Bài tập điện động lực học

Bài tập điện động lực họcBài tập điện động lực họcBài tập điện động lực họcBài tập điện động lực họcBài tập điện động lực họcBài tập điện động lực họcBài tập điện động lực họcBài tập điện động lực họcBài tập điện động lực họcBài tập điện động lực họcBài tập điện động lực họcBài tập điện động lực họcBài tập điện động lực họcBài tập điện động lực họcBài tập điện động lực họcBài tập điện động lực họcBài tập điện động lực họcBài tập điện động lực họcBài tập điện động lực họcBài tập điện động lực họcBài tập điện động lực họcBài tập điện động lực họcBài tập điện động lực học

NGUYÊN VĂN THUẬN - NGUYÊN QUANG HỌC

1ỈẰI TÂP

HỌC

NHÀ XUẤT BẢN ĐAI HỌC s ư PHẠM

Mã số : 0 1 0 1 5 4 0 /1 5 0 3 ĐH 2011

MỤC LỤC■ ■

LỜI NÓI Đ Ầ U 5

C h ư ơ n g 1 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ TRONG CHÂN KHÔNG 7

Hướng dẫn g iả i 10

C h ư ơ n g 2 TRƯỬNG ĐIỆN TỪ TRONG MÔI TRƯỜNG LIÊN T Ụ C 23

Hướng dẫn g iả i 26

C h ư ơ n g 3 ĐIỆN TRƯỜNG KHÒNG ĐỒI 37

Hướng dẫn g iả i 46

C h ư ơ n g 4 TỪ TRƯỜNG KHÒNG ĐỔI 75

Hướng dẫn g iả i 80

C h ư ơ n g 5 TRƯỜNG ĐIỆN T ừ CHUẢN D Ừ N G 101

Hướng dẫn g iả i 109

C h ư ơ ng 6 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ T ự D O 133

Hướng dẫn g iả i 137

C h ư ơ ng 7 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BỨC XẠ 155

Hướng dẫn g iả i 159

C h ư ơ ng 8 VẬT LÍ PLASMA 173

Hướng dẫn g iả i 177

TÀI LIỆU THAM K H Ả O 191

3

j C ò i n ó i đ a u

Cuốn Bài tập Điện động lực học này nhàm phục vụ cho việc iiiánii dạy và học tập mòn Điện độ nu lực học ờ các trưÒTìii Đại học Sư phạm cũng như các trường đại học khác cỏ học mòn này Các bài tập có phần hướim dần giái giúp cho sinh viên làm quen với các phươiie pháp iĩiái hài tập điện độn 11 lực học Ngoài ra, việc siài các bài tạp này còn iỉiup cho sinh viên thuận lợi hơn khi học tập và nghiên cứu một sổ lĩnh vực cùa vật li li thuyết hiện đại.

Các bài tạp trone cuốn sách này đà được chọn lọc đê aiảnti dạy trong nhữne năm sần đày cho sinh viên trườn VI Đại học Sư phạm Hà Nội và một số truờnti Đại học Sư phạm khác Khi biên soạn chúnu tôi đà tham khảo một số bài tập trona các siáo trình và sách bài tập về điện độna lực học của các tác giả trong V à nsoài nư ớ c.

Các tác già xin chán thành cam on GS.TS Vù Văn Hùng, GS.TS Đặrm Văn Soa, PGS.TS- Lè Viết Hoà đã đ ón s 2Óp nhiều V kiến quý báu cho cuốn sách.

Lần đầu xuất bàn cuốn sách chăc chắn không tránh khỏi thiếu sót các tác

ă á mong nhận được nhừnu V kiên đónđ cóp cua các đônc nshiệp và độc iziá, đê cuốn sách được hoàn thiện hon cho nhừne làn tái ban sau.

Xin trán trọng cam ơn!

C ác tác giii

5

Chương 1

lập thành một vectơ bổn chiều.

1.3 Gọi / và p là mật độ dòns điện và mật độ điện tích trong hệ K, ị và p

là các đại lượng tươns ứng trona hệ K Hệ K chuyển động với vận tốc

khôntĩ đổi V theo phương Ox đối với hệ K Viết các công thức biến đổi cúa

vectơ / và mật độ điện tích p từ hệ K sans hệ K .

1.4 Chứns minh ràng phươns trinh liên tục có thê thu được từ cặp phương trình

M axwell thứ hai.

1.5 Chím s minh ràng tenxơ tniờns điện từ sẽ không thay đôi nếu thêm vào thế

bốn chiều một lượng ( ~ c a f ) ơ đây f là một hàm vô hướng tuỳ ý cùa toạ

độ và thời gian.

1.6 Hãy thiết lập phương trinh chuyên động bốn chiều của điện tích trong trườns điện từ.

1.7 Từ hàm Lagrange L = - n i c 2y j ì - p~ +CỊVẢ-CỊ(P, hãy thiết lập biểu thức

xác định năng lượng và hàm Hamilton cùa điện tích trong trường điện từ.

1.8 Từ hàm Lagrange L = - m rc ' y ị \ - + q v A - q ( p , chứng minh rằng nếu từ

trườna không phụ thuộc thời eian và vectơ B song song với mặt phang ộc, v) thì khi một hạt tích điện q chuyên động troníi từ trường đó, đại lượng

—i — + qA, không dòi ( ơ dây V, ;;/n là vận tôc, khôi lirợntì cua hạt tích

1.2 Chửns minh rănn tạp họp bòn đại luợng xác định bởi

\

điện, A là thế vectơ cua từ trườne /? = — ).

c

7

Ị - ,

trirờng không phụ thuộc thời gian và có tính đối xúng trục (cụ thể là Ar = 0,

A, = 0, Aọ = A ( r , z )) , thì khi một hạt tích điện (Ị chuyến động trong từ trường

đó, đại lượng - m-~' ^ không dổi (Ở đây mo là khối lượng tĩnh của hạt /? = - )

1.10 Chứng minh rằng khi từ trường đối xứng trục ( Bx = B X = 0 ; B_ = B ( r , t ) )

biến đổi theo thời gian thì xuất hiện điện trường xoáy mà đường sức là nhữns vòng tròn đồng tâm, có tâm nằm trên trục của từ trường.

1.11 Gọi f iÊ là vectơ lực bốn chiều tác đụntĩ lên hạt, ufl là vectơ vận tốc bốn

chiều của hạt, chứng minh rằng

1 12 Ờ trạng thái cơ bản của nguyên tử hiđrô, điện tích cùa electron (-<?) được

phân bố đổi xứng cầu với mật độ điện thể tích là

trong đó a là bán kính Bohr, r là khoảng cách tính từ tâm quà cầu Tính

cường độ điện trường bên trong nguyên tử tạo bởi electron ở điểm cách tâm

một khoảng r.

1.13 Chứng minh ràng phương trình

c

trong đó q là điện tích điêm đặt tại gốc toạ độ, có nghiệm là

1.14 Một phân bố điện tích sinh ra một điện trường xuyên tàm

từ các điện tích đương và tận cùng ớ các điện tích âm.

Tìm phươns trình vì phân đoi với thè

Tìm quỳ đạo của electron trons trườrm Coulomb cùa hạt nhàn.

Một electron được đưa vào tro ne một miền có điện trườim và từ trườnsi đều.

— * — > — > — >

vuòns góc với nhau Già thiết rans E = E e y, B = B e

a) Với vận tốc ban đầu như thề nào thi các electron sẽ chuyển độnu với vận tổc khònc đôi?

b) Xét một chùm electron được phóng đồnvi thời vào mặt phẳng vuông sóc với điện trườno Liệu có một thời điêm nào khác mà khi đó tất cà các electron lại ờ trona mặt phãne này nữa không?

Một hạt mans điện tích dưcms chuyèn động phi

tưcms đối tính trona miền có điện trườns và từ

tnrờns đều, vuôn« eóc với nhau, ơ một thời điểm

nào đó vận tốc cua hạt bans v0 , v0 _L E, v0 _L B

(hình 1.1) Hỏi ở thời điẻm vectơ vận tốc cùa hạt

tạo với vectơ v0 một góc ISO và E = v(,£ thì độ

lớn vận tốc cua hạt bane bao nhiêu?

Một hạt có khối lượns m và điện tích q được sia tốc trorm một thời ìỉian bời

m ộ t đ iệ n tr ư ờ n g đ ề u tớ i m ộ t v ậ n tố c V n à o d ó

a) Tính xung lượng của hạt ở cuối thời 2Ĩan cia tốc.

b) Tôc độ cua hạt ờ cuối thời gian đó bans bao nhiêu?

Gia thiêt rang sự tồn tại cua từ tích có quan hệ với từ trường banu phươim trinh

b) Khi không có từ tích, tính xoáy của điện trường được cho bời định luật Faraday

d aFP r + d pFya + d r Fap = Q

Từ phương trình trên, khi cho « , / ? , / = 0,1,2,3; a * p * Ỵ , ta được

dt ‘p

-dx ì \dt

Vì tenxơ F'v phản đối XÚT12 nên vế trái của phương trình trên bàng không.

Do đó ta rút ra phươne trinh liên tục ỗ / = 0.

1.5 Thêm vào thế bổn chiêu một lượnu ( - ổ n , ta có /í = A - õ f' * ^ V CíJJ CẮ (X ư J

Khi đó: Fa p = c ( õ a Áp - õ pAa ) = c ( õ a Áp - õpAa ) + õ fiõ j - d ad pf

Vì các toán tử nabla bôn chiêu có thẻ hoán vị cho nhau, nên

Kft = c ( d a Ap - 0 flAa ) = c ( õ a Af i - d p Aa ) - Fafl.

Vậy, tenxơ trường điện từ bất biến đối với phép biến đối (1).

(1)

Hàm tác ilium cúa một cliện tích chuyền động tro ne trường điện từ có dạng

ớ dâv A tính tai các điểm trên J u dưònu vù tru của hạt Sử dụng nguyên lí tác c • • W w *

dụna tối thiểu đối với hàm tác dụnu (1), ta có

ỔS = - ổ j(/7f0c 2í/r + CỊẢUÍỈ.\" ) = 0

a

Dỗ dàng thấy rằniỉ í/r = - s [ d x j l x “ Lấy biến phân, ta được

c

j [ ^ 7 — + ‘iA- ‘I S x " * ‘i SA- dx° ) = 0

hay Ị ( m ntluaổ x a + q ỏ x uílAa - q ỗ Â udxa ) - \ _ { m auu + q A u ) ô x a ~Ỷ = 0 (2)

ơ đày Fu/I = c(ổ(< /í/( - d p A u ) là tenxơ tnrờng điện từ v ế phai cua (3) có thể

xem như lực bốn chiều tác dụnu lên hạt điện tích.

Phương trình (3) là phương trình chuyển dộng bốn chiều cùa điện tích tron<’ trường điện từ.

(3)

I - "*

1.7 Từ L = - m ưc 2 ự l - p~ + ợ V A - q(p ta tính xuns lượn a suy rộng cùa hạt

mang điện tích (/ tron? trườmi điện từ: điện tích (/ tron? trườmi điện từ:

ờ đày ta ki hiệu p = - Y =*== là xuni: lượng cùa hạt tự do.

Nãnu lượng của hạt mane diện tích (/ tronII trườn2 điện từ là

1.9 Vì từ tnrờng không phụ thuộc thời gian, nên E = 0, ẹ - const Mặt khác,

Hệ phương trình trên thoả mãn với Er = E_ - 0, Ee = £ ( / - ,/ ) • Từ phương

trinh cuối, suy ra E0 =

1.12 Vì p = p ( r ) nên E = E ( r ) Ta áp dụng phương trình Maxwell dạng tích phân

(ve trải có dau - đ o E ngược chiều với í/ s )

1.14 a) Mặt dộ diện tích được tính theo phương trình M axw ell

Do dó, sự phân bổ điện tích bao cồm một điện tích dương Ane0A ở gốc toạ

độ và một phân bố điện tích âm đối xứng cầu trong không gian bao quanh, b) Điện tích toàn phần là

1.16 Từ phươne trình đ i v £ = — , nhân cà hai vế với d v rồi lẩy tích phân, ta

điện trườn S E qua mặt kín 5 bao quanh thê tích í7 khác không.

- Trường họp mật độ điện tích p dương, vectơ E và vectơ pháp tuyến n

của mặt 5 họp với nhau một só c nhọn (chiều của vectơ pháp tuyến n của

—*

mặt 5 hướna, ra nsoài Như vậy vectơ E hướne ra neoài mặt s Hay nói

cách khác, các đườn« sức điện đi ra từ điện tích dươns.

- Trườnc họp mật độ điện tích p âm, vectơ E và vectơ pháp tuyến n của

mặt 5 họp với nhau một cóc tù Như vậy, vectơ E hướng vào trong mặt s

Hay nói cách khác, các đưònc sức đi vào điện tích âm.

1.17 Phươns trinh vi phân đổi với thè vô hướng (Ọ có dạng

= - A n q ô r \

1.18 Chọn aốc toạ độ cực ( r , 0 ) tại hạt nhân Trên cơ sở định luật bảo toàn năng

iượnơ và xung lượnc ta có

mưc 2 Z e 2

m0r 2 d 6 sị\ - p 2 dt

- const = mr h

ở đây e là điện tích của electron ( - Z e ) là điện tích của hạt nhân.

( c i r Ỵ , ( d Q ' : ( rìr Ỹ

-moc

17

của elip quay đi một góc a n Neu V « c thì a -» 0 , ta có

u = A { \ + b c o s ỡ ) , A và b là hằng số

Đó là quỳ đạo elip thông thường.

1.19 a) Nếu electron chuyển động với vận tốc không đổi thì tổng hợp lực tác dụng lên nó phái băng không, nghĩa là

b) Gia thiết tất cả các electron lúc bát đầu phóng ụ = 0) ơ trong mặt phăng

vơr Xét một electron ờ vị trí ban đầu (.Y0, v0, r 0 ) và tốc độ ban đầu ( Vuv, V, ,v0 ) Khi đó, các phương trình chuyên động cua nó là (xét trường họp phi tưcmg đối tinh)

1.20 Ta viết phương trình chuyển

độne của hạt theo trục X như sau

(xem hình 1.1G)

d v x ni—£■ = - cị v B

dt

trong đó m và q là khối lượng và

điện tích của hạt Nghiệm của

b) Từ kết quà đà tìm được , m v — = </£>, ta cỏ thề viết

và lẩy dive hai vế thì sẽ nhận được

Chương 2

V

2.2 Một vật có độ dần điện Y và hàng số điện môi tương đối của môi trường

£ (*\ Biết rằng tại thời điểm t = 0 mật độ điện tích khối của vật là p - p 0

Tìm mật độ điện tích p cùa vật ớ thời điểm bất kì.

2.3 Viết phuơnc trình đối với thể vectơ A và thế vô hướng (p đối với trường

trons mòi trườn <z dẫn đồns nhất.

ra với điện trườn a E và từ trường B

c) Nếu hệ này bị nghịch đao về khône sian tức là X —> X = - X thì điều gì xảy

ra với mật độ điện tích p mật độ dòng j , điện tnròng E và cảm ứne từ B d) Nếu hệ này bị nchịch đao về thời aian, tức là / -> t = - t thì điều gì xảy

—► —> —>

ra với p , j , E và B.

2.6 Hai tấm lớn (không dần điện) song song,

d và được định hướng như hình 2.1 Chúng

cùng chuyển động dọc theo trục X với vận

tốc V Cho biết các tâm trên và dưới có mật

độ điện tích mặt đều là + ơ v à -cr trong hệ

quy chiếu đứng yên cua các tấm đó Hãy

tìm độ lớn và hướng cua điện trường và từ

trường ở giữa các tấm đó.

o o

Hình 2.1

T r o n g c u ố n sá c h n à y gọi tất là h ă n g số điệ n môi.

23

7 7

át / • Hai điện tích điểm với điện tích ÍỊ

dược đặt ờ đầu mút cúa một đoạn

thẳng có độ dài 21 Đoạn thẳng này

quay với vận tốc góc không đổi là

— quanh một trục vuông sóc với

đoạn thẳnu và đi qua điểm giữa của

nỏ như chi ra trong hình 2.2 Hãy

tìm momen lưỡng cực điện, momen

lường cực từ.

2.8.

2.9.

2.10.

Trong hệ quy chiếu K, một trường điện từ có vectơ từ B vuông góc với

vector điện E và E < cB Chứno minh ràng có thể tìm được hệ quy chiếu

K , trong đó chi có vectơ từ, còn vectơ diện bằng không.

Trong hệ quy chiếu K, một trường điện từ có vectơ điện E vuông góc với

— »

vectơ từ B và E > cB Chứng minh rằng có thể tìm được hệ quy chiếu K ,

trong đó chỉ có vectơ điện, còn vectơ từ banc không.

Chửna minh ràng vectơ phân cực p và vectơ từ hoá M lập thành một

tenxơ hạns hai bốn chiều.

Một ống dây hình xuyến có một lõi sắt tiết diện hình

vuông (hình 2.3) và hệ số từ thấm tương đối của môi

điện / Hăy tìm độ lớn của vectơ từ hoá M ở mọi nơi

trong lõi sat.

2.13 Một vật dẫn diện kém được đặt trong trườnsĩ điện từ hiến thiên điều hoà theo thời gian với tần số góc Cử. Với điều kiện nào của co thi vật đanu xét có thể coi là vật dẫn là điện môi?

2.11.

2.12

Hình 2.3

' T ro n ợ c u ố n sá ch n à y gọi tát là hệ số từ thâm

2.14 Chứns minh rails E B và H : - c 2 D bàt biên đôi với phép biên đôi Lorentz.

2.15 Biểu thức lực Lorentz đổi với một hạt có khối lượn li 1)1và điện tích IỊ là

F = q E+ v x ổ

a) Chứng minh rànu nếu hạt này chuyến động trong một điện trường khôns

phụ thuộc thời gian E = -Vự>(.v V ,-) và troníi bất kì từ trường nào thì năng

lượns -/(IV2 + (](p của nỏ là một harm số.

E = A e~ 'r ex (trong đó A và r lả harm số) và từ trườnu bằn" không theo

trục A và v(o) = A'(0) = 0 Hãy tìm phươns trình chuyển động cùa hạt theo

trục -t.

2.16 Một hạt có điện tích q chuyên độn s tronu

k h ỏ n ơ k h í v ớ i v ậ n l ố c V s o n s s o n g v ớ i

một dâv dẫn có phân bổ điện tích đều trên

một đơn vị độ dài là Ả Dày dần cũnu

mang một dòng điện 1 như trên hình 2.4

Hạt điện tích phải có vận tốc bao nhiẻu để

có thể chuyển động theo đườrm thẳnu

song song với sợi dày dần tại vị trí cách

dây một khoảng r ì

2.17 Một điện tích Q được phân bô đêu trên bề mặt cùa một quà cầu hán kính /'()

Môi trường bên trong và bên ngoài quà cầu là không khí.

a) Hãy tính nărm lượng tĩnh điện tronu toàn không gian.

b) Hãy tính lực tác dụng lên một đơn vị diện tích mặt cầu do sự có mặt của

điện tích đó Tính số dối với 0 = 1C và /•() = lcm

c) Qua cầu quay quanh một trục di qua một đưÒTìỉỉ kính với tốc độ góc

không đồi bàng Cở Hãy tính từ trườnu tại lâm qua cầu.

o

Hình 2.4

25

Phương trình trên cho nghiệm p = p ữe fí"

2.3 Các phương trình Maxwell cho trường điện từ tự do có dạng

ÔB õí

— + —► —»

Ntĩoài ra ta còn có các phương trình D = ££ư E, B - / / / / 0 H , ị - ỵ E (5)

Biểu thúc liên hệ siừa £ \ 5 vói các thè vectơ và the vô hướnu là

d 2 ọ c ọ n Aự) - ££ữw 0 - ỵuu -7— = 0

- Tươnsĩ tự, khi /.1 = 2, Jit = 3:

Các phươns trình (1), (2) là cặp phương trình M axwell v ĩ mô thứ hai.

2.5 a) Khi không cỏ mặt các vật liệu điện môi hay vật liệu từ thì các phương trình M axwell là

p -> p' - - p , j ì ' - - j Với các phép biến đổi này, các phươns trình

Maxwell giữ nguyên không đổi

c) V ới phép nghịch đào không gian

Ở đây V là vận tổc của các điện tich trong một yếu tố thể tích.

Vì các phương trình M axwell giữ nguyên không đổi với các phép biến đổi

2.6 Gọi E ’, B' là cường độ điện trường và cảm ứng từ trong hệ K ' trong đó

các tấm đứng yên; E, B là cưònc độ điện trường và cám ứng từ trong hệ K

Hệ K ' chuyển động thăne đều đối với h ệ K với vận tốc V Các vectơ trường biến đổi theo các cône thức

Vỉ vậy, tro Hi lìệ K, cường độ điện trường theo hướng —z và có độ lớn là

, trong khi vectơ cảm ứng từ theo hướng + y và có độ 1Ớ 11

2.8 Chọn hệ quy chiếu K sao cho £ = (0, E , 0 ) , B = ( 0 , 0 , 5 ) , và xét hệ K'

chuyển động dọc theo trục X của hệ K với vận tốc khôns đổi V Ta có

2.10 Ta chọn các trục toạ độ trons hệ K sao cho trục X vuông góc với E và 5

Hệ A" (có các trục v' //.V, y ' / / V, - ' / / - ) chuyển động dọc theo trục X của

hệ A' với vận tốc phải tìm V Trong hệ Ả" ta phải có

= 0 vì E' II B'

E'x B'

hay

E ’ BỊ - EỊB\ = 0; EỊR\ - E[BỊ = 0; E[B\ - E ' X = 0

Nhờ còn s thức biến đòi Lorentz đỏi với các thành phần của trườne, ta biểu

diễn các phương trình trên qua các thành phần cùa E và B Sau những biến

đổi không phức tạp ta thu được

(1 - v: ) ( £ ,.B - B, E ) - v ( B: + B; + E: + E ; ) = 0

£ , ( S ; + v £ , ) - f i , ( £ - v S ) = 0

£ , ( S , + v £ ; ) - B , ( £ , + v B ; ) = 0

Ta đã chọn hệ ẢT đê cho £ = 0 B = 0 Vì vậy hai phương trình sau tự động

thoa mãn Phương trình đàu cho kèt qua

trong đó F Ị là tenxơ tnrờna điện từ hạng hai bốn chiều, còn F",! là tenxơ

trường điện từ tro nu chản không (khi đó B = JU0 H và D = £0 E ) Nó cùng

2.12 Theo định luật Ampère về lưu sổ

cÌ H d l = A 7 , / / = —

2 n r

trons đó r là khoảng cách từ trục của hình xuyến.

Đ ộ lớn của vectơ từ hoá trong lõi sat là

Trưònỉí điện từ biến thiên điều hoà theo thời eian, giả sử có dạng

E = E0 cos cot, SUV ra D - £ £ 0 E - ££0 E0 COS cot

Từ (1) ta thấy, để vật là vật dẫn thù phải thoả mãn điều kiện

Thay (3) vào (2) ta được: ÚJ « - (vật dần).

Vật là điện môi khi thoả mãn điều kiện

1.14 - Chírniĩ minh E B là bất biến.

Ta viết các phép biến đổi Lorentz cho E và B

H'2 - C - D 2 = ( / / ; + / / ; + / / ; ) - r : ( D; + D; + D : )

Vậy / ỉ : — c ũ~ là bất biến dối với phép biến dối Lorentz.

theo hướns này Với E iheo hướng-V, sự chuyển độnu cùa hạt sẽ bị uiới hạn theo hướníi đó Ta có

2.16 XÓI một hình trụ dài bán kính có trục trùng với sợi dây dẫn Kí hiệu mặt coniỊ cùa nó là tiết diện s đối với một đơn vị chiều dài và chu vi tiết diện

baim c Sư dụng định luật Gauss và định luật Ampère về lưu số ta códụng định luật Gauss và định lu

Ỏ dây ta đã coi không khí có £ = \, JU = Ỉ

Do dối xínm trục, trong hệ toạ độ trụ ( r , ớ , z ) với gốc toạ độ o tại sợi dây,

Chương 3

3.1 D im s phương trình Poìsson xác định điện thế, điện trườn Si bên trong và bên

ngoài cùa một quà cầu điện môi đồng chất, bán kính a, tích điện cỉều với mật

độ điện tích khối p Cho biết quà cầu có hằng sổ điện mỏi mòi trường

ngoài quá cầu có hằng sổ điện môi £ :

3.2 Dùne phương trình Poisson xác định điện thế, điện trườnu bên tronu và ben ngoài cua một hình tại điện môi done chất dài vô hạn, bán kính tiết diện

ngans a, tích điện đều với mật độ điện tích khối p Cho biếl hình trụ có hàns sổ điện môi s r môi trưòmẹ ngoài hình trụ có harm số điện môi

3.3 Tinh điện thẻ và điện trườnu tại các điêm nằm trên trục của một YÒnu tròn

tích điện đều, nếu bán kính và điện tích của vòne tròn tưonu ứim là II và c/

Cho biết mòi trườns xunc quanh vòno tròn tích điện có hằn Sỉ số diện môi ổ\ 3.4 Tính điện thế và điện trường tại các điẻm nằm trên trục cua một đĩa tròn bán

kính íí nếu điện tích q được phàn bố đều trên mặt dĩa dó Chơ biết môi trườne xuna quanh đĩa tròn tích điện có hàne số điện môi £.

3.5 Điện tích q phàn bố đều trên một mặt cầu có bán kính a Môi trirờrm xunu quanh quá cầu có hằng số điện môi E Xác định điện trường tạo bởi mặt câu

tích điện này.

3.6 Một sợi dây thắng dài vô hạn tích điện đều với mật dộ dài À Bao quanh sợi đây là một lớp diện môi hình trụ có bán kính Rị, hàng số điện môi Bèn

ngoài lớp đó là lóp điện môi vô hạn đồng nhất có hàng số điện môi s 2.

a) Xác định cường độ điện trường tạo bởi sợi dây đó.

b) Xác định mật độ điện tích liên kết ơ mặt tiếp xúc của các lớp điện môi

(R = Rỉ).

3.7 Không gian giữa hai ống hình trụ kim loại mỏng dài vô

hạn chứa đầy điện môi có hăng số điện môi s Các ống

hình trụ có bán kính a và b như được chí ra trên hình 3.1.

a) Hãy xác định điện tích trên một đơn vị chiều dài ở các

ống hình trụ khi hiệu điện thê giữa ống ngoài và ống trong

là ư.

37

3.8 Xét một tụ điện đồng trục dài vô hạn có một vật dẫn bên trone bán kính a, một vật dẫn bên ngoài bán kính b, và một chất điện môi có hàns số điện môi

s ( r ) thay đồi theo bán kính trụ r Tụ điện được tích điện tới hiệu điện thế

u Hày xác định sự phụ thuộc bán kính của f ( r ) sao cho mật độ năng

lượng trong tụ điện không đổi Hãy tính điện trường E ( r ) trong những điều

b) Có thể dùng định lí Gauss để xác định thông lượng của E qua tích phân

theo thể tích của div E được không?

3.11 Cho quả cầu điện môi tích điện với các dừ kiện đã nói trong bài 3.1 Tìm mật độ điện tích liên kết trong quả cầu trong m ôi trườnc ngoài và tại mặt phân cách giữa quả cầu và môi trường ngoài.

3.12 Một mặt trụ kim loại dài vô hạn, bán kính <7, tích điện đều với mật độ điện

mặt ơ được đặt trong môi trường điện môi có hàng số điện môi s - £•(/•),

r là khoang cách kê từ trục hình trụ Tính điện tích liên kêt trên mặt và trong môi trường điện môi.

3.13 Cho thế của trường điện

3.14 Cho thế cùa trường điện: (p = •

sự phàn bổ điện tích tạo ra trường.

c) Đ òi với mỗi cấu hình điện tích đã cho trên hình 3.2, hãy tim

j) momen lưỡno cực p - ị.v'/?iív'.

- q

—♦ X

a) Hãv tìm biêu thức cua điện trườna ơ mọi nơi theo r.

b) Hãy tìm biêu thức cua điện thê và mật độ năng lượn 11 đối với r < Rr Lấy điện thế bàng không tại r -> 00.

39