Tổng hợp 10 đề thi môn toán lớp 11 học kỳ 2 có đáp án

PHẦN TRẮC NGHIỆM 7 điểm Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAABCD.. AB SAD Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với

ĐỀ 1 ĐỀ THI HỌC KỲ II

Môn: Toán 11

Thời gian: 90 phút

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAABCD Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông?

Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. 2 2 12

5 3

n



5 3

n



5 3

u n





1 3

u

n







Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số ( ) 1

1

x

f x

x





 gián đoạn tại x 1 B Hàm số

2

1 ( )

1

x

f x

x





 liên tục trên R

C Hàm số ( ) 2 1

1

x

f x

x





 liên tục trênR D Hàm số ( ) 1

1

x

f x

x





 liên tục trên (0;2)

Câu 4: Giới hạn

1

2 3 lim 1

x

x x







 là:

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC Khẳng định nào sau đây

đúng ?

A. SO (ABCD) B. BD (SAC) C. AC  (SBD) D. AB (SAD)

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy Khẳng

định nào sau đây đúng ?

A. (SCD) (  SAD) B. (SBC) (  SAC) C. (SDC) (  SAC) D. (SBD) (  SAC)

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, (SAB) (  ABC), SA = SB , I là trung điểm AB Khẳng định nào sau đâysai ?

A Góc giữa SCvà (ABC)là  B. SI  (ABC)

Câu 8: Một chất điểm chuyển động có phương trình s t 3 3t (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tính

vận tốc của chất điểm tại thời điểm t 0 2 (giây) ?

Câu 9: Cho một hàm số f x( ) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Nếu f a f b ( ) ( ) 0 thì phương trình f x ( ) 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng ( , )a b

B Nếu hàm số f x( ) liên tục, đồng biến trên đoạn [ , ]a b và f a f b ( ) ( ) 0 thì phương trình f x ( ) 0 không có nghiệm trong khoảng ( , )a b

C Nếu f x( ) liên tục trên đoạn  a b f a f b  thì phương trình; , ( ) ( ) 0 f x ( ) 0 không có nghiệm trên khoảng ( ; )a b

D Nếu phương trình f x ( ) 0 có nghiệm trong khoảng ( , )a b thì hàm số f x( ) phải liên tục trên khoảng ( ; )a b

Câu 10:lim n2 3n n2 2 a

b

b tối giản) thì tổng

2

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC Khẳng định nào sau đây đúng?

A AC SH B. BC  SC C AB SH D. BC  AH

Câu 12: Hàm số 6

9

x y x





 có đạo hàm là:

A.

9

9

x



9

9

x





Câu 13: Cho hàm số ( ) 2 4 23,( , 0)

3 2

 

x f x

 bằng:

A

3

2

Câu 14: Hàm số 3 2 2 4

2

x

y x  x   có đạo hàm là:

A. ' 3 2 4 1

4

2

Câu 15: Cho hàm số y 3x 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3 1

2 2

2 2

2

2

2 2

Câu 16: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?

4

u

n



 B. u n  n2  2n n C. 3 64 1

2

u n





 D. 223

2

u n







Câu 17: Giới hạn

0

3 2 lim 1 4

x

x x





 là:

A. 1

Câu 18: Phương trình

1

2 3 4 sinx lim

1

t

t t



 



 , có nghiệm (0; )

2

A.

6

2

Câu 19: Biết lim 2 2

x

x

a x

 , khi đó a có giá trị là:

Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R thỏa mãn 3

2

) 2 ( ) ( lim





f x f

đây là đúng?

A. f’ 3 2  B. f’ 2 3  C. f x ’  3 D. f x ’  2

Câu 21: Đạo hàm của hàm số y  sin 3x là :

A. 3cos3x

2 sin 3x B. cos3x

2 sin 3x C. cos3x

2 sin 3x

2 sin 3x



Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có cạnh SA =a 2 và SA vuông góc với mp(ABCD) Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là:

Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy tâm O và M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD.

Khẳng định nào sau đây làsai ?

A. (SBD) (  SAC) B Góc giữa (SBC)và (ABCD)là SMO

C Góc giữa (SCD)và (ABCD)là NSO D. (SMO) (  SNO)

Câu 24: Cho hàm số y f x ( ) cos  2x m sinx có đồ thị (C) Giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có

hoành độ x vuông góc với đường thẳng y x là:

Câu 25: Hàm số y cosx sinx 2x có đạo hàm là:

A.  sinx cosx 2 B sin cos 2x x C.  sinx cosx 2 D.  sin cos 2x x x

II.PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1 (1 điểm) Cho hàm số 1 3 2 2 3 2 2

3

y   x  mx  mx , m là tham số.

a)Giải bất phương trình y 0 khi m 1.

b)Tìm điều kiện của tham sốm để y' 0,  x R

Câu 2(0,75 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3x tại điểm có hoành độ là 1.

Câu 3(1,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a Biết SA = SC,

SB = SD, SO =3

a)Chứng minh SOABCD, (SAC)SBD

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ

c) Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC)

- HẾT

-ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ

I PHẦN TRẮC NGHIỆM(7điểm): Mỗi câu đúng đạt 0.28 điểm

25C

II PHẦN TỰ LUẬN(3 điểm)

1

(1đ)

a

3

y  x  mx  mx , m là tham số a)Giải bpt y 0 khi m 1. 0,5

2

y   x mx m Khi m=1, y'  x2 4x3 0,25 0

y     1 x 3 Vậy bất phương trình y 0 có nghiệm1  x 3 0,25

b

b)Tìm điều kiện của tham số m để y' 0,  x R 0,5

' 0,

4

2

(1đ)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3x tại điểm có hoành độ là 1. 0,75

(1) 4

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y y  (1)( 1)x y(1) 0,25

4( 1) 2 4 2

1

(3đ) a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a Biết SA = SC, SB

= SD, SO =3

4

0,5

a)Chứng minh SOABCD, (SAC)SBD.

 SAC cân tại S nênSO AC , SBD cân tại S nênSO BD Vậy SOABCD. 0,25

(Cm trên)

( ) ( ) ( ) (ABCD là hình thoi)

AC SO

AC BD



 

b

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ. 0,25

IJ

E BO   E là trung điểm của BO Do OE IJ;OE SO  d SO IJ( , )  OE

Tam giác ABC đều cạnh a nên 3

2

a

BO  Vậy ( , ) 3

BO a

c

Nhận thấy giao tuyến của (SIJ) và (SAC) song song với AC

Theo trênAC (SBD), do đó góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) làOSE 0,25

tan OS

3

OE E SO

   góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là OSE 30 0 0,25

Môn: Toán 11

Thời gian: 90 phút

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)

Câu 1: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?

3

2

3



n n

n

   

A. 1

4

2

4

Câu 3:

3

1 lim

x

x x







 là:

A. 1

1

x y

x





 là:

Câu 5: Hàm số f x  sin 2x 5cosx 8 có đạo hàm là:

A. f x'( ) 2 os2 5sin  c x x B. f x'( ) 2 os2 5sin  c x x

C. f x'( ) cos2 5sinx x D. f x'( )   2 os2 5sinc x x

Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình S(t) t 3t 5t 2 3 2  Trong đó t > 0, t tính bằng giây(s) và S tính bằng mét(m) Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là:

Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( ) 2  x4  4 1x tại điểm M(1; -1) có hệ số góc bằng:

Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có      AB a AD b AA c ,  , ' 

Gọi I là trung điểm của BC’ Hãy chọn khẳng địnhđúng trong các khẳng định sau:

  

   

B. AC'      a b c   

2 2

  

   

D.

AC' 2(a b c)   

   

Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?

A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với

nhau

B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với

nhau

C Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với

nhau

D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với

nhau

Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng   Mệnh đề nào sau đây

đúng?

A Nếu a  và b a thì   / /b B Nếu a/ /  và b  thì a b

C Nếu a/ /  và   / /b thì b a/ / D Nếu a/ /  và b a thì   b

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 Góc giữa hai đường thẳng AC và A D1 1 bằng

Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy

B Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật

C Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương

D Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đ

PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm)

Câu 13(1,5 điểm):

a) Tìm giới hạn sau lim ( 3 5 5 3 2)

x  x  x  x

b) Tính đạo hàm của hàm số y m n2 4

x

  

  ,( với m,n là tham số) tại điểm x = 1

Câu 14(1,0 điểm): Tìm a để hàm số



 



liên tục tại x 2

Câu 15(1 ,5điểm)

a) Cho hàm số y x 3  5x2  2 có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết

tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y  3 7x

b) Cho hàm số

1

x m y

x





 có đồ thị là ( )C m Gọi k1 là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị ( )C m với trục hoành Gọi k2 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị ( )C m tại điểm có hoành độ x =1 Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho k k1 2 đạt

giá trị nhỏ nhất

Câu 16 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O.

Biết SAABCD, 3

3

a

a) Chứng minh BC SB

b) Gọi M là trung điểm của SC Chứng minh BDM  ABCD

c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC)

-HẾT -ĐÁP ÁN PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3 điểm) + Gồm 12 câu, mỗi câu 0,25 điểm

PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm)

nếu nếu

Câu Nội dung Điểm

13

a) Tìm giới hạn sau lim ( 3 5 5 3 2)

Ta có lim ( 3 5 5 3 2) lim ( 35 52 14 25)

Mà lim 5

xx  , lim ( 3 52 14 25) 3 0

Vậy xlim ( 3x5 5x x3 2)

b) Tính đạo hàm của hàm số y m n2 4

x

  

  ,( với m,n là tham số) tại điểm x = 1 0,75

          

         

'(1) 8

14

Tìm a để hàm số

  





 



liên tục tại x 2 1,0 Tập xác định D = R

Ta có • 2

2

x

2

lim (ax 1) 2 1

    , • f(2) 2 1 a 0,5 Hàm số liên tục tại x = 2

lim ( ) lim ( ) (2)

2 1 1a a 0

     Vậy với a=0 thì hàm số liên tục tại x = 1 0,25

3 5 2 2

y x  x  có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y  3 7x 1,0

Phương trình tiếp tuyết có dạng: y f x x x '( )(0  0) y0

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y   3 7x f x'( )0  3 0,25

0

0

3

3

x

x







 



0,25

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3,-16) là:

3( 3) 16 3 7

y  x    x

Phương trình tiếp tuyến tại điểm N ( ;1 4 03 2 7 )là:

y  x    x

0,25 nếu

nếu

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là:

67 3 27

b) Cho hàm số y x m x1 có đồ thị là ( )C m Gọi k1 là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao

điểm của đồ thị ( )C m với trục hoành Gọi k2 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị ( )C m tại điểm có hoành độ x =1 Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho k k1 2 đạt giá trị nhỏ nhất

0,5

TXĐ D=R\{-1} Ta có ' 1 2

Hoành độ giao điểm của đồ thị ( )C m với trục hoành là x m

1

m

     

 ; 1 2 '(1) 1

4

m

0,25

Ta có

Dấu “=” xảy ra

3

m

m m

 





        



0,25

16

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O

Biết SAABCD, 3

3

a

SA  Gọi M là trung điểm của SC

3,0

Hình vẽ 0,5 (điểm)

0,5

Ta có BC SA do SA  ABCD  (1) , BC AB ( do ABCD là hình vuông) (2)

Từ (1), (2) và (3) suy ra BCSABBC SB 0,25

( Có thể áp dụng định lí 3 đường vuông góc để chứng minh)

+ Xét 2mp (BDM) và (ABCD), ta có

MO SA

 





+ Mà MOBDM (2) Từ (1) và (2) suy ra BDM  ABCD 0,5

Ta có SO là hình chiếu của SB lên mp(SAC)

Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là BSO 0,25

Xét tam giác vuông SOB, có:sinBSO OB

SB

 Mà



2

2

3

a

0,5

 37,5 0

BSO

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là: BSO  37,5 0 0,25

Môn: Toán 11

Thời gian: 90 phút

Câu 1: (1 điểm) Tính các giới hạn sau:

a)

x

x x x

2 1

2 lim

1



 



b)

3

2 lim

3

x

x x









Câu 2: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình x5 3x4 5x  2 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt

Câu 3: (1,5 điểm)

x

3 1 1







b) Cho hàm số f x( ) cos 2  2 x Tính f

2



 

  

x

1 1







a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y x 2

2



Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O,

 ( )

SA ABCD và SA a 6

a) Chứng minh : (SBD) (  SAC)

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).

c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC.

Câu 6: (1 điểm) Cho định nghĩa bông tuyết von Koch như sau:

Bông tuyết đầu tiên K là một tam giác đều có cạnh bằng 1 Tiếp đó, chia mỗi cạnh của tam1

giác thành ba đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía ngoài, ta được bông tuyết K Cứ tiếp tục như vậy, cho2

ta một dãy các bông tuyết K K K1, , , , 2 3 K n Gọi C là chu vi của bông tuyết n K Hãy tính n

limC n