chuyên đề ôn thi đại học cao đẳng môn toán THPT chuyên vĩnh phúc

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc , lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết ; phương trình các đường trung tuyến , phân giác trong của Bài 8.. Trong mặt phẳng vớ

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

CHUYÊN ĐỀ

ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG

2012

M c l c ục lục ục lục

SỬ DỤNG TÍNH CHẤT HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP HÌNH HỌC GIẢI

TÍCH TRONG MẶT PHẲNG 2

Trần Ngọc Thắng – Tổ Toán – Tin học 2

PHÂN LOẠI BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ HỌC 16

Nguyễn Văn Quyền – Tổ Vật lý – Công nghệ 16

XÂY DỰNG NỘI DUNG DẠY CHUYÊN ĐỀ PHẢN ỨNG OXI HÓA – KHỬ Ở LỚP 10 30

Trần Hoài Thu – THPT Chuyên Vĩnh Phúc 30

DI TRUYỀN HỌC QUẦN THỂ 44

Nguyễn Mạnh Hà – THPT Chuyên Vĩnh Phúc 44

BÀI THƠ: ĐÀN GHI TA CỦA LOR-CA 54

Hoàng Văn Quyết – THPT Chuyên Vĩnh Phúc 54

NHỮNG CHUYỂN BIẾN MỚI VỀ KINH TẾ - XÃ HỘI Ở VIỆT NAM SAU CHIẾN TRANH THẾ GIỚI THỨ NHẤT 81

Lê Đăng Thành – THPT Chuyên Vĩnh Phúc 81

ĐẤT NƯỚC NHIỀU ĐỒI NÚI 85

Nguyễn Thị Chúc Hà – THPT Chuyên Vĩnh Phúc 85

Một số biện pháp giúp học sinh lớp 12 nắm vững trọng âm từ trong Tiếng Anh 92

Dương Thị Bích Ngọc – THPT Chuyên Vĩnh Phúc 92

1

SỬ DỤNG TÍNH CHẤT HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP HÌNH

HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG

Trần Ngọc Thắng – Tổ Toán – Tin học Phần I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Phương trình tham số của đường thẳng.

1.1 Vector chỉ phương của đường thẳng: vector u khác 0 , có giá song song hoặc trùng với

đường thẳng  được gọi là vector chỉ phương của 

1.2 Phương trình tham số của đường thẳng: nếu đường thẳng  đi qua điểm M 0x0 ; y0 và

có vector chỉ phương u 

x  x0  at

Phương trình tổng quát của đường thẳng

2.1 Vector pháp tuyến của đường thẳng: vector n khác 0 , có giá vuông góc với đường thẳng 

được gọi là vector pháp tuyến của 

2.2 Phương trình tổng quát của đường thẳng: nếu đường thẳng  đi qua điểm M 0x0 ; y0 và

có vector pháp tuyến n  a;b thì  có phương trình:

a x  x0 b  y  y02.3 Nhận xét Nếu đường thẳng  có vector pháp tuyến n  a;b thì nó có một vector chỉ

phương là u   b; a và ngược lại nếu đường thẳng  có vector chỉ phương u  a;b thì nó

có một vector pháp tuyến là n   b; a

3 Góc giữa hai đường thẳng

3.1 Góc giữa hai đường thẳng: nếu hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau ta quy ướcgóc bằng 00 , nếu hai đường thẳng cắt nhau thì góc giữa hai đường thẳng là góc nhỏ nhất trongbốn góc tạo thành

Từ đó suy ra góc giữa hai đường thẳng có giá trị từ 00 đến 900

3.2 Công thức xác định góc: cho hai đường thẳng ,' lần lượt có vector pháp tuyến là n, n '

và gọi  là góc tạo bởi hai đường thẳng này Khi đó:

2

4.1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: cho điểm M x M ; y M và đường thẳng

0 Vị trí tương đối của hai điểm với một đường thẳng cho trước

Cho hai điểm A x A ; y A, B x B ; y B và đường thẳng :axbyc0 Khi đó:

6.1 Hai điểm A, B nằm khác phía so với đường thẳng  khi và chỉ khi:

6.2 Hai điểm A, B nằm cùng phía so với đường thẳng  khi và chỉ khi:

5888 ax A  by A  c ax B  by B  c  0

Phần II MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP

1 Các bài tập liên quan đến đường phân giác, trung tuyến của tam giác

1.1 Đường phân giác.

Cho tam giác ABC có các đường phân giác trong và ngoài lần lượt là AD, AE Khi đó ta có một số tính chất sau:

(1) DC DB  AC AB  DB  AC AB DC

3

23 EC EB  AC AB  EB  AC AB EC

24 Với mỗi điểm M nằm trên đường thẳng AB (hoặc AC), khi đó điểm đối xứng của M qua phân giác trong hoặc ngoài sẽ nằm trên đường thẳng AC (hoặc AB).

Nhận xét Tính chất (1), (2) thường dùng để xác định chân đường phân giác trong, ngoài và

phương trình đường phân giác trong và ngoài Còn tính chất (3) thường sử dụng trong các bài toán đã biết phương trình đường phân giác trong hoặc ngoài

Trong bài viết này chúng tôi chỉ đề cập đến các dạng bài tập đã biết phương trình

của phân giác

1.2 Đường trung tuyến

Cho tam giác ABC và đường trung tuyến AM Khi đó nếu bài toán cho biết phương trình đường trung tuyến thì ta thường dùng tính chất M là trung điểm BC và theo công thức trung

5888  x , phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng x  3y  2  0 Viết phương



 x  3y  2

y

2

Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua phân giác trong của góc C và K là giao điểm của AA’

với phân giác trong đó Khi đó K là trung điểm AA’ và A’ nằm trên đường thẳng BC.

Do AA’ vuông góc phân giác trong góc C nên nAA '   3; 1 suy ra:

23 ' : 3x  1  1. y  3  0  3x  y  6  0 Tọa độ K là nghiệm của hệ pt:

 A'3; 3

4

BC :1 x  3   7  y  3   0  x  7 y  18  0

Ví dụ 2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh A của tam giác ABC,

biết C 4;3 và các đường phân giác trong, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B lần lượt có phương

Đường thẳng AB có u AB  BC '   5;7  n AB   7; 5 Do đó phương trình đường thẳng

AB : 7.x  2 5.y  9  0  7x  5y  31  0

Do M thuộc đường thẳng BM nên M 3t; 2t  và M là trung điểm AC nên A6t  4; 4t 3 Mặt

khác A nằm trên đường thẳng AB nên:

7 6t  4   5 4t  3   31  0  62t  18  0  t  9  A 178;  57 

Ví dụ 3 (Khối B-2010) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A,

có đỉnh C 4;1, phân giác trong của góc A có phương trình xy50 Viết phương

trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.

Lời giải Gọi AD là phân giác của góc A và C’ là điểm đối xứng của điểm C qua đường thẳng AD, K

là giao điểm AD và CC’ Khi đó C’ nằm trên đường thẳng AB và K là trung điểm của CC’.

Do CC’ vuông góc với AD nên n CC '  u AD  1; 1 suy ra pt CC’ là:

5

Do A nằm trên đường thẳng AD nên A t ;5  t   AC AC '  0  t 2  16  0  t 4 Do A có hoành độ dương nên ta được A 4;1

m  4

2

.824 m  1  3

+) Nếu m  4  B 4;4 thỏa mãn B, C nằm về hai phía của AD. m 2

+) Nếu m  4  B 4; 2 không thỏa mãn vì B, C nằm về cùng một phía AD.

suy ra điểm A và giải tương tự như cách trên.

Bài tập tương tự

Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M 1; 2 , N 2; 4 lần lượt là

đường phân giác trong của các góc B, C lần lượt là x2y10;xy30 Viết phương

trình đường thẳng BC.

Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, lập phương trình đường phân giác của góc

nhọn tạo bởi hai đường thẳng d:xy40 và d' :x7y120

Bài 4 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, lập phương trình đường phân giác của góc tù

tạo bởi hai đường thẳng d:x2y50 và d' : 2xy20

Bài 5 (Dự bị KA-2008) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao

6

Bài 6 (Khối B-2008) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam

5888 đường phân giác trong của góc A có phương trình x  y 2 0 và đường cao kẻ từ  2  0 và đường cao kẻ từ  0 và đường cao kẻ từ

đỉnh B có phương trình 4 x 3  2  0 và đường cao kẻ từ y 1 0  0 và đường cao kẻ từ

Bài 7 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc ( ), lập phương trình các cạnh của tam

giác ABC nếu biết ( ); phương trình các đường trung tuyến , phân giác trong của

Bài 8 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc ( ), xác định tọa độ đỉnh B của tam

giác ABC, biết ( ) và các đường phân giác trong, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có

Bài 9 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc ( ), cho tam giác ABC có phân giác

Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc ( ), cho tam giác ABC có ( ),

đường phân giác trong của góc A có phương trình là và ⃗⃗⃗⃗⃗ với

( ) Tìm tọa độ đỉnh A và B.

phương trình đường phân giác trong BK và đường phân giác ngoài AD lần lượt là

Tìm tọa độ đỉnh A và B.

Bài 12 (Khối D-2011) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc ( ), cho tam giác

trình Tìm tọa độ các đỉnh A và C.

Bài 13 (Khối D 2008) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ các đỉnh của tam

giác ABC biết rằng đường thẳng AB, đường cao kẻ từ A và đường trung tuyến kẻ từ B lần

lượt có phương trình là

x  4 y  2  0, 2x  3y  7  0 , 2x  3y  9  0

Bài 14 Lập pt các cạnh của tam giác ABC, biết A(1;3) và đường trung tuyến có phương trình là x

02y +1 = 0, y – 1 = 0

Bài 15 (Khối D-2009) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung

điểm của cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là

7 x  2 y  3  0 và 6 x  y  4  0 Viết phương trình đường thẳng AC.

2 Bài tập liên quan đến góc và khoảng cách

Các bài toàn về lập phương trình đường thẳng liên quan đến góc và khoảng cách thông

thường ta làm như sau: giả sử vector pháp tuyến của đường thẳng cần lập là n  a;b , khi

đó dựa vào công thức góc (khoảng cách) ta tìm được liên hệ giữa a và b.

Ví dụ 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A2;5, B 5;1 Lập phương

trình đường thẳng qua A sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng đó bằng 3.

+) Nếu 7b  24a chọn

0  24; a  7  : 7 x  2 24y  5  0  : 7x  24 y  134  0

Ví dụ 2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc ( ), cho hình chữ nhật có tâm

là điểm ( ) Giả sử đường thẳng đi qua điểm ( ), đường thẳng đi qua điểm

( ) Hãy viết phương trình đường thẳng , biết rằng diện tích của hình chữ nhật

bằng

8

Ta có ( ) ( ) | |

Bài tập tương tự

Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc ( ), hai cạnh bên của một tam giác cân

có phương trình là 2 x  y 1 0 và  2  0 và đường cao kẻ từ  0 và đường cao kẻ từ x 3  2  0 và đường cao kẻ từ y 7 0 Viết phương trình đư  0 và đường cao kẻ từ ờng thẳng chứa cạnh

.

đáy của tam giác cân đó, biết rằng đường thẳng này đi qua điểm M 12; 2

thẳng lần lượt chứa các cạnh của hình vuông Biết rằng các đường thẳng đó lần lượt đi qua

các điểm sau: P 2;1, Q 3;5, R 0;2, S 3; 1

Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình đường thẳng , biết rằng đường thẳng

này đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn

 2 y  1  0 sao cho khoảng cách từ C đến

A 1;1 ,B 4; 3 Tìm điểm C thuộc đường thẳng x

đường thẳng AB bằng 6.

Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc ( ), cho hình vuông đỉnh A  4;5  và

một đường chéo đặt trên đường thẳng 7xy80 Viết phương trình các đường thẳng

chứa các cạnh của hình vuông và đường thẳng chứa đường chéo thứ hai

Bài 6 (Khối B-2002) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxy, cho hình chữ nhật

 1 , phương trình đường thẳng AB: x2y2  0 và

độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.

C : x2  y2  2x  4 y  5  0 Viết phương trình đường thẳng  cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.

Bài 8 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có BC  2AB Lập

phương trình các cạnh AB và BC; biết các đường thẳng AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm

231;1; N 3;1; P4;2;Q2;2

Bài 9 (Khối A-2010) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng:

d1 : 3x  y  0, d2 : 3x  y  0

9

Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A và cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B Viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 3

và điểm A

có 2hoành độ dương

5888 Các bài toán liên quan đến trục đẳng phương của hai đường tròn

Cho hai đường tròn C1, C2 không đồng tâm lần lượt có phương trình:

Từ hai phương trình này suy ra: 2a1  a2x A  2b1  b2 y A  c1  c2  0

Nên A thuộc đường thẳng 2a1  a2x  2b1  b2 y  c1  c2  0

Chứng minh tương tự ta được B cũng thuộc đường thẳng:

2a1  a2x  2b1  b2 y  c1  c2  0

Từ đó suy ra phương trình đường thẳng AB là: 2a1  a2x  2b1  b2 y  c1  c2  0

Ví dụ 1 (Khối B-2006) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề các vuông góc Oxy cho

đường tròn (C): x2  y2  2x  6 y  6  0 và điểm M 3;1 Gọi T1 ,T2 là các tiếp điểm của

các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2

Lời giải Đường tròn (C) có tâm I 1;3, R  2 Ta có T1 ,T2 nằm trên đường tròn đường kính IM.

Ví dụ 2 (Dự bị KD-2008) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn C  với A, B là các tiếp điểm sao cho đường thẳng AB

đi qua điểm E.

Do AB là trục đẳng phương của hai đường tròn (C) và đường tròn đk IM nên pt

AB : 4 x  ty  12  0 Do đường thẳng AB đi qua điểm E nên:

16  t  12  0  t  4  M 0;4

Ví dụ 3 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc (Oxy); cho tam giác ABC có trực tâm

H 3;3, đỉnh C 7;1 và các đường cao AD, BE (D, E là các chân đường cao) Hãy tìm tọa độ các đỉnh A và B; biết rằng trung điểm của cạnh AB là điểm M 2;3 và đường thẳng DE đi qua điểm N 2; 2

Lời giải Ta có tứ giác CDHE nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp chính là đường tròn đường kính

HC suy ra phương trình là

C : x  52   y  22  5  x2  y2  10x  4 y  24  0 Đường thẳng AB đi qua điểm M và nhận HC   4; 2 làm vtpt nên AB : 2x  y  1  0 Gọi At;2t  1  B 4  t ;7  2t  Ta có tứ giác AEDB nội tiếp và đường tròn này nhận

AB làm đường kính nên pt là C ': x2  y2  4x  6 y  13  5t  22  0

Do D, E là giao điểm của C  và C ' nên phương trình đường thẳng DE là:

6 x  2 y  11  5 t  2 2  0 Do đường thẳng DE đi qua điểm N 2; 2 nên ta có:

12  4  11  5 t  2 2  0  t  3; t 1 Từ đó A3;5, B 1;1 hoặc A1;1, B 3;5

Bài tập tương tự

Bài 1 (Dự bị KB-2007) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

C : x2  y2  2x  4 y  2  0 Viết phương trình đường thẳng AB, biết đường tròn (C’) tâm M 5;1 cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB  3

Bài 2 (Dự bị KA-2007) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x2  y2 1

sao cho AB  2

11

Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc (Oxy), cho đường tròn

C :: x 2 : y 2  2x  2 y  1  0 và đường cao kẻ từ 0 Giả sử đường tròn C ': có tâm M 3;1 : và cắt đường tròn C : tại hai điểm

A, B sao cho tam giác IAB đều, trong đó điểm I là tâm của đường tròn C Hãy viết phương trình:

đường thẳng AB.

Bài 4 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc (Oxy); cho điểm ( ) cho đường tròn

C  và đường thẳng d1 lần lượt có phương trình là

C : x  4 2   y  3 2  8; d1 : x  2 y  3 

0

Hãy tìm tọa độ điểm M thuộc d1 sao cho từ M có thể kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến

đường tròn C  sao cho đường thẳng AB cách điểm P một khoảng bằng 5

13

4 Các bài toán liên quan đến hai tiếp tuyến cắt nhau

Cho đường tròn (C) có tâm I, bán kính R và một điểm M Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A,

B là các tiếp điểm) Khi đó ta có một số câu hỏi thường gặp như sau:

23 Tính độ dài AB, viết phương trình đường thẳng AB, tìm tọa độ hình chiếu của M lên đường thẳng AB, tính diện tích tam giác IAB và tứ giác IAMB.

tập này từ giả thiết ta sẽ biết góc AMB suy ra độ dài IM và từ đó tính được tọa độ điểm M.

thuộc d mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) sao cho hai đường thẳng này

tạo với nhau một góc 600

Giải sử hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến là A, ta xét hai trường hợp sau:

TH1 Nếu AMB  600

IA thì AMI  300  IM 

và đường tròn C : x2  y2  4x  2 y  0 Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc  Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A, B là các tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết diện tích tứ giác MAIB có diện tích bằng 5.

Tìm các giá trị thực của m để trên đường thẳng ym tồn tại đúng hai điểm mà từ mỗi điểm đó

kẻ được hai tiếp tuyến với C  sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600

5 Các bài sử dụng những tính chất hình học đặc biệt của tam giác

Từ năm 2009 đến nay các bài hình học tọa độ trong mặt phẳng thường là một câu hỏi khóđối với đa số thí sinh Nguyên nhân chính của khó khăn đó nằm ở chỗ muốn giải được các bàitập này học sinh cần phải biết những tính chất hình học đặc biệt của tam giác hoặc lời giải của nóthuần túy dựa theo chứng minh của hình học phẳng Đa số học sinh khi đến lớp 12 thường yếuphần hình học phẳng và thường không nhớ được các tính chất đặc biệt trong tam giác Do đó khigiáo viên dạy ôn tập cho học sinh phần này nên liệt kê lại những tính chất cơ bản của phần hình

13

học phẳng liên quan đến tam giác Dưới đây chúng tôi sẽ liệt kê ra một số tính chất hay được khai thác trong các bài thi đại những năm gần đây.

Các tính chất liên quan đến trực tâm, trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp.

Cho tam giác ABC Giả sử H, G, I lần lượt là trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC Khi đó:

5.1.1 Điểm đối xứng của H qua đường thẳng BC nằm

trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

5.1.2 Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua I thì tứ giác

HCA’B là hình bình hành và nếu gọi M là trung điểm

BC thì ta có IM là đường trung bình của tam giác A’HA.

5.1.3 Ba điểm H, G, I thẳng hàng và có hệ thức IH  2IG

5.1.4 Đường tròn Euler: Các chân đường cao, trung

điểm các cạnh và trung điểm các đoạn thẳng HA, HB,

HC nằm trên một đường tròn.

5.1.5 Điểm H là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác

có ba đỉnh các các chân đường cao của tam giác ABC.

Các tính chất liên quan đến tâm đường tròn nội tiếp

Giả sử I, J lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và

nội tiếp tam giác ABC Khi đó ta có các tính chất sau:

Nếu A’ là giao điểm của AJ với đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC thì tam giác A’BJ cân tại A’ và IA’ là

đường trung trực của BC.

Đường thẳng Simson: cho tam giác ABC nội tiếp

trong đường tròn (O) và một điểm M tùy ý nằm trên

đường tròn (O) Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của

M lên BC, CA, AB Khi đó D, E, F thẳng hàng.

Ví dụ 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông

tâm và trực tâm của tam giác lần lượt là các điểm ( ) và ( ) Tìm tọa độ đỉnh , biết

có hoành độ lớn hơn

( ) Đường thẳng có vector pháp tuyến ( ) nên pt

Do đó ( )

Ví dụ 2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc ( ); cho tam giác có (),trọng tâm là điểm ( ) và đường tròn ngoại tiếp ( ) có phương trình

.Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh

Do là trung điểm của nên vuông góc với suy ra đường thẳng có vector pháp

tuyến là ⃗⃗⃗⃗⃗

( ) Do đó pt

Ví dụ 3 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc ( ); cho tam giác có

Tìm tọa độ trực tâm của tam giác , biết rằng điểm nằm trên đường thẳng

Lời giải Đường tròn ( ) có tâm ( ) √ Ta có nằm trên đường tròn ( ) đối xứng

với ( ) qua đường thẳng

Ta có ảnh của điểm ( ) là điểm ( ) suy ra phương trình của ( ) là:

Do đó tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình sau:

Bài tập tương tự

tâm H 3; 1, tâm đường tròn ngoại tiếp là I 2;0 Xác định tọa độ đỉnh C biết C có hoành độ

dương

0;1 và trung điểm M 1;0 của cạnh BC Tìm tọa độ điểm B có hoành độ âm.

5;1, I 1; 4 Viết phương trình đường thẳng d qua I và chia tam giác ABC thành hai phần có

diện tích bằng nhau

15

Bài 4 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho đỉnh A2;6 , tâm đường tròn nội

phân giác trong kẻ từ đỉnh A là điểm D  2; 3  và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 

Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.

Bài 7 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh lần lượt là

A1;1; B 7;1;C 1;4 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật MNPQ sao cho các đỉnh M, N nằm trên cạnh BC; các đỉnh P, Q lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB và MN  5

4 NP

Bài 8 (Khối A-2009) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm

I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng  : x  y  5  0 Viết phương trình đường thẳng AB.

Bài 9 (Khối B-2009) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh

A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng :xy40 Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18.

Bài 10 (Khối A-2010) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh

A(6;6); đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình là: xy40 Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác trên.

Bài 11 (Khối B-2011) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh

 1  Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại D, E, F Cho

B  ;1 

2

D 3;1 và đường thẳng EF : y  3  0 Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương.

PHÂN LOẠI BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Nguyễn Văn Quyền – Tổ Vật lý – Công nghệ

A ĐẶT VẤN ĐỀ:

Trong các đề thi Đại hoc, Cao đẳng và thi tốt nghiệp THPT môn Vật Lý, phần “Dao động cơhọc” là phần có số bài tập nhiều nhất (cùng với phần Dòng điện xoay chiều) Hơn nữa vì làchương có nhiều đơn vị kiến thức nên các dạng bài tập trong phần này đa dạng và phong phú

Tôi viết chuyên đề này với mục đích phân loại cụ thể cho từng dạng bài tập mang tính chấtbản lề, tức vừa giúp ôn tập kiến thức cơ bản vừa giúp giải nhiều bài tập khác, đồng thời đưa ramột số kiến thức dùng cho từng dạng bài tập ấy với mong muốn giúp học sinh ôn tập phần đaođộng cơ học đạt hiệu quả tốt.

Tôi cũng rất muốn trao đổi và rút kinh nghiệm với quí đồng nghiệp nhằm hoàn thiện hơnchuyên đề này

5888 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ:

* Phương trình vận tốc: v= x’= - Asin(t ) => vmax  A

* Phương trình gia tốc: a= v’= x’’= -  2 A cos(t   ) 2 x => a 2A.

maxKhi vật ở VTCB: x = 0: a = 0; vmax= A

Khi vật ở vị trí biên: x = A ; amax = 2 A ; v = 0

Một số ví dụ bài tập, câu hỏi dạng 1 và dạng 2

Câu 1: Trong phương trình dao động điều hòa: : x= Acos( t )

0 Biên độ A, tần số góc  , pha ban đầu  là các hằng số dương

1 Biên độ A, tần số góc  , pha ban đầu  là các hằng số âm

17

0 Biên độ A, tần số góc  , pha ban đầu  là các hằng số phụ thuộc cách chọn góc thời gian t= 0.

1 Biên độ A, tần số góc  là các hằng số dương, pha ban đầu  là hằng số phụ thuộc cách chọn góc thời gian

Câu 2: Xác định các đại lượng dao động điều hòa từ phương trình chuyền động theo phương

trình: x= 4cos(10t/ 6) (cm; s)

(cm; s) Tần số góc và chu kì dao động là:

0 Chu kì T, tần số góc  , pha ban đầu  , biên độ A, và li độ x của vật tại thời điểm t= 0,2 slà:

A 0,1s, 5  /s,  /6, 0,2m, 0,1m B 0,2s, 10  /s,  /3, 0,2m, 0,1m

C 0,1s, 5  /s,  /6, 0,2m, 0,2m D 0,2s, 10  /s,  /6, 0,2m, 0,1m

Câu 5: Dao động điều hoà là:

Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa trên một quĩ đạo thẳng dài 10 cm Biên độ dao động

của vật là:

x tại thời điểm t= 0,5 s là:

Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng quanh VTCB O với chu kì T= ð/5

s Biết rằng khi t=0 vật ở li độ x=-4cm với vận tốc bằng không Giá trị vận tốc cực đại là:

A Tần số dao động của chất điểm là 0,4 Hz B Tần số dao động của chất điểm là 2,5 Hz

C Chu kì dao động của chất điểm là 2,5 s D Tần số dao động của chất điểm là 3 Hz

Câu 10: Trong dao động điều hòa, gia tốc của vật

5888 tăng khi vận tốc của vật tăng

5889 giảm khi vận tốc của vật tăng

5890 không thay đổi

5891 tăng hay giảm tuỳ thuộc vào vận tốc ban đầu của vật lớn hay nhỏ

Câu 11: Hãy chỉ ra thông tin không đúng về cđ điều hoà của chất điểm:

A Biên độ dao động là đại lượng không đổi

3 Động năng là đại lượng biến đổi

4 Giá trị vận tốc tỉ lệ thuận với li độ

5 Giá trị của lực tỉ lệ thuận với li độ

Câu 12: Tại thời điểm khi vật thực hiện dao động điều hòa với vận tốc bằng ½ lần vận tốc

cực đại, vật xuất hiện tại li độ bằng bao nhiêu?

A 3

Câu 13: Một vật thực hiện dao động điều hòa với chu kì dao động T= 3,14 s và biên độ dao

động A= 1m Tại thời điểm vật đi qua VTCB, vận tốc của vật đó bằng bao nhiêu?

Câu 14: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox với phương trình x= 10 sin 2t (cm; s) Vận

tốc cực đại của chất điểm là:

Câu 19: Một vật dao động điều hòa với chu kì T=  /5 s Khi vật cách VTCB 3 cm thì nó có vận

tốc v= 40 cm/s Biên độ dao động của vật:

li độ x= 3 cm là:

Câu 21: Một chất điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng MN dài 10 cm Biết vận tốc

của nó khi qua trung điểm của MN là 40  cm/s Tần số dao động của chất điểm là:

của vật là a= - 8m/s2 Lấy  2=10 Biên độ dao động của vật là:

A 10 2

2=10 Gia tốc của vật khi có li độ x = 3 cm là

3 Dạng 3:

Dạng bài toán lập phương trình dao động điều hòa: x= Acos( t )

Mục tiêu là tìm A,  và  thay vào Phương trình dao động trên:

- Khi chọn góc tgian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương:  =   => x= A cos( t   )

- Khi chọn góc tgian là lúc vật qua VTCB theo chiều m :  =  => x = A cos( t   )

- Khi chọn góc tgian là lúc vật qua VT biên dương:  = 0 => x = Acos t

- Khi chọn góc tgian là lúc vật qua VT biên âm:  =  => x = Acos( t)

Một số ví dụ bài tập, câu hỏi dạng 3

Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc

VTCB theo chiều dương Phương trìnhdao động của vật là

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm, tần số 20 Hz chọn góc thời gian là lúc

vật có li độ 2 3 cm và chuyển động ngược chiều dương đã chọn Phương trình dao động của

D chất điểm qua VTCB theo chiều âm

Câu 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A= 10 cm, chu kì t= 2s Khi t= 0 vật qua

VTCB theo chiều dương quĩ đạo Phương trình dao động điều hòa của vật là:

A x= 10cos( t/ 2) (cm); B x= 10cos( t/ 2) (cm);

* Chú ý: Đề bài cũng có thể yêu cầu tìm v, vmax, a, amax

Câu 5: Một vật dao động điều hòa trên quĩ đạo có chiều dài 8 cm với tần số 5 Hz Chọn gốc

toạ độ O tại VTCB, gốc thời gian t=0 khi vật ở vị trí có li độ dương cực đại thì Phương trình

dao động của vật là:

21

Câu 6: Một vật có k.lượng m= 1 kg dao động điều hòa với chu kì T= 2 s Vật qua VTCB với vận

tốc v0= 31,4m/s Khi t=0, vật qua vị trí có li độ x= 5 cm ngược chiều dương quĩ đạo Lấy ð2=10.Phương trình dao động điều hòa của vật là:

A x= 10cos( t5/ 6) (cm); B x= 10cos( t/ 6) (cm);

C x= 10cos( t/ 6) (cm); D Đáp án khác

* Chú ý: Đề bài cũng có thể yêu cầu tìm v? vmax? a? amax? Fmax?

Câu 7: Con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc 10 rad/s Lúc t= 0, hòn bi của con lắc đi

qua vị trí có li độ x= 4 cm, với vận tốc v=-40cm/s Viết Phương trình dao động

B x=4 cos(10t  3 / 4) (cm) ;

C x= 8cos(10t3/ 4) (cm) ; D Đáp án khác

4 Dạng 4:

Dạng bài tập khai thác lự trong dao động điều hòa

0 Lực gây ra dao động điều hòa: là một lực hay hợp của nhiều lực tạo thành lực hồi phục luônhướng về VTCB

F= k x và F= ma => Khi qua VTCB: F= F min = 0

Khi qua vị trí biên: F= Fmax= kA= m 2 A

0 Lực đàn hồi: F = k l  x

0 Con lắc lò xo nama ngang: l  0  F ñh  k x

1 Con lắc lò xo treo thẳng đứng: k l = mg.

2 Lực đàn hồi cực đại: Fmax =k (  A )

3 Lực đàn hồi cực tiểu: + Nếu A> l  Fmin = 0

+ Nếu A< l  Fmin = k (  A )

Một số ví dụ bài tập, câu hỏi dạng 4

Câu 1: Một vật có khối lượng m= 100g dao động điều hòa với chu kì 1 s Vận tốc của vật

khi qua VTCB là v0= 31,4 cm/s Lấy  2=10 Lực hồi phục cực đại td vào vật là:

Câu 2: Một chất điểm có khối lượng m= 50g dao động điều hòa trên đoạn thẳng MN dài 8

cm với tần số f= 5 Hz Khi t=0, chất điểm qua VTCB theo chiều dương Lấy ð2=10 Lực gây

ra chuyển động của chất điểm ở thời điểm t= 1/12 s có độ lớn là:

22

A 100 N; B 3 N; C 1 N; D đáp án khc.

Câu 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m= 100g và lò xo có độ

cứng k= 100 N/m đang dao động điều hòa với Phương trình: x= 8cos(t5/ 6) (cm) Lực đànhồi cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động có giá trị:

A Fmax= 13 N; Fmin= 3 N; B F max = 5 N; F min = 0 ;

C Fmax= 13 N; Fmin= 0 ; D F max = 3 N; F min = 0;

Câu 4: Một lò xo có độ cứng k= 200 N/m đầu trên treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vật

nặng có khối lượng m= 200g Cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 4cm

Câu 5: Con lắc lò xo có k.lượng m= 1,2 kg dao động điều hòa theo phương ngang với Phương

trình x=10cos(5t  5 / 6) (cm) Độ lớn của lực đàn hồi tại thời điểm t=  /5 s

Câu 6: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k= 100 N/m Đầu trên treo vào một

điểm cố định, đầu dưới treo một vật có khối lượng m= 1kg Cho vật dao động điều hòa với

0 Khi qua VTCB Eđ= Eđmax= E (cơ năng )

1 Khi qua vị trí biên Eđ = Eđmin= 0

1 Thế năng Et = 1

2 kx 2  1

2 kA2 cos2 (t   )  E cos2 (t )

0 Khi qua VTCB Et= Etmin= 0

1 Khi qua vị trí biên Et = Etmax= E ( cơ năng)

2 Cơ năng: E= Eđ + Et = 1

2 kA2  1

2 m2 A2  E ñmax  E tmax  const

0 Kết luận:

0 Trong quá trình dao động , Eđ tăng (giảm) thì Et giảm ( tăng ) nhưng cơ năng E luôn được bảo toàn ( không đổi)

0 Năng lượng (cơ năng) trong dao động điều hòa tỉ lệ với bình phương biên độ ( E ~ A2)

Một số ví dụ bài tập, câu hỏi dạng 5

Câu 1: Chọn câu trả lời sai: Năng lượng dao động của một vật dao động điều hòa:

0 Biến thiên điều hoà theo thời gian với chu kì T

1 Bằng động năng của vật khi vật qua VTCB

2 Tăng 4 lần khi biên độ tăng gấp 2 lần

0 Không đổi theo thời gian

Câu 2: Một chất điểm có khối lượng m= 1g dao động điều hòa với chu kì T= ð/5 s Biết

năng lượng dao động của nó là 8 mJ Biên độ dao động của chất điểm là:

Câu 3: Năng lượng của một vật dao động điều hòa:

Tăng 81 lần khi biên độ tăng 3 lần và tần số tăng 3 lần.

Giảm 16 lần khi biên độ giảm 4 lần và tần số giảm 4 lần.

Tăng 3 lần khi tần số giảm 3 lần và biên độ tăng 9 lần

Giảm 15 lần khi tần số dao động giảm 5 lần và biên độ dao động giảm 3 lần

Câu 4: Động năng của một vật dao động điều hòa:

Biến thiên điều hoà theo thời gian với chu kì T.

Khi vật qua VTCB có giá trị bằng thế năng của nó ở cùng vị trí đó.

Tăng 4 lần khi biên độ tăng gấp 2 lần.

Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T/2.

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A= 10 cm Li độ của vật tại nơi động năng bằng

3 lần thế năng là:

Câu 6: Một vật dao động điều hòa Ở vị trí li độ x= A/2 thì:

A Động năng bằng thế năng B Thế năng bằng 1/3 động năng

C Động năng bằng ¾ lần cơ năng D Cơ năng bằng 4 lần thế năng

Câu 7: Tìm phát biểu đúng cho cơ năng dao động của con lắc lò xo:

Cơ năng tỉ lệ với tần số và với bình phương biên độ.

Cơ năng tỉ lệ với bình phương khối lượng và tỉ lệ với biên độ.

Cơ năng tỉ lệ với khối lượng và với bình phương vận tốc cực đại.

Cơ năng tỉ lệ với biên độ và bình phương tần số.

24

Chia lò xo thành n phần bằng nhau thì độ cứng của mỗi phần tăng lên n lần so với độ cứng lò

xo ban đầu

Một số ví dụ bài tập, câu hỏi dạng 6

N/m và k2=60 N/m nối tiếp Tần số dao động của hệ là

Câu 4: Hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng k= 100 N/m Mắc hai lò xo song song nhau

rồi treo vật nặng khối lượng m= 500g Lấy ð2 = 10 Chu kì dao động của hệ bằng:

Câu 5: Một con lắc lò xo có khối lượng quả nặng là m, lò xo có độ cứng k Nếu giảm độ cứng

lò xo đi 2 lần và tăng khối lượng vật nặng lên gấp 2 lần thì tần số dao động ( chu kì dao động ) của vật:

m2 vào lò xo trên thì chu kì là T2= 3,2 s Gắn đồng thời quả m1 và m2 vào lò xo trên thì chu kì của nó bằng:

Câu 7: Một con lắc lò xo thẳng đứng có vật nặng khối lượng m= 500g, lò xo có độ cứng k= 50

N/m, đang dao động điều hòa Khi vận tốc của vật là 40 cm/s thì gia tốc của nó bằng 4 3 m/s2 Biên độ dao động của vật là:

A 4 cm; B 16 cm; C 20 3 cm; D 8 cm.

Câu 8: Một con lắc lò xo thẳng đứng có vật nặng khối lượng m= 0,2g, lò xo có độ cứng k= 50

N/m Kéo vật khỏi VTCB 2 cm rồi truyền cho vật một vận tốc đầu 15 5 cm/s Lấy ð2= 10.Năng lượng dao động của vật là:

Câu 9: Một con lắc lò xo thẳng đứng có vật nặng khối lượng m= 1 kg, lò xo có độ cứng k= 100

N/m đang dao động điều hòa với biên độ A= 8 cm Vận tốc của vật khi qua vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng có độ lớn bằng:

Một số ví dụ bài tập, câu hỏi dạng 7

Câu 1: Tìm biểu thức để xđ chu kì dao động con lắc đơn:

26

Câu 4: Chọn phát biểu sai về dao động nhỏ của con lắc đơn:

A A Độ lệch s hoặc li độ góc biến thiên theo qui luật dạng sin hoặc cosin theo thời gian.

g

1 g

Năng lượng dao động của con lắc đơn luôn được bảo toàn.

Câu 5: Tại một nơi xác định, chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn tỉ lệ thuận với

A căn bậc hai chiều dài con lắc B chiều dài con lắc

C căn bâc75 hai gia tốc trọng trường D gia tốc trọng trường

Câu 6: Con lắc lò xo thẳng đứng gồm một lò xo có đầu trên cố định, đầu dưới gắn với một

vật dao động điều hòa có tần số góc 10 rad/s nếu coi gia tốc trọng trường g=10 m/s2 thì tại vị

trí cân bằng độ dãn của lò xo là:

s Chiều dài của con lắc đơn đó là:

chu kì dao động là T2 = 0,45s Hỏi con lắc đơn có dây dài l= l1+ l2 thì chu kì dao động là bao nhiêu?

Tính chu kì dao động T của con lắc chính xác đến 0,01 s.

Dạng bài toán tổng hợp dao động

Giả sử một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: :

x1 = A1 cos( t 1 ) và x 2 = A 2 cos( t 2 )

Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = Acos( t) Với :

27

+ Biên độ dao động tổng hợp: A2 = A12A222A1A2cos(21)

+ Pha ban đầu: tg A1 sin 1  A2 sin2

Một số ví dụ bài tập, câu hỏi dạng 8

Câu 1: Tìm biểu thức đúng để xđ biên độ dao động tổng hợp của 2 dao động điều hòa cùng

phương, cùng tần số  với pha ban đầu 1,2

A A2 A1 A2 2A1A2cos(12) B A2  A1  A2  2 A1 A2 sin( 1  2 )

C A2  A12  A22  2A1 A2 sin(1 2 ) D A2  A1  A2  2A1 A2 cos(  1   2 )

Câu 2: Tìm biểu thức đúng để xđ pha ban đầu của dao động tổng hợp của 2 dao động điều hòa

cùng phương, cùng tần số có biên độ A1 , A2 và pha ban đầu 1,2

A tg  A1 cos1  A2 cos2 B tg A1 sin1  A2 cos2

B tg A1 cos 1  A2 sin 2 D tg A1 sin 1  A2 sin2

(cm) và x2 = 2s cos 2t  / 6) (cm ) Phương trình dao động tổng hợp là:

C x = 2 cos(2t/ 12) (cm) D x = 2 cos(2t/ 6) (cm)

Câu 4: Một vật khối lượng m = 100g thực hiện dao động tổng hợp của 2 dao động điều hòa

cùng phương có các phương trình dao động là:

dụng vào vật là:

Câu 5: Một vật tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa có phương trình x1 = cos(50t) (cm) và

x2 = 3 cos(50 t  / 2) (cm ) Phương trình dao động tổng hợp là:

A x= (1 3) cos(50 t  / 2) (cm). B x= (1 3)cos(50 t  / 2) (cm).

C x= 2 cos(50t/ 3) (cm) D x= 2 cos(50t/ 3) (cm)

Câu 6: Một vật tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng

pha( ngược pha) có biên độ là A1 và A2 với A2 = 3A1 thì biên độ dao động tổng hợp A là:

9 Dạng 9

Dạng bài toán khai thác một số dao động như:

Dao động tự do: Dao động tự do là dao động có chu kì hay tần số chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động, không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài.

Dao động tắt dần: là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

Nguyên nhân của sự tắt dần là do lực ma sát hay lực cản của môi trường tác dụng lên vật dao động, làm năng lượng dao động giảm dần, lực cản càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh

Dao động cưỡng bức: là dao động của hệ dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian

Đặc điểm:

0 Biên độ dao động không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức

1 Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc độ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng

bức và tần số riêng của hệ: f  f  f 0 f  A , f  A 

Sự cộng hưởng: là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng nhanh và đạt giá trị cực đại khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động : fnl= f riêng => A= Amax Sự cộng hưởng xảy ra rõ nét nếu lực cản môi trường nhỏ.

Một số ví dụ bài tập, câu hỏi dạng 9

Câu 1: Tìm kết luận sai:

Dao động tắt dần là dao động sẽ bị ngừng lại sau một thời gian do tác dụng ma sát của môi

trường.

Nếu sức cản của môi trường nhỏ con lắc còn dao động khá lâu rồi mới dừng lại.

Nếu sức cản của môi trường lớn con lắc dừng lại nhanh, có thể chỉ qua VTCB một lần, thậm chí chưa qua được VTCB đã dừng lại.

Biên độ dao động tắt dầngiảm liên tục theo cấp số nhân lùi vô hạn với công bội nhỏ hơn một.

Câu 2: Tìm kết luận sai:

Để cho một dao động không tắt dần cần tác dụng vào nó một ngoại lực không đổi liên tục.

động riêng và dao động do ngoại lực tuần hoàn gây ra.

29

Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của ngoại lực, biên độ phụ thuộc mối quan hệ giữa tần số của ngoại lực f và tần số riêng,

Câu 3: Tìm kết luận sai:

cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động được gọi là sự cộng hưởng

C KẾT LUẬN:

Với quan điểm là học sinh cần nắm thật vững kiến thức cơ bản trong việc học tập ( nắm vững lý thuyết trong sách giáo khoa và làm được các bài tập nền tảng) sau đó mới vận dụng, nâng cao, đồng thời ôn tập lại một số kiến thức đã học ở lớp 10,11 để giải các bài tập khác, nêntôi không đưa những dạng bài tập phức tạp vào chuyên đề Hơn nữa mục đích của chuyên đề là phân dạng bài tập (cơ bản - 9 dạng) nên tôi chỉ đưa một số ít bài tập để học sinh nhận dạng và luyện tập

Dù rất cố gắng nhưng chắc chắn chuyên đề này không tránh khỏi những thiếu sót Kính mong

sự trao đổi, đóng góp ý kiến của quí thấy cô và các em học sinh Xin chân thành cảm ơn!

XÂY DỰNG NỘI DUNG DẠY CHUYÊN ĐỀ PHẢN ỨNG OXI HÓA – KHỬ Ở LỚP 10 Trần

Hoài Thu – THPT Chuyên Vĩnh Phúc.

A PHẦN MỞ ĐẦU

Bài viết này đề cập tới việc xây dựng nội dung dạy cho học sinh lớp 10 chuyên đề phản ứngoxi hóa – khử Các bạn đã biết ở chương trình THCS học sinh đã tiếp cận với môn Hóa học 2năm cuối cấp, với lượng kiến thức rộng nhưng chưa sâu, sau một thời gian khi sang lớp 10 lượngkiến thức này của các em đã mai một Chúng tôi đã phải kết hợp để bổ trợ kiến thức cho các em,đặc biệt nội dung chương 4: “ Phản ứng oxi hóa – khử “ ở lớp 10 là chương quan trọng cho kiếnthức của THPT và việc ứng dụng vào thực tiễn đời sống của các em sau này Với chương này,mỗi giáo viên có thể cho các dạng bài với mức độ kiến thức khác nhau, dù đề ra như thế nào thìvới kiến thức của một học sinh lớp 10 cũng với nắm được và vận dụng tuy có thể còn chậm vàchưa thành thục nhưng các em có thể hiểu sau khi thầy cô chữa bài Như vậy người thầy phảicung cấp cho học sinh kiến thức đủ và phù hợp với đối tượng học sinh lớp 10 này Đây là nộidung cần cung cấp cho đối tượng học sinh lớp 10 của tôi sau nhiều năm rút ra kinh nghiệm, dầndần kiến thức này sẽ được củng cố dần khi các em bước sang lớp 11, 12 và để đi thi Đại học, cụthể là khóa học sinh 2008 -2010 nay đã ra trường, bắt đầu vào lớp 10 còn sợ môn Hóa học, saudần thấy môn Hóa không còn đáng sợ nữa

Với nội dung dạy phần này tôi có đưa thêm vào một số kiến thức để bổ trợ cho các em kỹnăng làm toán và hiểu bài hơn Cụ thể: Để giải bài toán theo phương pháp bảo toàn mol eletron ởlớp 10 cần bổ trợ cho các em một số tính chất đặc trưng của các chất (ví dụ: tính chất oxi hóamạnh của HNO3 lớp 11 mới học), một số kiến thức phát triển (ví dụ: dãy điện hóa của kim loạitrên cơ sở của dãy hoạt động hóa học đã được học ở lớp 9), một số kiến thức mới để hiểu bài dễhơn ( phần điện phân vì chương sau đã phải sử dụng phương pháp điện phân để điều chế khí clo,flo) Tuy nhiên trọng tâm của nội dung chương trình là các em phải biết cân bằng thành thục các

dạng phản ứng oxi hóa – khử, phân biệt được các loại phản ứng hóa học, xác định được phảnứng nào xảy ra, phản ứng nào không xảy ra, nắm vững các định nghĩa để vận dụng, từ đó biếtlàm một số bài tập theo phương pháp bảo toàn mol electron và bài toán điện phân đơn giản.Sau đây là nội dung dạy chuyên đề phản ứng oxi hóa – khử ở lớp 10 của tôi, rất mong sự

đóng góp ý kiến của đồng nghiệp

Clo có số oxi hóa (- 1 )

Đ/N: Số oxi hóa là điện tích của các nguyên tố nếu giả sử rằng cặp electron dùng chung chuyển hẳn về phía nguyên tử có độ âm điện lớn hơn

2 Các quy tắc xác định số oxi hóa.

+ Số oxi hóa của các đơn chất bằng không:

VD: Na; Cl2; S; O2 số oxi hóa luôn bằng không

Số oxi hóa của các ion đơn nguyên tử : Bằng điện tích của ion đó

VD: M n+ => M có số oxi hóa + n

X m - => X có số oxi hóa - m

I - ; Br - ; Cl - : -1

Mg 2+; Ba 2+ : +2

+ Trong các hợp chất : O có số oxi hóa ( -2) trừ: K2O2; H2O2; F2O

0 có số oxi hóa (+1) trừ số oxi hóa của hợp chất MHn với M là kim loại.Tổng số oxi hóa của một chất bằng không:

Tổng số oxi hóa của một ion bằng điện tích của ion đó

VD: NH4+ : H có số oxi hóa +1 => N có số oxi hóa - 3

31