Đề thi tuyển vào lớp 10 chuyên toán Lê Quý Đôn Khánh Hòa.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Môn thi : TOÁN (CHUYÊN)
Ngày thi : 21/6/2014
(Thời gian : 150 phút – không kể thời gian giao đề)
(Đề thi có 01 trang)
Bài 1 (2,00 điểm)
1) Cho a, b là các số thực dương phân biệt Rút gọn biểu thức
P
b a
2) Tìm giá trị tham số m để phương trình x2−mx m 3 0+ − = có hai nghiệm x , 1 x2
sao cho biểu thức ( 2 2)
2 x +x −x x đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 2 (2,00 điểm)
1) Giải phương trình x4+3x3−14x2−6x 4 0+ =
2) Cho hai số thực a, b thỏa mãn a 1> và b 1> Chứng minh rằng
8
a 1 b 1
≥
Bài 3 (2,00 điểm)
1) Chứng minh tổng 1 2 3 2014 2015
S 1 2= + + + + +2 2 2 +2 chia hết cho 15
2) Giải hệ phương trình
x y 1 x y xy 7xy y x 7
+ = − + +
Bài 4 (3,00 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau E là điểm bất kỳ trên cung nhỏ »AD (E khác A và D) Nối EC, EB cắt OA, OD lần lượt tại M, N
1) Chứng minh MAC∆ đồng dạng AEC∆ ; OMC∆ đồng dạng EDC∆
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức OM ON
AM DN+
Bài 5 (1,00 điểm)
Trên mặt phẳng cho 25 điểm phân biệt, biết rằng với 3 điểm bất kỳ trong số đó luôn
có hai điểm cách nhau một khoảng nhỏ hơn 1 Chứng minh rằng có một hình tròn bán kính bằng 1 chứa không ít hơn 13 điểm đã cho
Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:………SBD:………/Phòng:………
Giám thị 1: ………
Giám thị 2: ………
ĐỀ THI CHÍNH THỨC