Đề kiểm tra Toán lớp 12 học kì II

a Viết phương trình đường thẳng MN.. b Viết phương trình mặt cầu có tâm là trung điểm I của đoạn thẳng MN và tiếp xúc với mặt phẳng P.

TRƯỜNG THPT HÀ VĂN MAO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2008 – 2009

Môn: TOÁN LỚP 12 – Ban KHTN

Thời gian: 90 phút

Câu 1 (3 điểm)

Tính các tích phân sau:

2 2 1

I  x  x dx;

b)

3

1



Câu 2 (3 điểm)

Thực hiện các phép tính :

a) 1 3 i 2 3 2  i;

b) 2i 2 3 i;

c) 1 2

4 3

i i





Câu 3 ( 3 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M2; 1;3 , N4;1;1, mặt phẳng (P):

2x 2y z  4 0 và đường thẳng

1 2

z t

 





 



 



a) Viết phương trình đường thẳng MN

b) Viết phương trình mặt cầu có tâm là trung điểm I của đoạn thẳng MN và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

Câu 4 (1 điểm)

Giải phương trình sau trên tập hợp số phức C :

z   i z   i z i

-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2008 – 2009

Môn: TOÁN LỚP 12

a)

2 2 1

I  x  x dx

1 1

I  x  x dx x  x x 1,00 điểm

2.23 22 2 2.1 13 2 1 14 2 12

1



Đặt u 2x , suy ra 3 u2 2x3

Khi x = – 1 thì u = 1

Vậy

3

1

J x dx u du u



a) 1 3 i 2 3 2  i  1 6  3 4 i 5 7i 1,00 điểm

b) 2i 2 3 i  4 6i2i 3i2  7 4i 1,00 điểm

1 2 4 3

a) Viết phương trình đường thẳng MN

0,5 điểm

Đường thẳng MN có một vectơ chỉ phương là MN  2; 2; 2 

, hay

1;1; 1

u 

Phương trình đường thẳng MN là:

2

3

x t

z t

 





 



  



0,5 điểm

b) Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là: I 3;0; 2 0,25 điểm

Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) chính là bán kính mặt cầu có

tâm I và tiếp xúc với (P)

Ta có:

2.3 2.0 2 4 12

4 3 9

R     

0,25 điểm

Phương trình mặt cầu cần lập là

x 32y 02z 22 16 hay x 32y2z 22 16 0,5 điểm

c) Tọa độ gioa điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là nghiệm

x y z của hệ phương trình:; ; 

1 2

2 3

z t

x y z

 



  











0,25 điểm

1 2

2 3

z t

 



  



 





 21 28 10 10

x y z t











 





 



0,25 điểm

Vậy tạo độ giao điểm cần tìm là : K21; 28;10 0,25 điểm

Phương trình tương đương với

z i z  z 

2

0

z i

z z

 



 



0,5 điểm

2

z i

i z







 



Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách giải khác mà đúng thì vẫn cho số điểm tối đa cho mỗi phần đó.