Tổng hợp 10 đề thi môn Toán lớp 11 học kỳ 2 có đáp án

Mời các bạn cùng tham khảo Tổng hợp 10 đề thi môn Toán lớp 11 học kỳ 2 có đáp án được biên soạn gồm 10 đề thi môn Toán dành cho các bạn học sinh khối 11. Nhằm giúp các em củng cố kiến thức và nắm được cấu trúc đề thi để có kế hoạch ôn tập hiệu quả cho các kì thi sắp tới. Chúc các em luôn học tập tốt và đạt kết quả cao.

x x

A. SO(ABCD) B. BD(SAC) C. AC (SBD) D. AB(SAD)

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy Khẳng

định nào sau đây đúng ?

A. (SCD) ( SAD) B. (SBC) ( SAC) C. (SDC) ( SAC) D. (SBD) ( SAC)

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, (SAB) ( ABC), SA = SB , I làtrung điểm AB Khẳng định nào sau đâysai ?

A Góc giữa SCvà (ABC)là  B. SI (ABC)

C. AC(SAB) D. AB(SAC)

Câu 8: Một chất điểm chuyển động có phương trình s t 3 3t (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tính

vận tốc của chất điểm tại thời điểm t 0 2 (giây) ?

A 15 /m s B 7 /m s C 14 /m s D 12 /m s

Câu 9: Cho một hàm số f x( ) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Nếu f a f b ( ) ( ) 0 thì phương trình f x ( ) 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng ( , )a b

B Nếu hàm số f x( ) liên tục, đồng biến trên đoạn [ , ]a b và f a f b ( ) ( ) 0 thì phương trình f x ( ) 0

không có nghiệm trong khoảng ( , )a b

C Nếu f x( ) liên tục trên đoạn  a b f a f b  thì phương trình; , ( ) ( ) 0 f x ( ) 0 không có nghiệm trênkhoảng ( ; )a b

D Nếu phương trình f x ( ) 0 có nghiệm trong khoảng ( , )a b thì hàm số f x( ) phải liên tục trênkhoảng ( ; )a b

A AC SH B. BC  SC C AB SH D. BC  AH

Câu 12: Hàm số 6

9

x y x

4

x

x x

Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy tâm O và M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD.

Khẳng định nào sau đây làsai ?

A. (SBD) ( SAC) B Góc giữa (SBC)và (ABCD)là SMO

C Góc giữa (SCD)và (ABCD)là NSO D. (SMO) ( SNO)

Câu 24: Cho hàm số y f x ( ) cos 2x m sinx có đồ thị (C) Giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có

hoành độ x vuông góc với đường thẳng y x là:

A Không tồn tại B. 0 C. 1 D. 1

Câu 25: Hàm số ycosxsinx2x có đạo hàm là:

A. sinxcosx2 B sin cos 2x x C. sinxcosx2 D.  sin cos 2x x x

II.PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1 (1 điểm) Cho hàm số 1 3 2 2 3 2 2

3

y   x  mx  mx , m là tham số.

a)Giải bất phương trình y 0 khi m 1.

b)Tìm điều kiện của tham sốm để y ' 0,    x R

Câu 2(0,75 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3x tại điểm có hoành độ là 1.

Câu 3(1,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a Biết SA = SC,

SB = SD, SO =3

4a và ABC 600 Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC.

a)Chứng minh SOABCD, (SAC)SBD

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ

c) Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC)

II PHẦN TỰ LUẬN(3 điểm)

a)Chứng minh SOABCD, (SAC)SBD.

 SAC cân tại S nênSO AC , SBD cân tại S nênSO BD Vậy SOABCD 0,25

E BO    E là trung điểm của BO Do OEIJ;OESO  d SO IJ( , )  OE

Tam giác ABC đều cạnh a nên 3

Nhận thấy giao tuyến của (SIJ) và (SAC) song song với AC

Theo trênAC (SBD), do đó góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) làOSE 0,25

tan OS

3

OE E

x

x x

Câu 5: Hàm số f x sin 2x5cosx8 có đạo hàm là:

A. f x'( ) 2 os2 5sin c x x B. f x'( ) 2 os2 5sin c x x

C. f x'( )cos2 5sinx x D. f x'( ) 2 os2 5sinc x x

Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình S(t) t 3t 5t 2 3 2  Trong đó t > 0, ttính bằng giây(s) và S tính bằng mét(m) Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là:

Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?

A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với

Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy

B Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật

C Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương

D Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đ

PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm)

Câu 13(1,5 điểm):

a) Tìm giới hạn sau lim ( 3 5 5 3 2)

x  x  x  x

b) Gọi M là trung điểm của SC Chứng minh BDM  ABCD

c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC)

-HẾT -ĐÁP ÁN PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3 điểm) + Gồm 12 câu, mỗi câu 0,25 điểm

PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm)

nếunếu

Câu Nội dung Điểm

Phương trình tiếp tuyết có dạng: y f x x x '( )(0  0)y0

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y   3 7x f x'( )0  3 0,25

nếu

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là:

67327

b) Cho hàm số y x m x1 có đồ thị là ( )C m Gọi k1 là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao

điểm của đồ thị ( )C m với trục hoành Gọi k2 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị

( )C m tại điểm có hoành độ x =1 Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho k k1 2

( Có thể áp dụng định lí 3 đường vuông góc để chứng minh)

Ta có SO là hình chiếu của SB lên mp(SAC)

Xét tam giác vuông SOB, có:sinBSO OB

2 1

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y x 2

c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC.

Câu 6: (1 điểm) Cho định nghĩa bông tuyết von Koch như sau:

Bông tuyết đầu tiên K là một tam giác đều có cạnh bằng 1 Tiếp đó, chia mỗi cạnh của tam1

giác thành ba đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạovới đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía ngoài, ta được bông tuyết K Cứ tiếp tục như vậy, cho2

ta một dãy các bông tuyết K K K1, , , , 2 3 K n Gọi C là chu vi của bông tuyết n K Hãy tính n

limC n

2 1

x x

x x

BD SC SBD ,( ) ( SAC)

 ABCD là hình vuông nên BD 

AC, BD SA (SA  (ABCD))  BD (SAC)  BD SC

 (SBD) chứa BD  (SAC) nên(SBD)  (SAC)

dài cạnh là 11

3n Như vậy chu vi của bông tuyết K được tính bằng n

1 1

3

n n

I Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu 1 đến câu 20): Chung cho tất cả thí sinh.

Câu 1: Đạo hàm của hàm số ytanx là

Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là

trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ?

1

x

x x

Câu 16: Đạo hàm của hàm số 5 4 6 7

Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

B Trong không gian cho hai đường thẳng song song Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng

này thì vuông góc với đường thẳng kia

C Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

với nhau

D Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song

song với nhau

Câu 20: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.

B Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng



 

2 Tìm đạo hàm của các hàm số: y x 3cos(3x+1)

Câu 22a(1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy  x2 6x4 tại điểm A(-1;-3)

Câu 23a (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA =

2a 1 Chứng minh (SCD) ( SAD) 2 Tính d(A, (SCD)

Câu 21 b (1.0điểm) 1 Tìm giới hạn: lim 2 11

x

x x





2 Cho hàm số f(x) = cos2x - 4cosx -3x Hãy giải phương trình f x( ) 3

Câu 22b(1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y

SA  ABCD , SA  2 3 a . 1 Chứng minh :(SAC) ( SBD)

2 Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD Xác định và tính diệntích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P)

- Hết

- Thí sinh không được sử dụng tài liệu.

- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

Môn: Toán – Khối 11

Trong SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH  SD,

AH  CD  AH  (SCD)  d(A,(SCD)) = AH

a AH

AH2 SA2 AD2 a2 a2

54

x

x x

Câu 2: Tính 2

3

1 2lim

9

x

x x

Câu 3: Hàm số nào sau đây không liên tục trên R?

A ysinx B y3x42x3 C ytanx D ycosx

Câu 4: Chứng minh rằng phương trình x3  x 3 0có ít nhất một nghiệm

Một bạn học sinh trình bày lời giải như sau:

Bước 1: Xét hàm số y f x ( )x3 x 3 liên tục trên 

Bước 2: Ta có f(0) 3  và f   ( 2) 3

Bước 3: suy ra f(0) ( 2) 0f  

Bước 4: Vậy phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm.

Hãy tìm bước giảisai của bạn học sinh trên ?

Câu 5: Đạo hàm của hàm số ycos2x tại

2017 2 1'

x y

2017 2 1'

2 1

x y

x





Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y x 3cosxlà

A y' 3 cos x2 x x 3sinx B y' 3 cos x2 x x 3sinx

C y' 3 cos x x x 3sinx D y' 3 cos x2 x3 sinx2 x

Câu 11: Đạo hàm cấp hai của hàm số ycosx là

Câu 12: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Đẳng thức nào sau đây làsai?

A 450 B 300 C 600 D 1200

Câu 14: Trong không gian, phát biểu nào sau đây là sai ?

A Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau

B Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau

C Cho hai đường thẳng song song Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông gócvới đường thẳng kia

D Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chúng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau

Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA(ABCD) Chọn khẳng địnhsai ?

A BDSAC B ACSBD C BCSAB D.DCSAD

Câu 16: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA(ABC) và AH là đường caocủa SAB Khẳng định nào sau đây sai ?

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật và SA(ABCD) Khi đó, mặt

phẳng(SCD) vuông góc với mặt phẳng

A.(SBC) B.(SAC) C.(SAD) D.(ABCD)

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD) và SA=x Tìm x để góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600là

A Khoảng cách giữa hai đường thẳng avà b bằng khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (Q)

B Khoảng cách giữa hai đường thẳng avà b bằng khoảng cách từ một điểm A tùy ý thuộc đường thẳng

a đến mặt phẳng (Q)

C Khoảng cách giữa hai đường thẳng avà bkhông bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)

D Khoảng cách giữa hai đường thẳng avà b bằng độ dài đoạn thẳng vuông góc chung của chúng

Câu 20: Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động   1 2

II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm):

Bài 1( 1,0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) : 2 5

Gọi x y0; 0là tọa độ tiếp điểm.

0,250,25

2

25

Hình chiếu của SM lên (ABCD) là AM.

Nên SM ABCD,   SM AM,  SMA

Xét SAM vuông tại A, ta có

Xét SAIvuông tại A , với 2, 3 3 2

Câu 2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA(ABCD)

Phát biểu nào sau đây đúng:

Câu 4.Vi phân của hàm số y=sin2x bằng:

A.dy=sin2xdx B.dy=cos2xdx C.dy=2cosxdx D.dy=2sinxdx

Câu 10.Cho hàm số y=(x+1)5

A.y''=5(x+1)3 B.y''=5(x+1)4 C.y''=20(x+1)3 D.y''=20(x+1)4

Câu 11.Đạo hàm của hàm số y = 1

1

x x

Câu 12.Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A.Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại x0thuộc tập xác định của nó nếu lim ( )0

D.Hàm số f(x) được gọi là gián đoạn tại x0nếu x0không thuộc tập xác định của nó

Câu 13.Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau

C.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

D.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Câu 14.Đạo hàm của hàm số y = 2x + cosx tại x =  bằng:

Câu 15.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên đều bằng 2a, O là tâmhình vuông ABCD Tìm câusai trong các câu sau:

C.SO là đường cao của hình chóp D.S.ABCD là hình chóp đều

Câu 16.Cho 2 đường thẳng phân biệt a và b không nằm trong mặt phẳng (P), trong đó a(P) Mệnh đềnào sau đây sai?

A.Nếu b//(P) thì ba B.Nếu b(P) thì b cắt a

C.Nếu ba thì b//(P) D.Nếu b//a thì b(P)

Câu 17.Đạo hàm của hàm số f(x) =  2 2

2x 1 tại x0 = 2 bằng:

A.f'( 2 ) = 24 2 B.f'( 2 ) = 18 2 C.f'( 2 ) = 20 2 D.f'( 2 ) = 16 2

Câu 18.Chọn câusai Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau bằng:

A.Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó

B.Khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳngcòn lại

C.Đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó

D.Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó

Câu 19.Tìm câu đúng sau: AB và CD vuông góc với nhau khi

1011

x y

7 3lim

4

x

x x

b) Cho hàm số y = x3– 3x2+ 4 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyếnsong song với đường thẳng y = 9x + 2012

c) Giải phương trình f’(x)=0 Biết rằng f(x)=3x+60 64 53

x x  .

Bài 2: (0,5 điểm)

3a+x neáu x = 2 Tìm a để hàm số liên tục tại x0=2?

Bài 3 : ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt

phẳng (ABCD), SA = a 3

a) Chứng minh rằng: BCSB; (SAC) (SBD)

b) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB)

c) Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD)

**********Hết**********

ĐÁP ÁN I/ Phần trắc ngiệm (6 điểm)

01 D; 02 B; 03 B; 04 A; 05 D; 06 A; 07 A; 08 A; 09 B; 10 C; 11 C; 12 C; 13 D; 14 B; 15 B;

16 B; 17 A; 18 C; 19 A; 20 A; 21 D; 22 D; 23 B; 24 B; 25 B; 26 D; 27 C; 28 D; 29 D; 30 B;

II/ Phần tự luận: (4 điểm)

24

x x

Ta có AH (SCD) nên AH là khoảng cách giữa đường thẳng AB và (SCD)

a AH

0,250,25

C. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1) D. (1) Vô nghiệm

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và các cạnh bên bằng nhau, SA= a . Số đo của góc giữa AC và mặt phẳng (SBD) là:

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = 1 - cot2x bằng:

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a Tính theo a tích sau

Câu 16: Hàm số f x sin3x có đạo hàm f x'  là:

Câu 17: Cho hình hộp ABCD.EFGH Kết qủa của phép toán BE CH 

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có SA ( ABCD) đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a

và ˆB= 600 Biết SA= 2a Tính khỏang cách từ A đến SC

Câu 21: Vi phân của hàm số y = sin23x là:

y x



 3 2

'2

y x



 2 2

'2

y x





Câu 24: Cho tứ diện OABC, trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA =

OB = OC = a Khoảng cách giữa OA và BC bằng bao nhiêu?

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tâm O và cạnh bằng a, cạnh bên bằng a Khoảng cách từ O đến (SAD) bằng bao nhiêu?

PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 Đ)

Câu 1: Tìm

38 3 1lim

n n

Câu 6 Tìm lim n n2  n22 A.1

12



Câu 7 Tìm lim 4 n2 2 4n22n A 1

12



Câu 8 Tìm

 2 4

1lim

4

x

x x

Câu 17: Đạo hàm của hàm số 4 7

1

x y x



( 1)

y x



( 1)

y x

3768

Câu 21: Hàm số f x sinx5cosx8 có đạo hàm f x' là:

A. c xos 5sin x. B. c xos 5sin x. C. c xos 5sin x2. D. c xos 5sin x.

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = cot3x bằng:



C.3cos sinxosx+6sinx

x c



2 osx+6sinx

x c



Câu 24 : Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 4

2

x y

f) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) (1đ)

Câu IV(3điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O,

i) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD)

Câu V(2điểm) Cho hàm số y f x  x33x24 có đồ thị (C).

1) Tính f x và giải phương trình  f x 0

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 1

Câu VI(1điểm) Chứng minh phương trình (1m x2 5) 3 1 0x  luôn có nghiệm với mọi giátrị tham số m

Câu I(1,5điểm) Tìm các giới hạn sau:





ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MÔN TOÁN 11

3(0,5đ) Ta có:

2 2

x x

x x x

3(0,5đ)

c) Ta có AB là hình chiếu của SB lên mp(ABD)

Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) là SBA