Ds8 c2 bài 4 quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

BÀI 4.QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, ta thực hiện theo ba bước như sau: - Bước 1.. Phân t

BÀI 4.QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, ta thực hiện

theo ba bước như sau:

- Bước 1 Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm

mẫu thức chung

 Phân tích mẫu thức của mỗi phân thức đã cho thành

nhân tử

 Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử

được chọn như sau

+ Thường chọn BCNN của các nhân tử bằng số

+ Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt

trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao

nhất

- Bước 2 Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Bước 3 Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân

tử phụ tương ứng

Ví dụ: Quy đồng mẫu thức hai phân thức

2

5

3 3

x A x



 và 2 3 2,

x B



như sau:

Phân tích các mẫu thức thành nhân tử, ta được

3x  3 3  x 1 x 1 ;x  3x  2 x 1 x 2

Suy ra MTC3x1 x1 x 2  Khi đó, ta có

     

2

5

;

x x x

A

x





 

     

2

.

x x x

B



B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1 _NB_ Mẫu thức chung của hai phân thức 2

3 4

x

x  và 2

x

x  là

A x 2 4 B x 2 C x  2 D x2 4 x2

Câu 2 _NB_ Mẫu thức chung của các phân thức

,

x x và

1

x là

A x x  12. B x x  2 1

C x 2 1 D x x  1.

Câu 3 _NB_ Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của phân thức 3 2

x

x y

và

y

x y ?

A x y 2

Câu 4 _NB_ Cho ba phân thức

1

xyvà

3

xz Chọn khẳng định đúng trong các kết quả sau

A

xy xyz,

xy xyz,

3 3y

xz xyz.

C

xy xyz,

xy xyz,

3 3y

xz xyz.

Câu 5 _NB_ Đa thức nào sau đây là mẫu chung của hai phân thức 2

2

4

1 3

x x

A 9x21 1 3   x

B 9x21 3  x1

C 3x1 3  x1

D 1 3 x 1 3 x

Câu 6 _NB_ Khi quy đồng mẫu hai phân thức 2

5

x y và

3

2xy được kết quả nào sau đây?

2

x y  x y ; 2

2

x

2

x y  x y ; 2

2

xy  x y.

2

x y  x y ; 2

2

x

2

x y  x y ; 2

2

x

xy  x y.

Câu 7 _NB_ Các phân thức 2

3 4

x

x  ,

2 2

x  và

3 2

x  có mẫu thức chung là

A x 4 2 x2 x 2

B x2 4 x2

C x 2 x2 D x2 4 x 2

Câu 8 _NB_ Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của phân thức 2

1

2x y và 3 2

5

6x y ?

A 6x y3 2 B 12x y5 3 C 6x y5 3 D 12x y3 2

II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 9 _TH_ Đa thức nào sau đây là mẫu chung của các phân thức 3

5 3

x

x 

và  

7

3 x 3 ?

A x 33. B 3x 32. C 3x 33. D x 34.

Câu 10 _TH_ Các phân thức  2

3 1 2

x x



 , 2

x



1

2 x có mẫu thức chung là

A x 2 x22

B 2 x x   2 2 x22

C (x 2) (2 x2)2 x 2 2 x22

D x  22

Câu 11 _TH_ Cho ba phân thức 2

3

5x yz, 2

5

4 y z và 2

6

xz Chọn khẳng định đúng trong các kết quả sau

yz

x yz  x y z ,

2

x z

y z  x y z ,

2

20

x y

xz  x y z .

yz

x yz  x y z ,

2

x z

y z  x y z ,

2

6 20

x y

xz  x y z .

C 2 2 2 2

5

yz

x yz x y z ,

2

4

x z

y z x y z ,

2

2 2 2 2

xz x y z .

yz

x yz  x y z ,

2

x z

y z  x y z ,

2

20

x y

xz  x y z .

Câu 12 _TH_ Cho 2

x  x  x, 2

2x 2x 4x Điền vào chỗ trống để được các phân thức có

cùng mẫu Đáp án đúng cần chọn là

A 4 ;x x 2 B 2 ;x x 2 C 4 ;x x 1 D 4 ;x x 2 2

Câu 13 _TH_ Khi quy đồng mẫu hai phân thức 2 6

x

x  và 2

2 9

x x



 được kết quả nào sau đây?

A 2 3

x

x  ; 2

2 9

x x



B

3

x x



x



C

3

x x



  ;

2

x



D

3

x x x



 ;

2

x



Câu 14 _TH_ Khi quy đồng mẫu hai phân thức 2

1 16

x  và

1 4

x  được kết quả nào sau đây?

1

x x ;    

4

x



B  2   

1

;    

4

x



C  2 

1 16

x 

;    

4

x



D  2 

1 16

x 

;    

1

x x

III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 15 _VD_ Chọn câu sai trong các câu sau đây

A Mẫu thức chung của các phân thức    

2

x



1 3

x x  là 5x x  2 x3

B Mẫu thức chung của các phân thức 2

1

2x y, 3

1

3xy ,

1

6 y là 6x y2 3.

C Mẫu thức chung của các phân thức

1 1

x x



1 1

x  , 2

2 1

x x



D Mẫu thức chung của các phân thức  22

x

x 

,  2

5 2

x 

,  3

1 2

x x





là x2 2 x 22

Câu 16 _VD_ Cho các phân thức

11

x

x  ,

5

2 1

x

x 

Bạn Nam nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là 6x1 x1

.

Bạn Minh nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là 4x1 x1

Hãy chọn đáp án

đúng

A Bạn Nam đúng, bạn Minh sai B Bạn Nam sai, bạn Minh đúng.

Câu 17 _VD_ Quy đồng mẫu thức các phân thức 3

1 1

x  ,

2

x

x  x ta được các phân thức

lần lượt là

A 3

1 1

x  ;  

2 3

1

x

 

 ;  

2 3

x





1

6 x 1

2 3

1

x

 

 ;  

2 3

x





.

C  3 

6

6 x 1

2 3

x

 ;  

2 3

x





2 3

x





2 3

x

 ;  3 

6

6 x 1

.

Câu 18 _VD_ Khi quy đồng mẫu hai phân thức 2

2

x  x và 2 7 10

x

x  x được kết quả nào sau đây?

2 5

x



2 3



B      

2 10

x



2 3

x



2 10

x



2 3 ( 2)( 3)( 5)



2 5

x



2 3

x



IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 19 _VDC_ Khi quy đồng mẫu các phân thức  2 

x

2 2

x

x  x

3 2

x

được kết quả nào sau đây?

x x



2

x x

3

x x



B

x x



2

x x

3

x x



C

x x



;

2

x x

;

3

x x



D

x x



2

x x

3

x x



Câu 20 _VDC_ Quy đồng mẫu các phân thức sau 2 2 4 2 2

x y



  , 2 2 4 2 2

x y



ta được các phân thức lần lượt là

2



;    

2

2

;   2 

1



2



;    

2

2

;   2 

1

2 x y x y



2

2



;    

2

2

;   2 

2

2 x y x y



2

2 2

;    

2



;   2 

2

2 x y x y



ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI

I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1 _NB_ Mẫu thức chung của hai phân thức 2

3 4

x

x  và 2

x

x  là

A x 2 4 B x 2 C x  2 D x2 4 x2

Lời giải Chọn A

Mẫu thức chung của hai phân thức 2

3 4

x

x  và 2

x

x  là x 2 4.

Câu 2 _NB_ Mẫu thức chung của các phân thức

,

x x và

1

x là

A x x  12. B x x  2 1

C x 2 1 D x x  1.

Lời giải Chọn B

Mẫu thức chung của các phân thức

,

x x và

1

x là x x  2 1

Câu 3 _NB_ Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của phân thức 3 2

x

x y và

y

x y ?

A x y 2

B x y C 3 x y  2

D 2 x y  3

Lời giải Chọn C

Mẫu thức của phân thức 3 2

x

x y

,

y

x y là 3 x y  2

và x y

Nên mẫu thức chung có phần hệ số là 3, phần biến số là x y 2

 Mẫu thức chung là 3 x y  2

Câu 4 _NB_ Cho ba phân thức

1

xy và

3

xz Chọn khẳng định đúng trong các kết quả sau

A

xy xyz,

xy xyz,

3 3y

xz xyz.

C

xy xyz,

xy xyz,

3 3y

xz xyz.

Lời giải Chọn B

Mẫu thức chung của các phân thức

1

xyvà

3

xz là xyz.

Nên ta có

xy xyz,

3 3y

xz xyz .

Câu 5 _NB_ Đa thức nào sau đây là mẫu chung của hai phân thức 2

2

4

1 3

x x

A 9x21 1 3   x

B 9x21 3  x1

C 3x1 3  x1 D 1 3 x 1 3 x

Lời giải Chọn C

Mẫu thức của phân thức 2

2

4

1 3

x x

và 1 3x

 Mẫu thức chung là 3x1 3  x1

Câu 6 _NB_ Khi quy đồng mẫu hai phân thức 2

5

x y và

3

2xy được kết quả nào sau đây?

2

x y  x y ; 2

2

x

2

x y  x y ; 2

2

xy  x y.

2

x y  x y ; 2

2

x

2

x y  x y ; 2

2

x

xy  x y.

Lời giải Chọn C

Mẫu thức chung của hai phân thức là 2

5

x y và

3

2xy là 2x y2 .

Nên ta có 2 2

2

x y x y ; 2

2

x

xy  x y.

Câu 7 _NB_ Các phân thức 2

3 4

x

x  ,

2 2

x  và

3 2

x  có mẫu thức chung là

A x 4 2 x2 x 2

B x2 4 x2

C x 2 x2 D x2 4 x 2

Lời giải Chọn C

Mẫu thức chung của các phân thức 2

3 4

x

x  ,

2 2

x  và

3 2

x  là x2 x 2

Câu 8 _NB_ Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của phân thức 2

1

2x y và 3 2

5

6x y ?

A 6x y3 2 B 12x y5 3 C 6x y5 3 D 12x y3 2

Lời giải Chọn A

Mẫu thức của phân thức 2

1

2x y và 3 2

5

6x y là 2x y2 và 6x y3 2.

Nên mẫu thức chung có phần hệ số là 6, phần biến số là x y3 2

 Mẫu thức chung là 6x y3 2

II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 9 _TH_ Đa thức nào sau đây là mẫu chung của các phân thức 3

5 3

x

x  và  

7

3 x 3 ?

A x 33. B 3x 32. C 3x 33. D x 34.

Lời giải Chọn C

Mẫu thức của phân thức 3

5 3

x

x  và  

7

3 x 3 là x 33 và 3x 3.

Nên mẫu thức chung có phần hệ số là 3, phần biến số là x 33.

 Mẫu thức chung là 3x 33

Câu 10 _TH_ Các phân thức  2

3 1 2

x x



 , 2

x



1

2 x có mẫu thức chung là

A x 2 x22 B 2 x x   2 2 x22

C (x 2) (2 x2)2 x 2 2 x22

D x  22.

Lời giải

Chọn C

Mẫu thức của phân thức 2

3 1 2

x x



 , 2

x



1

, x 22

và 2 x

 Mẫu thức chung là x 2 2 x22

Câu 11 _TH_ Cho ba phân thức 2

3

5x yz, 2

5

4 y z và 2

6

xz Chọn khẳng định đúng trong các kết quả sau

yz

x yz  x y z ,

2

x z

y z  x y z ,

2

20

xy

xz  x y z .

yz

x yz  x y z ,

2

x z

y z  x y z ,

2

6 20

x y

xz  x y z .

5

yz

x yz x y z ,

2

4

x z

y z x y z ,

2

2 2 2 2

xz x y z .

yz

x yz  x y z ,

2

x z

y z  x y z ,

2

20

x y

xz  x y z .

Lời giải Chọn A

(5, 4) 20

BCNN  nên mẫu thức chung của các phân thức 2

3

5x yz, 2

5

4 y z và 2

6

xz là 20x y z2 2 2.

Nhân tử phụ lần lượt của các phân thức 2

3

5x yz, 2

5

4 y z và 2

6

xz là 4 yz; 5x z2 ; 20xy2.

Nên ta có 2 2 2 2

yz

x yz  x y z ,

2

x z

y z  x y z ,

2

20

xy

xz  x y z .

Câu 12 _TH_ Cho 2

x  x  x, 2

2x 2x 4x Điền vào chỗ trống để được các phân thức có

cùng mẫu Đáp án đúng cần chọn là

A 4 ;x x 2 B 2 ;x x 2 C 4 ;x x 1 D 4 ;x x 2 2

Lời giải Chọn A

Ta có mẫu thức chung của hai phân thức là 2x x 2 2x24x

Do đó nhân cả tử và mẫu của phân thức

2 2

x  với 2x ta được:   2

x  x x  x  x

Nhân cả tử và mẫu của phân thức

1

2x với x 2 ta được:

1 2

Vậy đa thức cần điền lần lượt là 4 ,x x 2

Câu 13 _TH_ Khi quy đồng mẫu hai phân thức 2 6

x

x  và 2

2 9

x x



 được kết quả nào sau đây?

A 2 3

x

x  ; 2

2 9

x x



B

3

x x



;

x



C

3

x x



  ;

2

x



D

3

x x x



 ;

2

x



Lời giải Chọn B

Mẫu thức chung của hai phân thức là 2 6

x

x  và 2

2 9

x x



 là 2x 3 x3

Nên ta có

3

x x



;

x



Câu 14 _TH_ Khi quy đồng mẫu hai phân thức 2

1 16

x  và

1 4

x  được kết quả nào sau đây?

1

x x

;    

4

x



B  2   

1

;    

4

x



C  2 

1 16

x 

;    

4

x



D  2 

1 16

x 

;    

1

x x

Lời giải Chọn A

Mẫu thức chung của hai phân thức 2

1 16

x  và

1 4

x  là x 4 x4

x





III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 15 _VD_ Chọn câu sai trong các câu sau đây

A Mẫu thức chung của các phân thức    

2

x



1 3

x x  là 5x x  2 x3

B Mẫu thức chung của các phân thức 2

1

2x y, 3

1

3xy ,

1

6 y là 6x y2 3.

C Mẫu thức chung của các phân thức

1 1

x x



1 1

x  , 2

2 1

x x



D Mẫu thức chung của các phân thức  22

x

x  ,  2

5 2

x  ,  3

1 2

x x





là x2 2 x 22

Lời giải Chọn D

+) Hai phân thức thức    

2

x



,  

1 3

x x  có mẫu là 5x x  2 x3

; x x  3

nên mẫu thức chung là 5x x  2 x3, đo dó A đúng

+) Các phân thức 2

1

2x y, 3

1

3xy ,

1

6 y có mẫu là 2x y2 ; 3xy3; 6y nên mẫu thức chunglà 6x y2 3, do

đó B đúng

+) Các phân thức

1 1

x x



1 1

x  , 2

2 1

x x



 có mẫu là x 1; x 1; x 2 1 Ta có x21x1 x1 nên mẫu thức chung là x1 x1 x2 1, đo đó C đúng

+) Các phân thức  22

x

x 

,  2

5 2

x 

,  3

1 2

x x





có mẫu là x  22

; x 22

; x  23

nên mẫu thức chung là x 2 3 x22

, do đó D sai

Câu 16 _VD_ Cho các phân thức

11

x

x  ,

5

2 1

x

x 

Bạn Nam nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là 6x1 x12.

Bạn Minh nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là 4x1 x1 Hãy chọn đáp án

đúng

A Bạn Nam đúng, bạn Minh sai B Bạn Nam sai, bạn Minh đúng.

Lời giải Chọn C

4 4x 4 x 1





x   x x

Ta có BCNN3, 4 12

nên mẫu chung của các phân thức trên là 12x1 x1 12x21

.

Do đó cả hai bạn đều sai.

Câu 17 _VD_ Quy đồng mẫu thức các phân thức 3

1 1

x  ,

2

x

x  x ta được các phân thức

lần lượt là

A 3

1 1

x  ;  

2 3

1

x

 

 ;  

2 3

x





B  3 

1

6 x 1

2 3

1

x

 

 ;  

2 3

x





.

C  3 

6

6 x 1

2 3

x

 ;  

2 3

x





.

2 3

x





2 3

x

 ;  3 

6

6 x 1

.

Lời giải Chọn C

Ta có x3 1 x1 x2 x1

; 3x 3 3x1; 2x2 2x 2 2x2 x1

nên các phân thức 3

1 1

x  ,

2

x

x  x có mẫu chung là 6x1 x2 x16x31

+) Nên nhân tử phụ của 3

1 1

x  là 6  3  3 

+) Nhân tử phụ của

2

+) Nhân tử phụ của 2 2 2 2

x

x  x là 3x 1 

2

.

 Đáp án cần chọn là C

Câu 18 _VD_ Khi quy đồng mẫu hai phân thức 2

2

x  x và 2 7 10

x

x  x được kết quả nào sau đây?

2 5

x



2 3



B      

2 10

x



2 3

x



2 10

x



2 3 ( 2)( 3)( 5)



2 5

x



2 3

x



Lời giải Chọn C

x  x  x x , 2 7 10  2  5

x  x  x x Nên mẫu chung của các phân thức trên là x2 x3 x5

x





2 2

3





IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 19 _VDC_ Khi quy đồng mẫu các phân thức 4 2 3 2

x

2 2

x

x  x

3 2

x

được kết quả nào sau đây?

A

x x



2

x x

3

x x



B

x x



2

x x

;

3

x x



C

x x



2

x x

3

x x



D

x x



;

2

x x

;

3

x x



Lời giải Chọn D

Ta có 4 2 3 2 4 1  2

Nên mẫu chung của các phân thức trên là 24x1 x2 x3

2

x x x





2 2

2

x x x



3 3

2

x x x





Câu 20 _VDC_ Quy đồng mẫu các phân thức sau 2 2 4 2 2

x y



  , 2 2 4 2 2

x y



ta được các phân thức lần lượt là

2



;    

2

2

;   2 

1



2



;    

2

2

;   2 

1

2 x y x y



2

2



;    

2

2

;   2 

2

2 x y x y



2

2 2

;    

2



;   2 

2

2 x y x y



Lời giải Chọn D

1

1

1

.

Nên mẫu chung của các phân thức trên là 2 x y   2 x y 

1

2

.