ BC = 4 cm (1)

Vì MN//BC=>AMN  ABC

C' B'

A'

M

A

N

Ta thấy AMN ?A’B’C’

Và tỉ số nào?

Từ 1 và 2 ta suy ra được kết luận

nào?

Từ bài tập này các em hãy xây dựng

lên định lí về trường hợp đồng dạng

thứ nhất của hai tam giác ?

Chứng minh định lí

GV hướng dẫn HS chứng minh định

lí

Lấy M, N trên cạnh AB, AC như thế

nào?

=> tỉ lệ nào?

Vì AM = A’B’; AN = A’C’

=> tỉ lệ nào?

=>MN? BC

=> hai tam giác nào đồng dạng?

=> Tỉ lệ nào?

=> Hai tam giác nào bằng nhau?

=> Kết luận?

Hoạt động 3: Áp dụng

GV treo bảng phụ ?.2 cho HS thảo

luận nhanh và tra lời tại chỗ

Chú ý tìm các tỉ lệ nhỏ trên nhỏ, lớn

trên lớn để so sánh và kết luận.

Theo bài ra ta có tam giác nào đồng

dạng với tam giác nào?

=> tỉ số nào?

Chu vi tính như thế nào?=> Áp

dụng tính chất nào để có

A’B’+A’C’+B’C’?

=> A’B’=?

=>

BC

MN AC

AN AB

AM





Mặt khác MN = B’C’; AM = A’B’, AN=A’C’

=>AMN =A’B’C’ (c.c.c)

=> AMN A’B’C’ (2)

=>

BC

C B AC

C A AB

B





Từ (1) và (2) => ABC A’B’C’

Định lí: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với

ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau

GT: ABC,A’B’C’

BC

C B AC

C A AB

B



KL:ABCA’B’C’

Chứng minh Trên AB đặt AM=A’B’ Vẽ MN//BC, N AC Xét các

AMN, ABC, A’B’C’

Vì MN//BC=>AMN  ABC

=>

BC

MN AC

AN AB

AM



Tứ (1) và (2) với AM = A’B’ ta có:

A' C' A N

A C A C và

B' C' M N

B C B C Suy ra: AN = A’C’ và MN = B’C’.

=>AMN và A’B’C’ có: AM = A’B’; AN = A’C’; MN = B’C’ (cmt)

Do đó: AMN =A’B’C’(c.c.c)

Vì AMNABC nênA’B’C’ABC

2 Áp dụng

Ta có: ABC DFE

Vì

4

8 3

6 2

4











FE

BC DE

AC DF AB

3 Bài tập Bài 30 Sgk/75 Gọi các độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’ là: A’B’= c, A’C’ = b B’C’ = a và a+b+c =

55 Vì A’B’C’ABC : A' B' A' C' B' C'

A' B' A' C' B' C'

 

A' B' A' C' B' C' 5 5

8 6

4 3

F E

D

60 0

60 0 C B

A

C' B'

A'

C B

A

A’C’=?

  

5 5 A' B' 3 1 1( c m )

1 5

5 5 5 5 A' C' 5 ( c m )

5 5 7 7 B' C' 7 ( c m )

3 Củng cố:

4 Hướng dẫn-dặn dò: Về xem lại trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác Chuẩn bị trước bài 5 tiết sau học BTVN: 29, 31 Sbt/74

Soạn: 03/3/10 Dạy: 05/3/10

Tiết 45 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI

I Mục tiêu bài học

- Học sinh nắm chắc nội dung định lí về trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c), hiểu được cách chứng minh gồm hai bước chính ( Dựng AMN đồng dạng với 

ABC, chứng minh AMN = A’B’C’ rồi suy ra ABC đồng dạng với A’B’C’)

- Biết vận dụng định lí để nhận biết các cặp tam giác đồng dạng trong các bài tập tính độ dài các cạnh và bài tập chứng minh

- Rèn tính cẩn thận, chính xác, tư duy logíc

II Phương tiện dạy học

- GV: Bảng phụghi ?.1, ?.2

- HS: Bảng nhóm

III Tiến trình bài dạy:

1.Bài cũ: 1.Phát biểu định lí trường hợp đồng dạng thứ nhất và cách chứng minh? 2.Bài mới :

GV treo bảng phụ ?1 yêu cầu HS vẽ

hình đo BC và EF so sánh với các tỉ

số rồi đi đến KL dựa trên định lí của

trướng hợp thứ nhất.

Từ bài tập trên hay xây dựng thành

định lí?

GV cho một vài HS phát biểu.

?Ta chứng minh định lí ntn?

?Tương tự như trường hợp 1 lấy M

như thế nào?

?Kẻ MN như thế nào?

?=> tam giác nào đồng dạng với

1 Đinh lí

2

1 8

4 6

3









EF

AC DE AB

BC=3.7, EF = 7.4

2

1 4 7

7 , 3





EF BC

Vậy

EF

AC DE

AB

 =

EF

BC

=> ABC DEF Định lí: (Sgk)

GT:  ABC,  A’B’C’

 

A' B' A' C'

; A A'

A B  A C  Kl: A’B’C’ ABC

Chứng minh: Trên AB lấy điểm M sao cho

AM = A’B’ Qua M kẻ MN//BC (NAC)ta có:

5 7,5

2

D

50 0

C B

A

tam giác nào?=> AM/AB =?

Mà AM = ? => A’B’/AB =?

=> AN ? A’C’?

=>AMN ? A’B’C’

Vậy ta suy ra kết luận gì?

Cho học sinh làm ?2

?3

GV cho HS làm việc cá nhân và trả

lời tại chỗ.

AMN ABC do đó: A M A N

A B A C

- Vì AM = A’B’=> A' B' A N

A B A C (1)

Mà A' B' A' C'

A B  A C (gt) (2)

=> Từ (1) và (2) ta có AN =A’C’

=>AMN và A’B’C’có AM = A’B’;  A A'

AN =A’C’ AMN = A’B’C’

 A’B’C’ ABC (cùng đồng dạng

AMN)

* Theo định lí thì ?1 có ABC DEF

2 Áp dụng:

?2: ABC DEF (k = 1

2 )

EDF BAC (k = 2)

BACkhông đồng dạng vớiQPK

EDFkhông đồng dạng vớiQPK

?3: a) b) AED ABC

Vì  5273,5

AC

AD AB AE Và: Góc A chung

3 Củng cố: Nêu định lí trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác.

Làm bài tập 32/77

4 Hướng dẫn-dặn dò: Về xem kĩ lại lí thuyết và hai trường hợp đồng dạng đã học

- BTVN: 33, 34 Sgk/77

Chuẩn bị trước bài 7 tiết sau học

Soạn: 06/3/10 Dạy: 08/3/10

Tiết 46 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA

I Mục tiêu bài học

- Học sinh nắm chắc định lí về trường hợp đồng dạng thứ ba (g.c.g) biết cách chứng minh định lí

- Vận dụng định lí để nhận biết các tam giác đồng dạng, kĩ năng vận dụng các định lí đã học trong chứng minh hình học, kĩ năacsawps xếp các đỉnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng, lập ra các tỉ số thích hợp để từ đó tính ra được các đoạn thẳng trong hình vẽ ở bài tập.

II Phương tiện dạy học

- GV: Bảng phụghi ?.1, ?.2

- HS: Bảng nhóm

III Tiến trình bài dạy:

1.Bài cũ: 1.Phát biểu định lí hai trường hợp đồng dạng của hai tam giác?

M N C'

B'

A'

C B

A

y

x 3

4,5 D

C B

A

2

2 1

1 D'

D

C' B'

A'

C B

A

2.Ghi gt và Kl của định lí.

2.Bài mới :

Xét bài toán đi đến định lí.

GV treo bảng phụ bài toán

GT?, KL?

?Cũng như cách chứng minh của hai

định lí trước Ta phải làm như thế nào?

MN//BC=> hai tam giác nào đồng

dạng?

Cho HS tìm lời giải.

Gọi HS đọc định lí

Từ bài tập này hãy xây dựng lên

trường hợp đồng dạng thứ ba?

GV treo bảng phụ ?1 cho HS thảo

luận và trình bày.

GV treo bảng phụ ?2 cho HS thảo

luận

Đọc bài 35/79 sgk

?Hãy ghi GT và KL của bài toán?

?Từ hai tam giác đồng dạng ta suy ra

được điều gì?

?Hãy xét hai tam giác có chứa ADvà

A’D’?

1 Định lí:

GT: ABC, A’B’C’:

 A A' ,  B B'

KL A’B’C ABC Chứng minh: Lấy MBC sao cho AM = A’B’, vẽ MN//BC => ABC AMN

=>  A M N  (đ vị) mà  B B B' ,

AM = A’B’=>AMN =A’B’C’

=> A’B’C’ ABC Định lí: (sgk)

2 Áp d ng ụng

?1: + ABC PMN Vì ABC cân tại

A   B C  = (180 0 -40 0 ):2 = 70 0

PMN cân tại P nên  P Q  = 70 0

 B P; C Q    

+ A’B’C’ D’E’F’ Vì ABC có C =180 0 – (60 0 +50 0 ) = 70 0

  B' E';C' F'  

?2: a) Có 3 tam giác;

+ABD ACB + ACB DBA b) tính x, y;

Vì ABD 

ACB

=> AC AB AD AB 43,53x

=> x = 9: 4,5 = 2; y = 4,5 – 2 = 2,5

3 Bài 35/79 sgk:

Gt; A’B’C’

ABC tỉ số k.

AD; A’D’phân giác KL: A' D' k

A D  Chứng minh: A’B’C’ ABC tỉ số k.

 A' B' A' C'

k

A B  A C  (tỉ số đồng dạng)

     

B' B; A' A;C' C

Xét A’B’D’ và ABD ta có:

1 1 1 2 1 2

A' A ( A A ; A' A' ; A A' )