ÔN TẬP HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ pot

ÔN TẬP HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I.. Lý thuyết: Nhắc lại các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học và phát biểu dưới dạng lời II.. Các dạng bài tập áp dụng.. Bài 2: Viết các đa thức sau thành bì

ÔN TẬP HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

I Lý thuyết:

Nhắc lại các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học và phát biểu dưới dạng lời

II Các dạng bài tập áp dụng

Bài 1: Tính

a) (2x + 3y)2 ; b) (5x – y)2; c) (x +

4

1 )2; d) (3x2 – 2y)3

e) (

2

1

x2 + y

3

1

)3; f) (3x + 1)(3x – 1)

HD giải:

a) (2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2 = …

b) (5x – y)2 = (5x)2 – 2.5x.y + y2 = …

c) (x +

4

1

)2 = x2 + 2.x

4

1 + ( 4

1 )2 = …

d) (3x2 – 2y)3 = (3x2)3 – 3.(3x2)2.2y + 3.3x2.(2y)2 – (2y)3 = …

e) (

2

1

x2 + y

3

1

)3 = ( 2

1

x2)3 + 3.(

2

1

x2)2 y

3

1 + 3

2

1

x2.(

3

1 y)2 + (

3

1 y)3 = …

f) (3x + 1)(3x – 1) = (3x)2 – 1 = …

Bài 2: Viết các đa thức sau thành bình phương của 1 tổng, hoặc một hiệu,

hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu

a) x2 – 6x + 9 ; b) 25 + 10x + x2 ; c) x3 + 15x2 + 75x + 125

d) x3 – 9x2 + 27x – 27;

Bài 3: Viết mỗi biễu thức sau về dạng tổng hoặc hiệu hai bình phương:

a) x2 + 10x + 26 + y2 + 2y; b) x2 – 2xy + 2y2 + 2y + 1

c) z2 – 6z + 5 – t2 – 4t; d) 4x2 – 12x – y2 + 2y + 1

HD giải:

a) x2 + 10x + 26 + y2 + 2y = (x2 + 10x + 25) + (y2 + 2y + 1) = ……

b) x2 – 2xy + 2y2 + 2y + 1 = (x2 – 2xy + y2 ) + (y2 + 2y + 1) = …

c) z2 – 6z + 5 – t2 – 4t = (z2 – 6z + 9) – (t2 - 4t + 4) = ……

d) 4x2 – 12x – y2 + 2y + 8 = 4x2 – 12x + 9 – y2 + 2y – 1 = …

Bài 4: Viết mỗi biễu thức sau dưới dạng hiệu hai bình phương:

a) ( x + y + 4)(x + y – 4); b) (x – y + 6)(x+ y – 6)

c) (x + 2y + 3z)(2y + 3z – x)

HD giải:

a) ( x + y + 4)(x + y – 4) = ( x + y)2 - 16

b) (x – y + 6)(x+ y – 6) = [x – (y – 6)][x + (y – 6)] = x2 – (y – 6)2

c) (x + 2y + 3z)(2y + 3z – x) = [(2y + 3z) + x][(2y + 3z) – x] = …

Bài 5: Rút gọn biểu thức:

a) (x + 1)2 – (x – 1)2 – 3(x + 1)(x – 1)

b) 5(x – 2)(x + 2) -

2

1 (6 – 8x)2 + 17

c) (a + b)3 + (x – 2)3 – 6a2b

d) (a + b)3 - (x – 2)3 – 6a2b; e) (a + b – c)2 – (a – c)2 – 2ab + 2bc

HD giải:

a) (x + 1)2 – (x – 1)2 –3(x + 1)(x – 1) = x2 + 2x + 1 – (x2 - 2x + 1) – 3(x2

– 1) = …

= - x2 + 4x + 3

b) 5(x – 2)(x + 2) -

2

1 (6 – 8x)2 + 17 = 5(x2 – 4) -

2

1 (36 – 2.6.8x + 64x2) +

17 = …

= - 27x2 + 48x - 21

c) (a + b)3 + (x – 2)3 – 6a2b = ……… = 2b3

d) = 2a3

Bài 5:a) Cho x + y = 7 tính giá trị của biểu thức:

M = (x + y)3 + 2x2 + 4xy + 2y2

b) Cho x – y = 7 tính giá trị của biểu thức: A = x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy +

37

HD giải:

a) Ta có M = (x + y)3 + 2x2 + 4xy + 2y2 = (x + y)3 + 2(x2 + 2xy + y2)

= (x + y)3 + 2(x + y)2

Thay x + y = 7 ta được M = 73 + 2.72 = 343 + 98 = 441

Cách 2: Vì x + y = 7 => x = 7 – y thay vào biểu thức M

b) Ta có A = x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 37 = x2 + 2x + y2 – 2y – 2xy +

37 =

= x2 – 2xy + y2 + 2 (x – y) + 37 = (x – y)2 + 2(x – y) + 37

Với x – y = 7 ta có A = 72 + 2.7 + 37 = 100

Bài 6: a) Cho a2 + b2 + c2 + 3 = 2(a + b + c) C/m rằng a = b = c = 1

b) Cho (a + b + c)2 = 3(ab + ac + bc) C/m rằng a = b = c

HD giải:

a) ta có a2 + b2 + c2 + 3 = 2(a + b + c)  a2 – 2a + 1 + b2 – 2b + 1 + c2 – 2c +

1= 0

 (a – 1)2 + (b – 1)2 + (c - 1)2 = 0

























0

1

0

1

0

1

c

b

a



















1 1 1

c b

a

 a = b = c = 1

b)Ta có (a + b + c)2 = 3(ab + ac + bc)

 a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3ac + 3bc

 a2 + b2 + c2 - ab - ac – bc = 0

 2a2 + 2b2 + 2 c2 – 2ab – 2ac – 2bc = 0

 (a2 – 2ab + b2) + ( b2 – 2bc + c2) + (a2 – 2ac + c2) = 0  …

HD về nhà:

Giải các bài tập ở SBT

Tìm giá trị của x, y sao cho biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất

A = 2x2 + 9y2 – 6xy – 6x – 12y + 2004