Căn bậc hai của số thực âm... Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trớc Câu1: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: 1.phần thực của z bằng
Trang 1Tóm tắt lí thuyết :
1.i2=-1
2.Cho số phức z=a+bi trong đó a là phần thực b là phần ảo
3 Cho hai số phức z1= a+bi , z2= c+di
z1 z2 a c
b d
=
= ⇔ =
4.Biểu diễn hình học của số phức:
Số phức z=a+bi đơc biểu diễn bởi điểm M(a,b) trên mp tọa độ
5.Môđun của số phức: z=a+bi⇒ z = a2+ b2
6 Số phức liên hợp của z= a+bi là : z a bi = − .
7 z = z = a2+ b2
8.z z = .
9.Phép cộng và trừ số phức : •(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
•(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
10.Phép nhân: •(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
( phép nhân hai só phức đợc thực hiện theo quy tắc nhân đa thức sau đó ta thay i2 bằng -1 vào kết quả nhận
đợc)
11.Tổng và tích của hai số phức liên hợp:
2 2
2 ,
z z a
z z a b z z
• + =
12 Phép chia :c di (c+di)(a-bi) (c 2i)(a-bi)2
a bi (a bi)(a-bi)
d
a b
13 Căn bậc hai của số thực âm
•Cho a<0 khi đó a có hai căn bâc hai là : ± i a
+Ph ơng trình bậc hai với hệ số thực:
Cho pt : ax2 +bx+c=0 (a≠ 0)
+∆ = b2− 4 ac
-Nếu ∆=0 thì pt có nghiệm kép x1=x2=
2
b a
− -Nếu ∆>0 thì pt có hai nghiệm phân biệt x1,2=
2
b a
− ± ∆ .
-Nếu ∆<0 thì pt có hai nghiệm phức : x1,2=
2
b i a
− ± ∆ .
Bài tập
Dạng 1: Các phép toán về số phức
Câu1: Thực hiện các phép toán sau:
a (2 - i) + 1
2i
3 −
3 4
− − −
4 + 5 − − + 4 5 + − − 5
Câu2: Thực hiện các phép tính sau:
Trang 2a (2 - 3i)(3 + i) b (3 + 4i)2 b
3 1
3i
2 −
Câu3: Thực hiện các phép tính sau:
a 1 i
2 i
+
2 3i
4 5i
−
3
5 i − d ( 4 i 2 2i 2 3i ) ( )
+
Câu4: Giải phơng trình sau (với ẩn là z) trên tập số phức
a ( 4 5i z 2 i − ) = + b ( ) ( 2 )
3 2i − z i + = 3i
3 5i
2 4i z
+
4 3
i + − = −
f.(1+3i)z - (2+5i)= (2+i) z g.(3-2i)z+ (6- 4i)= 5-i h (3+4i)z+(1-3i)=2+5i
5 Tìm z biết: a z=2-5i , b z=3-6i d z=4i, e z= 2 6i − , z=6
6.Tính : i3 , i4 , i5, i6 , i10
7 Tính :a ( 2i+1)2 , b (3i-1)3 c.(2i+3)3
Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trớc
Câu1: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn:
1.phần thực của z bằng -2
2.phần ảo của z=3
3.phần thực của z thuộc khoảng (-1;2)
4.phần ảo của z thuộc đoạn [1;3]
5.phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn [-2;2]
6 a z = 1 b z ≤ 1 c z ≤ 2 d 1 < z ≤ 2 d z = 1 và phần ảo bằng 1
e z 3 1 + = f z i + = − − z 2 3i
7.phần thực của z thuộc khoảng (-1;2) và phần ảo của z thuộc doạn [0;1]
Dạng 2: Giải phơng trình bậc hai
Câu1: Giải các phơng trình sau trên tập số phức
a x2 + 7 = 0 b x2 - 3x + 3 = 0 c x2 -5x +7=0 d x2 -4x + 11=0, e z2 – 3z + 11=0
f z4 - 5z2 - 6 = 0 g z4 +7z2 – 8 = 0 h z4-8=0 , k z4-1=0
Câu2: Giải các phơng trình sau trên tập số phức :
a ( z 3i z + )( 2 − 2z 5 + ) = 0 b (z 2 + 9 z)( 2 − + = z 1) 0