CÁC BÀI TOÁN QUYẾT ĐỊNH ppt

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 2 khó khăn lớn nhất : - Không biết vận dụng công thức nào?. - Không dự đoán được dạng cuối cùng của PT Công thức : - Cung liên kết - Công thức cộng, nhân đôi, n

CÁC BÀI TOÁN QUYẾT ĐỊNHNgười trình bày: TS Nguyễn Ái Quốc

( Tr PTTH Lê Hồng Phong)

1 2 3 4 5

x

y

y=x-3 x=2

(C)

2 5 4( )

2 4 6 8

x

y

y=x-3 x=2

(C1)

x=-2 y=-x-3

2 5 4( )

1 2 3 4 5 6 7

x y

O

2 5 4( )

1 2 3 4

x y

1

O

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

2 khó khăn lớn nhất :

- Không biết vận dụng công thức nào ?

- Không dự đoán được dạng cuối cùng của PT

Công thức :

- Cung liên kết

- Công thức cộng, nhân đôi, nhân ba

- Công thức biến đổi tổng thành tích, tích

Ví dụ 1: Giải phương trình :

Điều kiện : cosx.sin2x.sin3x≠0 2

' 3

x k

x k

π π

PT⇔ cot3x(tan2x.cot22x – 1)=tan2x – cot22x

⇔cot3xsin2 cos 22 2 cos sin 22 2 2

x k

x k

π π

Các bài toán tương tự

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN

u x

v x

y y x x

⇔ 2

2 4

x

y x

x y

=

⎧

⎨ =

⎩

• u = -14 ⇒

2

14 18

x

y x

x y

x y

3 3

g’(x) = 10x – 4 + 2

2 x − 1 > 0 trên [1/2, +∞)

⇒ g đồng biến trên [1/2, +∞)

Mặt khác, vì g(1) = 0 ⇒ x = 1 là nghiệm duy nhất của PT(1b)

Từ (1a), x = 1⇒ y = 0

Vậy (1, 0) là nghiệm duy nhất của HPT (I)

Bài toán tương tự :

HÌNH HỌC TỌA ĐỘ

Phương pháp “tham số”

Lập phương trình đường thẳng (Δ) đi qua

qua M(1, 4) và cắt tia Ox, tia Oy lần lượt tại A

y

A B

Giả sử (d) cắt tia Ox tại A(a, 0) (a>0) và

.

2 OA OB = 2 ab (d) qua M(1, 4) ⇒ 1 4 1

a b + = BĐT Chauchy cho 2 số dương:

1 = 1 4

a b + ≥ 2 4 4

ab ≥ ab ⇒ ab≥16 ⇒S 8 ≥

⎧

⎨ =

⎩

Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz,

t k kt

Ví dụ 4: Trong không gian Oxyz,

cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 1

và đường thẳng (d): 1

1 3

x t y

I (S)

d

Chứng tỏ (d) và (S) không có điểm chung

Thay x = t, y = 1, z = 1–3t vào PT của (S), ta được PT theo t :

(t – 1)2 + 1 + (2 – 3t)2 = 1

⇔ 10t2–14t +6 = 0 (PTVN)

Thiết lập dạng phương trình của tiếp diện

Gọi tiếp diện cần tìm là (α)

Phương trình tổng quát của (α) :

ax + by + cz + d = 0 (a2 + b2 + c2 > 0)

α α

Xác định phương trình của tiếp diện

α là tiếp diện của (S) ⇔ d(I, α) = R

⇔

1(3 ) (3 )

• a = 0 ⇒ b≠0

⇒ PTTQ của α: y = 1

• a = – 2b/3 ⇒ b≠0

⇒ PTTQ của α: – 6x + 9y – 2z – 7 = 0

Bài toán tương tự

Trong không gian Oxyz cho điểm A(2,1,-2), B(0,2,-2) Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng AB và hợp với mặt phẳng (Oxy) một góc 60°

QUAN HỆ SONG SONG

1/ Đường thẳng song song mặt phẳng

P

//

d P a

Định lý 3 :

,,//

Q P

a b

7/ Đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Khi đó đoạn AB gọi là đoạn thẳng vuông góc chung của a và b, và độ dài đoạn AB gọi là

khoảng cách giữa a và b

8 Dựng đoạn vuông góc chung của hai

đường thẳng chéo nhau

A a

b

B

TH2: d(a, b) = d(a, P) = MH

a b

M A

B

H Q

b'

Ví dụ: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy

ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AA’=2a,

A’C=3a Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng

A’C’, I là giao điểm của AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ

điểm A đến mặt phẳng (IBC)

Hình chiếu của H lên (IBC) là chân đường cao hạ

từ H lên cạnh IK của tam giác HIK vuông tại H

Vì A, H, C thẳng hàng, suy ra:

] [[ ,(,( ))]

d A IBC AC

d H IBC = HC

BẤT ĐẲNG THỨC

Khó khăn:

- Tâm lý sợ hãi trước “uy danh” của BĐT

- Không biết bắt đầu từ đâu

- Không biết sử dụng tích chất nào của BĐT cũng như sử dụng BĐT phụ nào

- Vai trò của x và y như nhau

- Không thể tính A theo một biến

- Hiện diện tổng x + y và tích xy trong A và trong điều kiện

- Bậc của A là 2

Cách 1: Sử dụng biến xy

Biến đổi A theo x + y và xy

A = 2(x2 + y2) – xy = 2[(x + y)2 – 2xy] – xy = 2(x + y)2 – 5xy

x y

= −

⎧

⎨ =

⎩ Vậy:

x y

=

Bài toán tương tự

Cho x ≥ 0, y ≥ 0, x + y = 1 Tìm GTLN,

GTNN của S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy

HD : Tính S theo biến t = xy với 0≤t≤1/4 và xét HS f(t) = 16t2 – 2t + 12 trên [0, 1/4]

Cám ơn các em đã theo dõi

và Chúc các em thành công