SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCSKhóa ngày 20 tháng 12 năm 2006 MÔN THI : GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO Thời gian làm bài:150 phút Không kể thời gian giao
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS
Khóa ngày 20 tháng 12 năm 2006 MÔN THI : GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO Thời gian làm bài:150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Chú ý : -Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI (họ , tên và chữ ký)Các giám khảo SỐ PHÁCH
Quy định : 1/ Thí sinh được sử dụng hai loại máy tính CASIO fx-500MS và
CASIO fx- 570 MS 2/ Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 10 chữ số (ghi vào ô kết quả tất
cả những chữ số đọc được trên màn hình ).
BÀI 1 : (2 điểm)
Cho E =
y x
xy y
x
xy
−
−
− +
1
Tính giá trị của biểu thức E , biết :
2 2 2 2 2 2 8
=
x
45 27 2 18 3
20 12 2 8 3
+
−
+
−
=
y
BÀI 2 : (2 điểm )
Tìm đa thức bậc 3 P(x) cho biết:
P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = 4; P(3) = 1
BÀI 3 : (2 điểm )
Cho a + b + c = 0 và ab + bc + ca = 0 Tính giá trị của biểu thức :
A = ( a - 1 )2004 - b2005 + ( c + 1 )2006
BÀI 4 :(5 điểm )
Cho un = ( 3 + 7 )n + ( 3 - 7 )n ; n = 0 ; 1 ; 2 ;
a) Chứng minh công thức un+2 = 6un+1 - 2un ( Hay lập công thức tính un+2 theo un+1 và un )
E =
P(x) =
A =
ĐỀ CHÍNH THỨC
Vòng 1
Trang 2b) Viết qui trình bấm phím liên tục tính giá trị un+2 trên máy tính
CASIO fx 500-MS ( hoặc fx 570 MS )
Và tính :
BÀI 5: (2 điểm )
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất của n sao cho :
28 + 211 + 2n là một số chính phương
Kết quả :
n =
Trang 3
BÀI 6 : (2 điểm )
Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau , hai đáy có độ dài 15,34 (cm ) và 24,35 (cm ) Tính độ dài cạnh bên (chính xác đến 9 chữ số thập phân)
Kết quả :
BÀI 7 :(2,5 điểm )
Cho tam giác ABC có góc B bằng 600; góc C bằng 500 Gọi AH; AM theo thứ tự là đường cao, đường trung tuyến của tam giác kẻ từ A Tìm số đo góc tạo bởi đường cao và đường trung tuyến (Tỉ số lượng giác của góc nhọn tính chính xác đến 4 chữ số thập phân, số
đo góc tính chính xác đến phút)
Kết quả :
BÀI 8 : (2,5 điểm )
Thực hiện phép tính :
A =
100 99 99 100
1 4
3 3 4
1 3
2 2 3
1 2
1 1 2
1
+ +
+ +
+ +
+
A =
Trang 4Khóa ngày 20 tháng 12 năm 2006 MÔN THI : GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO Thời gian làm bài 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Chú ý : -Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
(họ , tên và chữ ký)
SỐ PHÁCH
Quy định : 1/ Thí sinh được sử dụng hai loại máy tính CASIO fx-500MS và
CASIO fx- 570 MS 2/ Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 10 chữ số (ghi vào ô kết quả tất
cả những chữ số đọc được trên màn hình ).
BÀI 1 : (2 điểm)
Thực hiện phép tính ( Kết quả tính chính xác đến 4 chữ số thập phân )
2005 2004
1 4
3
1 3
2
1 2
1
1
+ +
+ +
+ +
+
Kết quả :
BÀI 2 : (2 điểm)
Tính giá trị của đa thức :
P(x) = x14 - 10x13 + 10x12 - 10x11 + 10x10 - 10x9 + .+10x2 - 10x + 10
Tại x = 9
Kết quả :
BÀI 3 : (2 điểm)
Các chữ số a và b, biết số 693430a6b chia hết cho 2006
Kết quả :
BÀI 4 : (3 điểm)
Cho dãy số u1 =
12
5π
; u2 = 1 - cos u1 un+1 = 1 - cos un; n = 1 ; 2 ; 3 ;
a) Hãy lập qui trình bấm phím để tính un+1
=
P(9) =
ĐỀ CHÍNH THỨC
Vòng 2
Trang 5b) Tính u50
BÀI 5 : (2 điểm)
Cho dãy số
3
1 3 1
+
−
= +
n
n n
x
x
Hãy tính: x4; x 5; x6; x7; x8 Với x0 = 1
BÀI 6 : (2 điểm)
Tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình :
17(xyzt + xy + xt + zt + 1 ) = 54 ( yzt + y + t )
BÀI 7 : (2 điểm)
Cho tam giác ABC có BC = a = 8,751 (cm) , AB = b = 6,318 (cm )
AC = c = 7,624 (cm) Tính chiều cao AH
( Chính xác đến 9 chữ số thập phân )
u50 =
AH =
Trang 6a) Độ dài đoạn thẳng BD (Tính chính xác đến 9 chữ số thập phân )
b) Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC
( Tỉ số
ABC
ABD
S
S
∆
∆ viết dưới dạng phân số )
c) Tính diện tích tam giác ABD ( Tính chính xác đến 9 chữ số thập phân)
BÀI 9 : (2 điểm)
Tìm các số a, b, c, d, e, f trong mỗi phép tính sau, biết rằng chữ số a lớn hơn chữ b một đơn vị
a0b cdef = 4622182
-HẾT -BD =
ABC
ABD
S
S
∆
∆
=
SABD =