ÔN TẬP HÌNH BÌNH HÀNH ppt

ÔN TẬP HÌNH BÌNH HÀNH I.. Hai đường thẳng nàu cắt nhau tại D.. a Tứ giác BDCE là hình gì?. c/m b Gọi M là trung điểm BC..  ABC thoã mãn điều kiện gì thì DE đi qua A... Về phía ngoài tam

ÔN TẬP HÌNH BÌNH HÀNH

I Lý thuyết:

? Em hãy nhắc lại ĐN, T/C, dấu hiệu nhận biết hbh?

? Em hãy phân biệt giữa t/c và dấu hiệu

II Luện tập

Bài 1: Cho  ABC, các đường cao BH và CK cắt nhau tại E Qua B kẻ

đường thẳng

Bx  AB, qua C kẻ đường thẳng Cy  AC Hai đường thẳng nàu cắt nhau tại

D

a) Tứ giác BDCE là hình gì? c/m

b) Gọi M là trung điểm BC C/M E, M, D thẳng hàng  ABC thoã mãn

điều kiện gì thì DE đi qua A

c) So sánh 2 góc A và D của tứ giác ABDC

HD giải:

a) Ta có DB  AB(gt), CE  AB (gt)  DB // CE (1)

c/m tương tự ta có BE // DC (2)

Từ (1) và (2)  BDCE là hbh

b) Tứ giác BDCE là bhh (c/m a)  BC và DE cắt nhau

tại trung điểm mỗi đường Mà M là trung điểm của BC

 M cũng là trung điểm của  D, M, E thẳng hàng

A

H

C

D

M

B

K

E

* DE đi qua A tức là A, E M thẳng hàng  AM là trung tuyến của  ABC

Mặt khác AM là đường cao   ABC cân tại A

c) Tứ giác ABDC có  B =  C = 900   B +  C = 1800

  BAC +  BDC = 3600 – 1800 = 1800

 2 góc A và D của tứ giác ABDC bù nhau

Bài 2: Cho  ABC Về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A

là ABD, ACE Vẽ hình bình hành ADIE C/ M

a) IA = BC

b) IA  BC

HD c/m:

a) Xét  ABC vad  DAI có

AC = DI (vì cùng bằng AE)

 IDA =  BAC (cùng bù với  DAE)

AB = AD (  ABD vuông cân)

  BAC =  ADI (c,g,c)  CB = AI

b) Goi H là giao điểm của AI và BC

 BAC =  ADI (c/m câu a)   B1 =  A1

Mà  A1 +  A2 = 900 (vì I, A, H thẳng hành)   B1 +  A2 = 900

 AH  BC hay IA  BC

A

B

H C

E

I

D

1

2

1

Bài 3: Cho hbh ABCD Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy tương ứng các

điểm E, F, G, H sao cho AE = CG; BF = DH C/M

a) Tứ giác EFGH là hbh

b) Các đường thẳng AC, BD, EG, FH đồng quy

HD c/m:

a) Ta có: AB = CD(2 cạnh đối của hbh)

mà AE = CG(gt)  BE = DG (1)

 BEF =  DGH (c.g.c)  EH = FG (2)

Từ (1) và (2)  EFGH là hbh (có các cạnh đối song song)

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD  O là trung điểm của AC và BD (3)

(ABCD là hbh)

Mặt khác tứ giác BFDH có BF // DH, BF = DH (gt)  BFDH là hbh  FH

cắt BD tại trung điểm O của BD (4)

Ta lại có tứ giác EFGH là hbh  EG cắt FH tại trung điểm O của FH (5)

Từ (3), (4), (5)  AC, BD, EG đồng quy

Bài 4:

Cho hbh ABCD Có  A = 1200 và AB = 2AD

a) C/M rằng tia phân giác của góc D cắt cạnh AB tại điểm E là trung điểm

của AB

b) c/m AD  AC

B

A

C

D

H

O

F

G

E

C

D

2

1

1

HD C/M:

a) Ta có DE là tia phân giác của góc D

  D1 =  D2

Mặt khác D1 =  E1 (so le trong)

  D2 =  E1   ADE cân tại A 

AE = AD

Mà AD =

2

1

AB  AE =

2

1

AB  E là trung điểm của AB

b) Gọi F là trung điểm của CD ta c/m được  ADF đều  FA = FD = FC

 AF là trung tuyến của  ADC và AF =

2

1

DC   ADC vuông tại A 

AC  AD

Bài 5:

Cho hbh ABCD Qua đỉnh A kẻ đường thẳng song song với đường chéo BD cắt các tia CB và CD lần lượt tại E và F C/ M các đường thẳng AC, DE, BF đồng quy

HDc/m:

Tứ giác AEBD, ABDF là các hbh (có các cạnh đối song song)

 AE = BD, AF = BD  AE = AF

Lại có AE // BD, AF // BD  3 điểm A, E, F thẳng hàng  A là trung điểm của EF

c/m tương tự B là trung điểm của EC, D là trung điểm CF

 CA, FB, CD là các đường trung tuyến của  ECF