HÂy tẳm cĂc giĂ tr riảng v cĂc vc tỡ riảng tữỡng ựng cừa Ănh xÔ f.. nh xÔ fcõ cho hõa ữủc khổng?b.. HÂy tẳm tĐt cÊ cĂc khổng gian con bĐt bi¸n cõa f.
Trang 1 THI KT THÓC HÅC PHN MÆN: I SÈ TUYN TNH
(K63- CLC) Thíi gian: 120 phót
B i 1
Chùng minh r¬ng méi tü çng c§u cõa mët khæng gian v²c tì thüc húu h¤n chi·u (chi·u ≥ 1) ·u câ ½t nh§t 1 khæng gian con b§t bi¸n 1 ho°c 2 chi·u
B i 2
Cho f l tü çng c§u cõa K-khæng gian v²ctì V thäa m¢n i·u ki»n Imf = Imf2
v Kerf = Kerf2 Chùng minh r¬ng
V = Imf ⊕ Kerf
B i 3
Cho A l ma trªn vuæng c§p n tr¶n tr÷íng sè thüc Chùng minh r¬ng:
rank A + rank (A − In) ≥ n T¼m i·u ki»n c¦n v õ º d§u b¬ng x£y ra
B i 4
Cho f l tü çng c¦u tuy¸n t½nh cõa khæng gian v²ctì R3 x¡c ành bði cæng thùc sau:
ϕ(x, y, z) = (4x − 2y + 2z, 2x + 2z, −x + y + z)
a H¢y t¼m c¡c gi¡ trà ri¶ng v c¡c v²c tì ri¶ng t÷ìng ùng cõa ¡nh x¤ f nh x¤ f
câ ch²o hâa ÷ñc khæng?
b H¢y t¼m t§t c£ c¡c khæng gian con b§t bi¸n cõa f
1