Bài 16: Giải phương trình sau.. Đặt thừa số chung.. Đặt thừa số chung.
Trang 1Bài 1: Giải các phương trình sau
1
1 2
2 2
2
2
2
2
2
1/ 2log 2x 2 log 9x 1 1
Bài giải
1 Điều kiện: x>
9 2log 2x 2 log 9x 1 1
log 2x 2 log 9x 1 1
log 2x 2 log 9x 1 1
2x 2
9x 1
2x 2
2 9x 1
2x 2 2(9x 1)
x 8x 4 18x 2
4
−
+
− +
−
2
x 10x 6 0
2x 5x 3 0
x 1
3
x
2
=
⇔
=
1
3
3 2
2
2
2
2
2
2/ 2log 4x 3 log 2x 3 2
Bài giải
3 Điều kiện: x>
4 2log 4x 3 log 2x 3 2
log 4x 3 log 2x 3 2
log 4x 3 log 2x 3 2
4x 3
2x 3
4x 3 9
2x 3
4x 3 9 2x 3
16x 24x 9 18x
−
−
+
−
+
2 16x 42x 18 0
x 3 3
x loại 8
=
⇔
= −
Bài 2: Giải phương trình sau:
3
3 3
3
3
8 log 64 log 16
3 Giải
2x>0 x 0
Điều kiện: x
x 1
x 1
8
Pt log 64 log 16
3 8 log 2 log 2
3
6log 2 log 2
1 4. 1 8 log 2x 3 log x 3
log 2 log x 3log x 3
>
>
≠
≠
3
+
2
2
2
1 4
4
2 4 (*)
1 log x 3log x 3 Đặt t=log x
3 2 4 Pt(*)
1 t 3t 3 3.3t 2(1 t) 4 (1 t).3t 3
3 9t 2 2t 4.(1 t).3t 4t 7t 2 0
t 2 1 t 4 Với t 2 log x 2 x 4
Với t log x x 2
−
3
+
+
+
=
⇔
= −
Trang 2Bài 3: Giải phương trình sau:
5
5
0 3
3
3
1
log log x 2 0
3
Bài giải
Điều kiện: x-2 0 x 2
1
Pt log log x 2 0
3
1log x 2 1 1
log x 2 3
x 2 3 27
x 2 27
x 2 27
x 29
x 25
≠ ⇔ ≠
⇔ − = =
− =
⇔ − = −
=
⇔ = −
Bài 4: Giải phương trình sau:
7
7
2
7
2
7
log x log 7 2
Bài giải
Điều kiện: x>0, x 1
Pt log x log 7 2
1
log x
log x.log x 1 2log x 0
log x 2log x 1 0
Đặt t=log x
Pt t 2t 1 0
t 1 log x 1 x 7
≠
⇔ − + =
Bài 5: Giải phương trình sau:
log x 2 log 2 1
Bài giải
x+2>0
x 0 Điều kiện: x>0
x 1
x 1
Pt log x 2 log 2 1
>
≠
2 2
2
2
2
2
1 log x 2 1
log x
1log x 2 1 1
1 log x 2 log x 2
log x 2 2.log x log x 2 log x
x 2 x x x 2 0
x 1 loại
x 2
1 Chu ùý: Ta có thể giải pt: log x 2 log x
2 bằng cách sau:
1
Pt log x 2 log x 2
l
= −
⇔ =
+ =
+ =
1 2
1 2 2 1
2 2
og x 2 log x
x 2 x Binh phương hai vế
x 2 x x x 2 0
⇔ + ÷ =
Bài 6: Giải phương trình sau:
x 3x
x 3x
1 log 3.log 3
6 Bài giải
1 Điều kiện: x>0, x 1, x
3 1
Pt log 3.log 3
6
1 . 1 1 log x log 3x 6
log x log 3 log x 6
log x 1 log x 6
=
=
+
+
Trang 3
2
3 3
3
log x 1 log x 6
log x 1 log x 6
log x log x 6 0
log x 3 x 3
log x 2 x 9
−
+
Bài 7: Giải phương trình sau:
2
2
2
+
−
⇔
4
Bài 8: Giải phương trình sau.
x
x
x 3 x 3 x 3 x
x
log 1 log 2 7 1
Bài tập
2 7 0 Điều kiện:
1 log 2 7 0
Pt 1 log 2 7 3
log 2 7 2
2 7 9
2 16 x 4
− >
+ − >
Bài 9: Giải phương trình sau.
x
x 2
x 2x 2
x x 2
2
log log x 2 9 2x
x>0 Điều kiện:
log x 2 9 0
Pt log x 2 9 3
log x 2 9 9
log x 2 0
− + >
Bài 10: Giải phương trình sau.
( )
x
x 2
x
x 2
x x
x x
2
4 144
16
16
2
4 2
4
2
−
−
−
−
+
+
⇔
x x
= ⇔ =
Bài 11: Giải phương trình sau.
x
2
2
x
1
1
1
1
−
− >
−
−
−
−
⇔
−
( )
2
2
2
x
2 x
1
2
5
=
= ⇔ =
⇔ = −
Trang 4Bài 12: Giải phương trình sau.
1
2
3
3
3
log x 2 log x 2log x 2
x>0 Điều kiện: x 2
x-2>0
Pt log x 2 log x 2log x 2
log x 2 log x 2log x 2
2log x 2 log x 2log x 2
log x 2 log x log x 2
log x 2 log x log x 2 0
log x 2 log x 1 0
log x 2
1
2
− =
⇔
5
0 5
0 log x 1 0
x 2 3 1 x 3
log x 1 x 5
− = = ⇔ =
Bài 13: Giải phương trình sau.
2 2
2
1/ ln 4x+2 ln x 1 lnx
4x+2>0 Điều kiện: x-1>0 x 1
x>0 4x 2
x 1 4x 2 x
x 1
4x 2 x x 1
4x 2 x x
x x 4x 2
x 5x 2 0
5 33 x
2
5 33
x loại
2
+
− +
−
=
⇔
=
Bài 14: Giải phương trình sau.
2 4
2 2
log log x log log x 2
x>0 Điều kiện: log x 0 x 1
log x 0
Pt log log x log log x 2
1log log x log 1.log x 2
1log log x log 1 log log x 2
1 log log x log log x 1 2 2
1 1 log log x 3 2
3
> ⇔ >
>
2 2 2 2 4
log log x 3 2
log log x 2 log x 2 4
x 2 16
=
Bài 15: Giải phương trình sau.
x 2 x 1 x 1 x
x x x
9 4
3.4 9 6.4 9
19 1.9 6.4 3.4
1.9 9 1.9 9 6.4 4 3.4
81 9 9 24 3 4
3 2 63.9 21.4 2
63.9 21.2.4 63.9 42.4
9 42
4 63
2 1
x log
3 2
⇔ ÷ =
Trang 5Bài 16: Giải phương trình sau.
2 2
2 2 2
x 1 x x 1 x 2
x
x
x
x
x
2
2 3 2
2 2 2 3 3
1 4 2 1 1 3
9.2 4.3
4
2 3
9 3
2
2 4 2.
3 9 3
8 27 8
x log
27
x 3
⇔ + ÷ = + ÷
2
⇔ ÷ =
3
⇔ = ±
Bài 17: Giải phương trình sau.
a e
2 lnx
log x
2 lnx
log x
2
2
2
Điều kiện: x>0
Pt e e x 3 CT: a x
e x x 3 (Chú ý: e =e =x)
e x x 3
e 1 x 3
3
x
e 1
+ = +
⇔ =
−
Bài 18: Giải phương trình sau.
( )
4 lnx
lnx
2
2
Điều kiện: x>0
x = e e e
x = - e e e loại
− =
⇔
Bài 19: Giải phương trình sau.
( )
2
2 2
x 2x
x 2x
2
2
7
2
7 5 7 Lấy lôgarit cơ số 7 hai vế, ta được:
log 7 5 log 7 log 7 log 5 1
x log 7 2x.log 5 1
x 2.log 5.x 1 0 (*) ' log 5 1 1 log 5 1 0
Pt * có hai nghiệm: x=-log 5 log 5 1
=
=
Bài 20: Giải phương trình sau.
Đặt thừa số chung.
2
2
2
x x x x 2x
x x 2x x x 2x
x x 2x x x 2x
2x x x 2x
x x
2
2 2 4.2 2 4 0
2 2 4 2 4 0
2 4 2 1 0
2 4 0
2 1 0
@: 2 4 0 2 2 2x 2 x 1
@: 2 1 0 2 2
x 0
x x 0
x 1
−
−
−
− =
⇔
− =
=
⇔ − = ⇔ =
Bài 21: Giải phương trình sau.
Đặt thừa số chung.
x x x x x x
x x
x x
x x
16 8 6 3 0 8.2 8 3.2 3 0
8 2 8 3 2 3 0
2 1 3 2 1 0
2 1 8 3 0
1 0 2 2 x 0
8 3 0
− − + =
⇔ − =
x
Trang 6Bài 22: Giải phương trình sau.
x x 10
5 10
x x 1
5 10
x
x 10
5
2
2
2
x
2 10
3 3 84
3 3 84
3
3
1
3 3 84
3
Đặt t=3 t 3 3 3 , t>0.
1
Pt t t 84 0
3
x
10 28
t loại
3
−
−
= ⇔ = = ⇔ = ⇔ =
⇔
= −
x 1 x.
5 2 5
1
2
2
2
Cách 2:
1
Từ pt:3 3 84
3
1
3 3 84
3
1
3
1
3 3 8.
3
Đặt t= 3 t 3 3 , t>0.
1
Pt t t 84 0
3
t 9
28
t loại
3
x
5
⇒ = ÷ ÷ =
=
⇔
= −
Bài 23: Giải phương trình sau.
( ) ( )
x 1 x 2
x 1 x 2 x
2
x 2 x
9 9 3 3 4 0
Đặt t=3 ,t 0
1
3 4
3
+ + + =
>
1
= ⇒ = ⇔ = −
⇔
= −
Bài 24: Giải phương trình sau.
2
2
2
2
2
2
log x 3 log 5 2log x 1 log (x 1) Điều kiện: x>1.
Pt log x 3 log 5 2log x 1 log (x 1) log x 3 log 5 2log x 1 log (x 1) log x 3 log 5 log x 1 log (x 1) log x 3 log x 1 log (x 1) log 5 log
⇔ ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
4 2
x 3 log x 1 x 1 log 5 log x 3 x 1 x 1 log 5
x = -4 loại
x 2
x 2 loại
+ + − + =
⇔ + − + =
⇔ + − =
⇔ =
=
⇔
= −
Bài 25: Giải phương trình sau.
( ) ( )
lnx lnx
lnx lnx 2
lnx ln x lnx 2 lnx
Điều kiện: x>0.
Đặt t=3 , t>0.
t 2 (loại)
2
− − =
⇔ 3 − − =
⇔ 3 − − =
⇔ − − =
= ⇒ = ⇔ = ⇔ =
⇔ = −
Bài 26: Tính giá trị biểu thức.
Trang 7Chú ý: Áp dụng cơng thức:
( ) ( )
a
a =x, log a =x, a = a = a
1 8
2 3
81
1
5
3
5
log 15
1log 5 1 1 log 15
log 5
1 log 5 log 5
A log 125
3
A log 125 log 5 log 5 3.1 3
1
B 2
1
C
3
−
−
−
−
=
−
=
= ÷
Bài 27: Tính giá trị biểu thức.
1 2
4
2
6
2 2
2 16
3
2
A log 64
A log 64 log 2 2.6log 2 12.1 12
B log 0,125
1 1
B log 0,125 log log 2
8 4
log 2
−
=
=
Bài 28: Tính giá trị biểu thức.
27
3
27 3
10
log 81
4log 3 4.1 4 log 3
3 2log 3
2
3 2log 3 3 2log 3 3 log 3
3 2 3
A 3
3 3 3 3 3 3 3
B 10
B 10 10 10 10 10
10 3 10 9 9000
+
+
=
=
Bài 29: Rút gọn biểu thức:
3 5
a
1 1
1 1
3
2 5
a
37
10
a
A log a a a
A log a a a log a a a
=log a
37
log a
10
+ +
=
Bài 30: Rút gọn biểu thức:
( )
3
5log 2
5 5log 2 log 2 5
3 2
3
3
B 3
C log log 8
C log log 8 log log 2 log 3 1
1
D 2log 6 log 400 3log 45
2 log 6 log 400 log 45 log 36 log 400 log 45 log 36 log 20 log 45 log 36 log 45 lo
=
=
1
1 3
4 3
g 20 log 36.45 log 20 36.45
log log 81 20
log 3− 4
Bài 31: Tính giá trị biểu thức.
( ) ( )
4 0,75
3
4 4 3 3
4 3
3 4
A
2 2 8 16 24
− − ÷ − − ÷
= ÷ + ÷
Bài 32: Rút gọn biểu thức:
3 6
1 1 1 1 1
3 6 3 6 2
A a a
a a a + a
=
Bài 33: Tìm tập xác định của hàm số.
( )
2 2
2
2 2
2
1/ y=log x 3x 2 Hàm số xác đinh x 3x 2 0
x - ;1 2;
2/ y=log x 4x 3 Hàm số xác đinh x 4x 3 0
x 1;3
⇔ − + >
⇔ − + − >
⇔ ∈
Trang 81/ 2 8
1
Giải Điều kiện : x<3
1 2 8
2
8
1
2
1
x
⇔ =
2/ 32(x+ log 2) 3 − =2 3x+ log 2 3 .
Giải
Pt ( log 2)3 2 log 23
Đặt t=3x+ log 2 3 , t>0
Pt
2
t t t t
⇔ − − =
= −
⇔ = loai
Với t=2
3
log 2
3/ 2 5x+ 2 x+ 2 =2 53x 3x
Giải
Pt ( ) 2 ( )3
2 3
+
4/ 6.2−x=2x+1
Giải
Pt 6 1 2 1
2
x x
Đặt t=2x , t>0
Pt
2 2
1
1
6
6 0
t t
t t
t t t
⇔ = +
⇔ + − =
= −
loai
Bài 35: Giải các phương trình sau :
1/ 9x +x 2 − 1−10.3x +x 2 − 2+ =1 0
Giải
Pt 9 10.3 2 1 0
( )
( )
2 2
2
x +x
2
2
x +x
x +x
Đặt t=3x +x 2 , t>0
Pt
2
1 9
t t
=
⇔ =
1
x
x
=
2
x
x
=
⇒ x +x 2 = ⇔ x +x 2 = ⇔ + = ⇔ + − = ⇔ = −
2/ 4log 9x−6.2log 9x+2log 27 3 =0
Giải
9 3 log log log 3 2
( )log9
9 2
log 3
Đặt t=2log 9x , t>0
Pt
2 6 8 0 2
4
t t
⇔ − + =
=
⇔ =
9
9
3/ log 3 log 3 log 9 3
Giải
3 log log log 3 2
( )log3
3 2
log 2
Đặt t= log 3
2 x , t>0
Pt
2 5 4 0 1
4
t t
⇔ − + =
=
⇔ =
Với t=1
3
Với t=4
3