Hệ thống các bài bài tập điện động lực phần tĩnh điện

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Trường tĩnh điện có 3 loại bài toán cơ bản:

I.1- LOẠI 1 : cho biết thế của trường tức là cho biết  r

 là hàm của toạ độ Ta phải tìm sự phân bố điện tích tức là tìm  r ;  r

 : tại mọi điểm của không gian

I.2- LOẠI 2 : Cho biết sự phân bố điện tích, ta phải tìm ra giá trị của điện trường và thế  tại mọi điểm của không gian

I.3- LOẠI 3 : Tìm các lực tác dụng lên điện tích, vật dẫn, đặt trong điện trường và tính điện dung, năng lượng

Cùng với 3 loại bài toán trên, trong bài tập về phần tĩnh điện còn có một số bài toán tính điện tích cảm ứng

II.1- LOẠI 1 : Khi biết thế :  r

 ta có thể tìm được sự phân bố điện tích tương ứng nhờ các phương trình Maxwell divD ;D E

 2 và mối liên hệ giữa cường độ điện trường E và thế : E grad

 để tính trường ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

II.2.1 -Phương pháp 1: Tính trường dựa vào định luật Culông:

+ Đối với trường của 1 điện tích điểm thì: i 3 i i i 4 r r q

Trong đó: q i là điện tích điểm thứ i gây ra trường ri là khoảng cách từ điện tích điểm thứ i tới điểm ta xét

 là hằng số điện môi tuyệt đối của môi trường

+ Đối với trường của một hệ điện tích điểm thì:

+ Đối với trường của hệ điện tích phân bố liên tục trong một thể tích V nào đó: 

+Nếu xét hệ điện tích phân bố liên tục trên một mặt S nào đó với mật độ điện tích mặt  r

+Nếu hệ điện tích phân bố liên tục trên một đoạn dây nào đó với với mật độ  : 

+Nếu hệ điện tích vừa có điện tích phân bố theo mật độ điện tích khối

 vừa có điện tích phân bố theo mật độ điện mặt  r

Phương pháp tính trường điện dựa vào định lý Ôxtrôgratxky-Gauxơ cho thấy rằng điện thông qua một mặt kín bất kỳ có thể được xác định bằng tổng đại số các điện tích nằm trong mặt kín đó, chia cho hằng số điện môi ε.

Từ đó ta tính được E và  theo E grad

II.2.3- Phương pháp 3 Tính trường dựa vào việc lấy tích phân các phương trình Poatxông, Laplaxơ

Từ hai phương trình này và sử dụng các điều kiện biên cho phép ta tính được thế và trường tại mọi điểm

Tuy nhiên để giải được phương pháp này thì ta cần phải sử dụng các phương trình Laplaxiên, Građiên trong hệ toạ độ trụ và hệ toạ độ cầu

+ Trong hệ toạ độ trụ ta có:

II.2.4 - Phương pháp 4: Tính trường bằng phương pháp ảnh điện

Phương pháp này áp dụng cho những bài toán tìm trường của một hay một số điện tích điểm khi có các mặt biên

Phương pháp này liên quan đến việc lựa chọn các điện tích tưởng tượng bổ sung, nhằm tạo ra một điện trường mà trong đó mặt của vật dẫn điện đã cho trùng với một trong những mặt đẳng thế của điện trường đó.

II.3- LOẠI 3: Tìm lực tác dụng lên các điện tích , vật dẫn đặt trong điện trường và điện dung, năng lượng

II.3.1 Lực tác dụng trong tĩnh điện trường

- Lực của điện trường tác dụng lên điện tích điểm :

- Nếu điện tích được phân bố liên tục trong một thể tích V thì:

- Lực tác dụng lên một lưỡng cực bằng tổng các lực tác dụng lên điện tích âm và điện tích dương

F   p Ε  (trong trường hợp lưỡng cực là nhỏ)

Trong đó  là cường độ điện trường tại nơi có lưỡng cực

- Nếu biết biểu thức năng lượng của hệ điện tích thì ta có thể tính lực tác dụng theo: gradW

- Đối với một lưỡng cực đặt trong trường tĩnh điện

Như vậy tùy theo từng bài toán cụ thể mà ta áp dụng các công thức trên cho thích hợp

II.3.2 Tính năng lượng của trường tĩnh điện

- Năng lượng của trường tĩnh điện được tính theo công thức :

Năng lượng của điện trường là năng lượng được phân bố liên tục trong không gian có điện trường, và nó thể hiện sự tương tác giữa các điện tích.

Điện tích nguyên tố có thể tích dV được ký hiệu là dV, và điện thế tại nguyên tố dV được biểu thị bằng ký hiệu , do tất cả các điện tích còn lại tác động.

- Năng lượng của hệ điện tích điểm được tính :

- Năng lượng của hệ vật dẫn tích điện :

+ Vì điện tích của vật dẫn chỉ phân bố trên mặt ngoài của nó do đó công thức tính năng lượng đối hệ vật dẫn là :

+ Vì điện thế của mỗi vật dẫn là một hằng số nên đối với vật dẫn thứ i i i i i i e i

+ Nếu hệ vật dẫn là một tụ điện, ta có :

II.3.3 Tính điện dung của vật dẫn Để tính điện dung của các vật dẫn cô lập hoặc tụ điện ta sử dụng các công thức sau:

- Đối với điện dung của vật dẫn cô lập thì

Trong đó: q là điện tích của vật dẫn

V là điện thế của vật dẫn

- Đối với điện dung của tụ điện ta sử dụng công thức

Trong đó V 1 ,V2 là thế trên hai bản tụ

 Ngoài 3 loại bài toán trên thì trong bài tập phần tĩnh điện còn có một số bài toán tính điện tích cảm ứng

Phương pháp chủ yếu để giải các bài toán này là dùng thuyết tương hỗ Green Công thức tổng quát của thuyết này là :

Trong đó: k là thế của các vật dẫn khi chúng tích điện q k

 ’ k là thế của các vật dẫn khi chúng tích điện q ’ k

Khi hệ thống không chỉ bao gồm các vật dẫn mà có một số hoặc tất cả là các điện tích điểm, cần lưu ý rằng k là thế của trường tại vị trí đặt điện tích qk Trường này được tạo ra bởi tất cả các điện tích điểm khác, ngoại trừ điện tích qk.

Ngoài việc sử dụng thuyết tương hỗ Green để giải bài toán, chúng ta còn có thể áp dụng phương pháp ảnh điện Phương pháp này yêu cầu thay thế hệ điện tích ban đầu bằng hai điện tích q và qc (điện tích cảm ứng) Giá trị và vị trí của qc cần được xác định sao cho trường điện do hệ mới tạo ra hoàn toàn giống với trường điện của hệ điện tích ban đầu.

BÀI TẬP TÌM SỰ PHÂN BỐ ĐIỆN TÍCH KHI CHO BIẾT TRƯỜNG

Nhìn chung việc giải các bài tập thuộc loại này tương đối đơn giản bằng cách áp dụng các phương trình divD ρ ; D εΕ

Khi điều kiện biên D2n - D1n = σ được thiết lập, chúng ta có thể xác định sự phân bố điện tích tương ứng trong trường Dựa vào phương trình Poisson ε, việc tìm ra sự phân bố điện tích trở nên khả thi khi đã có điều kiện biên rõ ràng.

Do việc giải bài tập loại này tương đối đơn giản cho nên trong đề tài này tôi chỉ giải một số bài tập điển hình

Một số công thức vận dụng khi giải bài tập loại này :

1 Trong toạ độ trụ a r e z z e u r e u r gradu u  

2 Trong toạ độ cầu a θ α α θ θ ue sin e 1 d u r e 1 r gradu u r  

Bài 1 Thế của trường tĩnh điện trong chân không

Xác định sự phân bố điện tích tạo ra trường

Ta có phương trình Poatxông trong hệ toạ độ Đề các vuông góc ε Δ ρ

Từ điều kiện của bài toán :

Ta thấy  chỉ phụ thuộc bậc nhất vào toạ độ x và 0  x

Mà ε Δρ nên mật độ điện khối  = 0

Như vậy là trường không phải tạo thành do điện tích phân bố theo thể tích

Ta có điện trường E được tính:

Tại bề mặt x = 0, ta có mật độ điện tích mặt là : σD 2n D 1n εΕ 2n Ε 1n a a 2aσ2a

Vậy trường tạo ra do mặt phẳng tích điện mặt với mật độ điện mặt

Bài 2: Thế của trường tĩnh điện trong chân không là

Trong đó r là khoảng cách kể từ gốc toạ độ , a và q là những hằng số Xác định sự phân bố điện tích tương ứng

Ta có phương trình Poatxông trong hệ toạ độ cầu là: ε ρ α θ θ θ θ θ 

Từ giả thiết của bài toán ta thấy thế  chỉ phụ thuộc vào r nên từ

- Tính mật độ điện tích mặt:

+ Sử dụng điều kiện biên D2 n D1 n 0 E2 n E1 n 

E  r   Ở bài này do trường có tính đối xứng cầu cho nên thế  chỉ phụ thuộc vào toạ độ r do đó:  e r grad r

+ Tại r = a (điều kiện biên) ta có :

Vậy trường được tạo bởi quả cầu bán kính a, tích điện đều với mật độ khối: a3

Bài 3: Cho thế của trường tĩnh điện trong chân không:

Trong đó a,  là hằng số, r là khoảng cách đến trục toạ độ 0z cố định Hãy xác định sự phân bố điện tích tương ứng

Trong bài này, chúng ta nhận thấy rằng trường có tính chất đối xứng trụ, và thế phụ thuộc vào tọa độ r Do đó, trong tọa độ trụ, ta có: e z r e 1 e r grad r z.

Mà: E grad nên về độ lớn ta có:

Hướng của E trùng với hướng của r tính từ trục z

 Áp dụng trong toạ độ trụ thì:

Do tính chất đối xứng trụ nên có:

Xét tại mặt giới hạn r = a: Sử dụng điều kiện biên ta có:

Vậy trường đã cho được tạo bởi một dây dẫn hình trụ thẳng dài vô hạn có bán kính a tích điện đều với mật độ điện tích mặt 

Bài 4: Xác định sự phân bố điện tích tạo ra thế Iukaoa trong chân không: r qe

Ta thấy trường đã cho chỉ phụ thuộc vào r, có tính đối xứng cầu Vì vậy sử dụng phương trình Poatxông trong hệ toạ độ cầu ta có:

Do thế  chỉ phụ thuộc vào toạ độ r do đó:

*Tính : Ta thấy ở bài toán này không có mặt phân cách do đó không có sự phân bố điện tích mặt

Giải quyết các bài toán điển hình về phân bố điện tích cho thấy rằng việc này không quá phức tạp Các bước giải bài tập thường rõ ràng và dễ hiểu.

- Từ giả thiết của bài toán ta xác định được các mặt đẳng thế do trường gây ra để chọn hệ trục toạ độ cho thích hợp

- Từ đó tuỳ theo từng bài toán mà ta sử dụng phương trình Poatxông

 trong hệ toạ độ Đềcác, hay trong hệ toạ độ cầu hoặc là hệ toạ độ trụ

- Từ phương trình Poatxông trên thì ta xác định được sự phân bố điện tích theo 

Còn để xác định sự phân bố điện tích theo mật độ điện mặt  thì ta xác định  từ các biểu thức:

 và từ điều kiện biên D2n - D1n =  Hoặc ta cũng có thể xác định  và  theo phương pháp khác:

Từ giả thiết của bài toán, chúng ta xác định các mặt đẳng thế do trường gây ra, từ đó chọn hệ trục tọa độ phù hợp Bước này tương tự như phương pháp đã nêu trước đó.

Bằng cách áp dụng các biểu thức liên quan đến phép tính giải tích trong hệ tọa độ đã chọn, chúng ta có thể tính toán cường độ điện trường thông qua công thức E = -grad(φ).

- Biết cường độ điện trường ta xác định sự phân bố điện tích dựa vào các phương trình DivD   và D2n - D1n = 

BÀI TẬP

Loại II: Bài tập tìm trường khi cho biết sự phân bố điện tích

BÀI TẬP XÁC ĐỊNH TRƯỜNG KHI CHO BIẾT SỰ PHÂN BỐ ĐIỆN TÍCH

II 1 Phương pháp 1: Tính trường dựa vào định luật Culông

Bài 5: Cho một quả cầu bán kính a, tích điện đều với mật độ điện tích mặt  Hãy xác định thế và cường độ điện trường tạo bởi quả cầu Biết rằng độ điện thẩm trong và ngoài quả cầu đều bằng 

Để giải bài toán, ta tách từ vỏ quả cầu ra một đới cầu mỏng, coi như một vòng Khi đó, đới cầu này sẽ tạo ra tại điểm M một điện thế được tính bằng công thức dr/(4 dS r).

 Ở đây dq là điện tích trên mặt đới cầu có diện tích dS Trong đó :

Do đó: dq 2a 2 sind r là khoảng cách từ phần mặt cầu đó tới điểm tính điện thế

- Khi M ở ngoài quả cầu (R>a) thì Ra Ra nên: x y z o

- Khi M ở trong mặt cầu R < a  Ra aR nên

Vậy thế ở bên trong quả cầu là như nhau tại mọi điểm và bằng thế ở trên mặt cầu

Bài 6: Tình E, tạo bởi một quả cầu bán kính a, tích điện đều với mật độ khối , biết rằng độ điện thẩm trong và ngoài quả cầu đều bằng 

- Để giải bài toán này ta chia quả cầu thành những lớp cầu mỏng có bề dày dr 1 , bán kính r 1

- Điện trường tạo bởi lớp cầu đó tại một điểm M cách tâm một đoạn r bằng: 2 r 4 dE dq

- Với điểm M nằm ở bên ngoài quả cầu r > a ta có:

- Với điểm M nằm bên trong quả cầu (ra o r' r

Mặt khác ta coi yếu tố dS như một hình chữ nhật có một cạnh dr' và cạnh kia là r'd Lúc này ta có : dS = r'dr'd

Vậy cường độ điện trường gây ra tại một điểm trên trục của đĩa là :

Từ  E =-grad, do việc ta chọn hệ trục toạ độ như trên nên các thành phần

  Để tính xem ở khoảng cách nào tức Z=? thì điện trường

  , ta thay giá trị này vào kết quả đã tính E ở (*) Lúc này ta có:

Bài 8 : Điện tích +q phân bố đều trên một vành tròn bán kính a Tâm của vành tròn trùng với gốc toạ độ O, còn mặt vành trùng với mặt OYZ Tại gốc toạ độ O có đặt một điện tích -q Biết rằng độ điện thẩm của môi trường là  a) Hãy tính thế và điện trường tại điểm P nằm trên trục của vòng tròn cách tâm một đoạn là x b) Điện trường phụ thuộc vào x như thế nào nếu x>>a?

B ài giải: Điện thế tại P bằng tổng điện thế do vành tròn tích điện q và điện tích -q ở tâm vành tròn gây ra

- Điện thế do điện tích -q đặt tại tâm vành tròn gây ra tại điểm P là: x 4 q

- Điện thế +q phân bố đều trên vành tròn nên ta lấy yếu tố chiều dài dl trên vành tròn có điện tích là dqdl với a 2 q

Ta coi dq như là một điện tích điểm gây ra tại P một thế :

Vậy điện thế do toàn vòng dây tích điện +q gây ra tại P là:

Do tính chất chồng chất của thế vô hướng ta có điện thế tại P là:

Từ hình vẽ ta thấy điện tích dq gây ra điện trường Ed tại P được phân tích ra thành 2 thành phần : thành phần dE  và thành phần dE //

Do tính đối xứng của vành tròn, các thành phần điện trường dE tại điểm P sẽ vuông góc với trục triệt tiêu lẫn nhau từng đôi một, trong khi các thành phần song song với trục sẽ cộng lại Do đó, điện trường tại điểm P có phương trùng với trục 0X và hướng từ O tới P Như vậy, điện trường tại những điểm trên trục của vành dây chỉ phụ thuộc vào vị trí x.

E x b) Nếu x >> a, với độ chính xác bậc 2

(Ta sử dụng công thức gần đúng   

Với độ chính xác bậc a 2 /x 2 thì:

Từ kết quả này ta có:

Bài 9: Tính điện thế và cường độ điện trường tạo bởi lưỡng cực điện ở những điểm cách xa lưỡng cực

Ta xét lưỡng cực như hình vẽ và xét điểm A ở xa lưỡng cực Khi đó ta có điện thế ở điểm quan sát A bằng tổng do hai thế gây ra:

Do A ở xa lưỡng cực nên ta có: r 1 r 2 r;

 lr Trong đó r là bán kính vectơ kẻ từ một gốc O bất kỳ trong khoảng từ - q đến +q Nên:

Tính cường độ điện trường E

Một số nhận xét về phương pháp 1

Trong quá trình giải quyết bài tập xác định trường điện khi biết sự phân bố điện tích, chúng ta thấy có hai dạng chính được áp dụng theo định luật Coulomb.

Đối với trường điện do vật tích điện đặc biệt gây ra, ta xác định yếu tố dS với điện tích dq Từ đó, ta tính toán điện trường và thế do điện tích dq tại điểm cần xét Cuối cùng, bằng cách thực hiện tích phân cho toàn bộ hệ tích điện, ta sẽ thu được kết quả mong muốn.

Đối với trường do hệ điện tích điểm tạo ra, chúng ta có thể sử dụng định luật Coulomb để xác định cường độ và thế điện tại điểm cần xét Phương pháp này thường giải quyết được hầu hết các bài toán liên quan đến trường điện.

Tuy nhiên có nhiều bài toán ta vấp phải những phép tính khá phức tạp

Chú ý: Đối với dạng 1, chúng ta chỉ cần xác định cường độ điện trường E hoặc thế điện  theo định luật Coulomb Một trong hai đại lượng còn lại sẽ được xác định từ biểu thức E = - grad .

II.2 Phương pháp 2: Tính trường dựa vào định lý Ôxtrôgratxky- Gauxơ

Bài 12: Xác định vectơ cường độ điện trường và thế  bên trong và bên ngoài của lớp phẳng vô hạn có bề dày d và tích điện đều với mật độ điện tích khối  Biết rằng độ điện thẩm trong và ngoài lớp phẳng đều bằng 

Ta nhận thấy cường độ điện trường  E luôn luôn vuông góc với mặt phẳng

Do tấm phẳng dài vô hạn nên OO' là trục đối xứng Vì vậy  E  OO'

Do tính đối xứng, chúng ta chọn hệ trục tọa độ Đềcac Oxy với trục Ox vuông góc với mặt phẳng tích điện, hướng về điểm quan sát, gốc O đặt ở lớp chính giữa, và trục Oy trùng với trục OO' Để áp dụng định lý O - G, ta chọn mặt Gauxơ là mặt trụ có đáy S chứa điểm M, với đường sinh h (chiều cao của mặt trụ), trong đó h = 2x, với x là khoảng cách từ điểm M tới trục đối xứng.

Ta có: EdS E dS E dS E dS xq 2

Do tính chất đối xứng của bản tích điện nên các mặt đáy S1 , S 2 là những mặt phẳng thế Còn mặt xung quanh Sxq do vectơ

E nằm song song nên thông lượng vectơ điện trường qua mặt xung quanh bằng 0 Vậy ta có:

 = E 1 S 1 + E 2 S 2 mà E 1 = E 2 = E do đối xứng với trục OO' nên:

O' x h h a) Đối với điểm M nằm trong bản phẳng (x <

2 d) Theo định lý O-G ta có:

- b) Đối với điểm M nằm ngoài bản phẳng | x | >

Theo định lý O-G ta có:

Như vậy cường độ điện trường đối với những điểm nằm ngoài bản phẳng không phụ thuộc vào x

Hình trụ thẳng, dài vô hạn với bán kính thiết diện a được tạo ra từ điện tích phân bố đều với mật độ điện mặt  Độ điện thẩm trong và ngoài hình trụ được xác định là .

Vì tính đối xứng, cường độ điện trường tại những điểm cách đều trục hình trụ là như nhau Do đó, chúng ta chọn mặt kín Gauxơ là mặt trụ kín với đường sinh song song và bán kính r, trùng với trục của hình trụ có bán kính a Mặt bên của hình trụ đi qua điểm M cần xét, theo định lý O-G, thông lượng của vectơ cường độ điện trường qua mặt trụ được xác định.

Trong đó S1 , S 2 ,S xq là diện tích các mặt đáy và mặt xung quanh của hình trụ ta chọn

Vì điện trường do hình trụ gây ra có hướng vuông góc với trục hình trụ nên ta có: E dS 0 ; E 2 dS 0

- Xét điểm M nằm trong hình trụ (r < a):

Mật độ điện tích chỉ phân bố trên bề mặt của mặt trụ Gauxơ, dẫn đến việc bên trong mặt trụ không có điện tích nào Do đó, tổng điện tích q trong mặt trụ Gauxơ là bằng 0.

Vì vậy: EtS xq = 0 ; mặt khác vì S xq  0 nên E t = 0

- Xét điểm M nằm ngoài mặt trụ (r > a):

Trong đó  là mật độ dài cần phải biểu diễn qua 

Từ: E = -grap   = -   Edr Do đó:

Ta định cỡ điện thế ở  = 0 thì C2 = 0

Do thế liên tục tại mặt phân cách nên ta có: t(a) = n(a)

E ,  tạo bởi một quả cầu bán kính a, tích điện đều với điện  tích khối  Biết rằng độ điện thẩm ở trong và ngoài quả cầu đều bằng 

Do ở đây điện tích được phân bố liên tục và đối xứng trong thể tích hình cầu nên: M a o r

- Chọn hệ tọa độ cầu có gốc trùng với tâm hình cầu do đó vectơ

E nằm theo các bán kính vectơ  r và chỉ phụ thuộc vào tọa độ r, điện thế  cũng vậy

Chọn mặt Gauxơ là mặt cầu có bán kính r, đồng tâm với quả cầu đã cho

Tại mọi điểm trên mặt cầu này, vectơ cường độ điện trường E đều vuông góc  với mặt cầu và có cùng giá trị

Theo định lý O-G ta có:

Do tính chất đối xứng cầu và  E,dS cùng phương chiều nên:

- Nếu r < a thì điện tích chứa trong mặt Gauxơ là:  

Theo định lý O-G ta có: Et 4 r 2 = 3

 3 r Để ý đến phương chiều của E

- Nếu r > a Điện tích chứa trong mặt Gauxơ là:  

Theo định lý O-G ta có: En4r 2 = a 3

- Với r < a ta có: t = -  E t dr = - 3    rdr = -  6 r  2 + C 1

- Với r > a ta có: n = -  E n dr = -  3 a  3  dr r 2 =  3  a r 3 + C 2

Ta định cỡ điện thế ở  bằng 0 thì:

Do thế liên tục tại mặt phân cách nên có: t(a) = n(a)

Loại III: Bài tập xác định lực và năng lượng

BÀI TẬP XÁC ĐỊNH LỰC VÀ NĂNG LƢỢNG

Bài 23: Có một tụ điện phẳng, cốt là một hình vuông cạnh a, khoảng cách giữa hai cốt là d, đưa vào khoảng không gian giữa hai cốt một bản điện môi hình hộp, đáy là hình vuông cạnh a có bề dày b < d Đáy của bản điện môi nằm song song với các cốt của tụ điện Xác định lực cần phải thực hiện để đưa bản điện môi vào nếu độ điện thẩm của điện môi là  và hai cốt của tụ tích điện đến hiệu điện thế không đổi 

Trong hệ tọa độ Đềcác, trục 0x được chọn song song với các cốt của tụ và cùng chiều với chuyển động của bản điện môi Giả sử vào một thời điểm nhất định, bản điện môi được kéo vào một đoạn có tọa độ x.

+ Vì có thêm điện môi vào nên điện dung của tụ sẽ thay đổi và nó sẽ tăng lên do hiệu điện thế không đổi 

- Khi chưa có điện môi, phần hưởng ứng chiều dày x có điện dung là

- Khi có điện môi ta xem như tụ điện gồm hai tụ nhỏ ghép nối tiếp do đó ta có:

Trong đó CTQ là điện dung của tụ khi ta đưa điện môi vào

Để xác định lực cần thiết để đưa bản điện môi vào tụ điện, ta cần biết độ điện thẩm của điện môi là ε và hiệu điện thế giữa hai cốt của tụ điện là Δφ Việc này yêu cầu xác định độ biến thiên năng lượng giữa trạng thái chưa đưa bản điện vào và khi đã đưa nó vào.

Thay C vào biểu thức của W ta được:

Bài 24: Điện tích của các bản tại hai bản tụ điện có điện dung C 1 và C 2 là q1 và q2 a Chứng minh rằng trong trường hợp không có gì đặc biệt khi chúng mắc song song thì năng lượng của hệ giảm b Tìm điều kiện để khi mắc chúng song song thì năng lượng của hệ không bị hao hụt

- Với tụ điện có điện dung là C 1 thì năng lượng của tụ là: W 1 1

- Với tụ điện có điện dung là C2 thì năng lượng của tụ là: W 2 2

- Ta có tổng năng lượng của hai tụ điện khi đặt riêng rẽ là:

Khi ghép song song hai tụ điện, tổng điện tích của hệ thống được tính bằng công thức q = q1 + q2, trong đó q1 và q2 là điện tích của từng tụ Điện dung của bộ tụ trong cấu hình này được xác định bằng C = C1 + C2 Năng lượng của hệ thống tụ điện lúc này là W'.

Hiệu hai năng lượng đó là:

Khi mắc song song hai tụ điện, năng lượng của hệ giảm do sự dịch chuyển điện tích trên các bản tụ Độ biến thiên năng lượng W chính là công sinh ra để di chuyển các điện tích này.

- Để khi mắc song song hai tụ điện trên mà năng lượng không bị hao hụt thì: W = W' - W0 = 0  (q1C 2 – q 2 C 1 ) 2 = 0  q1C 2 - q 2 C 1

Vậy để năng lượng không bị hao hụt khi mắc song song hai tụ trên thì q1,

C 1 , q 2 , C 2 phải thoả mãn hệ thức: q 1 C 2 = q 2 C 1

Xác định năng lượng riêng của trường tạo bởi quả cầu dẫn bán kính a, tích điện đều với điện tích q

Bài giải: Ở bài 21 ta có với quả cầu dẫn tích điện đều với điện tích q thì tạo ra một điện trường  E là : 0 khi r < a a r 4 q

Ta tính năng lượng riêng của hệ theo : W =   

Bài 26: Tính năng lượng và điện dung của tụ điện cầu Biết rằng hằng số điện môi trong và ngoài tụ điện là 

Để tích điện cho tụ điện, cần phải kết nối nó với nguồn một chiều, vì dòng điện một chiều sẽ phân bố lại điện tích trên các cốt của tụ Năng lượng của điện trường trong tụ điện tương đương với công do nguồn dòng một chiều thực hiện Khi di chuyển một điện tích dq từ cốt này sang cốt khác, nguồn dòng thực hiện một công được tính bằng công thức dA = (1 - 2)dq, với 1 - 2 là hiệu điện thế giữa hai cốt.

Mà năng lượng của tụ được tính theo công thức :

1 với dV = 4r 2 dr Trong tụ cầu trường tập trung giữa hai cốt là : E = 2 r 4 q

Trong đó : R1, R 2 là bán kính của các tụ q là điện tích trên mỗi bản

Từ biểu thức tính năng lượng của tụ điện : W C 2 q 2

Bài 27: Tính năng lượng và điện dung của tụ điện trụ đặt trong chân không

Tụ điện trụ là tụ điện có hai mặt trụ đặt đồng tâm với nhau có bán kính là

R 1 , R 2 (R 1