Biết các số phức z z z1 , , 2 3 biểu diễn bởi ba đỉnh nào đó của một hình bình hànhtrong mặt phẳng phức, hãy tìm số biểu diễn bởi đỉnh còn lại... a Chỉ có nghiệm thực ; b Không có nghiệm
Trang 1Số phức
GV:Trần Xuân Trường Câu 1: Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:
(1 i) (1 i) ;
1
e) 7
7
1
i
1 (1 i) (1 i) (1 i) (1 i)
Câu 2 Cho số phức z x iy ,( ,x yR).Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức: a) 2
1
z i iz
Câu 3: Tìm nghiệm phức của mỗi phương trình sau:
z
2
i z i iz
i
0
z z
e 2
0
0
z z
Câu 4: a Các điểm A,B,C và , , ,
A B C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các
số
1 i , 2 3i , 3 i và 3i, 3 2i , 3 2i
Chứng minh rằng hai tam giác ABC và , , ,
A B C có cùng trọng tâm
b Biết các số phức z z z1 , , 2 3 biểu diễn bởi ba đỉnh nào đó của một hình bình hànhtrong mặt phẳng phức, hãy tìm số biểu diễn bởi đỉnh còn lại
Câu 5: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn
mỗi điều kiện sau:
c) (2 z i)( z)là số thực tùy ý d) (2 z i)( z) là số ảo tùy ý;
z z
Câu 6: Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời:
1
1
z
z i
và z 3i 1
z i
Câu 7: Tìm số phức z thỏa mãn :
4
z i
Câu 8:Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau:
Câu 9: Hỏi khi số thực a thay đổi tùy ý thì các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn các
căn bậc hai của a+i vạch nên đường nào?
Câu 10: Giải các phương trình sau trên C:
a) (z-i)( 2
1
z )( 3
(z z) 4(z z) 12 0)
Câu 11: a) Tìm các số thực a,b để có phân tích :
2z 9z 14z 5 (2z 1)(z azb) rồi giải phương trình sau trên C:
2z 9z 14z 5 0;
b) Tìm các số thực a,b để có phân tích :
Trang 24 2 2 2
z z z z z z az b rồi giải phương trình sau trên C:
z z z
Câu 12: Tìm điều kiện cần và đủ về các số thực p,q để phương trình :
0
z pz q
a) Chỉ có nghiệm thực ;
b) Không có nghiệm thực ;
c) Có cả nghiệm thực và nghiệm không thực
Câu 13: Giải các phương trình sau trên C:
a) 4 3 2
2
z
(z 3z 6) 2 (z z 3z 6) 3 z 0
Câu 14: Giải hệ phương trình hai ẩn phức z z1 , 2 sau:
1 2
4
5 2
Câu 15: Giải hệ phương trình hai ẩn phức z z1 , 2 sau:
1 2
5 5
5 2
Câu 16: Cho phương trình:
a) Do đâu ta có thể nhận thấy nhanh chóng rằng z=1 là một nghiệm của phương trình đó?
b) Tìm các số phức , để có phân tích :
rồi giải phương trình đã cho
Câu 17: a) Chứng minh rằng nếu ba số phức z z z1 , , 2 3 thỏa mãn :
1 1
z z z
Thì một trong ba số đó phải bằng 1
b) Giải hệ phương trình ba ẩn phức z z z1 , , 2 3 sau:
1 2 3
1 1 1
z z z
z z z
Câu 18: Tìm một acgumen của mỗi số phức sau:
c) sin os
2
(a i ) (a i ) (a là số thực cho trước);
f) z (1 i 3) biết một acgumen của z bằng
3
Câu 19: Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:
Trang 3a) 5 7
(1 i) ( 3 i)
c)
10
9
i
i
2000
1
z z
biết z 1 1
z
Câu 20: Viết dạng lượng giác của số phức sau:
2
Câu 21: Tìm số phức z sao cho z z 2 và một acgumen của z-2 bằng một acgumen của z+2 cộng với
2
Câu 22: Xác định các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z sao cho 2
2
z z
một acgumen bằng
3
Câu 23: Cho số phức z có mođun bằng 1 Biết một acgumen của z là , hày tìm một acgumen của mỗi số phức sau:
a) 2
2z
c) z
z z
z z g) 2
z z
Câu 24: a) Hỏi với số nguyên dương n nào , số phức (3 3 )
3 3
n i i
là số thực , là số ảo? b) Cũng câu hỏi tương tự cho số phức ( 7 )
4 3
n i i
Câu 25: Cho A,B,C,D là bốn điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các
số:
Chứng minh rằng bốn điểm đó cùng nằm trên một đường tròn
Câu 26: Tìm dạng lượng giác của các căn bậc hai của các số phức sau:
c) sin- icos
Với R cho trước
Câu 27: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa
mãn từng điều kiện sau:
a) 2i 2z 2z 1 b) 2iz 1 2z 3
Câu 28: Tìm số phức z thỏa mãn thỏa mãn đồng thời :
1
1
3
z
z
và z 2i 2
z i
Chúc các em học tập tốt!