Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m.. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không
Trang 1Đề thi Thử tuyển sinh lớp 10
Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
( Giáo viên ra đề : Nguyễn Văn Trung Đơn vị : Trờng THCS Kỳ Khang )
Câu I: (2,5đ) 1 Giải hệ phơng trình 2x – 5y = 2
3x + y =3
2 Tìm hệ số a v b của đà b của đ ờng thẳng y=ax+b biết đồ thị hàm số n y song à b của đ song với đồ thị h m số y =2x-3 v cắt trục tung tại điểm có tung độ bàng 2 à b của đ à b của đ
CâuII: (2,5đ) Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x2 – (m+3)x + m = 0 (1)
1 Giải phơng trình (1) khi m = 2
2 Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 + x2 = 5
2x1x2.
3 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = x1 x2
Câu III: (2,0đ).
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi
Câu IV: (3,0đ) Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính
thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng
AC và AD lần lợt tại E và F
1 Chứng minh rằng BE.BF = 4R2
2 Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn
3 Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đờng thẳng cố định
Gợi ý Đáp án Câu I: 1 (1,5đ) Giải các bớc đúng và có nghiệm x=1,y=0
2 (1đ) Tìm đợc hệ số a=2 ; b = 2
Câu II:
1.(1 đ) Với m = 2 thì phơng trình trở thành: 2x2 – 5x + 2 = 0
Phơng trình có hai nghiệm là: 2 và 1/2
2 (1 đ) Ta có = (m + 3)2 – 4.2.m = m2 - 2m + 9= (m - 1)2 + 8
=> >0 với mọi m => phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Viét ta có:
1 2
1 2
3 2
2
m
m
x x
Mà x1 + x2 = 5
2x1x2 =>2(m+3) = 5m m = 2.
3.(0.5 đ ) Ta có (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2 = (m + 3)2:4 – 2m = (m2 - 2m + 9):4 =
2
( 1) 8
2 4
x1 x2 2
Vậy MinP = 2 m =1
Câu III: (2đ) Gọi chiều dài của thửa ruộng là x(m)
Chiều rộng của thửa ruộng là y(m) ( x>45, x>y)
Trang 2d
H
I F
E
D
C
B A
=>
45 3 2
x y x
y x y
Giải hệ ta đợc x = 60, y = 15 (thoả mãn)
Vậy diện tích của thửa ruộng là: 60.15 = 900(m2)
Câu IV: (Vẽ hình đúng cho 0,5đ)
a (1đ )Ta có AEF vuông tại A (Góc A là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
Mà AB là đờng cao
=> BE.BF = AB2 (Hệ thức lợng trong tam giác vuông)
=> BE.BF = 4R2 ( Vì AB = 2R)
b.(1đ)
Ta có CEF= BAD(Cùng phụ với BAE)
Mà BAD =ADC ( AOD cân)
=> CEF = ADC=> Tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn
c (0,5d)
Gọi trung điểm của EF là H
=> IH // AB (*)
Ta lại có AHE cân tại H (AH là trung tuyến của tam
giác vuông AEF, góc A = 900) => HAC= HEA(1)
Mà HEA+BAC = 900 (2)
Mặt khác BAC= ACO(AOC cân tại O ) (3)
Từ (1), (2) và (3) => AH CD
Nhng OI CD
=> AH//OI (**)
Từ (*) và (**) => AHIO là hình bình hành => IH = AO = R (không đổi)
Nên I cách đờng thẳng cố định EF một khoảng không đổi = R
=>
I thuộc đờng thẳng d // EF và cách EF một khoảng =R