B39 ôn tập cuối học kì 2 hình

- Củng cố và khắc sâu kỹ năng giải các bài tập hình học về tam giác đồng dạng và một số hình khối trong thực tiễn.. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a Mục tiêu: - Vận dụng kiến thức đã học về Định lý

BUỔI 39 : ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II (Hình)

Thời gian thực hiện: 3 tiết

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

- Hệ thống, củng cố kiến thức đã học trong chương IX, X chương trình Toán 8 phần

hình học thông qua các bài tập, ôn tập

- Củng cố và khắc sâu kỹ năng giải các bài tập hình học về tam giác đồng dạng và một số hình khối trong thực tiễn

- Thấy được sự liên hệ giữa các kiến thức đã học với thực tế

- Rèn kỹ năng: Kỹ năng vẽ hình và kỹ năng chứng minh hình học

2 Về năng lực: Phát triển cho HS:

- Năng lực chung:

+ Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp

+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; trao đổi giữa thầy và trò nhằm phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác

- Năng lực đặc thù:

+ Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán

+ Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp

- Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán: sử dụng thước đo góc, thước thẳng, eke, rèn luyện năng lực vẽ hình

- Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ thể nhằm phát triển năng lực sáng tạo

3 Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất:

- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách

tự giác, tích cực

- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá

- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:

- Thiết bị dạy học:

+ Về phía giáo viên: bài soạn, tivi hoặc bảng phụ về nội dung bài ôn tập, bảng nhóm,

phấn màu, máy soi bài

+ Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp;

vở ghi, phiếu bài tập

1

- Học liệu: sách giáo khoa, sách bài tập, …

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Tiết 1

Bước 1: GV giao nhiệm vụ:

I- Tam giác đồng dạng

NV1: Nhắc lại

1- Định lí Thales

- Thuận

- Đảo

- Hệ quả

2- T/c đường phân giác trong, ngoài

3- Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- Hoạt động cá nhân trả lời.

- 2 HS đứng tại chỗ trả lời

Bước 3: Báo cáo kết quả

NV1, 2, HS đứng tại chỗ phát biểu

Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả

- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và chốt lại

kiến thức.

- GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào vở

I Nhắc lại lý thuyết.

I- Tam giác đồng dạng

1 Định lí Thales

- Thuận: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định

ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ

lệ

- Đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác

- Hệ quả: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng

tỉ lệ với ba cạnh tam giác đã cho.

2 T/c đường phân giác trong, đường phân giác ngoài

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.

Ví dụ: Cho DABC có AD AE, lần lượt là đường

phân giác góc trong và góc ngoài tại đỉnh A

Khi đó ta có:

DC =AC và

EC =AC

3 Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

a) Trường hợp đồng dạng thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh.

b) Trường hợp đồng dạng thứ hai: cạnh – góc – cạnh.

c) Trường hợp đồng dạng thứ ba : góc – góc d) Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bước 1: GV giao nhiệm vụ:

NV2: Nhắc lại định nghĩa, công thức tính diện tích

xung quanh, diệnt ích toàn phần của một số hình

khối trong thực tiễn: hình chóp tam giác đều và

hình chóp tứ giác đều.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- Hoạt động cá nhân trả lời.

- 2 HS đứng tại chỗ trả lời

Bước 3: Báo cáo kết quả

NV1, 2, HS đứng tại chỗ phát biểu

Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả

- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và chốt lại

kiến thức.

- GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào vở

GV vẽ hình minh hoạ bằng sơ đồ tư duy

+ Một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia.

+ Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

+ Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đồng dạng.

II- Một số hình khối trong thực tiễn: hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

3

đều

Hình chóp tam giác

đều

1 2

1 . 3

xq

=

=

Trong đó :

C: Chu vi đáy d: Trung đoạn của hình chóp

S: Diện tích đáy

Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt

B HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: - Vận dụng kiến thức đã học về Định lý Thales; tính chất đường phân

giác vào giải các dạng bài tập tính toán, chứng minh

- Vận dụng kỹ năng giải các bài tập hình học về tam giác đồng dạng và một số hình khối trong thực tiễn

b) Nội dung: Các bài tập trong bài học

c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Giao nhiệm vụ 1

- GV cho HS đọc đề bài 1.

- HS vẽ hình

Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm bài 1

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài, vận dụng định lí Thales đã

học để giải toán.

Bước 3: Báo cáo kết quả

- 3 HS lên bảng giải.

- HS dưới lớp quan sát bạn làm và làm bài

tập

Bước 4: Đánh giá kết quả

Bài 1: Tính x trong các trường hợp sau

a)

- Hình chóp tứ giác đều có 5 mặt, 8 cạnh.

- Mặt đáy ABCD là một hình vuông

- Các mặt bên SAB SBC; ;

;

SCD SDAlà những tam giác cân tại S.

- Các cạnh đáy AB BC; ; CD;

AD bằng nhau.

- Các cạnh bên SA SB SC; ; ;

SD bằng nhau.

- S gọi là đỉnh của hình chóp

tứ giác đều S ABCD .

-Hình chóp tam giác đều có 4

mặt , 6 cạnh.

-Mặt đáy ABC là một tam giác

đều.

-Các mặt bên SAB SBC, , SCA

là những tam giác cân tại S.

-Các cạnh đáy AB BC CA, , bằng

nhau

-Các cạnh bên SA SB SC, , bằng

nhau.

-S gọi là đỉnh của hình chóp

tam giác đều S ABC. .

- GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt

lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập.

b)

c)

Giải

a)

MB =NC

4

2

x x

=

= b)

KL =KM

5 3,5 6,8

x x

= +

= c)

SQ =TR

8,5 5 2,8

x x

=

-=

Bước 1: Giao nhiệm vụ 2

- GV cho HS đọc đề bài 2.

Yêu cầu:

- Để chứng minh MN , AB và CD

song song với nhau ta chứng minh

như thế nào?

- Hãy vẽ sơ đồ tư duy cách chứng

minh

- HS làm việc nhóm, trao đổi theo

bàn nhiệm vụ của mình

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

Bài 2: Cho hình thang ABCD AB CD( P )

Gọi trung điểm của các đường chéo AC và BD lần lượt là M N,

Chứng minh rằng MN , AB và CD song song với

nhau.

5

Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt

- HS đọc đề bài, và thảo luận theo

4 nhóm để làm bài

AB CD MNP P

AB CDP +AB MNP

ABCDlà

OA =OB

hình thang

OA =OB

2AM 2BN

OA = OB ; AC = 2AM ;

2

BD = BN

OA =OB

=

OA =OB

AB CDP

Bước 3: Báo cáo kết quả

- 3 nhóm đổi chéo bài để kiểm tra

chéo kết quả

- GV hỗ trợ chiếu bài tập của học

sinh trên Ti-vi

- 1 đại diện trình bày kết quả bài

làm

- HS quan sát bạn trình bày

Giải

Gọi giao điểm của hai đường chéo là O

Vì AB CDP nên OC OA =OD OB

Suy ra

OA =OB .

Từ AC = 2AM và BD = 2BN

Suy ra

OA = OB Þ OA =OB .

Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có

-=

hay

OA =OB .

Áp dụng định lý Ta-lét đảo suy ra MN ABP mà

AB CDP (do ABCD là hình thang) nên

MN AB CDP P .

Bước 4: Đánh giá kết quả

- GV cho HS nhận xét chéo bài làm

của các bạn

- Giải thích những thắc mắc hoặc

vấn đề chưa rõ của HS

- GV chốt kiến thức bài tập

Bước 1: Giao nhiệm vụ

- GV cho HS đọc đề bài 3.

Thi giải toán giữa các bàn.

Yêu cầu:

- HS thực hiện giải theo nhóm bàn

Nhóm bàn nào báo cáo kết quả

nhanh nhất, chính xác nhất là nhóm

chiến thắng

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm

và thảo luận tìm phương pháp giải

phù hợp

Bước 3: Báo cáo kết quả

- Đại diện các bàn báo cáo kết quả

- Sau khi các nhóm báo cáo kết

quả, GV cử 1 HS lên bảng trình

bày lời giải, HS dưới lớp làm vào

vở ghi chép cá nhân bài giải

Bước 4: Đánh giá kết quả

- GV cho HS nhận xét bài làm của

bạn và phương pháp giải của bài

toán

GV khẳng định lại kết quả bài toán

Bài 3: Tính x trong hình và làm tròn kết quả đến hàng

phần mười.

a)

b)

Lời giải

Hình a: Do AD là đường phân giác trong của góc A nên

ta có

.

Thay số ta có

8,5 3 5,1 5

Khi đó x=DB +DC = + 3 5,1 8,1 = .

Hình b: Với KL = 12,5 - x và do IL là đường phân

giác trong của góc I nên theo tính chất đường phân giác

ta có Theo tính chất đường phân giác ta có

7,3

x

.

2

ABC

7

Tiết 2:

Bước 1: Giao nhiệm vụ 1

- GV cho HS đọc đề bài 1.

Yêu cầu HS nêu định hướng giải

của mỗi ý

- HS hoạt động cá nhân làm bài

tập

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài, thực hiện yêu

cầu của GV

- 2 HS lên bảng làm bài tập, HS

dưới lớp làm vào vở ghi

Bước 3: Báo cáo kết quả

- 2 HS đứng tại chỗ trả lời

HS nhận xét lời giải 2 bài tập trên

bảng

Bước 4: Đánh giá kết quả

- GV cho HS nhận xét bài làm

của HS và chốt lại cách viết các

đỉnh tương ứng của hai tam giác

đồng dạng

Bài 1: Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng

dạng với nhau không? Vì sao?

a) 6cm, 9cm, 12.cm và 24cm, 18cm, 12cm;

b) VABC và VDEF có 3 4 5

và

DE =DF =EF

.

Lời giải

a) Ta có

12=18=24=2 nên hai tam giác đồng dạng.

AB =AC =BC =m

và

DE =DF =EF =n

, ta có AB = 3m, AC = 4m,

5

BC = m và DE = 6n, DF = 8n, EF = 9n.

Lập tỉ số các cặp cạnh tương ứng, dẫn tới kết luận hai tam giác không đồng dạng.

I

H

D

B

A

C

Lời giải

a) BD là đừng phân giác nên AB· D =HBI· mà

DAB =IHB =

Suy ra DABD ∽ DHBI g g( - )

AB BI BH

b) Do DABD ∽ DHBI g g( - )

nên B A·D =BIH·

mà

BIH =DIA (đối đỉnh)

Suy ra : B A· D =DIA·

Do đó: Tam giác AID cân tại A.

Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =6cm,

- GV cho HS đọc đề bài 2.

GV phát phiếu học tập, HS hoạt

động nhóm giải toán

Hỗ trợ:

- Vận dụng kiến thức nào để tính

chứng minh?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài, trao đổi thảo

luận và trình bày bài ra phiếu học

tập

Bước 3: Báo cáo kết quả

- HS hoạt động theo nhóm, đại

diện 1 hs lên bảng trình bày

- Các nhóm đổi bài, lắng nghe và

theo dõi bài làm của nhóm bạn để

nhận xét

HS phát biểu lại định lí Thales

Bước 4: Đánh giá kết quả

- GV cho HS nhận xét chéo bài

làm của các bạn

8

AC = cm Trên cạnh AC lấy D sao cho AD =4,5

cm Chứng minh a) VABC ∽ VADB;

b) ABC· =ADB·

.

Lời giải.

a) Áp dụng định lý Py-ta-go tính được BC =10cm,

7,5

BD = cm.

Bởi vậy

4 3

AD =AB =BD =

Þ V ∽ V (c.c.c).

b) Từ câu a) suy ra ABC· =ADB·

(góc tương ứng).

Bước 1: Giao nhiệm vụ

- GV cho HS đọc đề bài bài 3.

Yêu cầu:

- HS thảo luận nhóm bàn tìm định

hướng giải

- HS giải bài theo cá nhân

- 1 HS lên bảng trình bày

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài, làm bài theo

nhóm bàn và thảo luận tìm

phương pháp giải phù hợp

Bước 3: Báo cáo kết quả

- 1 HS lên bảng làm bài

HS còn lại làm vào vở

Sau đó nhận xét bài làm của bạn

trên bảng

Bước 4: Đánh giá kết quả

Bài 3: Cho ·xOy, trên tia Ox lấy các điểm A, C , trên tia

Oy lấy các điểm B , D Chứng minh VAOD#VBOC

biết rằng a)

OD =OC ;

b) OA OC× =OB OD× .

Lời giải.

a) Xét VAOD và VBOC có

9

Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt

- GV cho HS nhận xét

- Đánh giá mức độ hoàn thành bài

tập của bạn

ˆ

O chung,

OD =OC

Þ V # V (c.c.c).

b)

.

Từ đó ta có điều phải chứng minh.

Tiết 3:

Bước 1: Giao nhiệm vụ

- GV cho HS đọc đề bài 1.

Yêu cầu:

- HS vẽ hình trên bảng

- HS thực hiện cá nhân giải bài

tập

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài và làm bài tập

Bước 3: Báo cáo kết quả

1 HS lên bảng lần lượt:

Bước 4: Đánh giá kết quả

- GV cho HS nhận xét bài làm

của HS và đánh giá kết quả của

HS

Cần ghi nhớ kiến thức đã học

nào?

Bài 1:

Cho hình thang ABCD AB CD( P )

có DAB· =DBC·

Tính

độ dài cạnh BD biết AB =4 cm,

9

DC = cm.

Lời giải

Ta có ABD· =BDC· Þ VABD#VBDC

(g.g).

cm.

Bước 1: Giao nhiệm vụ

- GV cho HS đọc đề bài 2.

Yêu cầu:

- HS thực hiện nhóm

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài, làm việc nhóm

Bước 3: Báo cáo kết quả

Các nhóm báo cáo KQ

Bước 4: Đánh giá kết quả

Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều S ABC. với kích thước như hình vẽ

a) Tính chu vi tam giác ABC b) Cho biết độ dài trung đoạn hình chóp S ABC. c) Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S ABC.

Lời giải

- GV cho HS nhận xét bài làm

của HS và chốt lại một lần nữa

cách làm của dạng bài tập

Chu vi tam giác ABC là: C = 3a= 3.6 18 = (cm)

Độ dài trung đoạn hình chóp S.ABC là

( )

9

d=SH = cm

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S ABC. là :

2

xq

Bước 1: Giao nhiệm vụ

- GV cho HS đọc đề bài bài 3.

Yêu cầu:

- HS thảo luận nhóm bàn thảo

luận cách giải bài 3

- HS giải bài theo cá nhân

- 3 HS lên bảng trình bày

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài, làm bài theo

nhóm bàn và thảo luận tìm

phương pháp giải phù hợp

Bước 3: Báo cáo kết quả

- 3 HS lên bảng làm bài

HS còn lại làm vào vở

Sau đó nhận xét bài làm của bạn

Bài 3:

Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. với kích thước như hình vẽ

a) Tính chu vi đáy ABCD b) Cho biết độ dài trung đoạn hình chóp .

S ABCD c) Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S ABCD.

Lời giải

11

Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt

trên bảng

Bước 4: Đánh giá kết quả

- GV cho HS nhận xét

- Đánh giá mức độ hoàn thành

bài tập của bạn

a) Chu vi tam giác ABC là:

( )

b) Độ dài trung đoạn hình chóp S ABCD. là

( )

12

d=SI = cm

c) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S ABCD. là :

2

xq

Vận dụng: Bài tập trắc nghiệm.

Giáo viên phát phiếu bài tập trắc nghiệm

HS làm theo nhóm bàn, nộp kết quả

GV chữa nhanh một số bài tập

Bài 1 Cho hình vẽ dưới đây Khẳng định nào sau đây đúng

Bài 2 Cho hình vẽ dưới đây DE BC/ / Tính độ dài AD

12

A

6

A

Bài 3 Quan sát hình vẽ dưới dây Biết AI =2,1 m; IB =1,4 m;AC =1,5m Hãy tính chiều cao AH của cái cây

1,5m

H

B I

A C

Bài 4 Một ngôi nhà có thiết kế như hình vẽ và có các số đo như sau: AD =1,5 m;

2,5 m

DE = ; BF =GC = 1 m; FG =5,5 m; ED / / BC Chiều dài mái nhà bên là

5,5m

1,5m

D

A

Bài 5 Một cuốn lịch để bàn có hình dạng là một hình chóp tam giác đều có các mặt

là các tam giác đều có cạnh bằng 20cm Chiều cao (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) của cuốn lịch là

13

A 10cm B 14,14cm C 12,91cm D 16,33cm.

Bài 6 Một chậu cây cảnh mini có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có chiều

cao bằng 35cm, cạnh đáy bằng 24cm Độ dài trung đoạn của chậu cây cảnh là

Đáp án

Bài tập về nhà.

Bài 1 Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để

tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải

sang bờ bên kia sông (hình vẽ bên) Biết BB ¢=20m,

30

BC = m và B C¢ = 40m Tính độ rộng x của khúc

sông

Bài 2.

Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có

chiều cao AB = 1,5 m (như hình vẽ) Sau khi

rửa phim thấy ảnh CD cao 4 cm Biết khoảng

14

1,5m

4cm

Vật kính

?

6cm

E

A

B

D

cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là ED = 6 cm Hỏi người đó đứng

cách vật kính máy ảnh một đoạn BE bao nhiêu cm ?

Bài 3 Tìm x trong các hình bên dưới

Bài 4.

a/ Tìm x trong hình vẽ sau

C B

A

x

8cm

50 0

50 0

C B

A

x

11cm 15cm

15cm

53 0

53 0

b/ Giữa hai điểm B và C bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình dưới) Hãy xác định

độ dài BC mà không cần phải bơi qua hồ Biết rằng đoạn thẳng KI dài 30m và K là

trung điểm của AB , I là trung điểm của AC

15

1,5m

4cm

?

6cm

E

C B

D