ABCD với đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB Gọi I, J lần lợt là trung điểm của SA, SD a Tìm giao tuyến của SAD và SBC b Tìm giao điểm của IJ và SBC c Tìm thiết diện của hình chóp S ABCD
Trang 1Sở GD - ĐT Vĩnh Phúc
Trờng PTTH Yên Lạc II Đề Kiểm tra học kỳ II Môn: Toán Khối 11
Thời gian 90 phút
Câu 1 (1,5 điểm)
Giải phơng trình:
Cotx-1 = tgx x
1
2 cos
+ sin2x -
2
1
Sin 2x
Câu 2: (1điểm)
Trong mặt phẳng cho đờng thẳng d có phơng trình :2x – 3y – 6 = 0 và điểm I ( 3, 1)
Hãy viết phơng trình đờng thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm I tỉ số k = - 2
Câu 3: ( 2,5 điểm)
Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB
Gọi I, J lần lợt là trung điểm của SA, SD
a) Tìm giao tuyến của ( SAD) và (SBC)
b) Tìm giao điểm của IJ và (SBC)
c) Tìm thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi (BIJ)
Câu 4: (2 điểm)
1 hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đen, 5 quả cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp ra 3 quả cầu
a) tính n() ( Số phần tử của không gian mẫu )
b) Tính xác xuất sao cho 3 quả cầu lấy ra không có đủ 3 màu ( chính xác đến hàng phần nghìn)
Câu 5: (2 điểm)
Cho khai triển : (x2 – 1)n+1 (x+2) 2
n
k z, 1 k n-1 thoả mãn:
2
1
k
n
C
=
7
k n
C
=
14
1
k n
C
Tìm số hạng chứa x8
Câu 6: (1điểm)
Cho ABC không tù thoả mãn điều kiện
Cos 2A + 2 2cosB + 2 2cos C = 3
Tính 3 góc của ABC
Đáp án
Câu 1
Điều kiện : 1 tgx 0 và sin2x 0 x
4
+ k và x
2
k 0,25 đ
PT
x
x
cos
sin
- 1 =
x x x
cos
sin 1
2 cos
+ sin2 x - sin 2x
2
Trang 2
x
x x
cos
cos sin
x x
x x
cos sin
cos 2 cos
+ sin2x - sin 2x
2 1
x
x x
cos
cos sin
( cosx – sinx)cosx+ sin2x - sin 2x
2 1
0,25 đ
x
x x
cos
cos sin
( cosx – sinx)2
(sinx – cosx)( sin cos )
cos
1
0,25 đ
0 cos sin
cos 1
0 cos sin
x x
x
x x
(PT vô nghiệm)
0,25 đ
sinx – cosx = 0 tgx =1 x=
4
+k Vậy nghiệm của PT x =
4
+k (k Z )
0,25 đ
Câu 2 Vì (d’) là ảnh của (d) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = - 2
Lấy điểm M (0,2) d Gọi M’ là ảnh của M qua 2
I
V
Tìm đợc M’(9,7)
0,25 đ
Vì M’ d’ 2.9 – 3.7 + C = 0 C = 3 0,25 đ
Câu3 a) (SAD) (SBC)
Kẻ AD cắt BC tại I (SAD) (SBC) = SIC S I
A J B
H M
D C
I
b) IJ (SAD
(SAD) (SBC) = SIK
SK cắt IJ tại H
H là giao điểm của IJ và (SBC)
c) (BIJ) (SAB) = IB
(BIJ) (SAD) = IJ
(BIJ) (SBC) = BH
Gỉa sử BH cắt SC tại M
Vậy thiết diện là tứ giác: IJMB
2,5 đ
Câu 4 a) Tính n() ( số phân tử của kg mẫu )
Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu trong tổng 15 quả cầu có: C3
15 = 455 (cách)
0,5 đ
b) Tính xác xuất để 3 quả cầu lấy ra không có đủ 3 màu 1,5đ
* Lấy 3 quả cầu chỉ có 1 màu có:
C3
6 +C3
4 + C3
5 = 34 (cách)
* Lấy 3 quả cầu chỉ có 2 màu có:
C3
10 +C3
9+ C3
11 = 369 (cách)
0,25đ
Lấy 3 quả cầu không có đủ màu có:
Vậy xác xuất để 3 quả cầu lấy ra không có đủ 3 màu là:
P = 0 , 886
455
403
0,25đ
Trang 3Ta có :
2
1
k n
C
7
k n
C
14 7
7 2
1
k k
k
C C
C C
Thay vào ta có:
(x2-1)9(x+2)4 = k
k
k
9 9 0
9 ( 1 ) (x2)k i
i
i
4 4 0
4 2 xi
= k
k
k
9 0
9 ( 1 ) (x2)k i
i
i
4
4 0
4 2 x2k+i
0,5đ
Theo đề:
N k
i
k i i k
,
9 0
4 0
8 2
2
; 4
3
; 2
4
; 0
k i
k i
k
Câu 6 Cách 1: Đặt M = cos2A + 2 2cosB+2 2cosC -3
Ta có: M = 2 cos2A +4 2cos cos
2
C
B
4
2
C B
M = 2 cos2A +4 2sin cos
2
A
4
2
C B
0,25đ
Do sin
2
A
>0 và cos 1
2
C B
Nên M 2 cos 2A +4 2sin
2
A
4
Mặt khác: ABC không tù nên 0 < A
2
0 cosA 1
cos2A cosA
Do đó M 2 cosA+4 2sin
2
A
4
M ( 1 2 sin 2
2
A
)+ 4 2sin
2
A
4
M 4 sin 2
2
A
)+ 4 2sin
2
A
- 2 2 ( 2sin
2
A
- 1 )2 0
Do giả thiết (*) ta có M = 0
Vậy
1 2 cos
cos cos 2
C B
A A