HInh Hoc Ki II

HS nêu cách yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi để chứng minh từng ý của hệ quả trên - So sánh góc ãAOC và góc ãAEC - So sánh góc ãAOC và ãDBC - Tính số đo của ãAEB - So sánh góc ở tâm

Trang 1

Giáo án Hình Học 9 - Kì II - Năm học: 2008 -2009Phần hình học - học kì II

Tuần : 20 Chơng IIi: Góc với đờng tròn

Tiết: 37 Góc ở tâm - Số đo cung

- Biết so sánh hai cung trên một đờng tròn căn cứ vào số đo (độ) của chúng

- Hiểu và vận dụng đợc định lý về “cộng hai cung”

- Biết phân chia trờng hợp để tiến hành chứng minh , biết khẳng định tính đúng đắn của một mệnh đề khái quát bằng một chứng minh và bác bỏ một mệnh đề khái quát bằng một phản ví dụ

- Biết vẽ , đo cẩn thận và suy luận hợp lô gíc

B Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ vẽ hình 1 ( sgk ) ; Hình 7 ( sgk ) ; Thớc kẻ , com pa , thớc đo góc

HS : Nắm chắc cách đo góc bằng thớc đo góc , đọc trớc bài , dụng cụ học tập

C Tiến trình dạy – học:

1 Tổ chức lớp: 9A 9B

2 Kiểm tra bài cũ: (5 )’

- Nêu cách dùng thớc đo góc để xác định số đo của một góc Lấy ví dụ minh hoạ

3 Bài mới:

- GV treo bảng phụ vẽ hình 1 ( sgk )

yêu cầu HS nêu nhận xét về mối quan

hệ của góc AOB với đờng tròn (O)

- Đỉnh của góc và tâm đờng tròn có đặc

điểm gì ?

- Hãy phát biểu thành định nghĩa

- GV cho HS phát biểu định nghĩa sau

đó đa ra các kí hiệu và chú ý cách viết

cho HS

- Quan sát hình vẽ trên hãy cho biết

+ Góc AOB là góc gì ? vì sao ?

+ Góc AOB chia đờng tròn thành mấy

cung ? kí hiệu nh thế nào ?

+ Cung bị chắn là cung nào ? nếu góc

α = 1800 thì cung bị chắn lúc đó là gì ?

- Hãy dùng thớc đo góc đo xem góc ở

tâm AOB có số đo là bao nhiêu độ ?

- Hãy cho biết cung nhỏ AmB có số đo

- Lấy ví dụ minh hoạ sau đó tìm số đo

của cung lớn AnB

- GV đặt vấn đề về việc so sánh hai

cung chỉ xảy ra khi chúng cùng trong

một đờng tròn hoặc trong hai đờng tròn

Trang 2

Giáo án Hình Học 9 - Kì II - Năm học: 2008 -2009

bằng nhau

- Hai cung bằng nhau khi nào ? Khi đó

sđ của chúng có bằng nhau không ?

- Hai cung có số đo bằng nhau liệu có

bằng nhau không ? lấy ví dụ chứng tỏ

luận sau đó vẽ hình minh hoạ

- Hãy vẽ 1 đờng tròn và 1 cung AB , lấy

một điểm C nằm trên cung AB ? Có

nhận xét gì về số đo của các cung AB ,

AC và CB

- Khi điểm C nằm trên cung nhỏ AB

hãy chứng minh yêu cầu của ? 2 ( sgk)

- Làm theo gợi ý của sgk

+) GV cho HS chứng minh sau đó lên

bảng trình bày

- GV nhận xét và chốt lại vấn đề cho cả

hai trờng hợp

- Tơng tự hãy nêu cách chứng minh

tr-ờng hợp điểm C thuộc cung lớn AB

- Hãy phát biểu tính chất trên thành

định lý

GV gọi học sinh phát biểu lại nội dung

định lí sau đó chốt lại cách ghi nhớ cho

học sinh

sđ AnBẳ = 3600 - sđAmBẳ

 Chú ý: (Sgk) +) Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 1800

+) Cung lớn có số đo lớn hơn 1800

+) Khi 2 mút của cung trùng nhau thì ta có cung 00 và cung 3600

3 So sánh hai cung: (5 )’+) Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau

+) Trong hai cung cung nào có số đo lớn hơn thì đợc gọi là cung lớn hơn

+) AB CDằ = ằ nếu sđ ằAB=sđ ằCD+) AB CDằ > ằ nếu sđ ằAB>sđ ằCD

4 Khi nào sđ ằAB= sđằAC+ sđằCB: (7 )’Cho điểm C ∈ ằAB và chia ằAB thành 2 cung

- Học thuộc định nghĩa , tính chất , định lý

Nếu C ∈ ằAB ⇒ sđ ằAB= sđằAC+ sđằCB

Trang 3

- Nắm chắc công thức cộng cung , cách xác định số đo cung tròn dựa vào góc ở tâm

- Làm bài tập 2 , 3 ( sgk - 69)

Hớng dẫn bài tập 2: Sử dụng tính chất 2 góc đối đỉnh, góc kề bù ;

Bài tập 3: Đo góc ở tâm ⇒ số đo cung tròn

Tuần 20 Tiết: 38 luyện tập

2 Kiểm tra bài cũ: (5’)

- Nêu cách xác định số đo của một cung So sánh hai cung

- Nếu C là một điểm thuộc cung AB thì ta có công thức nào ?

3 Bài mới :

- GV nêu bài tập 4 và yêu cầu học

sinh đọc đề bài, vẽ hình ghi giả

thiết, kết luận của bài toán

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- ∆ AOT có gì đặc biệt ⇒ ta có số

đo của góc ãAOB là bao nhiêu ⇒ số

đo của cung lớn AB là bao nhiêu ?

⇒ tổng số đo hai góc ãAMB và ãAOB

là bao nhiêu ⇒ góc ãAOB = ?

- Hãy tính góc ãAOB theo gợi ý

Trang 4

- Theo em để tính góc AOB , cung

AB ta dựa vào điều gì ? Hãy nêu

ph-ơng hớng giải bài toán

- ∆ABC đều nội tiếp trong đờng tròn

ta có điều gì ? Vậy góc tạo bởi hai

bán kính có số đo là bao nhiêu ?

- Hãy suy ra số đo của cung bị

⇒ ∆ OAB = ∆ OAC = ∆ OBC

⇒ AOB AOC BOCã = ã = ã

Do ∆ ABC đều nội tiếp trong (O) ⇒ OA , OB ,

OC là phân giác của các góc A , B , C

Mà A B C 60 à = = = à à 0

⇒ OAB OAC = OBC = OCB = OBA = OCA=30 ã = ã ã ã 0

⇒ AOB BOC AOC 120 ã = ã = ã = 0b) Theo tính chất góc ở tâm và số đo của cung tròn

ta suy ra : sđ ằAB= sđằAC= sđ ằBC= 1200

4 Củng cố : (6’)

- Nêu định nghĩa gó ở tâm và số đo của cung

- Nếu điểm C ∈ ằAB ⇒ ta có công thức nào ?

Học thuộc các khái niệm , định nghĩa , định lý

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Làm tiếp bài tập 8, 9 (Sgk - 69 , 70)

 Gợi ý: - Bài tập 8 ( Dựa theo định nghĩa so sánh hai cung )

- Bài tập 9 ( áp dụng công thức cộng cung )

Tuần : 21

Tiết: 39 liên hệ giữa cung và dây

GT : ∆ ABC đều nội tiếp trong (O)

KL : a) ãAOB ? =

b) sđ ằAB ? =

Trang 5

2 Kiểm tra bài cũ: (5 ph)

- Phát biểu định lý và viết hệ thức nếu 1 điểm C thuộc cung AB của đờng tròn

- Hãy nêu cách cứng minh định lý trên

theo gợi ý của SGK

- GV HD học sinh chứng minh hai tam

giác ∆OABvà∆OCD bằng nhau theo

thừa nhận kết quả không chứng minh

- GV treo bảng phụ vẽ hình bài 10

(SGk – 71) và yêu cầu học sinh xác

định số đo của cung nhỏ AB và tính độ

⇒ sđ ằAB= sđ ằCD ⇒ AOB CODã = ã

⇒ ∆ OAB = ∆ OCD ( c.g.c)

⇒ AB = CD ( đcpcm) b) Nếu AB = CD

Trang 6

- GV yêu cầu học sinh đọc đề bài, GV

hớng dẫn học sinh vẽ hình và ghi giả

thiết, kết luận của bài 13 (SGK –

- Tơng tự tính góc ãBOD theo số đo của

góc ãCAO và ãBAO ⇒ so sánh hai góc

KL : AC BDằ = ằ

Chứng minh:

a) Trờng hợp O nằm trong hai dây song song:

Kẻ đờng kính MN song song với AB và CD ⇒ DCO COMã = ã ( So le trong )

⇒ BAO MOAã = ã ( So le trong ) ⇒ COM MOA DCO BAO ã + ã = ã + ã ⇒ COA DCO BAO (1) ã = ã + ãTơng tự ta cũng có :

DOB CDO ABO ã = ã + ã ⇒ DOB DCO BAO (2)ã = ã + ã

Từ (1) và (2) ta suy ra : COA DOBã = ã

⇒ sđ ằAC= sđ ằBD

⇒ AC BDằ = ằ ( đcpcm )

b)Trờng hợp O nằm ngoài hai dây song song:

(Học sinh tự chứng minh trờng hợp này)

4 Củng cố : (3 ph)

- Phát biểu lại định lý 1 và 2 về liên hệ giữa dây và cung

- Chứng minh tiếp trờng hợp (b) của bài 13

5 HDHT: (2 ph)

Học thuộc định lý 1 và 2

- Nắm chắc tính chất của bài tập 13 ( sgk ) đã chứng minh ở trên

- Giải bài tập trong Sgk - 71 , 72 ( BT 11 , 12 , 14 )

Hớng dẫn: áp dụng định lý 1 với bài 11 , định lý 2 với bài 12

- Phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo của góc nội tiếp

- Nhận biết (bằng cách vẽ hình) và chứng minh đợc các hệ qủ của định lý trên

- Biết cách phân chia trờng hợp

B Chuẩn bị:

Trang 7

GV: Thớc kẻ , com pa , bảng phụ vẽ hình ?1 ( sgk )

HS : - Nắm chắc cách xác định số đo của góc ở tâm và số đo của cung bị chắn

- Nắm chắc các định lý về xác định số đo của cung bị chắn theo góc ở tâm và liên

hệ giữa dây và cung

- Phát biểu định lý 1 , 2 về liên hệ giữa dây và cung

- Tính số đo của góc ãACxtrong hình vẽ sau ?

3 Bài mới :

- GV vẽ hình 13 ( sgk ) lên bảng sau đó

giới thiệu về góc nội tiếp HS phát biểu

thành định nghĩa

- Thế nào là góc nội tiếp , chỉ ra trên

hình vẽ góc nội tiếp ãBAC ở hai hình trên

chắn những cung nào ?

- GV gọi HS phát biểu định nghĩa và làm

bài

- GV treo bảng phụ vẽ sẵn hình 14 , 15

( sgk ) yêu cầu HS thực hiện ?1 ( sgk )

- Giải thích tại sao góc đó không phải là

- Gợi ý: đo góc ở tâm ãBOCchắn cung đó

- Hãy xác định số đo của ãBAC và số đo

của cung BC bằng thớc đo góc ở hình 16

, 17 , 18 rồi so sánh

- GV cho HS thực hiện theo nhóm sau

đó gọi các nhóm báo cáo kết quả GV

?1 (Sgk - 73) +) Các góc ở hình 14 không phải là góc nội tiếp vì đỉnh của góc không nằm trên đờng tròn

+) Các góc ở hình 15 không phải là góc nội tiếp vì các hai cạnh của góc không đồng thời chứa hai dây cung của đờng tròn

2 Định lý: (15’)

? 2 (Sgk )

* Nhận xét: Số đo của ãBAC bằng nửa số đo của cung bị chắn ằBC (cả 3 hình đều cho kết quả nh vậy)

Ta có: OA=OB = R ⇒ ∆AOBcân tại O ⇒ ãBAC = 1ã

2BOC

Trang 8

trong ãBAC , tâm O nằm ngoài ãBAC

- Hãy chứng minh chứng minh định lý

trong trờng hợp tâm O nằm trên 1 cạnh

của góc ?

- GV cho HS đứng tại chỗ nhìn hình vẽ

chứng minh sau đó GV chốt lại cách

chứng minh trong SGK HS nêu cách

yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi để

chứng minh từng ý của hệ quả trên

- So sánh góc ãAOC và góc ãAEC

- So sánh góc ãAOC và ãDBC

- Tính số đo của ãAEB

- So sánh góc ở tâm ãAOC và góc nội tiếp

ãABC cùng chắn cung ằAC

- GV cho HS thực hiện theo 3 yêu cầu

b) Trờng hợp: Tâm O nằm trong góc ãBAC:

Ta có: ãBAC = ãBAD +ãDAC

2

= sđ ằBC (đpcm)

c) Trờng hợp: Tâm O nằm ngoài góc ãBAC:

Ta có: ãBAC = ãBAD +ãDAC

Phát biểu định nghĩa về góc nội tiếp , định lý về số đo của góc nội tiếp

- Nêu các hệ qủa về góc nội tiếp của đờng tròn

- Giải bài tập 15 ( sgk - 75) - HS thảo luận chọn khẳng định đúng sai GV đa đáp

án đúng

a) Đúng ( Hq 1 ) b) Sai ( có thể chắn hai cung bằng nhau )

- Giải bài tập 16 ( sgk ) - hình vẽ 19

Trang 9

Học thuộc các định nghĩa , định lý , hệ quả

- Chứng minh lại các định lý và hệ quả vào vở

- Giải bài tập 17 , 18 ( sgk - 75)

 H ớng dẫn: Bài 17 ( Sử dụng hệ quả (d) - Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn )

Bài 18: Các góc trên bằng nhau ( dựa theo số đo góc nội tiếp )

- Rèn kỹ năng vận dụng các định lý hệ quả về góc nội tiếp trong chứng minh bài toán liên quan tới đờng tròn

B Chuẩn bị:

GV: Thớc kẻ, com pa, bảng phụ vẽ hình ( sgk )

HS: Nắm chắc tính chất góc ở tâm, góc nội tiếp, liên hệ giữa dây và cung

- Phát biểu định lý và hệ quả về tính chất của góc nội tiếp

3 Bài mới :

- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau

đó ghi GT , KL của bài toán

- Bài toán cho gì ? yêu cầu c/m gì ?

- GV cho học sinh suy nghĩ tìm cách

chứng minh sau đó nêu phơng án

chứng minh bài toán trên

- Gv có thể gợi ý : Em có nhận xét gì

về các đờng MB, AN và SH trong tam

giác SAB

- Theo tính chất của góc nội tiếp chắn

nửa đờng tròn em có thể suy ra điều

gì ?

Vậy có góc nào là góc vuông ? (

ANB 90 = ;AMB 90ã = 0)

từ đó suy ra các đoạn thẳng nào

vuông góc với nhau

(BM ⊥ SA ; AN ⊥ SB )

- GV để học sinh chứng minh ít phút

sau đó gọi 1 học sinh lên bảng trình

bày lời chứng minh

Trang 10

- Đọc đề bài 21( SGK – 76), vẽ hình,

ghi GT , KL của bài toán

- Bài toán cho gì ? yêu cầu chứng

ãADC với 900 (ADB 90 ã = 0,ADC 90ã = 0)

- HS suy nghĩ nhận xét sau đó nêu

cách chứng minh

- GV khắc sâu lại cách giải bài toán

trong trờng hợp tích các doạn thẳng ta

thờng dựa vào tỉ số đồng dạng

- GV nêu bài 23 (SGK -76) và yêu

cầu học sinh vẽ hình và ghi GT , KL

của bài toán

- Tơng tự em hãy chứng minh ∆ SAN

cân và suy ra điều cần phải chứng

 cắt '; 2

AB O

AC O

⇒ ∆AMC ∆DMB (g g)

⇒ MA MD

⇒ MA MB MC MD = (đpcm)b) Trờng hợp điểm M nằm ngoài đờng tròn (O):

- Xét ∆AMD và ∆CMB

S S

S

Trang 11

Có ảM (góc chung) ãADM = ãMDC (2 góc nội tiếp cùng chắn ằAC)

- Học thuộc các định lý , hệ quả về góc nội tiếp Xem lại các bài tập đã chữa

- Giải bài tập trong sgk - 76 ( BT 20 ; 23 ; 24 )

H

ớng dẫn: Bài tập 21 ( SGK -76)

- Muốn chứng minh ∆BMN là tam giác cân

ta cần chứng minh điều gì ?

(ãAMB = ãANB hoặc BM = BN

- So sánh 2 cung ẳAmB của (O; R) và ẳAnB của (O’; R)

 Qua bài học học sinh cần:

+ Nhận biết đợc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

+ Phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

+ Biết phân chia các trờng hợp để chứng minh định lý

+ Phát biểu đợc định lý đảo và chứng minh đợc định lý đảo

 Rèn kĩ năng vẽ hình, suy luận, vận dụng kiến thức vào giải bài tập

- Phát biểu định lý và hệ quả của góc nội tiếp

3 Bài mới :

- GV vẽ hình sau đó giới thiệu khái niệm về

góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung HS

đọc thông báo trong sgk

- GV treo bảng phụ vẽ hình ?1 ( sgk ) sau

đó gọi HS trả lời câu hỏi ?

1 Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: (14’)

* Khái niệm: ( Sgk - 77) Cho Dây AB ∈ (O; R), Ax là tiếp tuyến tại A ⇒ ãBAx ( hoặc ãBAy ) là góc tạo bởi

S

Trang 12

- GV nhận xét và chốt lại định nghĩa góc

tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

- GV yêu cầu học sinh thực hiện ? 2 (Sgk

-77) sau đó rút ra nhận xét ?

- GV cho HS vẽ hình sau đó vẽ lại lên bảng

cho HS đối chiếu và gọi HS nêu kết quả của

từng trờng hợp

- Qua bài tập trên em có thể rút ra nhận xét

gì về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và

dây cung và số đo của cung bị chắn Phát

- GV gọi HS nêu từng trờng hợp có thể xảy

ra sau đó yêu cầu HS vẽ hình cho từng

tr-ờng hợp và nêu cách chứng minh cho mỗi

trờng hợp đó

- GV cho HS đọc lại lời chứng minh trong

SGK và chốt lại vấn đề

- HS ghi chứng minh vào vở hoặc đánh dấu

trong sgk về xem lại

- Hãy vẽ hình minh hoạ cho trờng hợp (c )

sau đó nêu cách chứng minh

- Gợi ý : Kẻ đờng kính AOD sau đó vận

dụng chứng minh của hai phần trên để

chứng minh phần ( c)

- GV gọi HS chứng minh phần (c)

- GV đa ra lơi chứng minh đúng để HS

tham khảo

- GV phát phiếu học tập ghi nội dung ?3

(Sgk - 79) yêu cầu HS thảo luận và nhận

xét

-Kết luận gì về số đo của góc nội tiếp và

góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng

chắn một cung ? (Có số đo bằng nhau)

? 2 ( sgk )

+ ãBAx = 300 ⇒ sđ AB 60 ằ = 0+ ãBAx = 900 ⇒ sđ AB 180 ằ = 0+ ãBAx = 1200 ⇒ sđ AB 240 ằ = 0

a) Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB:

Trang 13

em có thể rút ra hệ quả gì vẽ lại hình 28

( sgk ) vào vở và ghi theo kí hiệu trên hình

vẽ

- GV Khắc sâu lại toàn bộ kiến thức cơ bản

của bài học về định nghĩa, tính chất và hệ

quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây

cung và sự liên hệ với góc nội tiếp

⇒ ãBAx = BAD + DAxã ã

⇒ ãBAx=1

2sđ (BD DAằ +ằ )=1

2sđằAB (đcpcm)

?3 (Sgk - 79 ) Hãy so sánh số đo của

ãBAx và ãACB với số đo của cung AmBẳ

- GV khắc sâu định lý và hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

- GV Treo bảng phụ vẽ hình và ghi giả thiết và kết luận bài 27 (Sgk - 76)

- CMR: ãAPO TBP= ã

5 HDHT:

- Học thuộc định nghĩa, định lí, hệ quả,

và tiếp tục chứng minh định lý (Sgk)

- Rèn luyện kĩ năng nhận biết góc giữa tia tiếp tuyến và một dây

- Rèn kĩ năng áp dụng các định lí , hệ quả của góc giữa tia tiếp tuyến và một dây vào giải bài tập, rèn luyện kĩ năng vẽ hình, cách trình bày lời giải bài tập hình

- Hiểu những ứng dụng thực tế và vận dụng đợc kiến thức vào giải các bài tập thực tế

B Chuẩn bị:

GV: - Thớc kẻ, com pa, Êke, bút dạ, phấn mầu

- Giấy trong vẽ sẵn một số hình, đề bài, phiếu học tập, máy chiếu

HS: Thớc kẻ, com pa, êke

1 Tổ chức lớp: 9A 9B 9C

2 Kiểm tra bài cũ: GV nêu yêu cầu kiểm tra.

1 Điền dấu “X” vào ô Đ (đúng) ;S (sai) tơng ứng các khẳng định sau:

A, Trong một đờng tròn,góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội

tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

B, Không vẽ đợc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 900

C, Trong một đờng tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

D, Nếu góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo 450 thì góc ở tâm

cùng chắn một cung với góc đó cũng có số đo 45o

 Đáp án

A, Trong một đờng tròn,góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội

Trang 14

B, Không vẽ đợc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 900 X

C, Trong một đờng tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau X

D, Nếu góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo 450 thì góc ở tâm

GV: Cho học sinh thảo luận nhóm

2 Bài tập: Cho hình vẽ biết xx’ là tiếp tuyến của (O) Tính số đo góc xAB ?

a, b, c,

GV- đa ra hình vẽ minh hoạ

a, b, c,

Gv kiểm tra và nhận xét bài làm của các nhóm

3.Bài mới Luyện tập (35ph)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

1 Bài 1: (8ph)

Cho hình vẽ có AC,BD là đờng kính xylà

tiếp tuyến tại Acủa (O) Hãy tìm trên hình

GV yêu cầu HS đọc đề bài

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, viết giả

thiết, kết luận bài toán, HS cả lớp vẽ hình

vào vở

+) Muốn chứng minh MT2 = MA.MB ta

làm ntn? Hãy phân tích sơ đồ chứng minh?

Yêu cầu 1 học sinh chứng minh bài toán

Học sinh dới lớp tự trình bày vào vở

GV nhận xét bài làm của HS

GV Kết quả bài toán này đợc coi nh một

hệ thức lợng trong đờng tròn cần ghi nhớ

+) Nếu ta di chuyển cát tuyến MAB đi qua

tâm O nh hình vẽ bên thì kết quả bài toán

trên nh thế nào?

GV chiếu nội dung bài tập lên bảng

- Một học sinh đọc to đề bài

- HS dới lớp vẽ hình vào vởHS: Ta có

- à à à

1

C=A =D (góc nội tiếp, góc tạo bởi tia

tiếp tuyến và 1 dây cùng chắn cung AB)

BOC =AOD, DOCã =ãAOBAOB (đối đỉnh)

- Một học sinh đọc to đề bài cả lớp theo dõi, sau đó một học sinh vẽ hình, viết GT,

KL lên bảng

Đờng tròn (O)

GT Tiếp tuyến MT Cát tuyến MAB

KL MT2 = MA.MB

HS nêu: MT2 = MA.MB ⇑

MT MB

⇑

Trang 15

3 B

a, Biết MA=4cm, R=6cm Tính MT=?

b, Biết MA=a,Tính MT theo a và R

+) GV cho HS thảo luận nêu lời giải

(2H/S)

+) Ai có cánh tính khác đoạn MT không?

- GV nêu cáh tính khác dựu vào định lí pytago

trong tam giác vuông

- MA là chiều cao ngọn hải đăng

- M’C là khoảng cách từ mặt nớc biển tới

mắt ngời quan sát

- Mọi vật ở trên trai đất đều chịu lực hút

trái đất hớng đi qua tâm nên MAB, M’CD

là các cát tuyến đi qua tâm (O) và MM’ là

tiếp tuyến của (O)

GV- Khi đó MM’ đợc tính ntn?

Vậy tính MT, M’T ntn?

Gv yêu cầu học sinh về nhà làm tiếp

∆TAM ∆TBM (g.g)HS: Chứng minh.

Xét ∆TAM và ∆TBM có:

ảM chung ãATM =Bà (cùng chắn cung AT) ⇒ ∆TAM ∆TBM (g.g) ⇒ MT MB

- nhóm 2 làm phần b-2 H/S trình bày lời giải

Nhóm 1: áp dụng kết quả bài 34 ta đợc:

- HS áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông MAT ta cũng tính đợc MT

HS nghe giải thích và quan sát hình vẽ

Trang 16

Qua bài này học sinh cần :

+ Nhận biết đợc góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài đờng tròn

+ Phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo góc của góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đờng tròn

+ Chứng minh đúng , chặt chẽ Trình bày chứng minh rõ ràng

B Chuẩn bị:

1 Tổ chức lớp: 9A 9B 9C

2 Kiểm tra bài cũ:

- Nêu định nghĩa , định lý góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

3 Bài mới :

GV treo bảng phụ vẽ hình 31 ( sgk ) sau đó

nêu câu hỏi để HS trả lời

- Em có nhận xét gì về ãBEC đối với (O) ?

đỉnh và cạch của góc có đặc điểm gì so với

minh sau đó phát biểu thành định lý

- Hãy tính góc ãBEC theo góc ãEDB và

ã

EBD ( sử dụng góc ngoài của ∆EBD)

- Góc ãEDB và EBDã là các góc nào của (O)

⇒ có số đo bằng bao nhiêu số đo cung bị

chắn Vậy từ đó ta suy ra ãBEC = ?

Xét ∆EBDcó ãBEC là góc ngoài của ∆EBD

⇒ theo tính chất của góc ngoài tam giác

ta có : BEC = EDB + EBDã ã ã (1)

Mà : EBD = sdAmD ; EDB = sdBnCã 1 ẳ ã 1 ẳ

Trang 17

ờng tròn

? Quan sát các hình 33 , 34 , 35 ( sgk ) em

có nhận xét gì về các góc BEC đối với đờng

tròn (O) đỉnh, cạnh của các góc đó so với

(O) quan hệ nh thế nào ?

- Vậy thế nào là góc có đỉnh ở bên ngoài

- Góc BAC là góc ngoài của tam giác nào ?

- Ta có ãBAD là góc ngoài của ∆AED

⇒ góc BAC tính theo ãBEC và góc ACE

nh thế nào ?

- Tính số đo của góc BAC và ACE theo số

đo của cung bị chắn Từ đó suy ra số đo của

ãBEC theo số đo các cung bị chắn

- GV gọi học sinh lên bảng chứng minh

tr-ờng hợp thứ nhất còn hai trtr-ờng hợp ở hình

37, 38 để cho HS về nhà chứng minh tơng

tự

- Qua đây ta có định lý nào ?

- GV gọi HS phát biểu định lý và ghi GT ,

KL của định lý

- GV khắc sâu lại tính chất của góc có đỉnh

nằm ở bên ngoài đờng tròn và so sánh sự

khác biệt của góc có đỉnh nằm ở bên ngoài

đờng tròn của góc có đỉnh nằm ở bên trong

đờng tròn

2 Góc có đỉnh ở bên ngoài đ ờng tròn:

* Khái niệm:

- Góc ãBEC có nằm ngoài (O) , EB và EC

có điểm chung với (O) ⇒ ãBEC là góc có

⇒ BAC = AEC + ACEã ã ã(t/c góc ngoài ∆AED)

⇒ AEC = BAC ãã ã - ACE (1)

Mà ãBAC = 12sđBnCẳ và ãACE = 12sđAmDẳ(góc nội tiếp) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra : BECã 1

2

= (sđBnCẳ - sđAmDẳ )

b) Tr ờng hợp 2:

Ta có ãBAC là góc ngoàicủa ∆AEC

⇒ BAC = AEC + ACEã ã ã(t/c góc ngoài ∆AEC)

⇒ AEC = BAC ãã ã - ACE (1)

Mà ãBAC = 12sđBnCẳ và ãACE = 12sđAmCẳ(góc nội tiếp) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra : BECã 1

2

= (sđBnCẳ - sđAmCẳ ) (đpcm)c) Tr ờng hợp 3:

4 Củng cố: (6’)

Trang 18

+ Rèn kỹ năng nhận biết góc có đỉnh ở bên trong , bên ngoài đờng tròn

+ Rèn kỹ năng áp dụng các định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn , ở bên ngoài đờng tròn vào giải một số bài tập

+ Rèn kỹ năng trình bày bài giải, kỹ năng vẽ hình, t duy hợp lý

- Phát biểu định lý về góc có đỉnh ở bên trong , bên ngoài đờng tròn

3 Bài mới:

- GV ra bài tập gọi HS đọc đề

bài sau đó vẽ hình và ghi GT ,

KL của bài toán

- àA là góc có quan hệ gì với

(O) ⇒ hãy tính àA theo số đo

của cung bị chắn

- ãBSMcó quan hệ nh thế nào

với (O) → hãy tính ãBSM theo

số đo cuả cung bị chắn

Lại có : BSM = ã sd CN + sd BMẳ ẳ

2(định lý về góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn )

2 ⇒ A + BSM =à ã sđ ằCN

Mà CMN = sdCNã 1 ằ

2 ( định lý về góc nội tiếp )

⇒A + BSM =à ã 2 ãCMN ( đcpcm)

Trang 19

- Vậy ta suy ra điều gì ?

- GV ra bài tập sau đó yêu cầu

lại cách chứng minh bài toán

- Hãy tính số đo của góc AER

theo số đo của cung bị chắn và

theo số đo của đờng tròn (O)

theo số đo của cung bị chắn

- Theo gt ta có các cung nào

bằng nhau ⇒ ta có kết luận gì

về hai ãAIC và AOC ã ?

- GV cho HS chứng minh sau

đó treo đáp án để HS đối chiếu

- Gọi HS đọc lại lời chứng minh

2AB

= (1)+) Gọi giao điểm của AP và QR là E ⇒ ãAERgóc có

90 4

Trang 20

 Hớng dẫn gải bài 40 (SGK – 83) chứng minh ∆SAD cân vì có SAD = SDAã ã

GT : Cho (O) và S ∉ (O) ( S ở ngoài (O))

SA ⊥ OA , cát tuyến SBC BAD = CADã ã

+ Học sinh biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng

+ Biết vẽ cung chứa góc α dựng trên một đoạn thẳng cho trớc

+ Biết các bớc giải một bài toán quỹ tích gồm phần thuận, phần đảo và kết luận

B Chuẩn bị:

GV: - Thớc thẳng, com pa, bảng phụ vẽ sẵn hình vẽ ?1, ? 2 SGK, ghi Kết luận, cách

vẽ cung chứa góc Góc bằng bìa cứng, phấn mầu, phiếu học tập

HS: Ôn tập tính chất của đờng trung tuyến trong tam giác vuông, quĩ tích đờng tròn,

định lí về góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Thớc kẻ, com pa

Cho hình vẽ: Biết số đo cung AnB bằng 1100

AM B= ãBAx = 550 (Các góc nội tiếp

và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn

S

Trang 21

- Tâm O là giao điểm của đờng trung trực d của đoạn

thẳng AB và tia Ay vuông góc với tia tia tiếp tuyến Ax

GV: Ta thấy các điểm M 1 ; M 2 ; M 3 cùng nằm trên đờng tròn tâm O cùng nhìn đoạn thẳng

AB dới 1 góc bằng nhau bằng 55 0 Khi đó ngời ta nói: Tập hợp (quĩ tích) các điểm M nhìn đoạn

thẳng AB dới một góc bằng 55 0 là cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB

Cung chứa góc này có đặc điểm gì ? Cách dựng cung chứa góc ntn ? chúng ta cùng học bài hôm nay để tìm hiểu vến đề này.

3 Bài mới :

+) GV Yêu cầu học sinh đọc nội dung bài

toán trong (SGK - 83)

- Bài cho gì ? yêu cầu gì ?

- GV nêu nội dung

+) GV cho học sinh sử dụng Êke để làm

- Tại sao 3 điểm N1; N2; N3 cùng nằm trên

đờng tròn đờng kính CD ? Hãy xác định

tâm của đuờng tròn đó ? Gọi O là trung

điểm của CD thì ta suy ra điều gì ?

- Học sinh thoả luận và trả lời ?1

 

+) GV khắc sâu ?1 Quĩ tích các điểm nhìn

đoạn thẳng CD dới một góc vuông là đờng tròn

đinh A,B và vẽ đoạn thẳng AB và một

miếng bìa đã chuẩn bị sẵn (α = 75 0)

+) GV yêu cầu học sinh dịch chuyển tấm

bìa nh hớng dẫn của SGK và đánh dấu vị trí

+) Ta xét điểm M thuộc một nửa mặt

1 Bài toán quĩ tích “Cung chứa góc”:

(27 ph)a) Bài toán: ( SGK – 83) Cho đoạn thẳng AB và góc α cho trớc (0 <

α<900)Tìm tập hợp các điểm M sao cho ãAMB=α .

?1 Cho đoan thẳng CD a) Vẽ 3 điểm N1; N2; N3 sao cho

Trang 22

phẳng có bờ là đờng thẳng AB

Giả sử M là điểm thoả mãn ãAMB= α vẽ

cung AmB đi qua 3 điểm A, M , B ta xem

xét tâm O của đờng tròn chứa cung AmB

có phụ thuộc vào vị trí của điểm M hay

không ?

+) GV vẽ hình dần theo quá trình chứng

minh

- Vẽ tia tiếp tuyến Ax của đờng tròn chứa

cung AmB Hỏi ãBAx có độ lớn bằng bao

nhiêu độ ? Vì sao ?

- HS: ãBAx = α = 75 0 Theo hệ quả của góc

tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

đ-ờng trung trực của đoạn AB

GV: Vậy O là giao điểm của tia Ay cố định

và đờng trung trực của AB ⇒ O là điểm cố

định không phụ thuộc vào vị trí điểm M

+) Vậy M thuộc cung tròn AmB

chứa cung Am’B đối xứng với cung AmB

qua AB cũng có tính chất nh cung AmB

Mỗi cung trên đợc gọi là 1 cung chứa góc

α đựng trên đoạn thẳng AB tức là cung mà

với mọi điểm M thuộc cung đó ta đều có

ãAMB= α

GV đa kết luận nh (SGK – 84) lên màn

hình và nhấn mạnh để học sinh ghi nhớ

+) GV chiếu nội dung bài tập trên màn

hình và phát phiếu học tập cho học sinh

yêu cầu h/s thảo luận nhóm trả lời miệng

+) GV kiểm tra bài làm của học sinh và đa

ra đáp án từ đó khắc sâu nội dung chú ý

Hình 41

b) Phần đảo:

Lấy điểm M’ bất kì trên cung tròn AmB

Ta có: ãAM B' =ãBAx = 75 0( hệ quả của góctạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AnB )

Hình 42c) Kết luận:

Với đoạn thẳng AB và góc α (0<α<1800) cho trớc thì quĩ tích các điểm M thoả mãn

ãAMB= α là hai cung chứa góc α dựng trên

+) Khi α = 900 thì hai ẳ AmB và ẳ ' Am B là

2 nửa đờng tròn đờng kính AB (Quĩ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB dới một góc vuông là đờng tròn đờng kính AB) +) Cung AmB là cung chứa góc α thì cung AnB là cung cha góc 1800 - α

Trang 23

(SGK – 84)

+) Qua chứng minh phần thuận hãy cho

biết muốn vẽ 1 cung α trên đoạn thẳng

AB cho trớc ta làm ntn ?

- HS: nêu cách dựng cung chứa góc α và

GV khắc sâu lại cách dựng cung chứa góc

+) Dựng cung chứa góc 550 trên đoạn

thẳng AB = 3cm đây chính là nội dung bài

+) Qua bài toán vừa học trên muốn c/m

quỹ tích các điểm M thoả mãn tính chất T

là hình H nào đó ta cần tiến hành những

phần nào?

- Hình H trong bài toán này là gì ? Tính

chất T trong bài này là gì ?

Hình H trong bài toán này là 2 cung chứa

góc α dựng trên đoạn thẳng AB Tính chất

T của các điểm M là tính chất nhìn đoạn

AB dới 1 góc bằng α (Hay ãAMB= α

không đổi)

2 Cách vẽ cung chứa góc α :

- Vẽ đờng trung trực của đoạn thẳng AB.

- Vẽ tia Ax tạo với AB một góc α ( ãBAx =α

II Cách giải bài toán quỹ tích: (5 phút)

Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H

Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T

Kết luận: Quỹ tích các điểm M có tính chất T là hình H

4 Củng cố: (3 phút)

+) Dựng cung chứa góc 550 trên đoạn thẳng AB = 3cm đây là nội dung bài tập 46

(SGK 86)–

HS: lên bảng thực hiện dựng cung chứa góc 55 0

GV yêu cầu h/s nhận xét và khắc sâu cách dựng cung chứa góc α

- Rèn kỹ năng dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình

- Biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích bao gồm phần thuận , phần đảo , kết luận

B Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ vẽ hình bài 44, hình vẽ tạm bài 49 ; thớc thẳng, com pa, thớc đo góc HS: Ôn tập cách xác định tâm đờng tròn niịo tiếp, tâm đờng tròn ngoại tiếp, các bớc giải bài toán dựng hình, bài toàn quỹ tích

Trang 24

- Phát biểu quỹ tích cung chứa góc

- Chữ bài tập 44 ( sgk ) - GV đa hình vẽ lên bảng gọi HS lên làm bài

3 Bài mới :

- GV ra bài tập gọi học sinh đọc đề bài , vẽ

hình và ghi GT , KL của bài toán

Giáo viên phân tích để học sinh hiểu đợc

cách giải bài toán này

- Theo quỹ tích cung chứa góc ⇒ I nằm

trên đờng nào ? vì sao ?

+) GV Khắc sâu cho học sinh cách suy

luận tìm quĩ tích cung chứa góc

- GV yêu cầu học sinh nêu kết luận về quỹ

tích

- Hãy nêu các bớc giải một bài toán dựng

hình

- GV yêu cầu học sinh đọc đề bài sau đó

nêu yêu cầu của bài toán

- GV treo bảng phụ vẽ hình dựng tạm của

bài toán sau đó nêu câu hỏi yêu cầu HS

- Điểm A thoả mãn những điều kiện gì ?

Vậy A nằm trên những đờng nào ?

2 Bài 49: (Sgk - 87) (12 )’

 Phân tích: Giả sử ∆ ABC đã dựng đợc thoả mãn các yêu cầu của bài có:

BC = 6 cm; AH = 4 cm; A 40 à = 0

- Ta thấy BC = 6cm là dựng đợc

- Đỉnh A của ∆ ABC nhìn BC dới 1 góc 400

và cách BC một khoảng bằng 4 cm ⇒ Anằm trên cung chứa góc 400 dựng trên BC

và đờng thẳng song song với BC cách BCmột khoảng 4 cm

- Nối A với B, C hoặc A’ với B, C ta đợc

∆ABC hoặc ∆A’BC là tam giác cần dựng

Trang 25

- Đờng thẳng xy cắt cung chứa góc 400 tại

những điểm nào ? vậy ta có mấy tam giác

dựng đợc

- Hãy chứng minh ∆ ABC dựng đợc ở trên

thoả mãn các điều kiện đầu bài

- GV gọi học sinh chứng minh

+) Ta có thể dựng đớc bao nhiêu hình thoả

mãn điều kiện bài toán?

- HS: Ta có thể dựng đợc 2 hình thoả mãn

điều kiện bài toán

- Bài toán có mấy nghiệm hình ? vì sao ?

+) Qua bài tập trên giáo viên khắc sâu cho

học sinh cách giải bài toán dựng hình gồm

4 bớc và lu ý cách làm của từng bớc

GV ra bài tập gọi học sinh đọc đề bài sau

đó vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán

- Bài toán cho gì ? yêu cầu chứng minh gì ?

- Theo gt M ∈ (O) ⇒ Em có nhận xét gì

về góc AMB ⇒ góc BMI bằng bao nhiêu ?

- ∆ BMI vuông có MI = 2 MB ⇒ hãy tính

góc BIM ?

- GV cho học sinh tính theo tgI ⇒ kết luận

về góc AIB ?

- Hãy dự đoán quỹ tích điểm I Theo quỹ

tích cung chứa góc⇒quỹ tích điểm I là gì?

- Hãy vẽ cung chứa góc 260 34’ trên đoạn

AB GV cho học sinh vẽ vào vở sau đó

yêu cầu học sinh làm phần đảo ?

- Điểm I có thể chuyển động trên cả hai

 Chứng minh:

Theo cách dựng ta có : BC = 6 cm ; A ∈cung chứa góc 400 ⇒ ∆ ABC có A 40à = 0 Lại có A ∈ xy song song với BC cách BCnột khoảng 4 cm ⇒ đờng cao AH = 4 cm Vậy ∆ ABC thoả mãn điều kiện bài toán

⇒ ∆ ABC là tam giác cần dựng

 Biện luận:

Vì xy cắt cung chứa góc 400 dựng trên BC tại 2 điểm A và A’

⇒ Bài toán có hai nghiệm hình

3 Bài tập 50: (Sgk - 87 ) ( 15 )’

GT : Cho (O : R ) ; AB = 2R

M ∈ (O) ; MI = 2 MB

KL : a) góc AIB không đổi b) Tìm quỹ tích điểm I

- Khi M trùng với A thì cát tuyến AM trở thành tiếp tuyến AP khi đó I trùng với P Vậy I chỉ thuộc hai cung PmB và P’m’B ( Cung P’m’B đối xứng với cung PmB qua

AB )

* Phần đảo:

Lấy I’ ∈ cung chứa góc AIB ở trên nối I’A ,I’B cắt (O) tại M’ ⇒ ta phải chứng minh I’M’ = 2 M’B

Vì M’ ∈ (O) ⇒ AM'B 90ã = 0

m P

M'

I'

H

O M

I

B A

Trang 26

cung này đợc không ?

- Khi M trùng với A thì I trùng với điểm

nào ? vậy I chỉ thuộc những cung nào ?

- Nếu lấy I’ thuộc cung chứa góc trên ⇒ ta

phải chứng minh gì ?

- Hãy chứng minh ∆ BI’M’ vuông tại M’

rồi lại dùng hệ thức lợng tính tg I’

- GV cho học sinh làm theo hớng dẫn để

chứng minh

- Vậy quỹ tích điểm I là gì ? hãy kết luận

- GV chốt lại các bớc giải bài toán quỹ tích

( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn )

⇒ ∆ BI’M’ vuông góc tại M’ có

- Nêu cách dựng cung chứa góc α

- Nêu các bớc giải bài toán dựng hình và bài toán quỹ tích

- Vẽ hình và nêu cách giải bài 51 ( sgk )

5 HDHT:

- Học thuộc các định lý , nắm chắc cách dựng cung chứa góc α và bài toán quỹ tích

- Xem lại các bài tập đã chữa , cách dựng hình

- Học sinh nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp , tính chất về góc của tứ giác nội tiếp

- Biết rằng có những tứ giác nội tiếp đợc và có những tứ giác không nội tiếp đợc bất kỳ

đờng tròn nào

- Nắm đợc điều kiện để một tứ giác nội tiếp đợc ( điều kiện ắt có và đủ )

- Sử dụng đợc tính chất của tứ giác nội tiếp trong bài toán và thực hành

- Rèn khả năng nhận xét và t duy lô gíc cho học sinh

B Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ vẽ sẵn hình 44 ( sgk ), thớc thẳng, com pa, ê ke , …

HS: Thớc thẳng, com pa, thớc đo góc

- Thế nào là tam giác nội tiếp một đờng tròn Vẽ một tam giác nội tiếp đờng tròn

3 Bài mới :

- GV yêu cầu học sinh thực hiện ?1 ( sgk

) sau đó nhận xét về hai đờng tròn đó

? Đờng tròn (O) và (I) có đặc điểm gì khác

nhau so với các đỉnh của tứ giác bên

trong

- GV gọi học sinh phát biểu định nghĩa và

chốt lại khái niệm trong Sgk

- GV treo bảng phụ vẽ hình 43 , 44 ( sgk )

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp: ( 8’)

Tứ giác ABCD có : 4 đỉnh A , B , C , D ∈(O) → Tứ giác ABCD gọi là tứ giác nội tiếp đờng tròn (O)

* Định nghĩa ( sgk )

Ví dụ: ( sgk )

Trang 27

sau đó lấy ví dụ minh hoạ lại định nghĩa

- GV yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động

- GV cho học sinh nêu cách chứng minh ,

có thể gợi ý nếu học sinh không chứng

minh đợc :

Gợi ý: Sử dụng định lý về số đo góc nội

tiếp và số đo cung bị chắn

- GV gọi học sinh lên bảng chứng minh

- Hãy tính tổng số đo của hai góc đối diện

- Hãy rút ra định lý GV cho học sinh

phát biểu sau đó chốt định lý nh sgk

- Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối diện

có số đo bằng 1800 ⇒ tứ giác đó có nội

tiếp đợc trong một đờng tròn không ?

- Hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lý

trên ?

- GV gọi học sinh lập mệnh đề đảo của

định lý sau đó vẽ hình ghi GT , KL của

định lý đảo ?

- Em hãy nêu cách chứng minh địnhlý trên

?

- GV cho học sinh suy nghĩ chứng minh

sau đó đứng tại chỗ trình bày

- GV chứng minh lại cho học sinh trên

bảng định lý đảo

2 Định lý: (12 )’

? 2 (Sgk - 88) +) Vì tứ giác ABCD nội tiếp trong (O ; R )

Ta có BADã 1

2

= sđ BCDẳ ( 1) ( góc nội tiếp chắn cung BCDẳ ) BCDã 1

2

= sđ BADẳ ( 2) (góc nội tiếp chắn cung BADẳ )

- Vẽ đờng tròn (O) đi qua D , B , C Vì hai

điểm B , D chia đờng tròn thành hai cung BmD và cung BCD Trong đó cung BmD

là cung chứa góc 1800 - àCdựng trên đoạn

BD Mặt khác từ giả thiết suy ra

à 0 à

A 180 = − CVậy điểm A nằm trên cung BmC nói trên Tức là tứ giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên đ-ờng tròn (O)

- GV treo bảng phụ ghi sẵn bài tập 53 - học sinh làm bài theo nhóm ra phiếu sau đó

GV thu phiếu cho học sinh kiếm tra chéo kết quả :

+ GV cho một học sinh đại diện lên bảng điền kết quả

+ GV nhận xét và chốt lại kết quả

- Hãy phát biểu định lý thuận và đảo về tứ giác nội tiếp

Trang 28

- Vẽ hình ghi GT , KL của bài tập 54 ( sgk )

5 HDHT:

- Học thuộc định nghĩa , định lý ; chứng minh lại định lý đảo

- Giải bài tập 54 ; 55 ( sgk - 89 ) và làm trớc các bài phần luyện tập

 Hớng dẫn: Bài 54 Xem tổng các góc đối của tứ giác ABCD

⇒ Tứ giác ABCD nội tiếp trong một đờng tròn không ?

⇒ Tâm O là giao điểm của các đờng nào ?

Hay các đờng trung trực của các cạnh AB , BC , CD , DA đi qua điểm nào ?

Tuần 25 Tiết 49 luyện tập

Soạn: 18/2/2009 Dạy: 26/2/2009

A Mục tiêu:

- Củng cố định nghĩa , tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp

- Rèn kỹ năng vẽ hình , kỹ năng chứng minh , sử dụng đợc tính chất tứ giác nội tiếp

2 Kiểm tra bài cũ: (10 phút)

- Phát biểu định nghĩa , định lý về góc của tứ giác nội tiếp

- Chữa bài 56 ( sgk - 89) - 1 HS lên bảng làm bài

Tứ giác ABCD nội tiếp trong (O) ⇒ A + C =B + D 180 à à à à = 0(*)

- GV ra bài tập gọi học sinh đọc đề

bài , ghi GT , KL của bài toán

- Nêu các yếu tố bài cho ? và cần

chứng minh gì ?

- Để chứng minh tứ giác ABCD nội

tiếp ta có thể chứng minh điều gì ?

- HS suy nghĩ nêu cách chứng minh

GV chốt lại cách làm

- HS chứng minh vào vở , GV đa lời

chứng minh để học sinh tham khảo

- Gợi ý :

+ Chứng minh góc DCA bằng 900

và chứng minh ∆ DCA = ∆ DBA

+ Xem tổng số đo của hai góc B và

⇒ A = B = C 60 à à à = 0, mà DCBã 1ACBã

2

=

Trang 29

- Kết luận gì về tứ giác ABCD ?

- Theo chứng minh trên em cho biết

góc DCA và DBA có số đo bằng bao

nhiêu độ từ đó suy ra đờng tròn ngoại

tiếp tứ giác ABCD có tâm là điểm nào

? thoả mãn điều kiện gì ?

+) Qua đó giáo viên khắc sâu cho học

sinh cách chứng minh một tứ giác là

tứ giác nội tiếp trong 1 đờng tròn

Dựa vào nội dung định lí đảo của tứ

giác nội tiếp

- GV treo bảng phụ vẽ hình bài

59( Sgk – 90) và yêu cầu học sinh

ghi lại giả thiết và kết luận của bài

và chốt lại lời chứng minh bài toán

- GV ra tiếp bài tập học sinh làm bài

- GV cho học sinh thảo luận nhóm

nêu cách chứng minh bài toán

- GV cho học sinh làm khoảng 5 phút

sau đó gợi ý học sinh chứng minh

- GV vẽ hình bài 60 (sgk – 90) và

yêu cầu học sinh ghi lại giả thiết và

kết luận của bài toán

- Học sinh tìm cách chứng minh bài

- Xét số đo của góc ãAEI và ãAKI từ đó

suy ra số đo của ãQEI và ãQRI

- Các tứ giác IEQR và ISTK nội tiếp

⇒ tổng số đo hai góc đối diện bằng

Vậy tâm đờng tròn đi qua 4 điểm A, B, C, D là trung điểm của đoạn thẳng AD

2 Bài 59: (SGK 90) – (10 phút)

GT Cho ABCD là hbh (O) qua A, B , C (O) x CD ≡ P

KL AP = AD

Chứng minh :

Ta có ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ B = Dà à ( góc đối của hình bình hành ) Lại có ABCP nội tiếp trong đờng tròn (O) ta

có : B + APC 180 à ã = 0 ( tính chất tứ giác nội tiếp )

mà APC APD 180 ã + ã = 0 ( hai góc kề bù )

⇒ APD = Bã à ⇒APD = ADPã ã

⇒ ∆ ADP cân tại A ⇒ AP = AD ( đcpcm )

3 Bài 60: (SGK 90)– (10 phút)

Chứng minh

Theo (gt) cho trên hình vẽ

⇒ ã AEI AKI 90 = ã = 0( góc nội tiếp chắn nửa (O2) )

Mà EQRI nội tiếp trong (O1)

⇒ QEI QRI 180 ã + ã = 0( góc đối của tứ giác nộitiếp )

⇒ QRI 90 ã = 0 ⇒ QR ⊥ IS (1)

P O

D

C B

A

Trang 30

Tứ giác ISTK cũng nội tiếp trong (O3) tơng tự nh trên ta cũng có : IKT IST 180 ã + ã = 0 ⇒ IST 90 ã = 0 ⇒ TS ⊥ SI (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ST // QR (đpcm)

- Phát biểu định nghĩa , tính chất về góc của tứ giác nội tiếp

- Giải bài tập 57 ( sgk - 89 ) - Vẽ hình và nêu kết luận cho từng trờng hợp

5 HDHT: (2 phút)

- Học thuộc định nghĩa , tính chất

- Xem và giải lại các bài tập đã chữa

- Giải bài tập 57 ( sgk ) - Vẽ hình rồi chứng minh theo định lý

- Giải bài tập 39 , 40 , 41 ( SBT ) - ( có thể xem phần hớng dẫn giải trang 85)

Tuần 26

Tiết 50 Đ8 Đờng tròn ngoại tiếp.

Đờng tròn nội tiếp

- Tính đợc cạnh a theo R và ngợc lại R theo a của cạnh tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều

- Nêu định nghĩa tứ giác nội tiếp và tính chất của tứ giác nội tiếp ? Muốn chứng minh 1

tứ giác là tứ giác nội tiếp ta làm nh thế nào? có những cách nào?

3

Bài mới:

- GV treo bảng phụ , kết hợp với kiểm tra

bài cũ nêu câu hỏi để học sinh nhận xét

- Đờng tròn (O ; R) có quan hệ gì với đỉnh

của hình vuông ABCD ?

- Đờng tròn ( O ; r) có quan hệ gì với cạnh

của hình vuông ABCD ?

- Thế nào là đờng tròn ngoại tiếp , đờng

tròn nội tiếp hình vuông ?

- GV cho học sinh nhận xét sau đó giới

thiệu nh SGK ?

- Mở rộng khái niệm trên em cho biết thế

nào là đờng tròn ngoại tiếp , nội tiếp đa

1 Định nghĩa: (10 phút)

- Đờng tròn (O; R) là đờng tròn ngoại tiếphình vuông ABCD và ABCD là hình vuông nội tiếp đờng tròn (O ; R)

- Đờng tròn ( O ; r)là đờng tròn nội tiếphình vuông ABCD và ABCD là hình vuôngngoại tiếp đờng tròn (O ; r)

Trang 31

giác ?

- Học sinh nêu khái niệm sau đó GV chốt

lại bằng định nghĩa trong SGK

- GV treo bảng phụ chốt lại định nghĩa

- GV cho HS hoạt động thực hiện ?. ( sgk

) theo nhóm làm ra phiếu ( giấy trong ) sau

đó đa kết quả lên bảng ( màn hình ) và

nhận xét kết quả của từng nhóm

- Nêu cách vẽ lục giác đều nội tiếp đờng

tròn (O ; 2 cm ) Giải thích tại sao lại vẽ

- Theo em có phải bất kỳ đa giác nào cũng

nội tiếp đợc đờng tròn hay không ?

- Ta nhận thấy tam giác đều , hình vuông ,

lục giác đều luôn có mấy đờng tròn ngoại

tiếp và mấy đờng tròn nội tiếp ? vì sao ?

- Để vẽ tam giác IJK ngoại tiếp ( O ; R ) ta

làm thế nào ? học sinh nêu cách vẽ và vẽ

* Định nghĩa: ( sgk – 90 )

?. (Sgk - 91 ) a) Vì ABCDEF là lục giác đều

DE = EF = FA=R=2 cm ⇒ ta có lục giác

đều ABCDEF nội tiếp ( O ; 2cm)c) Có các dây AB = BC = CD = DE = EF =

r = OH = 1 1 3 3. 3

3AH = 3 2 = 2 ( cm) d) Vẽ tiếp tuyến của ( O ; R ) tại A , B , C của (O) ⇒ ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J , K ta có ∆ IJK ngoại tiếp ( O ; R )

4 Củng cố:

- Nêu định nghĩa đờng tròn ngoại tiếp đa giác , nội tiếp đa giác

- Phát biểu định lý và nêu cách xác định tâm của đa giác đều

Trang 32

- Biết vận dụng công thức tính độ dài đờng tròn , độ dài cung tròn và các công thức biến

đổi từ công thức cơ bản để tính bán kính (R), đờng kính của đờng tròn (d), số đo cung tròn (số đo góc ở tâm)

- Hiểu đợc ý nghĩa thực tế của các công thức và từng đại lợng có liên quan

- Nêu định nghĩa đờng tròn ngoại tiếp , đờng tròn nội tiếp đa giác đều ?

- Phát biểu nội dung định lí và làm bài 61 (SGK – 91)

+) GV giới thiệu khái niệm độ dài

đờng tròn và giải thích ý nghĩa của

các đại lờng trong công thức để học

sinh hiểu để vận dụng tính toán

+) GV cho học sinh kiểm nghiệm

lại số π qua việc thảo luận nhóm

làm ?1 trong 7 phút

+) GVđa bảng phụ ghi nội dung bài

tập 65 ( SGK – 94) và yêu cầu học

sinh thảo luận nhóm trong 7 phút

+) Đại diện các nhóm trình bày

bảng lời giải

+) Qua bài tập này GV lu ý cho học

sinh cách tính độ dài đờng tròn khi

biết bán kính, đờng kính và tính bài

π ≈ 3,1415 là số vô tỉ

?1

Đờng tròn (O1) (O2) (O3) (O4) (O5)d

Trang 33

lợng trong công thức này

GV nêu nội dung bài tập 67 (SGK

– 95) và yêu cầu học sinh tính độ

dài cung tròn 900

+) Muốn tính đợc bán kính của đờng

tròn khi biết độ dài cung tròn và số

- Nhận xét và rút ra cách vẽ 1 số đờng cung chắp nối trơn biết tính độ dài đờng cong

đó và giải một số bài toán thực tế

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình và trình bày lời giải bài toán hình học gây đợc hứng th trong học tập

B Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ vẽ hình 52, 53, 54 Thớc thẳng, com pa, phấn màu

HS: Ôn tập cách tính độ dài đờng tròn , độ dài cung tròn, thớc kẻ, com pa

Viết công thức tính độ dài đờng tròn, độ dài cung tròn

- áp dụng tính C; l khi R = 12cm và n = 900

3

Bài mới:

- GV treo bảng phụ , kết hợp với kiểm tra

bài cũ nêu câu hỏi để học sinh nhận xét

- Đờng tròn (O ; R) có quan hệ gì với

đỉnh của hình vuông ABCD ?

- Đờng tròn ( O ; r) có quan hệ gì với

cạnh của hình vuông ABCD ?

- Thế nào là đờng tròn ngoại tiếp , đờng

tròn nội tiếp hình vuông ?

- GV cho học sinh nhận xét sau đó giới

thiệu nh SGK ?

1 Bài 70: (SGK – 95) ( 10 phút)

+) Hình 52: C1 = 2 πR= π d = 4 π (cm) +) Hình 53:

Trang 34

cầu học sinh suy nghĩ tìm cách giải.

+) Gợi ý: Nếu coi cả đờng tròn dài 540

mm tơng ứng với góc ở tâm 3600 thì cung

200mm tơng ứng với bao nhiêu độ (x= ?)

- Từ đó học sinh tính đợc số đo của góc ở

tâm của cung nhỏ AB

+) GV yêu cầu học sinh đọc đề bài tập 74

(SGK – 96)

- Bài cho gì ? yêu cầu gì?

- GV tóm tắt đề bài lên bảng và phân tích

cho học sinh đổi 20001’ = 20,01660

- Tính độ dài đờng kinh tuyến từ xích đạo

đến Hà nội là tính độ dài đờng nào?

180 360 360

GV nêu yêu cầu của bài tập 71(SGK –

95) và gợi ý hớng dẫn cho học sinh vẽ

dài của từng cung tròn ằAE; ằEF; ằFG; GHẳ

- Đại diện học sinh lên bảng tính độ dài

các cung tròn và tính độ dài đờng cong

- Nêu cách làm bài tập 61 ( sgk – 91 )

5

HDHT : (2 phút)

Trang 35

- Vận dụng tốt công thức tính diện tích hình tròn và diện tích hình quạt tròn vào tính diện tích hình tròn , hình quạt tròn theo yêu cầu của bài

- Có kỹ năng tính toán diện tích các hình tơng tự trong thực tế

B Chuẩn bị:

GV: - Tấm bìa cứng cắt hình tròn và hình quạt tròn Thớc kẻ , com pa , kéo cắt giấy Bảng phụ ghi ? trong sgk và bài tập 82 ( sgk - 99)

HS: -Nắm chắc công thức tính độ dài đờng tròn , số pi, thớc kẻ , com pa ,

- Tấm bìa cứng cắt hình tròn bán kính 5 cm Kéo cắt giấy

- Nêu công thức tính độ dài đờng tròn và độ dài cung tròn

- Tính độ dài đờng tròn đờng kính 10 cm và độ dài cung tròn 1200 bán kính 10 cm

3

Bài mới:

- GV yêu cầu học sinh lấy tấm bìa

hình tròn đã chuẩn bị sắn giới thiệu về

Trang 36

- GV chia lớp làm 4 nhóm yêu cầu

học sinh thực hiện ? sgk theo nhóm

- Các nhóm kiểm tra chéo kết quả và

nhận xét bài làm của nhóm bạn

- GV đa đáp án để học sinh đối chiếu

kết quả và chữa lại bài

- GV cho học sinh nêu công thức tính

diện tích hình quạt tròn

- GV chốt lại công thức nh sgk sau đó

giải thích ý nghĩa các kí hiệu

- Hãy áp dụng công thức tính diện

tích hình tròn và diện tích hình quạt

tròn làm bài tập 82 ( sgk - 99)

- GV cho học sinh làm ra phiếu học

tập cá nhân sau đó thu một vài phiếu

nhận xét, cho điểm

- Gọi 1 học sinh lên bảng làm

- Đa kết quả đúng cho học sinh đối

chiếu và chữa lại bài

?. (Sgk - 98)

- Hình tròn bán kính R ( ứng với cung 3600 ) códiện tích là : πR2

- Vậy hình quạt tròn bán kính R , cung 10 códiện tích là : 20

Độ dài ờng tròn (C )

đ-Diện tích hình tròn ( S )

Số đo của cung tròn ( n 0 )

Diện tích hình quạt tròn cung n 0

37,80 cm 2 10 , 60 cm 2

- Viết công thức tính diện tích hình tròn và hình quạt tròn

- Vận dụng công thức vào giải bài tập 79 ( sgk - 98 )

áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn ta có :

- Xem lại các bài tập đã chữa, làm bài tập trong 77; 80; 81 (SGK - 98 , 99)

Bài tập 77 (Sgk- 98 ) : Tính bán kính R theo đờng chéo hình vuông ⇒ tính diện tích hình tròn theo R vừa tìm đợc ở trên ( dùng Pitago )

Tuần 28

Tiết 54 Luyện tập

Soạn: 11/3/2009 Dạy: 16/3/2009

A Mục tiêu:

Trang 37

- Củng cố cho học sinh công thức tính diện tích hình tròn , hình quạt tròn

- Có kỹ năngvận dụng công thức để tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn, giải các bài tập liên quan đến công thức tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn, độ dài đờng tròn, cung tròn

- Làm thành thạo một số bài tập về diện tích thực tế

- Viết công thức tính diện tích hình tròn , diện tích hình quạt tròn

- Giải bài tập 81 ( sgk ) a) Khi R = 2R’ ⇒ S = 4 S’

+) Hãy cho biết hình trên là giao của

các hình tròn nào ?

- Qua nhận xét trên em hãy nêu lại

cách vẽ hình HOABINH đó

- Học sinh nêu cách vẽ hình và thực

hiện vẽ lại hình vào vở

- GV cho học sinh đọc nêu sau đó

cho học sinh đọc tự vẽ lại hình vào vở

phụ vẽ hình 63 ( sgk ) yêu cầu học

sinh đọc quan sát và nêu cách vẽ hình

trên

- Học sinh đọc vẽ lại hình vào vở sau

đó nêu cách tính diện tích phần gạch

sọc

- GV cho học sinh đọc thảo luận đa

ra cách tính sau đó cho học sinh đọc

- Giao của các nửa đờng tròn này là hình cần vẽ

Theo công thức

S = πR2 =

8 3,14.64 3,14 50, 24

2 Bài tập 84: (Sgk - 99) (10 phút)

Trang 38

- GV ra bài tập yêu cầu học sinh đọc

đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của

trên nhờ diện tích những hình nào ?

+ Gợi ý : Tính diện tích quạt tròn và

diện tích ∆ ABC sau đó lấy hiệu của

ba hình quạt tròn 1200 có tâm lầ lợt là A, B, C vàbán kính lần lợt là 1 cm; 2 cm; 3 cm

GT : Cho (O) , dây AB ; AOB 60 ã = 0

KL Tính diện tích viên phân AmB

GiảiTheo gt ta có : AOB 60 ã = 0 ;

- Viết công thức tính độ dài cung , diện tích hình tròn , hình quạt tròn

- Giáo viên khắc sâu cho học sinh cách giải các bài tập đã chữa và các kiến thức có liên quan và các bài toán mang tính thực tế

Trang 39

- Củng cố và tập hợp lại các kiến thức đã học trong chơng III Khắc sâu các khái niệm

về góc với đờng tròn và các định lý , hệ quả liên hệ để áp dụng vào bài chứng minh

- Rèn kỹ năng vẽ các góc với đờng tròn , tính toán số đo các góc dựa vào số đo cung tròn

- Rèn kỹ năng vẽ hình và chứng minh của học sinh

B Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ tóm tắt các khái niệm đã học ( sgk - 101 )

HS: Ôn tập lại các kiến thức đã học theo phần câu hỏi trong sgk - 100 ; 101 Làm bài tập trong sgk - phần ôn tập chơng III

- Nêu các góc liên quan với đờng tròn đã học

- Viết công thức tính số đo các góc đó theo số đo của cung bị chắn

3

Bài mới :

- GV yêu cầu HS trả lời các câu hỏi

trong sgk sau đó tóm tắt các khái niệm

bằng bảng phụ

- Nêu các góc liên quan với đờng tròn

đã học

- Viết công thức tính số đo các góc đó

- HS trả lời các câu hỏi của GV và ghi

- GV ra bài tập 88 ( sgk - 103 ) yêu cầu

HS quan sát hình vẽ sgk - trả lời câu

hỏi

+) GV yêu cầu học sinh làm bài tập

tính số đo của các góc còn lại của tứ

giác nội tiếp ABCD Theo nhóm và trả

lời miệng kết quả của từng cột

- GV nêu nội dung bài tập 88( sgk )

yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ

+) Nêu tên gọi của góc và cách tính số

đo của các góc đó theo số đo cung bị

chắn

- Học sinh làm bài và trả lời miệng

GV nhận xét cho điểm

- GV ra bài tập gọi học sinh đọc đề bài

97 (SGK -105) vẽ hình bài toán Bài

toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- hãy nêu cách chứng minh CD = CE ?

I Lí thuyết: (10 phút)

1 Các kiến thức cần nhớ:

a) Các định nghĩa: ( ý 1 → ý 5 ) ( sgk -

101 ) b) Các định lý: ( ý 1 → ý 16 ) ( sgk - 102 )

2 Điền vào ô trống trong bảng sau biết tứ giác ABCD

nội tiếp đợc đờng tròn:

Kết quả:

II Bài tập: (13 phút)

1 Bài tập 88: (Sgk - 103 )

+ Góc trên hình 66 a - là góc ở tâm + Góc trên hình 66b - là góc nội tiếp

+ Góc trên hình 66c - là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

+ Góc trên hình 66d - là góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn

+ Góc trên hình 66 e - là góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn

2 Bài tập 97: (Sgk - 105)

Chứng minh

Tiêu đề	Hình Học Kì II
Người hướng dẫn	PTS. Nguyễn Văn A
Trường học	Trường Trung học Cơ sở Hồng Hưng
Chuyên ngành	Hình Học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2008-2009
Thành phố	Hải Dương

Định dạng
Số trang	78
Dung lượng	7,42 MB