ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN MÔN: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Lớp : K61CLC.
Trang 1ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN MÔN: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Lớp : K61CLC
Thời gian: 120 phút
Bài 1:(2 điểm)
a, Giải hệ phương trình tuyến tính sau:
x1+ x2− x5 = 1
x2+ 2x3+ x4+ 3x5 = 1
x1− x3 + x4+ x5 = 0
b, Tìm đa thức p có dạng p(t) = at3 + bt2+ ct + d và thỏa mãn điều kiện:
p(−1) = −1; p0(−1) = 5; p(1) = 9; p0(1) = 9 Ở đây p0 ký hiệu đạo hàm của p Bài 2:(2 điểm)
a, Tìm ma trận ngược của ma trận dưới đây:
1 3 5
0 1 4
0 2 7
b, Cho ma trận:
A =
2 1 2
2 2 1
2 3 0
Tìm một cơ sở của không gian con căng bởi các véctơ cột của nó
Bài 3:(2 điểm)
a, Cho A và B là các ma trận kích thước (n × n) với B khả nghịch và c là một vô hướng Chứng minh rằng det(AB − cEn) = det(BA − cEn), ở đây En ký hiệu ma trận đơn vị kích thước (n × n)
b, Chứng minh rằng đẳng thức A2 + En = 0 không thể xảy ra nếu n là số lẻ và A
là một ma trận thực
Bài 4:(2 điểm) Tìm dạng chuẩn Jordan của ma trận sau đây:
3 −1 0 0
3 0 5 −3
4 −1 3 −1
Bài 5:(2 điểm) Tính định thức:
x + a1 a2 a3 · · · an
a1 x + a2 a3 · · · an
a1 a2 x + a3 · · · an
. . .
a1 a2 a3 · · · x + an
1