Đề thi hsg toán 8 thị xã thái hòa 2022 2023

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỊ XÃ THÁI HOÀ ( Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI GIAO LƯU OLIMPIC CÁC MÔN VĂN HÓA NĂM HỌC 2022 2023 Môn thi Toán học lớp 8 Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1([.]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỊ XÃ THÁI HOÀ

( Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI GIAO LƯU OLIMPIC CÁC MÔN VĂN HÓA

NĂM HỌC 2022-2023 Môn thi: Toán học lớp 8

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1(5,0 điểm)

1) Phân tích các đa thức thành nhân tử?

a)x4 x y x y3   b)4x2 4x15 c)ab a b(  )bc b c(  )ca c a(  )

2) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: 2 2

:

A

3) Cho ba số thức , ,a b c khác 1 và thỏa mãn a b c   3

Tính giá trị của biều thức:

( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)

B

Câu 2 (4,0 điểm) Giải các phương trình sau.



b) (4x7)(4x5)(x1)(2x1) 9

Câu 3 (2,0 điểm) Giá điện sinh hoạt được tính theo kiều lũy tiến theo các mức như sau:

Mức 1: Từ 0-50 kWh

Mức 2: Từ 51 100kWh Mỗi kWh đắt hơn so với mức thứ nhất 56 đồng

Mức 3: Từ 101 200kWh Mỗi kWh đắt hơn so với mức thứ hai 280 đồng

Mức 4: Từ 201-300 kWh Mỗi kWh đắt hơn so với mức thứ ba 522 đồng.

Mức 5: Từ 301 400kWh Mỗi kWh đắt hơn so với mức thứ tư 298 đồng

Mức 6: Từ 401 kWh trở lên Mỗi kWh đắt hơn so với mức thứ năm 93 đồng.

Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT) Tháng 3 vừa qua, nhà Tuấn dùng hết 200kWh và phải trả 409200 đồng Hỏi mỗi kWh ở mức thứ nhất giá là bao nhiêu?

Câu 4 (7,0 điểm).

1) (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD Gọi M là một điểm tùy ý trên cạnh BC ( M khác B và C ).

Kẻ tia Ax vuông góc với tia AM và cắt CD tại N Gọi H là trung điểm của MN , tia AH cắt

CD tại K Qua điểm M kẻ đường thằng song song với AB , cắt AK ở E

a) Chứng minh AM AN và tứ giác EMKN là hình thoi.

b) Chứng minh NA2 NC NK.

2) ( 1 điểm) Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC Chứng minh rằng:

2

AD AB AC DB DC  

Câu 5 (2,0 điểm).

a) Cho ,a b là bình phương của hai số nguyên lẻ liên tiếp, Chứng minh rằng ab a b   1 48

b) Cho ,a b là hai số thực dương thỏa mãn a b  1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2

4

ab



Hướng dẫn chấm

1

(5 điểm)

1) Phân tích các đa thức thành nhân tử?

a)x4 x y x y x x y3    3    x y   x y x   31x y x   1 x2 x 1 1,0 b)4x2 4x15 4 x210x6x154x210x6x15

2 2x x 5 3 2x 5 2x 5 2x 3

0,5 0,5

c)ab a b(  )bc b c(  )ca c a(  )ab a c(  ) ( b c )bc b c(  )ca c a(  )

ab a c ab b c bc b c ca c a b b c c a a c a b c

b c c a b a    

0,25 0,5 0,25 2) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:

:

A

ĐKXĐ:

1

2

x x

:

A

:

A

     



2 2

2

1 2

1 1

x A







 2

1 2

A

x





0,25 0,25

0,25

0,25 3) Cho ba số thức , ,a b c khác 1 và thỏa mãn a b c   3

Tính giá trị của biều thức:

( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)

B

Từ GT ta có a b c   3 a1  b1  c10

Đặt x a  1;y b 1; c a ta có: x y z   và , ,0 x y z 0

Khi đó

B

y z x

 

Vì x   y z 0 x y z x3y33 (x x y y  )z3

3 y3 z3 3 ( ) 0x z

x    y  

 ( do x y  ) z  x 3 y3z3 3xyz

Thay x 3 y3z3 3xyzvào biểu thức B ta có

3

3

xyz B

xyz

Vậy khi ba số thức , ,a b c khác 1 và thỏa mãn a b c   thì 3 B 3

0,25

0,25 0,25 0,25

2

Câu 2 (4,0 điểm) Giải các phương trình sau.



0,25

ĐKXĐ:

1 4

x 

2



4 1 2 1 4 6 1



4x x 2 8x 6x 1 4x 3x 1 0

2

4x 4x x 1 0 4x 1 x 1 0

1 ( ) 4 1( / )

x l

x t m















0,25 0,25 0,25

b) (4x7)(4x5)(x1)(2x1) 9

(4x 7)(4x 5)(4x 4)(4x 2) 72

(16x 36x 14)(16x 36x 20) 72

Đặt 16x 2 36x214 ta được phương trình (t t t 6) 72

9

0



Nếu t 6 16x236x 14 6

16x 36x 8 0 4x 9x 2

2

4x    x    x 

9 7

1 2

2 2

4 4

x x















Nếu t 6 16x236x1412

2

x





vô nghiệm

Vậy phương trình có tập nghiệm là

1

; 2 4

S   

0,5 0,25 0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

3 Vì nhà bạn Tuấn dùng hết 200kWh nên theo quy định nhà bạn Tuấn phải trả

tiền từ mức 1 đến mức 3

Gọi giá tiền phải trả cho 1 kWh ở mức đầu là x ( đồng), x > 0

Giá tiền phải trả cho 1 kWh ở mức hai là x + 56 ( đồng)

Giá tiền phải trả cho 1 kWh ở mức hai là x + 56 + 280 = x + 336 ( đồng)

Số tiền điện phải trả cho 200 kWh là :

0,25

0,25 0,25 0,25

50x + 50(x + 56) + 100( x + 336) = 200x + 36400 ( đồng)

Số tiền thuế VAT là : (200x + 36400 ).10% = 20x + 3640

Ta có phương trình

200x + 36400 + 20x + 3640 = 409200

220x 369160

1678

x

Vậy số tiền phải trả cho 1kWh ở mức đầu là 1678 đồng

0,5

0,5

0,5

0,25

4

M E

H

B

C

N

A

a) Xét ABM ADNcó

AB = AD; ABM ADN 90; BAM DAN (cùng phụ với MAD)

   (g.c.g)  AM AN( hai cạnh tương ứng)

Suy ra AMNcân tại A mà H là trung điểm của MN nên AH đồng thời là

đường cao của AMN Suy ra AH MN hay EK MN (1)

Xét EHM KHNcó

HM = HN; EHM KHN ( đối đỉnh); EMH KNH (so le trong)

   (g.c.g)  EM KN( hai cạnh tương ứng)

Mà ME//AB ME//CD ME//NK

Suy ra tứ giác EMKN là hình bình hành (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EMKN là hình thoi

1,0 0,5

1,0

0,5

(*)

Ta có

2

(**)

Từ (*) và (**) suy ra NA2 NC NK.

1,5 1,0 0,5

D

x A

Kẻ tia Bx sao cho ABx ADC , tia Bx cắt tia AD tại E

2

AB AC AD AD B E

(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD 2 AB AC DB DC.  .

0,25 0,25

0,25 0,25

a) Cho ,a b là bình phương của hai số nguyên lẻ liên tiếp, Chứng minh rằng

1 48

ab a b   

Ta có ab a b   1 a1 b1

Vì a, b là bình phương của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp nên a2k1;b2k1

a b a  b  a b  k  k k  k  k k k

Vì k1k k2 1 3  16k1k k2 1 48

0,25

0,25 0,25 0,25

4

ab



2 2



Chứng minh được bất đẳng thức: 1 1 4  * 2  **

;(x y) 4xy

x yx y   Với x0;y  , dấu "=" xảy ra khi x y0 

Với ,a b là hai số thưrc dương, 0  a b 1

Áp dụng bất đẳng thức (*) và (**) ta có:

2

2

2 2

4 (1)



Từ (1); (2) và (3) Q   4 2 1 2016 2023

Dấu bằng xảy ra khi và chi khi

1 2

a b 

0,5

0,5

Vậy biểu thức Q đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2023 khi a b 1