ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH VÀ HÌNH HỌC MÃ HP: TN002 Thời gian làm bài: 90 phút a)Chứng minh E là không gian con của . b)Tìm một cơ sở của E, từ đó suy ra số chiều của E. c)Mở rộng cơ sở vừa tìm được của E thành cơ sở của .
Trang 1ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH VÀ HÌNH HỌC
MÃ HP: TN002
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho tập � = (� + 2�, 2�, � + 2�) : �, � ∈ � ⊂ �3
a) Chứng minh E là không gian con của �3
b) Tìm một cơ sở của E, từ đó suy ra số chiều của E.
c) Mở rộng cơ sở vừa tìm được của E thành cơ sở của �3.
d) Vecto � = (1, 2, 3) có thuộc E hay không? Vì sao?
e) Gọi S là tập sinh của E � ∪ {�} có là cơ sở của �3 không?
Câu 2: Cho ánh xạ � : �3 ⟶ �2[�] được xác định như sau:
�(�, �, �) = (� − 2�)�2+ (� − 2�)� + (� − 2�) a) Chứng minh � là ánh xạ tuyến tính
b) Tìm tập sinh của Kerf
c) Tìm cơ sở và số chiều của Imf Hỏi � có là đẳng cấu hay không?
d) Chứng minh rằng � = {�1 = 2�2+ � + 1, �2 = �2 + 1, �3 = 2 } là một cơ sở của �2[�]
e) Tìm [�]ℬ,� với ℬ = {�1 = (1, 1, 1), �2 = (1, 1, 0), �3 = (1, 0, 0)} là một cơ sở của �3
f) Cho �(�) = �2 − 2� + 1 với vecto � = (�, �, �) ∈ �3 Tìm v.
Câu 3: Cho ma trận:
� = −6 − 44 2 − 13
a) Chứng minh � = 10
2 là vecto riêng của A Tính �2023 �
b) Xác định tính chéo hóa của ma trận A Nếu A chéo hóa được thì tìm ma trận P thõa điều kiện đó.
c) Tìm ma trận ℳ, � thõa �ℳ = ℳ�.