Đề thi hết học phần Đại số tuyến tính K60CLC

— THI K˜T THÓC HÅC PH†N MÆN: „I SÈ TUY˜N TNH -K60

(H» Ch½nh quy +Cû nh¥n) Thíi gian: 120 phót C¥u 1:

Cho V v  W l  hai K- khæng gian v²c tì

a) H¢y ành ngh¾a t½ch tenxì V ⊗ W

b) Gi£ sû r¬ng V v  W l  c¡c khæng gian v²c tì húu h¤n chi·u Chùng minh r¬ng dim V ⊗ W = dim V.dim W

C¥u2:

Trong R-khæng gian v²c tì R4 cho c¡c khæng gian con

W =< −α→

1 = (1, 1, 0, 0); −→α

2 = (0, 1, 1, 0); −→α

3 = (0, 0, 1, 1) >

,

Z =<−→

β1 = (1, 0, 1, 0); −→

β2 = (0, 2, 1, 1); −→

β3 = (1, 2, 1, 2) >

H¢y t¼m mët cì sð cõa W + Z, W ∩ Z, v  R4/W

C¥u 3:

Gi£i v  bi»n luªn h» ph÷ìng tr¼nh:











λx1+ x2+ x3+ x4 = 1

x1+ λx2+ x3+ x4 = 1

x1+ x2+ λx3+ x4 = 1

x1+ x2+ x3+ λx4 = 1

ð ¥y, x1, x2, x3, x4 l  c¡c ©n, λ l  tham sè

C¥u 4:

Gi£ sû V l  khæng gian v²c tì n chi·u tr¶n tr÷íng sè thüc Gåi End(V ) l  tªp hñp t§t c£ c¡c R- tü çng c§u tuy¸n t½nh cõa V

a) Gi£ sû u, v ∈ End(V ) sao cho u ◦ v = 0 Chùng minh r¬ng

rank(u) + rank(v) ≤ n b) Chùng minh r¬ng vîi méi tü çng c§u u ∈ End(V ) ·u tçn t¤i tü çng c§u

v ∈ End(V ) sao cho u ◦ v = 0 v  rank(u) + rank(v) = n

1