Bd hsg toan 8 (6 9)

Khử mẫu thức ta được phương trình tương đương:... Dạng 7: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU... CHUYÊN ĐỀ TÌM MIN, MAX CỦA BIỂU THỨC - Phân tích thành các biểu thức tương đồng để đặt ẩn phụ.. -

Ngày dạy:20/10/2021; Ngày dạy:27/10/2021 Ngày dạy:03/11/2021; Ngày dạy:10/11/2021

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

CHUYÊN ĐỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1: PHƯƠNG TRÌNH CÓ HỆ SỐ ĐỐI XỨNG

Bài 4: Giải phương trình: x4  2x3 4x2  2x  1 0

Bài 5: Giải phương trình: x4 3x3 6x2 3 1 0x 

HD:

Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của PT, chia cả hai vế của PT cho x 2 0 , ta

, Phương trình tương đương với: t2 3 4 0t 

Bài 6: Giải phương trình: 2x4  9x3 14x2 9x  2 0

Bài 7: Giải phương trình: x4 3x3 4x2  3 1 0x 

Bài 8: Giải phương trình: 3x4 13x3 16x2 13x  3 0

Bài 9: Giải phương trình: 6x4 5x3 38x2 5x  6 0

Bài 10: Giải phương trình: 6x4 7x3 36x2 7x  6 0

Bài 11: Giải phương trình: 2x4x3 6x2  x 2 0

Bài 12: Giải phương trình: 2x4 5x3 6x2  5x  2 0

Bài 13: Chứng minh phương trình sau vô nghiệm: x4 x3 2x2  x  1 0

Bài 14: Chứng minh phương trình sau vô nghiệm: x4x3x2  x 1 0

HD:

Nhân hai vế của phương trình với x-1 ta được:

x 1 x4 x3 x2  x 1 x5  1 0  x5   1 x 1

Cách 2: Đặt

HD:

Biến đổi phương trình thành: x2  x 1 x2  x 2  0

Bài 4: Giải phương trình: x 1 x 2 x 4 x 5  40

Bài 5: Giải phương trình: x x  1 x 1 x 2  24

Bài 6: Giải phương trình: x 4 x 5 x 6 x 7  1680

Bài 7: Giải phương trình: x x  1 x 1 x 2  24

Bài 8: Giải phương trình: x 1 x 3 x 5 x 7  297

Bài 9: Giải phương trình: x x 1 x2 x3 24

Bài 10: Giải phương trình: x 2 x 2 x2  10  72

Nhân hai vế với 4 ta được: 2x 1 2  x 2 2 2x 3  0 , Dặt 2x2y

Bài 14: Giải phương trình: 6x 7 2 3x 4 x 1  6

Đặt x 12 t t,  0 , Thay vào phương trình ta được:

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm:x3;x4;x 1 13

Dạng 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG

Bài 3: Giải phương trình: x 24x 64  82

Bài 4: Giải phương trình: x 34 x 54  2

Bài 5: Giải phương trình: x 34x 54  16

Bài 6: Giải phương trình: x 24x 34  1

Bài 7: Giải phương trình: x 14x 34  82

Bài 8: Giải phương trình: x 2,54 x 1,54  1

Bài 9: Giải phương trình: 4  x4 x 24  32

Bài 10: Giải phương trình: x14x34 2

Dạng 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH ĐẶT ẨN PHỤ

Bài 1: Giải phương trình: 2x2  3x 12  5 2 x2  3x 3 24 0 

Bài 2: Giải phương trình: x2 x2 4x2 x  12

Bài 3: Giải phương trình: x2  6x 92 15x2  6x 10 1 

Bài 10: Giải phương trình: x 13x 23 2x 13

HD:

Đặt x  1 a x,  2 b,1 2  x c    a b c 0

Phương trình tương đương với x 13x 231 2  x3   0 a3 b3 c3  0

Bài 11 : Giải phương trình: x2  12  3x x 2  1 2 x2  0

x  

Bài 14: Giải phương trình: x2  1 x2  4x 3 192 

Bài 15: Giải phương trình: x3 x 13x 23 x 33

Vậy phương trình có hai nghiệm:x0;x6

Bài 18: Giải phương trình: x3  5x 53 5x3  24x 30 0 

Vậy x 1 là nghiệm duy nhất của phương trình

Bài 19: Giải phương trình: x2  x 2 x2  x 3 6

Bài 20: Giải phương trình:      

x 

Với t 4 thì 36x2  84x 48  4  36x2  84x 52 0  , phương trình này vô nghiệm

Vậy tập nghiệm của phương trình là

Bài 22: Giải phương trình: x1 x2 x4 x5 10

HD:

Đặt

3 4

.Bài 23: Giải phương trình: x2  x 2 x2  2x 2  2x2

Bài 25: Giải phương trình: 3x2  2x 12 2x2  3x 12 5x2  0

3t  4t    1 0 t 1 hoặc

1 3

t 

Với t 1 thì

1 3

Ta thấy

105

5 21

k  

25 2

nên phương trình là phương trình bậc bốn có hệ

số đối xứng tỉ lệ  

2 2

t 

Với t 6 thì

Với

9 2

7 2

x 

.Bài 31: Giải phương trình:

.Đặt t x2 4, Phương trình thành

t   x t  x x   t x t x  

HD:

Điều kiện x 2 Khử mẫu thức ta được phương trình tương đương:

Đặt tx2 6 thì t2 x4  12x2 36, suy ra 3x4  3t2 36x2  108,

PT trên thành: 3t26xt20t  0 t t3 6x20  0 t 0 hoặc 3t 6x 20

Với t 0 thì x  2 6 0, suy ra x  6 (thỏa mãn đk)

Với 3t6x 20 ta có 3x2 18  6x 20 hay 3x2 6x  2 0 suy ra

3

x 

(thỏa mãn ) Vậy tập nghiệm của PT(4) là

t x

(thỏa mãn ĐK)Với t x thì 3x2   2 x 3x2  x  2 0 Phương trình vô nghiệm

Với

11 2

Bài 40: Giải phương trình: x4 4x3 19x2  106x 120 0 

Bài 41: Giải phương trình: 4x4 12x3 5x2 6x 15 0 

Bài 42: Giải phương trình : x4  8x 7

Bài 43: Giải phương trình: 2 8x x  1 2 4x 1  9

Bài 44: Giải phương trình: 2x4 x3 5x2  x 2 0

Bài 45: Giải phương trình: x4  4x3 6x2 4x 24 0 

Bài 46: Giải phương trình: x 43 x x  2 x 8 96 0 

Bài 47: Giải phương trình: x4 x 1 x2  2x 2  0

Biến đổi phương trình thành: x2  3x 233x 23  x2 3

Dễ thấy: x2  3x  2 3x 2 x2 , Thay vào phương trình trên ta được:

x2 3x233x 23x2 3x23x 23

x2 3x 23 3x 23 x2 3x 23 3x 23 3x2 3x 2 3  x 2  x2

x x x x

Bài 53: Giải phương trình: x2  92  12x 1

HD:

Cộng cả hai vế với 36x2 ta được:

Bài 56: Giải phương trình: 4x3 6x2 12x 8 0 

Bài 57: Giải phương trình: x2  92  12x 1

HD:

Cộng thêm 36x2 vào hai vế ta được: x2  92 36x2  36x3  12x 1

Bài 58: Giải phương trình : 6 1 8 27x x x1

x x

a b

 

Bài 59: Giải phương trình: 8x 4x2  1 x2  2x 1  4x2  x 1

HD:

Nhận thấy x 1 không phải là nghiệm của phương trình

Với x 1 , phương trình đã cho tương đương với

Từ (1) và (2) suy ra phương trình có nghiệm khi x = - 1

Bài 60: Giải các phương trình sau: x2  x 42  8x x 2  x 4 16 x2  0

Dạng 5 : NHẨM NGHIỆM ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

+ Nếu phương trình có nghiệm nguyên thì nghiệm đó là ước của hệ số tự do

+ Nếu phương trình có nghiệm phân số, thì tử là ước của hệ số tự do, mẫu là ước của hệ số bậc cao nhất

+ Sửa dụng phương pháp đồng nhất để tách phương trình bậc 4 thành hai phương trình bậc 2

Bài 1: Giải phương trình: x4 2x3 5x2 4x 12 0 

HD:

Phương trình tương đương với x 1 x 2 x2  x 6  0

Bài 2: Giải phương trình:x4 2x3 4x2 5x 6 0 

HD:

Phương trình tương đương với: x 2 x 3 x2  x 1  0

Bài 3: Giải phương trình: x4 x2 6x 8 0 

HD:

Phương trình tương đương với x 1 x 2 x2  x 4  0

Bài 4: Giải phương trình: 6x4  x3 7x2  x 1 0

HD:

Phương trình tương đương với: x2  1 2  x 1 3  x 1  0

Bài 5: Giải phương trình: x4 2x3 4x2  3x  2 0

HD:

Phương trình tương đương với x2  x 1 x2  x 2  0

Bài 6: Giải phương trình:2x4  3x3 8x2 6x  5 0

HD :

Phương trình tương đương với x2  x 1 2  x2  x 5  0

Bài 7: Giải phương trình sau: x2  42  8x 1

HD :

Thêm 16x2 vào hai vế ta được : x2  42 4x 12x2  4x 5 x2  4x 3  0

Bài 8: Giải phương trình sau: x4 4x2 12x 9 0 

HD:

Biến đổi phương trình x4  2x 32  0

Bài 9: Giải phương trình: x4  10x2  x 20 0 

x

x , Bài 12: Giải phương trình: x4  2x3  5x2  6x 3 0 

Biến đổi phương trình thành:  x4  4x2  4  9x2  18x 9 0

Bài 15: Giải phương trình : 2x4  10x3  11x2  x 1 0 

Bài 18: Cho đa thức: P x  x4 x3  6x2  40x m  1979

a) Tìm m sao cho P(x) chia hét cho x-2

b) Với m tìm được, hãy giải phương trình P(x) =0

y y

Ta thấy phương trình x4x3x2  x 1 vô nghiệm

Bài 3: Giải phương trình sau: x5 x3  3x 2x4 x2  3

HD:

Phương trình tương đương với 2x 2 x4 x2  3  0

Bài 4: Chứng minh phương trình sau vô nghiệm: x6x5x4x3x2   x 1 0

HD:

Nhân hai vế với x  1 ta được: x7  1 0  x  1

Bài 5: Giải phương trình: x5x2 2x 2

Dạng 7: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Phương trình tương đương với:              

a b c   , phương trình có nghiệm với mọi x

Bài 17: Giải phương trình: 2 2  4 2 

x  x x  x x  x  Bài 25: Giải phương trình :

5

x x

x

HD:

    phương trình vô nghiệm

Bài 28: Giải phương trình:

1

x x

Phương trình tương đương với :

Biến đổi phương trình:    

1

x

x x



HD:

Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 35: Giải phương trình: 2 2 2

Dạng 8: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Bài 1: Giải phương trình sau: 2x3  x 3

Bài 2: Giải phương trình sau:

Bài 3: Giải phương trình sau: 2x1  x 1

Bài 4: Giải phương trình sau:

x x

 

 , Vậy: x= 1; x= 3Bài 8: Giải phương trình : x2 x  2x 4 3  1

Hai giá trị này đều không thuộc khoảng đang xét nên trường hợp này phương trình

Bài 12: Giải phương trình : |3 x+4|=|x−2| (x  3; 12)

Bài 13: Giải phương trình : | x2−1|+|x|=1 x  0; 1

Bài 14: Giải phương trình : x2  x 2 x22x

Bài 16: Giải phương trình : 3x 5 2x1

Bài 17: Giải phương trình : 7x 4 3x 4

Bài 18: Giải phương trình : 2x 1 x

Bài 19: Giải phương trình : 3x4  x 2

Bài 20: Giải phương trình :

x  x

Bài 21: Giải phương trình : 2x5 3x 2

Bài 22: Giải phương trình : x 3 2x1

Bài 23: Giải phương trình :

x

x x

x

x x



 



Bài 26: Giải phương trình : x2 4 x 2

Bài 27: Giải phương trình : x12x3 0

Bài 28: Giải phương trình : x1 x21 0

Bài 29: Giải phương trình : x2 1 x2 3x2 0Bài 30: Giải phương trình : 5x2 3x 4 4x5

Bài 1: Giải phương trình:2x  1 x 2

Bài 2: Giải phương trình sau: x4 3 x5

Bài 3: Giải phương trình: x2+| x−1|=1

HD:

2

2 2

Bài 4: Giải phương trình sau: x1 x3 x 1

Bài 5: Giải phương trình sau: 4x2  2x  1 2x

Bài 6: Giải phương trình sau:

1 1

x x

x x

x x

Bài 14: Giải phương trình: x22x x 1 5 0

Bài 15: Giải phương trình: x22x 5 x  1 5 0

Bài 16: Giải phương trình: 4x2 20x4 2x 5 13 0 

Bài 17: Giải phương trình: x2 4x2 x 2 1 0 

Bài 18: Giải phương trình: x2 2x5 x1 5 0 

Bài 19: Giải phương trình sau: 2x 12  3 2x 1 4 0  

Bài 20: Giải phương trình:

Bài 23: Giải phương trình :

Bài 26: Giải phương trình: x2 x 12 x2  x 2 (x 5; 7)

Bài 27: Giải phương trình: x2  3x2 2 x1 (x 5 21)

Bài 28: Giải phương trình: x2 4x3  x 3 (x0; 5)

Bài 29: Giải phương trình:

Bài 30: Giải phương trình: x21 1 4  x

Bài 31: Giải phương trình: 4x 1 x22x 4

Bài 32: Giải phương trình: 3x 5 2 x2 x 3

Bài 33: Giải phương trình: x25x 3x 2 5 0 

Bài 34: Giải phương trình: x2  2x 8 x2 1

Bài 35: Giải phương trình: x2  5 x1 1 0 

Bài 36: Giải phương trình: 3x2 2  6 x2

Bài 37: Giải phương trình:

x x

x x

Bài 40: Giải phương trình:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x 7

Bài 42: Giải phương trình: 4x2  4x 5 2x1 5 0 

HD:

Nếu

1 2

x 

, Phương trình trở thành: 2 2x x  7  0

Nếu

1 2

x 

phương trình trở thành: 2x 5 x 1  0

Bài 43: Giải phương trình: x  3  x 1

Với     3 x 0 x   3 x 1 vô nghiệm

Với x  3 x2 không thỏa mãn:

III, Phương trình dạng: f x  g x   h x  t x 

Phương pháp:

Lập bảng xét dấu:

Sử dụng tính chất: a b a b a b. 0 hoặc: a b a b   b a b    0

Bài 1: Giải phương trình sau: x 1 2 x 2 3 x 3 4

Bài 2: Giải phương trình sau:

1

3 1

x x



HD:

Biến đổi phương trình về: x 3 x 1  x x  4  3

Bài 4: Giải phương trình sau: x 1 1  x 1 1 2 

HD:

Sử dụng tính chất a b a b b a b    0

Phương trình tương đương với: x 1 1    x 1 1     2 2 2, 

Dấu bằng khi: 2 x 1 1     0 x 2

Vậy phương trình có nghiệm x 2

Bài 5: Giải phương trình sau: x 1 3x1   x 2 x 2 x 2

Bài 6: Giải phương trình sau: x2a x a x a x2x0

HD:

Phương trình đã cho x2 2a x a a  2 0

TH1: x a , phương trình trở thành: x2  2ax 3a2   0 x a x    3a  0 TH2: xa , phương trình trở thành : x2 2ax a 2   0 xa

Bài 7: Giải phương trình sau: x 3 x2 7

Bài 8: Giải phương trình sau: x  2x3  x 1

Bài 9: Giải phương trình sau: x   1 x x x   3 , 1 x 3

Bài 10: Giải phương trình sau: x  3  x 1

HD:

Xét x 0 , phương trình có dạng x 3  x 1 , Giải phương trình bình thường

Xét x 0 , Phương trình tương đương với  x 3  x 1 , Giải phương trình bình thường

Bài 11: Giải phương trình sau: x  2x 2 3 x 3 4

Bài 12: Giải phương trình sau: x  2 x1 3 x 2 4

Bài 13: Giải phương trình sau: x 1 x2  x3 4 x

Bài 14: Giải phương trình sau:

Bài 17: Giải phương trình sau: x  x  1 3 2x

Bài 18: Giải phương trình sau: 5 x  x1 x 6

IV Giải và biện luận

Bài 1: Giải và biện luận các phương trình sau: mx2m mx x 1

m

, Phương trình có nghiệm đúng với mọi xVới

1 2

Nếu m 1, Thì phương trình (2) có nghiệm đúng với mọi x

Nếu m 1 , Thì phương trình có nghiệm x = 0

Với phương trình (3) ta có :

Nếu m 3 , thì phương trình (3) vô nghiệm

Nếu m 3 , thì phương trình (3) có nghiệm

2 3

x m



Kết luận : Với m 1 , Phương trình có nghiệm đúng với mọi x

Với m 3 , Phương trình có nghiệm x = 0Với m 1,m 3 , Phương trình có nghiệm x=0 và

2 3

x m

Với (4) tương đương với :

Nếu m 1 , thì phương trình (1) vô nghiệm, Khi đó PT ban đầu không thể có ba

nghiệm phân biệt

Nếu m 1 , thì phương trình (2) vô nghiệm, Khi đó PT ban đàu không có ba nghiệm phân biệt

Nếu m 1 , thì

1 2 1 (4)

1 2 1

m x

m m x

2

0 0

2

0 (2)

x x

Bài 5: Cho phương trình : x2 2x 2 x 1m 3 0

a, Giải phương trình khi m= -2

b, Tìm m để phương trình sau có nghiệm

t   , cắt trục hoành hay m 2

Bài 6: Giải và biện luận phương trình : mx2m  x 1

Với m 1, Phương trình trở thành : 0x 1 , Vô nghiệm

Với m 1 , Phương trình tương đương với

1 2 1

m x

Với m 1 , Phương trình trở thành : 0x 1 , phương trình vô nghiệm

Với m 1 , Phương trình tương đương với :

1

m x

x 

Với m 1 , Phương trình có nghiệm là :

1 2 1

m x

Nếu m 1 thì phương trình (*) có nghiệm

1

x m





Bài 8: Giải và biện luận phương trình sau: 3x m  x 1

Bài 9: Giải và biện luận phương trình sau: x24x 2 x m  2 m0

Bài 10: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: |x2 – 2x + m| = x2 + 3x – m – 1 Bài 11: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 4x 3m 2x m

Bài 12: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3x2m  x m

Bài 13: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2x m  x 2m2

Bài 14: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x2 2x m x

Bài 15: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3mx  1 5

Bài 16: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2x m 2x2m1

Bài 17: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3x m 2x m 1

Bài 18: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x m  x 1

Bài 19: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3x m 2x 2m

Bài 20: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3x m  x 1

Bài 21: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x m  x 1

Bài 22: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x22a x a a  20

Bài 23: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: mx 1 2x m  3

Bài 24: Cho phương trình: x 3 2 x 1 4

a, Giải phương trình

b, Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương trình

CHUYÊN ĐỀ TÌM MIN, MAX CỦA BIỂU THỨC

- Phân tích thành các biểu thức tương đồng để đặt ẩn phụ

- Sử dụng phương pháp nhóm hợp lý làm xuất hiện nhân tử để đặt ẩn phụ

- Sử dụng các hằng đẳng thức a b  2, a b c  2

Đặt x2 x 2 t Khi đó: A t 4 t 4  t2 16  16

Dấu “ = “ xảy ra khi:

Bài 20: Tìm min của: A3x2y24x y

HD:

2 2

Bài 31: Tìm max của: P3x2 5y22x7y 23