MO cắt đờng cao AH của tam giác ABC tại I.. Câu 6: 3 điểm Cho tam giác ABC các đờng phân giác trong AN và BP cắt nhau tại Q.
Trang 1đề khảo sát chất lợng học sinh giỏi
môn toán lớp 9
Thời gian làm bài 150 phút
Câu1: (3 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số không âm và
2
a c
b= + thì ta có:
a b + b c = c a
Câu 2: ( 3 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
x + y + xy− x− y+ =
Câu 3: (5 điểm) Giải các phơng trình và hệ phơng trình:
a) x + 1 1 2
x+ + x+ =
b) 4 4 4 4
x y a b
− = −
− = −
(Với a, b là tham số và a ≠b)
Câu 4: (3 điểm) Cho phơng trình : 2 2
2x + 2(m+ 2)x m+ + 4m+ = 3 0 (1) Chứng minh rằng khi phơng trình trên có nghiệm x1 ; x2 thì ta có bất đẳng thức:
2
2
2
+ + ≤ + ữữ
Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đờng tròn (O; r), gọi M là trung điểm
của BC MO cắt đờng cao AH của tam giác ABC tại I Chứng minh AI = r
Câu 6: (3 điểm) Cho tam giác ABC các đờng phân giác trong AN và BP cắt nhau tại Q
Giả sử tứ giác CNQP nội tiếp và PN = 1 Tính số đo các cạnh và các góc của tam giác NPQ
Họ và tên thí sinh: ……… Chữ ký giám thị 1: ………
Số báo danh: ……… Chữ ký giám thị 2: ………