3 3 minmax chứa giá trị tuyệt đối

DẠNG 3: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐICâu 1.. Tính giá trị biểu thức M 2m.. Giá trị của biểu thức 3M m bằng... Tính giá trị biểu thức TM m... Bảng biến thiên... nê

DẠNG 3: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐICâu 1. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   

, gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

số trên đoạn 0; 4 Tính giá trị biểu thức M 2m

2 Giá trị của biểu thức 3M m bằng

Câu 10 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x   x 1x2 5x3

trên đoạn   2; 4 Tính giá trị biểu thức TM m

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của hàm số trên đoạn

30;

Câu 14 Cho hàm số yf x  liên tục trên , có đồ thị  C như hình vẽ sau

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x 

trên đoạn 0; 4 Khi đó biểu thức M2mcó giá trị

Câu 15 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Câu 21 Cho hàm số yf x  ax2 bx c có đồ thị nhự hình vẽ Tính tổng tất cả các giá trị nguyên

của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số g x  f x m

Câu 30 Cho hàm số f x  x2 2mx3 Có bao nhiêu giá trị m nguyên để giá trị lớn nhất của f x 

trên đoạn 1; 2 không lớn hơn 3?

Có bao nhiêu giá trị của tham số m   4; 4 để giá trị lớn nhất của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số suy ra      

Từ bảng biến thiên suy ra:                   

.Vậy M 2m57

x

.Vậy 2M 3m2.3 3.0 6 

Bảng biến thiên

Ta có    13

23

2

13min

2

13max

2

tại x0.Vậy 3M m 16

Câu 6 Chọn C

Đặt ex 

t Ta có 0 x ln 4 e0 ex eln 4

 1 t 4.Khi đó hàm sốf x  trên đoạn 0;ln 4 trở thành g tt tt3 4 24  10

, với t 1; 4.Xét hàm số h tt tt3 4 24  10 Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1; 4

t

h t

t

; h 1 9, h 2 10, h 4 6.Khi đó  

2 +) u x -2sin 2x2cosx.

+) u x  0  -2sin 2x2cosx0  cosx2 sinx1 0

2

3max

3min

.Xét g tt  t2  2 liên tục trên đoạn 0; 3

trên đoạn 0; 3

0;

0;

2 2

Dựa vào đồ thị ta suy ra  

nên không có m thỏa mãn.

Vậy có hai giá trị của tham số m thỏa mãn

m f

Trường hợp 2: Đồ thị hàm số yf x( ) không cắt trục hoành hoặc cắt trục hoành tại một điểm

có hoành độ nằm ngoài đoạn   2; 0, tức là

42

m m m

m m

m

(thoả mãn).Vậy có 2giá trị của m thỏa mãn bài toán

Câu 21 Chọn B

Từ đồ thị hàm số yf x ax2bx c ta có đồ thị hàm số nhận đường thẳng x2 là trục đốixứng, mà ff 0  5  4 5 Suy ra: 1f x    5, x 0; 4

Xét hàm số g x  f x m

,   x 0; 4

Vậy tổng tất cả giá trị nguyên của m là: 10 4  6

Câu 22 Chọn C

Đặt tsinx1t 0; 2, khi đó yfsinx1m  f t m tt3 3m

Xét hàm số u tt t m3 3  liên tục trên đoạn 0; 2 có u tt  3 2 3

0

m m

m m

0

m m

m m

Nếu m2020 thì f x    1, x 2020 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Nếu m2020 thì f x  đơn điệu trên mỗi khoảng  ; m và m; nên yêu cầu bài toán

20192020

m m

m

m

m m

2020

m m m

m

m m

m

m

m

.Vậy có 2 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

.Suy ra

  

31;

m m

12

m m

m m

Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m là:

; f 2  1 m;   3

32

.Suy ra  

3

32

3

52

m m m m m m

m m

.Suy ra các giá trị m   10;10 thỏa mãn yêu cầu bài toán là S  10; 9; 8; 7;8; 9;10   

m

m m

m m

m m



0; 2

m m

.Khi m1  m3  m 1, kết hợp với điều kiện (*) ta được m 3, lúc đó:

.Khi m1  m3  m 1, kết hợp với điều kiện (*) ta được m 3, lúc đó:

Dựa vào đồ thị, M đạt giá trị lớn nhất bằng 2 khi m3.

Dựa vào đồ thị ta thấy min f x[0;2]  

khi  

134

Dấu bằng xẩy ra khi    

, vì x   1; 3, suy ra t 0; 25 Khi đó yg tt   m 16

103

a

(thỏa mãn)

max ( )f x 1 m; min ( )f x m

.Khi đó:             

0;1 0;1

max ( )f x 2 min ( )f x 10 (1 m) 2( m) 10 m 3

( thỏa điều kiện).Nếu m1 thì       

0;1 0;1

max ( )f x m; min ( )f x m 1

0;1 0;1

max ( )f x 2 min ( )f x 10 m 2(m 1) 10 m 4

(thỏa điều kiện)

1 max ( )f x m; min ( )f x 0

Vậy tổng tất cả các giá trị của m sao cho      

0;1 0;1

2 1; 3

x y

Câu 47 Chọn B

Xét hàm số: f x  x3 3x m trên 0; 2

Ta có: f x 3x2 3

Từ bảng biến thiên của hàm số yf x  suy ra có 4 giá trị của m.

m

thỏa mãn yêu cầu bài toán