Các bài toán về Tính diện tích - Hình 8

CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCHQua kinh nghiệm giảng dạy, tôi thấy học sinh thường lúng túng khi gặp bài toán tính toán hoặc so sánh diện tích các hình.. ðể tính diện tích của một tam giác ta

CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH

Qua kinh nghiệm giảng dạy, tôi thấy học sinh thường lúng túng khi gặp bài toán tính toán hoặc so sánh diện tích các hình Có nhiều phương pháp lựa chọn ñể giải quyết dạng toán này Tôi xin nêu một vài “tình huống” ñể các bạn tham khảo

1 Tính qua tam giác tương ñương ðể tính diện tích của một tam giác ta có thể dẫn ñến tính diện tích của một tam giác tương ñương (có cùng diện tích)

Thí dụ 1 : Cho hình chữ nhật ABCD có BC = a ; AB = b Kẻ CK ⊥ BD Tính diện tích

tam giác AKD (SAKD) theo a và b ?

Lời giải : Vì ABCD là hình chữ nhật nên 2SABD = a.b = 2SCBD => SABD = SCBD Mặt khác, ∆ABD và ẂCBD có chung cạnh BD nên khoảng cách từ A và C xuống BD bằng nhau

Suy ra ∆AKD và ∆CKD có chung cạnh KD và các ñường cao hạ xuống KD bằng nhau Vậy SAKD = SCKD = 1/2 KD KC

∆BCD vuông tại C, ñường cao CK suy ra :

∆CKD vuông tại K => KD2 = CD2 - KC2

Thay (1) và (2) vào (*) ta có :

2 Tính qua tam giác ñồng dạng

Áp dụng công thức : S1/S2 = k2 (S1, S2 là diện tích các hình, k là tỉ số ñồng dạng)

Thí dụ 2 : Cho ñường tròn tâm O, ñường kính AB = 2R C chạy trên (O), AC > BC, hạ

CD ⊥ AB Tiếp tuyến tại A với (O) cắt BC tại E Tiếp tuyến tại C với (O) cắt AE tại M

MO cắt AC tại I, MB cắt CD tại K Cho MO = AB, hãy tính SMIK ?

Lời giải :

ðể ý tới MA và MC là hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ M của (O), ta chứng minh ñược

MO là trung trực của AC hay AC ⊥ MO và I là trung ñiểm của AC

Mặt khác, O là trung ñiểm của AB nên IO là ñường trung bình của ∆ABC => OM là ñường trung bình của ∆ABE => M là trung ñiểm của AE

Lại có CD ⊥ AB ; EA ⊥ AB nên CD // EA, M là trung ñiểm của EA, ta chứng minh ñược K là trung ñiểm của CD

Vì I và K lần lượt là trung ñiểm của CA và CD nên IK // AB, suy ra ∆MIK ñồng dạng với ∆MOB :

Trong tam giác vuông OAM, AI ⊥ MO nên

Từ (**) suy ra SMIK / SMIO = 9/16 mặt khác ta có

Vậy :

3 So sánh “phần bù”

Thí dụ 3 : Cho ∆ABC vuông tại A Kẻ ñường cao AH ðường tròn ñường kính AH cắt

AB, AC lần lượt tại M, N CM cắt BN tại I So sánh SBIC với SAMIN ?

Lời giải : Hiển nhiên AMHN là hình chữ nhật ðể so sánh SBIC với SAMIN ta ñi so sánh

SBNC (= SBIC + SCIN) với SMAC (= SAMIN + SCIN) Mà SMAC = SHAC (chung ñáy, chiều cao bằng nhau) nên ta cần so sánh SBNC với SHAC Hai tam giác này có chung ∆CHN nên ta

sẽ so sánh hai phần còn lại là SBHN và SAHN Hai tam giác này có diện tích bằng nhau vì

có chung ñáy HN và ñường cao hạ từ A ; B xuống HN bằng nhau Vậy SBIC = SAMIN Mong các bạn trao ñổi tiếp