TỔNG hợp đề THI môn TOÁN lớp 11 học kì 1

TỔNG HỢP ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 11 HỌC KÌ 1 TỪ 2020 2022 ĐỀ 1 Câu 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau 1) 2) 3) Câu 2 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu 3 (3,0 điểm) 1) Có.

TỔNG HỢP ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 11

HỌC KÌ 1 TỪ 2020-2022

12 2

Câu 5 (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD N, Q lần lượt là trung điểm của BC , BD.

Gọi ( α ) là mặt phẳng chứa đường thẳng NQ và song song với AB

Câu 2.(1 điểm)Tìmgiá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y 2sin 22 x 2 3 sin 2 cos2x x 2

Câu 3 (3,0 điểm)

1) Trên giá sách có 4 quyển Toán học, 5 quyển Vật lý và 3 quyển Hóahọc Lấy ngẫu nhiên 4 quyển Tính xác suất sao cho 4 quyển lấy ra có đúnghai quyển Toán học?

2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của

12 2

4

1, 3) Giải phương trình n n  

1) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD và AB Chứng minh rằng:

MN song song với mặt phẳng (SBC)

2) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP)

x







2 Giải phương trình: 2cos2x + 1 = 3cosx

3 Giải phương trình: cos2x - 3cos2x = 2

Câu 2.(2,0 điểm)

1.Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn trong đó có An và Bình vào 10ghế kê thành hàng ngang sao cho:

a/ Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau

b/ Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau

2 Có 5 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi ngẫu nhiên quanh bàn tròn Tính xác suấtsao cho nam và nữ ngồi cạnh nhau

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trungđiểm DC và N là trung điểm SD

1 Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBM)

2 Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (SAC)

Câu 4 (2,0 điểm)

1 Với giá trị nào của a thì dãy số (un) với

2 1

n

na u n

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A( -1; 3), B(2; 1), C( 5; -4), đường tròn (C):

x2 + (y – 2)2 = 3 Tìm ảnh (C’) của (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm

O góc quay -900 và phép tịnh tiến theo vectơ AG

với G là trọng tâm tam giác ABC

k A

n A

n A

Câu 11: Cho dãy số (un) xác định bởi công thức 1  *

Câu 17: Trong không gian, phát biểu nào dưới đây đúng?

A Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng sẽ có vô số điểm chung.

B Qua hai điểm có một và chỉ một mặt phẳng.

C Qua ba điểm không thẳng hàng có vô số mặt phẳng.

D Một đường thẳng và một mặt phẳng có tối đa một điểm chung.

Câu 18: Trong không gian, phát biểu nào dưới đây đúng?

A Hai đường thẳng bất kì không có điểm chung thì song song.

B Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng nào thì chéo nhau.

C Hai đường thẳng bất kì không cắt nhau thì song song.

D Hai đường thẳng bất kì không có điểm chung thì chéo nhau.

Câu 19: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau Có bao nhiêu mặt phẳng chứa

a và song song với b ?

Câu 20: Cho đường thẳng a nằm trong mp a( ) và đường thẳng bË( )a Mệnh

đề nào sau đây đúng?

Câu 24: Trong khai triển nhị thức:

6 3

8 2

b a

Câu 26: Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 4 học

sinh Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ

1

1 14

Câu 27: Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là

d 

10 3

d 

11 3

B Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là SO (O là giao điểm của

AC và BD).

C Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là SI (I là giao điểm của

AD và BC).

D Hình chóp S ABCD. có 4 mặt bên

Câu 33: Cho hình chóp S ABCD. Gọi I là trung điểm của SD, J là điểm trên

SC và không trùng trung điểm SC Giao tuyến của hai mặt phẳng

Câu 34: Trong mặt phẳng ( )P cho tứ giác lồi ABCD, S là điểm nằm ngoài mặt

phẳng ( )P , O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của SC.Hai đường thẳng nào sau đây cắt nhau?

A Đường thẳng qua S và song song với AD. B Đường thẳng qua S và

song song với CD.

C Đường thẳng SO với O là tâm của đáy.D Đường thẳng qua S và cắt AB.

II PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1 Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 6; 7; 8} Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chia hết

cho 2 gồm có 6 chữ số khác nhau, trong đó mỗi chữ số lấy từ tập A

Câu 2 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành tâm O ; Gọi I

là trung điểm của SB Lấy điểm E trên cạnh SC sao cho EC=2ES

a) Chứng minh IO// (SAD)

b) Tìm giao điểm M của đường thẳng AE và mặt phẳng (IBD)

Câu 3 Giải phương trình a) sin2x 3cos2x 2 0

b) 3cos x 2sin2x 3sin x 2   

Câu 4 a) Xếp ngẫu nhiên 17 học sinh gồm 4 học sinh lớp 11A, 5 học sinh lớp

11B, 8 học sinh lớp 11C thành một hang ngang Tính xác suất để 17 họcsinh trên, không có hai học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau

b) Biết tổng các hệ số của khai triển 3  x2n bằng 1024 Tìm hệ số của

10

x trong khai triển

Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tamgiác vuông tại A, SA a 3, SB 2a Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho

Câu 1: (1 điểm) Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu Lấy

ngẫu nhiên 3 sản phẩm Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt

Câu 2: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD. , M là một điểm trên cạnh SC,

N là trên cạnh BC Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳngAMN

Câu 3: (1 điểm)

a) Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức của: x1 2  x5x21 3  x10

b) Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ 1

có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi

tổ có ít nhất 2 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy?

A OA 2 17 B OA 10 C OA 2 37 D OA 5

Câu 3: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Nếu đường thẳng a nằm trong mặt phẳng  P và đường thẳng  song songvới mặt phẳng  P thì  song song với a.

B Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì hai

đường thẳng đó song song với nhau

C Nếu đường thẳng  song song với mặt phẳng  P và đường thẳng a cắt mặt phẳng  P thì  cắt a.

D Nếu đường thẳng  song song với mặt phẳng  P thì tồn tại đường thẳng



 nằm trong  P sao cho   song song với 

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng :x2y 1 0, điểm I1;0 và đường tròn   C : x 32y22 9 Hỏi có bao nhiêu cặp điểm

M , N sao cho điểm M thuộc , điểm N thuộc  C đồng thời N là ảnh của M

qua phép vị tự tâm I, tỉ số vị tự k 2?

Câu 5: Một tổ học sinh gồm có 6 nam và 4 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ

tổ trên để làm trực nhật Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất

Câu 13: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề

nào dưới đây sai?

n C

Câu 14: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời

trong đó chỉ có 1 phương án đúng Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, câu trả lời sai được 0 điểm Học sinh A làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu Biết xác suất làm đúng k câu của học sinh A đạt giá trị lớn nhất Khi đó giá trị lớn nhất của k là

A k 11 B k 12 C k 10 D k 13

Câu 15: Một nhóm học sinh có 3 bạn nữ và 7 bạn nam Hỏi có bao nhiêu cách

sắp xếp 10 bạn học sinh này đứng thành một hàng ngang sao cho mỗi bạn nữ đứng giữa hai bạn nam?

Câu 16: Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển biểu thức f x( ) (1 2 )  x 10 là

A  8064 B 8064x5 C 8064 D  15363.

Câu 17: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và CD; điểm G là trọng tâm của tam giác BCD Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng MN và AG Tính tỉ số

Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A ycotx B ytanx C ysin 2020x D.

b) Số 2021là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng trên?

Câu 2 (1,5 điểm) Gọi S là tập hợp các số nguyên thuộc đoạn 1; 45 Chọn ngẫu nhiên từ tập S hai số khác nhau Tính xác suất để hai số được chọn có tổng là số chẵn

Câu 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành tâm

O Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SB và CD

a) Chứng minh rằng đường thẳng SD song song với mặt phẳng AMC

b) Tìm giao điểm K của đường thẳng MN với mặt phẳng SAC Tính tỉ

Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: 3sin2x2cos2x2

Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng

(chúng chỉ khác nhau về màu) Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó Tínhxác suất để được:

1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau 2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh

Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ v (1; 5) 

II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3 điểm):

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (un) có 5 số hạng biết:

u u u

u u12 53 5

4 10

  

Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

Gọi M là trung điểm của cạnh SA

1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) Chứng tỏ d

song song với mặt phẳng (SCD)

2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC) Thiết diện

đó là hình gì ?

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

các cạnh AB, AD; P là một điểm trên cạnh BC (P không trùng với điểm B

và C) và R là điểm trên cạnh CD sao cho

BP DR

BC DC 1) Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mặt phẳng (ABD)

2) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP)

I Phần chung dành cho tất cả thí sinh.

Câu 1: (0.5đ ) Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số: y4 cosx 3

Câu 2: Giải các phương trình sau:

c) (0.75đ) tanx3cotx 2 0

Câu 3: (0.75đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:

x x

6 3



 

Câu 4: Một tổ có 5 học sinh nữ và 4 học sinh nam Cần chọn ra 4 học sinh tham

gia biểu diễn văn nghệ Tính xác suất sao cho:

a) (0.75đ) Cả 4 học sinh được chọn là nữ

b) (0.5đ) Có ít nhất 2 học sinh nam

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung

điểm đoạn SC, N là trung điểm của đoạn OB (O là giao điểm của BD và AC)

a) (0.75đ) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD)

b) (0.75đ) Tìm giao điểm I của SD và mặt phẳng (AMN)

c) (0.5đ) Gọi P là trung điểm của SA Chứng minh rằng MP // (ABCD)

1) (0.75đ) Tìm ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O

2) (0.75đ) Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục (d)

B Theo chương trình nâng cao

Câu 7a: (0.75đ) Giải phương trình: tan 4 tan  1 0x x 

Câu 7b: (0.75đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình F biến mỗi

điểm M(x; y) thành điểm M’(x’; y’) sao cho:

Câu 3 (3,0 điểm)

1) Trong mp(Oxy), cho đường tròn (C): x 32 y 202 25 Tìm ảnh

của (C) qua phép tịnh tiến theo v = (2; –5)

2) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD, đáy nhỏBC

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

b) Gọi G, H lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD.Chứng minh rằng đường thẳng GH song song với mặt phẳng (SAD)

II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 4a (1,0 điểm) Xác định số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng biết

bằng 5 Tìm số hạng đứng giữa của khai triển

B Theo chương trình nâng cao

Câu 4b (1,0 điểm) Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Có bao nhiêu số tự nhiên

chẵn, gồm 3 chữ số khác nhau đôi một, được lập từ các chữ số của tập A

Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình: cos3x  cos4 x sin3x sin4x

ĐỀ 9

I PHẦN BẮT BUỘC (7 điểm)

Câu 1: (2 điểm) Tìm tập xác định của hàm số

x y

Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: cos5x 3 sin 5x sin3x 3 cos3x

Câu 3: (1 điểm) Có 5 tem thư khác nhau và 5 bì thư khác nhau Hỏi có bao

nhiêu cách dán tem vào bì thư

Câu 4: (1 điểm) Tìm toạ độ ảnh M của điểm M(4; 3) qua phép tịnh tiến theo

vectơ v (2;1) 

Câu 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SDC)

b) Gọi M, N là trung điểm của SB và SD Tìm giao điểm của đường thẳng

SC với mặt phẳng (AMN)

II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu 6a: (1 điểm) Một bàn dài có 6 ghế được đánh số từ 1 đến 6 Người ta muốn

xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ ngồi vào bàn với điều kiện ghế số 1 và ghế số 2phải là 2 bạn nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp như vậy

Câu 7a: (1 điểm) Một đơn vị vận tải có 10 xe ô tô, trong đó có 6 xe tốt Họ điều

động một cách nhẫu nhiên 3 xe đi công tác Tính xác suất sao cho 3 xe điềuđộng đi có ít nhất một xe tốt

Câu 8a: (1 điểm) Một cấp số cộng có 13 số hạng, số hạng đầu là 6, số hạng

cuối là 42 Tìm tổng của tất cả các số hạng của cấp số cộng đó

B Theo chương trình nâng cao

Câu 6b: (1 điểm) Giải phương trình: 1 cos xcos2x0

Câu 7b: (1 điểm) Tìm tất cả các số hạng hữu tỉ của khai triển

x x

8 4

1 2

Câu 8b: (1 điểm) Một vé xổ số có 5 chữ số Khi quay số, nếu vé bạn mua trùng

hoàn toàn với kết quả (trúng 5 số) thì bạn trúng giải đặc biệt Nếu vé bạnmua có 4 chữ số trùng với 4 chữ số của giải đặc biệt (tức là sai một số ở bất

kì hàng nào của giải đặc biệt) thì bạn trúng giải an ủi Bạn Bình mua mộttấm vé xổ số

a) Tính xác suất để Bình trúng giải đặc biệt

b) Tính xác suất để Bình trúng giải an ủi

3) 3sin2x4sin cosx x 3cos2x2

Câu II: (1,5 điểm)

1) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khácnhau

2) Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ một tổ gồm 6 nam và 5 nữ Tính xác suấtsao cho có đúng 2 học sinh nam

Câu III: (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0

và điểm I(1; 2) Tìm phương trình đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép đốixứng tâm I

Câu IV: (2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (cạnh

đáy lớn AD)

1) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

2) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD và AB Chứng minh rằng:

MN song song với mặt phẳng (SBC) Xác định thiết diện của hình chópS.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP)

sin  cos  2(cos  sin ) 2(sin   cos ).

II Phần riêng: (2 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong 2 phần A hoặc B

Phần A

Câu VIa: (2điểm)

1) Cho dãy số (un) với n

n u n

2 1 2





 Chứng minh rằng dãy số (un) tăng và bịchặn

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

y 2sin 22 x 2 3 sin2 cos2x x 2

Phần B

Câu VIb: (2điểm)

1) Tìm hệ số của x10 trong khai triển: (x2 2)8

2) Tìm m để phương trình 2sin2x3cosx 4 m0 có nghiệm x 2;

2



cố A: ”Trong 5 quả cầu lấy ra có đúng 3 quả cầu xanh”?

Câu 3 (3 điểm): Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình bình hành Gọi

G là trọng tâm SAB Lấy điểm M thuộc cạnh AD sao cho AD = 3AM.a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)?

b) Mặt phẳng () đi qua M và song song với SA, CD Tìm thiết diện củamặt phẳng () với hình chóp? Thiết diện đó là hình gì?

c) Chứng minh MG song song với mp(SCD)

II Phần riêng (3 điểm:

A Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (1 điểm): Chứng minh rằng "nN* ta có: 2 + 4 + 6+ … + 2n =

n(n+1)

Câu 5a (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1; –2) và

R = 2 Hãy viết phương trình của đường tròn (C) là ảnh của (C) qua phép

vị tự tâm A(3; 1), tỉ số k = –2

Câu 6a (1 điểm): Giải phương trình: sin3x + cos2x = 1 + 2sinxcos2x

Câu 4b (1 điểm): Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

Câu 5b (1điểm): Tìm hệ số của x31 trong khai triển của

Câu 6b (1 điểm): Cho đường tròn C(O, R) và hai điểm B, D cố định sao cho

đường thẳng BD không cắt đường tròn, điểm A thay đổi trên C(O,R) Vẽhình bình hành ABCD Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác BCD?

c) (0,5đ) cosx cos3xcos5x0

2) (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số ycos2x 3 sin2x

Câu 2: (3 điểm) Một tổ học sinh có 15 bạn trong đó có 4 bạn giỏi Toán, 5 bạn

giỏi Lý , 6 bạn giỏi Hóa Giáo viên muốn chọn ba bạn học sinh tham dựcuộc thi đố vui

1) (1đ) Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn ?

2) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn được ba bạn cùng môn ?

3) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn được ít nhất một bạn giỏi toán ?

Câu 3: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành.

1) (0,75đ) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD), (SAD) và (SBC).2) (0,5đ) Một mặt phẳng ( ) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’,B’, C’, D’sao cho A khác A’ và tứ giác A’B’C’D’ cũng là hình bình hành.Chứng minh rằng mặt phẳng( ) song song với mặt phẳng (ABCD)

3) (0,75đ) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD I là trung điểmcủa SC Chứng minh OI song song với mặt phẳng (SAB)

II PHẦN RIÊNG

A Theo chương trình chuẩn

Câu 4a: (1,5 điểm)