017 đề hsg toán 6 đồng tháp 2018 2019

Tìm giá trị lớn nhất.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐỒNG THÁP

KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI

Năm học 2018-2019 Môn Toán 6 Câu 1 (4,0 điểm) Thực hiện phép tính:

 2 2  9 2 6  2 14 4

28 18 29 18

5 2 3 2 2 2 3 3

1)

5.2 3 7.2 3

A

B







Câu 2 (4,0 điểm)

1) So sánh P và Q

Biết :

2010 2011 2012

2011 2012 2013

và

2010 2011 2012

2011 2012 2013

2) Tìm hai số tự nhiên a, b biết: BCNN a b( , ) 420; UCLN a b( , ) 21 và

21

a b

Câu 3 (4,0 điểm)

1) Chứng minh rằng: Nếu 7x4 37y thì 13x18 37y

2) Cho

A          

2013 3

: 2 2

B   

 

Tính B A

Câu 4 (6,0 điểm)

Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB6cm.Trên tia đối của tia Ax lấy

điểm D sao cho AD4cm

1) Tính BD

2) Lấy C là một điểm trên tia Ay Biết BCD80 ,0 BCA 45 0 Tính ACD

3) Biết AK 2cm K BD   Tính BK

Câu 5 (2,0 điểm)

1) Tìm các số tự nhiên ,x y sao cho:

x y

2) Tìm số tự nhiên n để phân số

10 3

4 10

n B

n





 đạt GTLN Tìm giá trị lớn nhất

ĐÁP ÁN Câu 1.

 

 

28 18 29 18 28 18 29 18

29 18

30 18 29 18

28 18 28 18

5 2 3 2 2 2 3 3 5.2.3 2 2.2 3 3

)

5.2 3 7.2 3 5.2 3 7.2 3

2 3 5.2 1

2

2 3 (5 7.2) 2 3 5 14 9

12 1

7 289 85 ) 81

4 1

7 289

a A

b B







5 1

158.1001001

13 169 91

12 5 158 18 2 324

Câu 2

a) Ta có:

2011 2012 2013 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2011 2012 2013

Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là : 2011, 2010, 2012 ta thấy

P Q

b) Vì

 

21

21









Vì BCNN a b( , ) 420  BCNN(21 ,21 ) 420 21.20m n    BCNN m n( , ) 20

Vì a21 b 21m21 21 n m  (*)1 n

Trong các trường hợp cần xét chỉ có

4, 5

2, 3



 là thỏa (*)

Vậy với

4, 5

2, 3





21.4 84 21.5 105

a b



 



Câu 3.

a) Ta có

5 13x18y  4 7x4y 65x90y 28x 16y37x74y37 x2y 37

Hay 5 13 x18y 4 7 x4y37(*)

Vì 7x4 37y mà 4,37  1 4 7 x4y37

Do đó, từ (*) suy ra: 5 13 x18y mà 37 5,37  nên:1 13x18 37y

b) Ta có:

 

(1)

A

A

          

            

Lấy (2) – (1) ta được:

2012

 

 

Vậy

2013 2013

2014 2012

B A   

Câu 4.

x

y C

a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax Anằm giữa D và B

6 4 10( )

b) Vì A nằm giữa D và B nên tia CA nằm giữa hai tia CB CD,

  

ACD ACB BCD

    ACD BCD ACB   800  450 350

c) Trường hợp 1: K thuộc tia Ax

Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B

Suy ra AK KB AB   KB AB AK   6 2 4( cm)

Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia Ax

-Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B

Suy ra : KB KA AB    6 2 8cm

Vậy KB=4cm hoặc KB=8cm

Câu 5.

2 1 54 1.54 2.27 3.18 6.9



Vì x là số tự nhiên nên 2 x  là ước số lẻ của 54.1

Vậy x y ;  1;54 ; 2;18 ; 5;6 ; 14;2      

b)

2,5

n B



Vì n nên

22 2,5

4 10

B

n

 đạt GTLN khi

22

4n  10đạt GTLN

Mà

22

4n  10đạt GTLN khi 4n  10là số nguyên dương nhỏ nhất

11

4

Vậy GTLN của B là 13,5 khi n 3