Hd chấm môn toán

PHẦN TRẮC NGHIỆM 6,0 điểm II.. Trên tia đối của tia ABlấy điểm M bất kỳ, kẻ tiếp tuyến MEcủaO; R E là tiếp điểm.. Gọi Klà một điểm cố định thuộcO; Rsao choK thuộc O; Rsao choN nằm giữa h

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ BẮC GIANG

(Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP THÀNH PHỐ

NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN THI: TOÁN - LỚP 9 Ngày thi: 06/12/2020

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)

II PHẦN TỰ LUẬN (14,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm):

x A

a Rút gọn biểu thức A

b So sánh Avà A

HƯỚNG DẪN CHẤM

1.a

(2

điểm)

+ Vớix0;x1, ta có

:



A

0,5

:



0,5

1 (1 )(1 )

1





1 x x

x

 

Kết luận: Vớix0;x1 thì 1 x x

A

1.b

(1

điểm)

Vớix0;x1, ta có

1

0,25

1

Câu 2 (6,0 điểm):

a Giải phương trình: x 1 6x14x2 5

b Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình: 2 2 2

x y y x 

c Cho a b c, , là các số nguyên Chứng minh rằng nếu 2016 2017 2018

2018 2019 2020

HƯỚNG DẪN CHẤM

2.a

(2

điểm)

3



x

x

x

0,25

0,25

x

3

x 3 (1)











x

0,25

3



x

2



16 3 3

 

x

0,25

 Phương trình (1) vô nghiệm Kết luận:…

2.b

(2,0

điểm)

 

2 2

2

y

4

y

      (không thỏa mãn) 0,25

2y 3 y 1(y Z)

2 2

9 1

x

x

 

 





3 1

x x





  



3

x

2.c

(2,0

điểm)

Ta có:

2018 2019 2020 2016 2017 2018

2016 2 2017 2 2018 2

a (a 1) ( 1) ( 1)

0,5

a (a 1).a.(a 1) (b 1).b.( 1) (c 1).c.( 1)

Vì tích 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6 nên

(a 1)a(a 1);(b 1) b(   b1);(c 1)c( c1) đều chia hết cho 6 0,5

Câu 3 (4,0 điểm):

Cho đường tròn(O; R)và đường kính ABcố định Trên tia đối của tia ABlấy điểm M bất kỳ,

kẻ tiếp tuyến MEcủa(O; R) (E là tiếp điểm) Gọi Klà một điểm cố định thuộc(O; R)sao choK thuộc

(O; R)sao choN nằm giữa hai điểm M và K Kẻ EHvuông góc với ABtại H; OPvuông góc với

a) Chứng minh: OH.OM không đổi và MA.MB = MH.MO

b) Chứng minh rằng khi M di chuyển trên tia đối của tia AB thì điểm Fluôn nằm trên một đường thẳng cố định

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu 3 4 điểm

3.a

(2,5

điểm)

P N

H

F

E

M

B

K

OME vuông tại E, đường cao EH nên M E2 M H.MO (1) 0,25

ME2 MO OB   MO OB  MB MA (2) 0,25

3.b

(1,5

điểm)

Vì (O) và Kcố định nên tiếp tuyến tại K của đường tròn (O)cố định

Câu 4 (1,0 điểm):

Cho ba số a b c , , 1 thỏa mãn 18( 1  1  1 ) 27 32

ab bc ca abc Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P

HƯỚNG DẪN CHẤM

Chứng minh được bất đẳng thức :

Với x y z , , 0 , ta luôn có x y z  3(x y z  )

Từ bất đẳng thức đã cho ta có:

P

1 1 1

0,25

Từ giả thiết 18( 1  1  1 ) 27 32

ab bc ca abc (*)

3

ab bc ca a b c và

3

27

0,25

Đặt t 1 1 1

a b c Từ (*) ta có

0,25

a b c

2

0,25

Tổng

điểm

10 điểm

Lưu ý khi chấm bài:

- Điểm toàn bài làm tròn đến 0,25 điểm

- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của thí sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic

- Nếu thí sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng

- Câu 4 học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không chấm chứng minh