Bài tập điện động lực học phần 2 nguyễn văn thuận

Xét một mạch kín của một dây dẫn được quấn thành một cuộn dây N vòng với bán kính a, điện trờ R và hệ số tự cảm L.. Một bộ ấc quy có suất điện động và điện trờ trong /?, một tụ điện có đ

Chương 5

5.1 Một khung dày phẳnc giới hạn diện lích s , quay với vận tốc góc co không

đôi trons từ trường đều xung quanh trục quay vuông góc với vectơ cảm ứng

— >

từ B Khung dây có hệ số tự càm L, điện trờ thuần R Tính

a) suàt điện động càm ử ns của khuns dây.

b) cường độ đòn? điện trons khune dày.

5.2 M ột khung dây hình chữ nhật cỏ chiều rộng a và chiều dài b,

quay với vận tôc góc Cờ quanh trục P O và nam trong một từ

tnrờns đều phụ thuộc vào thời sian B = Bữsmcủt vuông góc

với mặt phàne khurm dây tại t - 0 (hình 5.1) Hãy tìm suất

điện độn s cảm ứng trong khuns dàv và chửng minh rằng nó

1

đổi chiều với tần số sấp đòi tần sổ / = —

2/T 5.3 Hai dày dẫn song song, dài vò hạn đặt

trons khôns khí, cách nhau một khoảng d

mang các dòng điện I bans nhau nhưng

nsươc chiều, trong đó I có tốc đỏ —

Một vòng dây hình vuông cỏ cạnh băns d

nầm trone mặt phang của các dây dẫn và

cách một trong hai sợi dây song song một

khoana bằng d (hình 5.2).

a) Hãy tìm suất điện động căm ứng trên vòng dây hình vuông.

b) Dòng điện cảm ứng theo chiều kim đồng hồ hay ngược chiều kim đồng hồ? Tại sao?

Xét một mạch kín của một dây dẫn được quấn thành một cuộn dây N vòng với bán kính a, điện trờ R và hệ số tự cảm L Cuộn dây quay trong từ

trươne đều B quanh một đường kính vuông góc với trường Hãy tìm dòng điện bên trong cuộn dây như một hàm cùa 9 trong quá trình quay với tốc

độ eóc không đổi co, trong đó 0 { t ) = (ũt là góc giữa mặt phang của cuộn

—»

dây và B.

5.9 Một bộ ấc quy có suất điện động và điện

trờ trong /?, một tụ điện có điện dung c và

một cuộn cảm có hệ số tự cảm L và điện trở

thuần rất nhỏ, được mắc song song (hình 5.3).

a) Tính cường độ dòng điện đi qua ắc quy sau

khi đã mắc mạch.

b) Sau khi chế độ dừng đã được thiết lập,

tháo bộ ắc quy ra Điện tích trên tụ điện sẽ

biến đổi như thế nào?

5.10 Một mạch điện gồm hai ổng dây có hệ số tự

cảm L\, Li và tụ điện có điện dung c được

nối với nhau như hình 5.4 Khi K mở, điện [

tích trên tụ điện bằng q Sau đó đóng K lại.

Tìm dòng điện cực đại qua các ống dây.

5.11 Một ống dây có điện trở thuần R, hệ số tự cảm L, được mắc vào nguồn điện

xoay chiều có suất điện động ỹ = <^cos Củt. Hỏi phải ghép song song với ống dây một tụ điện có điện dung bao nhiêu để điện tích của tụ điện biến thiên cùng pha với dòng điện ở mạch chính?

5.12 Một mạch điện gồm điện trở R và tụ điện có điện dung C\ mắc song song

Hệ được mắc nối tiếp với tụ điện c 2 vào một bộ ắc quy có suất điện động

không đôi bằng e Bỏ qua điện trở troim của ắc quy và điện trở của dây nối Xác định điện tích của tụ điện Ci.

h I,

Rs

c

Rĩ

5.13 Một mạch điện gồm một tụ điện có điện dung c và một cuộn cảm có hệ sô

tự cảm L mắc song so n s (bò qua điện trơ cua mạch) Mắc nối tiêp mạch trên vào một mạch có một neuồn biến thièn tần số co Hỏi với điều kiện nào cùa tàn số (ớ thì cường độ dònơ điện trons mạch bàng không?

5.14 Cho đoạn mạch A B C , trong đó AB chi có điện trở thuần R\ B C gồm ống dây

có điện ữ ở thuần /?, hệ sổ tự cảm L shep song song với một điện trở thuân R khác N ổi A, c với hiệu điện thể xoay chiều ơ = U 0coscot Tính hiệu điện thè của đoạn mạch BC.

5.15 M ột mạch điện bao cồm hai v ò n s và ba

(có suàt điện độn 2 và điện trà tro ne

R\) và một khóa Ả' mờ Nhánh thử hai

chửa một điện trờ /?: và một tụ điện

chưa tích điện có điện dune c Xhảnh

thử ba chi có một điện trờ Rị (hình 5.5).

aì Ả' đóng tại t = 0 Hãy tính điện tich q trên c như một hàm của thời gian t với t > 0.

b) Lặp lại càu a) nhung với điện tích ban đầu <7o trên tụ điện c

5.16 Một mạch dao độrm cồm một tụ điện có điện dung c , một cuộn cảm có hệ số tự

cám L ơ một thời điểm nào đó nsười ta mắc vào các bản của tụ điện một bộ pin có suàt điện độne khônc đòi C và có điện trờ trong R Biết rang tần số dao

1

yHình 5.5

độns rièns của mạch con =

5.17 C h o m ạ c h đ iệ n n h ư h ình 5 6 đ iệ n trờ thuần

cua L nho không đáng kê và lúc đâu côna tắc

mơ dòng điện bàne không Hãy tìm nhiệt

đón2 và được giữ ớ trạnc thái đóns trona một

thời eian dài Đồng thời, hãy tim nhiệt tiêu

sian dài được mơ ra và giữ ơ trạng thái mơ

trong một thời gian dài Cho u = 100V, = 10Q, - 1OQ, L — 10H.

5.18 Một mạch nối tiếp gôm một điện trơ R, một cuộn cảm có hệ số tự cảm L Người ta mac vào dó một suất điện động ? ( /) = ^ cos[cot + (p{)) lúc t = 0 Xác định cường độ dòng điện lịt) trong mạch Với giá trị nào của % các

hiện tượng chuyến tiếp trong mạch khònu xuất hiện?

5.19 Người ta đặt vào trong mạch nối tiếp của điện trở R và cuộn cảm có hệ số tự cảm L một điện thế xung hình chữ nhật: Vì ( t ) = V0 khi 0 < í < T và v\ ( / ) = 0 khi í < 0 và khi t > T Tìm điện thế v 2(t) trên cuộn cảm L.

5.21 Một mạch dao động gồm một

cuộn cảm có hệ số tự cảm L, hai tụ điện có điện dung C\ và Cl mắc nối tiếp Lúc đóng kín mạch, điện tích ở tụ Ci là ợ, còn trên tụ Ci bàng không Tính

cường độ dòng điện trên mạch.

5.22 Cho mạch điện như hình 5.8 Suất điện động đặt vào hai đầu mạch điện là

ỹ = ềữ COS Cút. Gọi Uab là hiệu điện thế giữa hai điểm A và B.

a) Chứng tỏ rằng biên độ của Uab không phụ thuộc vào c ,

R-b) Tìm biểu thức pha của U ab

Hình 5.9

5.23 Cho mạch điện như hình 5.9, trong đó (F = ^ c o s Cút.

a) Hỏi giữa L, c và R phải có mối liên hệ như thế nào để biên độ của /

không phụ thuộc vào c, L?

b) Tìm độ lệch pha giữa $ và hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch R, c khi điều kiện ở câu a) được thỏa mãn.

5.20 Cho mạch điện như hình 5.7,

các tụ điện ban đầu tích điện

đến hiệu điện thể ơo- Tại t = 0

công tắc K được đóng Hãy

tìm biểu thức của hiệu điện

thế của các tụ điện sau thời

a) Khóa K đặt ở vị trí A trong một thời eian

dài Hãy xác định các dòng điện (độ lớn và

-K

Hình 5.10

b) Khóa K bát ngờ chuyển đến vị tri B N gay

sau khi chuyển khóa K, dòng điện qua <f, R\, R2 và L bàng bao nhiêu?

K A.

c) Sau m ột thời gian dài ờ vị tri B dòng điện qua <7^, R1, /?2 và L bằng

bao nhièu?

5.25 Xét hình 5.11 Cho <F = IV, = 1Q.

R: = 104Q, L = 1H Điện trờ trong của

nsuòn điện và điện trờ thuần của cuộn

cám khònổ đáns kê Khóa K đặt tại vị

tri A trons một thời sian dài Tại r = 0

nó bàt n£Ờ chuyên đến vị trí B Ngay

lập tức sau khi tiếp xúc với B:

a) D òns điện đi qua cuộn cảm ban2

bãna bao nhiêu?

5.26 Một nsruồn dòng / 0 sin (ớt, với

h) là hãng số, đưực nôi với

mạch điện như trên hình 5.12.

Tản sô ũỉ có thê điều khiên

được Tát cả các cuộn cảm L].

L2 va các điện dung C], c 2 đều

không bị tôn hao năng lượng.

L,

/TXM)Ũ0Ũx

Hình 5.12

Một vôn kế xoay chiều không bị tốn hao năng lượng được nối giữa A và B

Tích ục] > Z,C|.

a) ^-ỉày tìm số chỉ gần đúng V của vôn kế khi co rất nhỏ nhưng không

K ã n bâng không.i t l - U A n r r

b) Tương tự đổi với Cớ rất lớn nhưng không vô hạn.

c) Hày vẽ phác một cách định tính đường eong mô tả sự phụ thuộc của số chỉ cùa vôn kế theo Cớ, nhận dạng và giải thích từng nét đặc trưng riêng biệt.

d) Hãy tìm một biểu thức cho số chỉ của vôn kế trong toàn bộ dải co.

5.27 Cho mạch điện như hình 5.13.

a) Hãy tìm dòng điện tức thời

/(/) mà dao động tử phải tạo ra như một hàm của tần số của nó.

b) Xác định công suất trung bình đã được cung cấp bởi dao động từ như một hàm cùa tần số.

c) Xác định dòng điện khi tần số dao động tứ bàng tần số cộng hưởng của mạch thứ cấp.

d) Xác định góc lệch pha của dòng điện đầu vào với điện áp kích thích khi tần số dao động tử gần bàng tần số cộng hưởng của mạch thứ cấp.

5.28 Trong khung dao động trên hình 5.14, khi khóa K

mờ điện tích trên tụ điện C\ bang c/0, còn tụ điện Cỉ

không tích điện Sau thời gian bao lâu sau khi đóng

khóa K điện tích trên tụ điện Ci có giá trị cực đại?

Điện tích này bàng bao nhiêu? Bỏ qua sự tiêu hao

thuân trở trong cuộn dây tự cảm.

5.29 Trong mạch ở hình 5.15, lúc đầu khóa K mở Khóa

K đóng lại trong một thời gian nào đó rồi lại mở ra.

Xác định dòng điện qua cuộn dây tự cảm ở thời điểm mơ khóa, nếu sau khi

mờ khóa hiệu điện thê trên tụ điện bàng 2 Ĩ , trong đó f là suất điện động

cua nguồn điện Bo qua điện trớ thuần của cuộn dây và điện trở trong của nguồn điện.

5.30 Trong mạch điện trên hình 5.16 tụ điện c được tích điện cho đến một hiệu

điện thè nào đó, còn khỏa K mờ Sau khi đóng khóa, trong mạch xảy ra những

dao động tự đo và khi đó giá trị bièn độ của dòng điện trons cuộn dây có hệ

sò tự càrn L\ bàng lọ KJii dòng điện trons cuộn dây có hệ số tự cám L\ đạt giá

trị cực đại rút nhanh lõi ra khói cuộn dày (trons thời eian nhò so với chu kì dao động) Đièu đó đã làm siãm hệ sô tự cảm cùa cuộn dây k lần Xác định hiệu điện thẻ cực đại trèn tụ điện khi rút lòi ra khỏi cuộn dây.

5.31 Trong khung dao độn s R L C (hình 5.17), điện

trớ R nho đè các dao đ ộn s trone đó tãt dần yếu.

Đẻ thu được các dao độnc khòne tãt dàn ne ười

ta làm như sau: ờ nhừns thời đièm khi dòng

đèn chiều dài L ( / , - / , « / , ); còn ơ các thời điểm khi dòng điện tronc mạch băns khòns neười ta nén nhanh cuộn dây tự cam đến kích thước ban đầu.

L

các dao độnơ trong khung sẽ không tăt dân? Hệ số tự cảm cua cuộn dày ti lệ

5.32 Trên hình 5.18 chỉ ra đặc trưng von-

ampe cua một phần tư phi tuyên nào đó.

Trước khi đặt phẩn từ nàv vào hiệu điện

điện thẻ U() thì cườnu độ dòng điện qua

nó táng tuyên tính theo hiệu điện thê Khi mac phần tư này vào một nguồn

có suát điện động ý khỏrm đỏi và điện trơ tronu /• = 2 5 k íì thì cườnu dộ

o

Hình 5.18 V ( V )

dòng điện qua phần tử là /i = 2mA Còn nếu mắc nối tiếp phần tử này cũng

với nguồn nói trên qua điện trở tái R = r thì cường độ dòng điện qua phân

từ là h - lm A Xác định suất điện động $ của nguồn điện.

5.33 Trong mạch điện trên hình 5.19 có điện

trờ phi tuyển X Điện trở X có sự phụ

thuộc của cường độ dòng điện l ỵ vào hiệu

điện thế đặt vào Ux dưới dạng l y = a ư ị

trong đó a = 0 ,2 5 A /V 3 Xác định công

suất tiêu hao trên điện trở phi tuyến khi

không có dòng điện chạy qua điện kế G.

Biết = 2Q , R2 = 4Q , Rs = 1Q.

5.34 Trong mạch điện trên hình 5.20, tụ điện có điện dung c = 100//F được tích

điện cho đến hiệu điện thế Uo = 5V Tụ điện được nối với điện trở R = 100Q qua điốt Đ Đặc trưng von-ampe của điổt được biểu diễn trên hình 5.21 0 thời điểm ban đầu khóa K đóng Sau đó, khóa này m ở ra Cường độ dòng

điện qua mạch ngay sau khi mở khóa bàng bao nhiêu? Hiệu điện thế tụ điện bàng bao nhiêu khi cường độ dòng điện trong mạch là 10mA? Nhiệt lượng

aiải phóng ra trên điốt sau khi đóng khóa K bang bao nhiêu?

Trong mạch điện ở hình 5.22, khóa K đóng

trong thời gian r rồi sau đó mở ra Ở thời điểm

mờ khóa, cường độ dòng điện trong cuộn dây

bàng /q Sau thời gian bằng bao nhiêu sau khi

mơ khóa, cường độ dòng điện trong cuộn dây

đạt giá trị cực đại bàng 2/o? Xác định đồ thị sự

gian bắt đầu từ thời điểm đóng khóa K Bỏ qua điện trở thuần cua mạch.

ĩ

HƯỚNG DẢN GIẢI

í/| B S

5.1 a ) T a c ó

gr _ _ li(p V ) đ

trong đó <p0 là góc giũa B và s tại thời điểm t = 0

b) Cường độ dòng điện trong khune dày thỏa mãn phương trình

L — + R I = ể hay L — + R I = S B (0s in[íot + (p0)

R Phươne trình trên cho nghiệm I = A e L + / 0.

Ở đây 4 là hàng số tích phân, /ộ là nshiệm riêng của phương trình vi phân

có vè phải và băng / 0 = = sin [cot + (p0 - a ) với tanơ = -.

Tùy theo điều kiện ban đầu của bài toán ta tìm được giá trị của A.

5.2 Từ thỏne đi qua khung dày là

2 n r

Từ trường này có phương vuône góc với sợi dây Đổi với dây dẫn 1 (hình 5.2)

từ trường có chiều đi vào trana sách, còn đối với dây dần 2 thì từ trường có chiều đi ra ngoài trang sách.

Tư thông do dây dẫn 1 gừi qua vòng dây là

- ' \ t i é L d r = Ị ± ằ L ]ni

2 n r 2 ĩĩ 2

4 = 1

ìrl

Từ thông do dày dẫn 2 gửi qua vòng dây là

5.4 Suất điện động cảm ứng trong cuộn dây được cho bởi

= -ĨĨC 1 2 coNB cos [cot) = - R e ^ n a 2 a>NB exp ụ Cút yị

Dòng điện trong mạch được xác định từ phương trình

)-Đẻ / cùng pha ợ, cũng tức là / cùng pha <£ thì /o phải thực Vì vậy, phần ảo

cua (1) phải bàng không Do đó, ta tìm được c = —R +CỬ L 2 — ỉ —

Thay (3) vào (1), ta được

Phương trinh trên cho nghiệm: q 2 = C2<?"

Khi biểu diễn V = ơ 0e'w , / = i ỵ 01, ta có (2/ứ>L + 3 /? )/0 = ơ 0

Ớ đây R e ( / : ) là phần thực của Iz Ta có

, , _ d l 5.8 Xét tai thời điêm t bât kì (sau khi đoản mach Rì), ta có //?, = # - L —

5.10 Phươns ưình cho mạch cỏ L \ , c (hình 5.1G) là

Đè I cùng pha q, cũng tức là / cùng pha thì /o phải thực Vì vậy, phân ảo

cúa (1) phải bàng không Do đó, ta tìm được c = —— T% ỉ ^ ^ T —

Thay (3) vào (1), ta được

Phương trình trên cho nghiệm: q 2 = C2ỹ

dt R ( c ~ + c 2) R \ C x+ C 2 j

liêm: Ơ-, = ỉ — e ff(C|+r-)

Từ (2), biết qi ta tìm được: ợ, = C,«Fe fi(c1+c2)

5.13 Điện trở phức của tụ điện và cuộn cảm là Z L = iLú), Z c

-iCcở Hai điện trờ này được mắc song song với nguồn có suất điện động là % Vậy,

( ú ) 2L C - l).

z,

(F coL

Điều kiện để / bàng không là Ứ)2L C - 1 = 0 hay Cớ1 = —í—.

Khi biểu điền ư = ư 0é'*, / = i ỵ * , ta có (licoL + 3R ) I ữ = U ữ

= ư

-— -0 9 R 2 + 4 a r L 2

( Ì R ) : - ( l i c o R L ) 2

3 R + hay ta cỏ thể viết / 0 = ư 0

R ( 9 R + 4 co L )

J ( 3 R 2 + 2(ỜZL2 )2 + ũ )2L2R 2 , ( ,

R ( 9 R 2 + 4 ( 0 2L2) Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch B C là ƯBC - R R e ( / , ).

5.17 Xét một điện trờ R và một cuộn cam L mẳc nối tiếp với một ắc quy có suât

K là hàng sổ Đặt / = /(0 ) tại t = 0 và / = /(o o ) khi f - » 0 0 Khi đó

K = l n Ị ^ - / ( o ) / ? ] , / (oo) = — và nghiệm sẽ được viết dưới dạng sau

R

/ ( l ) = / ( o o ) + [ / ( 0 ) - / ( » ) ] / í

Bày giờ ta xét mạch trong hình 5.6.

- K h i còng tẳc vừa mới đóne la có Ig (o ) = — —— = 0,91A

Sau khi còng tấc đóng một thời eian dài, ta có I R2 (oo) = 0

Sở đĩ như vậy là vì trong trạne thái dừng, toàn bộ dòng điện sẽ đi qua L, do

nó có điện trờ nhò không đáne kẽ.

Giải phương trình trên với điều kiện ban đầu như đề bài, ta được

Ị ( , - T )

- e

R

-I L

5.20 Giá thiết tại thời sian /, hiệu điện thể trèn hai tụ điện là u 1, Ư 2 và các dòng điện trong ba nhánh là / | /2, /3 như trên hình 5.7 Ta có các phương trình sau

Phưcma trình trên có nghiệm ơ , = Ae 2 + Be 2

trong đó A và B là các hàne sò tích phân.

Từ đỏ ta tìm được

í/, = I tR = ư 2 + R C d ư : _ 1 + V5 Ae

- Z f i l RC I RC

Khi sừ dụng điều kiện ban đầu tại t = 0 thi ơ , (0) = ư 2 (0) = ± ơ 0.

Từ đó ta sẽ xác định được các hăng sô A và B.

5.21 Phươna trình cho mạch điện có dạng

Từ đây suy ra Ịơ ^ l = 2 ^

Như vậy biên độ của U a b không phụ thuộc vào c, R.

5.24 Sau khi khóa K ở vị trí A một thời aian dài, L tương ứng với sự ngấn mạch

I , = I R = 0 ,5 niA, theo chiều về bên phải

I = I , = 0 , 5 m A, theo chiều về bẽn trái L ‘I

b) Khi khóa K bất ngờ chuyển đến vị trí B, IL tức thời có giá trị không đổi,

cụ thể là II = 0,5m A và có chiều về bên trái Gọi dòng điện qua R\ và R2 là

và I R , chiều của chúng tuơng ứng là đi xuốnu và sang phải Bây giờ ta

Giãi các phương trinh trên, ta được

I R = 0 ,2 5 m A , chiều hướng xuống dưới

I R = 0,7 5 m A , chiều hướng sang phải

IE = 0,25/7lA, chiều hướng sana trái

I L = 0,5m A , chiều hướng sans trái

c) Sử dụne kết quả của a) nhưng thay = 5V bằng & = - 1 0 V , ta có

or

l R = - = - l n i A , dấu ( - ) nghĩa là chiều của I R lúc này hướng xuống dưới.

A , = 0

I E = - 1 mA, dấu ( - ) nghĩa là chiều của I E lúc này hướng về bên trái.

I L = - l m A , dấu ( - ) nghĩa là chiều của I L lúc này hướng về bên phải.

Trone trường họp này, các dòng điện có chiều ngược với chiều của chúng trong trường hợp a).

5.25 a) N gay khi đóng khóa K (tại thời điểm / = 0), vì dòng điện qua cuộn cảm

5.26 a) Trở kháng cùa cuộn cảm là icoL, còn trở —

rât nhỏ, dòng điện đi qua các tụ điện có thê

bò qua và mạch tương đương bây giờ như

b) Đ ối với ft) rất lớn, có thể bò qua các dòng điện đi qua các cuộn cảm, và mạch tươnc đương như ưèn hình 5.7G Ta có

Z.:C: > z^c, nên ít), > ft), Đ ồ thị biểu diễn

sự phụ thuộc của sổ chi của vòn kể theo

(ở có dạns như trên hình 5.8G Hệ này có

tính cảm kháns khi co nam ư onc vùng

(o.ídu) và có tính dun» khảng khi (0 nam

trong vùng Ị ítf, ,0 0 Sự cộnc hường xảy

ra tại các tần sổ eóc đặc trims (ứị và cạ,.

d) Trớ kháng toàn phần z là tôns hợp cùa hai trở kháng Z], Z2 mắc song song

1

coL r - CoC, +

co L2 coC2 Lưu ý ràng biểu thức này sẽ quy về các kết qua trong a) và b) đối với cư rất

nho và rất lớn.

5.27 a) Gọi các dòng điện của mạch sơ cấp và thứ cấp là I\ và Ỉ 2 , ta có

5.28 Ta xét một thời điểm tùy ý sau khi đóng khóa K Giả sử ở thời diêm này, điện tích trên tụ điện C\ bàng q 1, điện tích trên tụ điện C2 bàng q2 và trong

mạch có dòng điện vói cường độ I chạy qua (hình 5.9G) Vì ta cân xác đinh

</,nm nên phải tìm sự phụ thuộc cùa qiự).

Ta viết định luật Ohm cho mạch điện

trong đó co0 = —— — là tần số riêng của mạch dao động Nghiệm của

phưcme trinh trên có dạng X [ t ) = A COS cơ0t + B sin (ớ0t.

Dựa vào các điều kiện ban đầu ta tìm được A = - — — ị- , 5 = 0.

5.29 N gay sau khi đóng khóa K, tụ điện được

tích điện đến hiệu điện thế bằng suất điện

động của nguồn, còn trong cuộn dây tự

cảm có sự tăng chậm của dòng điện từ giá

trị không Ờ thời điểm đóng khóa K, hiệu

điện thế trên tụ điện bàng suất điện động

nguồn i T , còn dòng điện qua cuộn dây có

cường độ ỈQ Đó là các điều kiện ban đầu

với khung LC.

Hình 5.1 OG

Giả sử ờ thời điểm tùy ý sau khi khóa K mở, cường độ dòng điện chạy trong

cuộn dây là /, còn hiệu điện thế trên tụ bàng ưc (hình 5.10G ) Định luật

Xét một thời điểm tùy ý sau khi đóng khóa

K nhưng trước khi rút lõi Kí hiệu hiệu - H

I -điên thế han đẩu trên tu I -điên là và Uc

5.30 Xét một thời điêm tùy ý sau khi đóng khóa

K nhưng trước khi rút lõi Kí hiệu hiệu

điện thế ban đầu trên tụ điện là ư co và

hiệu điện thế trên tụ điện ở thời điểm tùy ý

là Uc. Giả sử cường độ dòng điện chạy

qua các cuộn dây L\ và Li tương ứng là /]

và / 2 (hình 5 1 1G) Ta viết định luật Ohm

cho mạch điện gồm tụ điện và cuộn dây Li

V ới mach gồm hai cuôn dây, ta có — = L-, hay — (/-,/, - L 2I 2) = 0.

Từ đó suy ra L,/, - = const.

Do cường độ dòng điện ban đầu qua các cuộn dây bàng không nên L\I\ = L2Ỉ 2.

Từ điều kiện liên tục cùa cườnc độ dòng điện, suy ra / = / , + / , = L + L2- l y

ĩ 2{ t ) = I0 s in ũ)0t, / , ( / ) = —^ / 0 sin

Sau thời 2Ĩan rút lõi ra khoi cuộn dây L I, từ thông trong cả hai cuộn dây

không thay đôi Cường độ dòng điện /,* trong cuộn dây Z-2 được bảo toàn

khi kéo lõi ra khỏi cuộn dây L\, nghía là /,* = / 0

Cườna độ dòng điện /,’ trong cuộn dây L\ tìm được từ điều kiện

Mối liên hệ giữa các cường độ dòng điện ở trên (Lj/j - L 2I 2 = con st) đối với các cường độ dòng điện /,* và l \ sẽ có dạng

Từ hai phương trình (1) và (2) suy ra /** = / ” = 0 (cường độ dòng điện trong các cuộn dây bằng không), đồng thời toàn bộ năng lượng sẽ tập trung

trong đó hm là cường độ dòng điện cực đại mới trong cuộn dây sau khi nó dãn tới chiều dài h- Vì hệ số tự cảm tỉ lệ nghịch với chiều dài cuộn dây nên

Sự thay đổi năng lượng trong cuộn dây bằng

128

Sự quay ừ ờ lại giá trị trước của hệ sô tự cảm khi dòng điện trong mạch Dang không tất nhiên không dần đến sự thay đổi năng lượng Sự cung câp năng lượns tiếp theo vào trong mạch xảy ra sau thời lĩian băng một nửa chu kì dao động Sau thời gian này, trong mạch xảy ra sự tiêu hao năng lượng dưới dạng nhiệt giải phỏng ra ưên điện ư ờ

Các dao động trone mạch sẽ khôns tat dần nếu sự cung cấp năng lượng

AÌV trong khung lớn hom hoặc bàns sự tiêu hao năng lượng A WR trên điện trờ thuần R

l —l

Từ đó suv ra sự thay đôi tưcme đòi của chiêu dài cuộn dây —— 1 > n R

/, ]Ị Lị

5 3 2 Ta biểu diễn ờ dạng giài tích sự phụ thuộc của cườrm độ dòng điện vào hiệu

điện thể ờ ưên hình 5.18 Khi 0 < u < ư 0 thi / = 0 Còn khi u > U 0 thì

I = a { ư - ư 0), trong đỏ a = - là hê sô góc cùa đường thăng mô tả sư

AU

phụ thuộc nói trên.

Biêu thức định luật Ohm cho mạch kín khi nối trực tiếp phần tử phi tuyến

với nguồn có dạng <£ = /,r + — + U 0, trong đó là suất điện động của

i f R 2

U x = ư 2 =

Rị + R2

Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở Rĩ bằng hiệu điện thế ở hai đầu điện trở R]

5.34 N gay sau khi đóng khóa K, hiệu điện thế trên tụ điện giữ không đổi về độ

lớn và dấu Giả thiết rằng cường độ dòng điện ban đầu /0 ở trong mạch lớn hơn 1 OmA Định luật Ohm đối với mạch kín ở thời điểm này có dạng

Vì giá trị này lớn hon 10mA nên giả thiết của ta là đúng.

Sau khi đóng khóa K, tụ được tích điện và dòng điện trong mạch sẽ giảm

Khi cường độ dòng điện trong mạch là /1 = 1 Om A, hiệu điện thế ư c trên tụ điện bằng U c = ư n + I ÌR = 1 + 100.10~3 100 = 2'V

Từ thời điểm đóng khóa K và trước khi tụ điện phóng điện hoàn toàn,

điốt sẽ nằm ở hai chế độ: khi cường độ dòng điện trong mạch thay đổi từ

/0 = 40mA đên /1 = 10mA và khi cường độ dòng điện thay đổi từ /1 = 10mA đên không, ơ chê độ đâu, hiệu điện thê trên điôt sẽ còn giữ không đôi và

băng ư„ = IV , còn hiệu điện thê trên tụ điện sẽ giảm từ ưo = 5V xuống đên Uc - 2V Sau thời gian này, điện tích chạy qua điốt bàng

(Ị = c ( ư ữ - ơ r ) = 1 0 0 1 0 -6 ( 5 - 2) = 3.10 c

130

Nhiệt lượng giài phóne ra trên điồt ở chế độ đầu bàng

Sau khi kềt thúc chế độ thứ hai hiệu điện thế trên tụ điện bằng Uc = 2V và

năne krợnu điện trường còn lại ưèn tụ điện bàns

IV = - C ư ị = —.100.10^.2- =2-10~4J

Vì điện trớ Rđ của điốt bàrìg điện trớ R nên năng lượng này được giải phóng

ra trèn điòt và điện trờ là như nhau Do đó, trên điốt ở chế độ thứ hai giải

íề

ơ thời đièm mờ khóa, ta sê cỏ mạch dao độne với các điều kiện ban đầu như

sau: hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện ư c (o ) = ị f , cường độ dòng điện qua

cuộn dây là I L (o ) = / ( r ) = C —^~ - I (hình 5.12G) Gốc tính thời gian (t = 0)

kẻ từ thời điểm mở khóa.

Khi đó, điốt đóng Phươns ưinh đối với

cườnơ độ dòng điện tronc mạch dao động đã

cua mạch và c là điện durm tụ điện Nghiệm cùa phương trình này có dạng

I L = A cos co{)t + B sin (Off

trong đó A, B là các hàng số Do khi t = 0, IL = I0 nên A = 0 Đẻ tìm B ta viết

phương trình của mạch dao động dưới dạng khác L ^ - L = ư c

clt

Thay nghiệm ở trên vào phương trình này và đặt t = 0 Từ đó suy ra

B = —— Đ ẻ biểu diễn B qua các thông số đã cho, ta viết đinh luật bảo toàn

Lcoữ

nàng lượng trong mạch ờ các thời điểm / = 0, / = ÍỊ khi cường độ dòng điện

đạt giá trị cực đại 2 /0 như sau

Q T 2 | u ị 4 U Ị

Do đó Q T 2 = 3 L l ị và B = —— — V3 / 0

L cơq

Từ đó, sự phụ thuộc của cường độ dòng điện vào thời gian có dạng

ĩ L( t ) = / Ocos co0t + \Í3/ 0 sin co0í

Hình 5.13G

132

với nhau như thế nào?

6.2 Cho điện Ưườns của một sónc điện từ trong chân không là

c) hướng truyền của sóng.

d) hướng của từ trường.

6.3 a) Chứng minh ràng nếu điện tnrờng phụ thuộc thời gian t và tọa độ X

( k h ô n g phụ t h u ộ c t ọ a đ ộ V và z ) d ư ớ i d ạ n g

thì mỗi thành phần (trên các trục tọa độ V, V, z) cùa vectơ E thỏa mãn

phương trình sóng.

b) Phẩn thực của E trong (1) biểu diễn một sóng phảng lan truyền theo trục

X. Sóng đó lan truyền theo huớne nào của trục x l

c) Chửng minh ràng nếu toán từ V tác dụng lên hàm có dạng như (1) thì toán tử V có dạng sau

V = / , ( - < * )

— >

trong đó e x là vectơ đơn vị hướng theo trục X. Kết quà như thế nào nếu toán

tư là đạo hàm theo thời gian?

6.4 Hãy xét sóng điện từ trong không gian tự do có dạng

E(.Y, V, z , t ) = Eữ ( x , y ) e i(ror~h)

B ( x , y , z , t ) = B0 ( x , y ) e ‘í- b)

trong đó Eừ và B0 nằm trong mặt phẳng xy Tìm mối liên hệ giữa k và Củ,

cũng như mối liên hệ giữa E0 ( x ,^ ) và B0 ( x , ^ ) Hãy chỉ ra ràng Eữ ( * ,^)

và B0 (.V, v) thỏa mãn các phương trình đối với tĩnh điện học và tĩnh từ học trong không gian tự do.

6.5 Một sóno phẳng đơn sắc, phân cực theo trục X và truyền trong không khí

theo trục z Sóng gặp một anten khung hình vuông cạnh a, năm trong mặt

phăng (.Y, z) và có một cạnh song song với trục X. Xác định suất điện động

cảm ứns trong anten Cho biết sóng có tần số ũ).

6.6 Chứns minh ràng trong môi trường không dẫn, sóng phang đơn sắc là phân cực elip.

6.7 Xác định tần số và trạng thái phân cực của sóng điện từ tạo bởi hai sóng cùng biên độ, có tần số rất gần nhau, phân cực tròn theo các hướng ngược nhau và lan truyền theo cùng một hướng.

6.8 Một sóng điện từ phang phân cực được chiếu

tới một vật dẫn lí tưởng dưới một góc tới 6.

Điện trường cho bởi

—> —» / (ớt-k r

Vectơ E nằm trong mặt phang tới như đă chi ra trong hình 6.1 Bắt đầu với

các điều kiện biên được áp dụng đặt lên trường điện từ bởi vật dẫn, hãy rút

ra các tính chất sau đây của sóng phản xạ: hướng lan truyền, biên độ, độ phân cực và pha.

6.9 Chứng tỏ ràng đối với sóng phang đơn sắc, ta có thể viết

Kí hiệu ( ) để chỉ trung bình theo thời gian.

6.10 Trong chân không, một sóng điện từ phảng tới đập vào một mặt phẳng vô hạn

phương truyền sóng và mặt phang là a Hướnq phân cực của sóng điện từ làm với mặt phang tới một góc 0 Tính hệ số phán xạ và hệ số truyền qua.

134

6.11 Khảo sát sự phản xạ sóng phảng đơn sắc trên mặt giới hạn của hai môi

Chim e minh ràng hệ sổ phàn xạ bàng đơn vị (phản xạ toàn phần).

6.12 Xác định hệ số phản xạ và hệ số truyền qua của một sóng phẳng đơn săc,

phàn cực thẳng, vectơ phàn cực họp với mặt phẳng tới góc 6.

6.13 Xác định hệ số phàn xạ và hệ sổ truyền qua đối với sóng phân cực elip 6.14 Xác định hệ số phàn xạ và hệ số truyền qua đổi với sóng không phân cực (ánh sáng tự nhièn).

6.15 Xác định biên độ của sónc phàn xạ khỏi một lớp phẳng và đi qua lớp đó.

Lớp có độ dày d, hàng sổ điện m òi £ hệ sổ từ thẩm n SB1 Tìm điều kiện để

sự phán xạ sóng điện từ khỏi lớp ơèn là cực tiểu.

6.16 Một sóng điện từ phẳns với cườne độ / đập lên một tấm kính có chiết suất n

Vectơ són s này tới vuôn s góc vói be mặt tấm kính Hãy chứng tỏ rằng hệ số

6.18 Một sóng phẳng đơn sắc truyền trong mỏi trường dẫn điện dọc theo trục z

Xác định năng lượng của sóno bị hấp thụ trong hình lập phương cạnh a, có một mặt bên nàm trong mặt phăng (x,y) Chứng tó rằng, năng lượng này

băng nhiệt lượng tỏa ra trone hinh lập phươna đó.

6.19 Chứng minh ràng trong ống dẫn sónc hình chừ nhật với thành có độ dẫn lí

tưcma không tồn tại sóns điện từ rmane TEM.

6.20 Một sóng TM truyền trong một ống dẫn sóng chữ nhật có kích thước a, b a) Tim biểu thức của E

b) Tần số vòng nhỏ nhất cua sóne đó bàng bao nhiêu?

( ^ = ^ , = 0 , / / , = / / , = ! ) Xét trường họp khi £■,>£■, và s i n a >

6.17 Trẽn cơ sở của các phươns trình M axwell và

tính đến các điều kiện bièn thích hợp cho mặt

phàn cách không khí - chất điện môi, hãy

chứng minh ràng sẽ khône có sóne phàn xạ nào

nếu ánh sáng tới là phân cực như ở trên hình 6.2

(tức là vectơ điện ở trong mặt phăng tói) và nếu

tanớ, = n, trong đó 9] là 2ÓC tới Lưu ý ràns ở

6.21 Một sóng TE truyền trong một ống dẫn sóng hình chữ nhật có kích thước a, b a) Tìm biểu thức của H

b) Tần số vòng nhỏ nhất của sóng đó bàng bao nhiêu?

6.22 Chứns minh ràng năng lượng điện và từ trong hộp cộng hưởng bàng nhau 6.23 Xét một ổntỉ dẫn sóng hình chữ nhật, dài vô hạn theo chiều X , có chiều rộng (theo chiều v) 2cm và chiều cao (theo chiều z) lc m (hình 6.3) Các thành là vật dần lí tưởng và bên trong là chân không.

a) Các điều kiện biên cho các thành phần

của E và B ờ các thành là như thê nào?

b) Viết phương trình sóng mô tả các trường

E và B của mode thâp nhât (M ode thâp

nhất có điện trường chỉ theo hướng z)

c) Tìm vận tốc pha và vận tốc nhóm đối với

mode thấp nhất mà nó có thể lan truyền.

6.24 Một sóng điện từ truyền trong ống dẫn sóng hình chữ

nhật ở mode TE (hình 6.4) Các thành của ống là dẫn

điện và bên trong là chân không.

a) Tần số cắt trong mode này là gì?

b) Nếu bên trong ống choán đầy bởi một vật liệu có

hàng số điện môi e và hệ số từ thẩm ụ thì tần số cắt

trên sẽ như thế nào?

6.25 Cho một môi trường không dẫn với hệ số từ thẩm ụ

và hàng số điện môi s.

a) Hây xác định điện trường và từ trường cho mode

TE thấp nhất của một ống dẫn sóng hình vuông, cạnh

/ (hình 6.5), choán đầy môi trường nói ở trên Hãy

nói rõ các điều kiện biên đã sử dụng.

b) Đối với khoảng tần sổ co nào thì mode trong phần a) là mode TE duy

nhất có thể bị kích thích? Điều gì xáy ra với các mode khác?

6.26 Một đường truyền gôm hai vật dẫn song song với nhau, có tiết diện bất kì nhưng không đối Dòng điện chạy trên một vật dẫn và quay lại trên vật dẫn kia Các vật dẫn được nhúng trong một môi trườn2 cách điện có hằim sổ

điện mội £ và hệ số từ thẩm fj.

Hình 6.5

136

a) Tìm các phưcma trình sóng đổi với các trường E và B trong môi trường

này khi các sóng được truyền theo hưởng z (hướng vuông góc với hai vật dân) b) Tìm tốc độ truyền của các sóng đó.

6.27 Tronỉỉ một vùng không gian trốne rồng, từ trườna được mô tả bang

B = e B{,enx sin {(ởt - ky)

a) Tính E.

b) Tìm tốc độ lan truyền V của tnrờns này.

HƯỚNG DẨN GIẢI6.1 Các phưcms trình M axwell trona mòi trường không dẫn và không có nguồn là

Như vậy, tất cả các vectơ trường E và B đều thỏa mãn phương trình sóng.

k

c) Sóng truyền theo chiều dương của trục X

phẳng chứa k và E Vì k và E lần lượt theo hướng X và y , nên từ trường theo hướng z.