Tổ 12 đợt 15 giá trị lớn nhất nhỏ nhất có chứa giá trị tuyệt đối

Tích tất cả các phần tử của tập hợp S bằng A.. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 1?. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CÓ CHỨA GIÁ

TRỊ TUYỆT ĐỐI MÔN: TOÁN – LỚP 10

PHẦN I: ĐỀ BÀI Câu 1 [Mức độ 2] Giá trị lớn nhất của hàm số y2x3 trên đoạn 2;1

là

Câu 2 [Mức độ 2] Cho đồ thị yf x   x 2

liên tục và xác định trên 0; 2 Tìm tất cả các giá trị

m để phương trình x 2  có nghiệm trên m 0; 2

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình f x  m

có hai nghiệm phân biệt trên đoạn 2;2

Câu 5 [Mức độ 2] Cho hàm số yf x( )x2 4x Gọi 7 M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của hàm số y f x( ) trên đoạn 3;5

Tìm 2m M

Câu 6 [Mức độ 2] Cho hàm số f x  ax2bx c có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x  m

có 4nghiệm phân biệt thuộc đoạn 2;4

Câu 9 [Mức độ 2] Cho hàm số y x m Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để

giá trị lớn nhất của hàm số trên 1;3

bằng 1?

Câu 10 [Mức độ 2] Cho hàm số yf x( ) mx5 Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất

của hàm số trên đoạn 1;3

Câu 15 [Mức độ 2] Giá trị của tham số m để hàm số y2x1m x  3

Câu 19. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số yf x  4x m x  2

đạt giá trịlớn nhất bằng 5

13

2312

Câu 29 [Mức độ 3] Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 x2 2m1x m 2  (m là tham2 0

số) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 6 x x1 22x1x2

khi m  3

Câu 30 [Mức độ 3] Giả sử phương trình x2 2m1x m m  5  có hai nghiệm 0 x x1, 2 Gọi A0

là giá trị lớn nhất của biểu thức Ax1 5 x1x25 x2

khi m  Khẳng định nào sau1đây là đúng?

Câu 33 [Mức độ 3] Gọi x x x1, ,2 3 là ba nghiệm phân biệt của phương trình x3 3mx2 3x3m 2 0

(với m là tham số) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Px x x1 2 3 x1 x2 x3

khi m 1;5

A Pmax  8 B Pmax 32 C Pmax 58 D Pmax 283

Câu 34 [Mức độ 3] Gọi x x x1, ,2 3 là ba nghiệm phân biệt của phương trình

A Pmax 35 B Pmax 24 C Pmax 11 D Pmax 7

Câu 35 [Mức độ 3] Gọi x x x là ba nghiệm phân biệt của phương trình1, ,2 3

P 

C P  min 2 D min

2110



25



Câu 38 [Mức độ 4] Gọi S là tập chứa các giá trị của tham số m để hàm số

y mx x   x

có giátrị lớn nhất bằng 2 Tích tất cả các phần tử của tập hợp S bằng

A

2

23

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m

để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 1?

Câu 40 [Mức độ 4] Cho hàm số f x  x6x3m  2x3

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số

m sao cho giá trị nhỏ nhất của f x  bằng 1?

PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN

11.A 12.D 13.B 14.A 15.D 16.A 17.D 18.D 19.B 20.D 21.B 22.D 23.C 24.D 25.A 26.D 27.D 28.C 29.C 30.C 31.B 32.A 33.B 34.C 35.D 36.C 37.D 38.C 39.C 40.B

PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 [Mức độ 2] Giá trị lớn nhất của hàm số y2x3 trên đoạn 2;1

liên tục và xác định trên 0; 2 Tìm tất cả các giá trị

m để phương trình x 2  có nghiệm trên m 0; 2

Dựa vào đồ thị đã cho ta có đồ thị hàm số y x 2

Để phương trình x 2  có nghiệm trên m 0; 2 thì m 0; 2

.Cách 2

Xét phương trình x 2  trên m 0; 2 Ta có x 2  2 x, x 0; 2

Phương trình trở thành 2 x m   x 2 m

Để phương trình có nghiệm trong 0; 2

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình f x  m

có hai nghiệm phân biệt trên đoạn 2;2

có hai nghiệm phân biệt trên đoạn 2;2

khi và chỉ khi đường thẳng

 

Số nghiệm của phương trình  *

là số giao điểm của đồ thị hàm số y 3x6 và đườngthẳng y m

khi và chỉ khi 3   Có 7 giá trị nguyên của m thỏa YCBT. m 9

Câu 5 [Mức độ 2] Cho hàm số yf x( )x2 4x Gọi 7 M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của hàm số y f x( ) trên đoạn 3;5

b x a



, thay x  vào 2 f x( ) ta có y 3.Suy ra đồ thị hàm số yf x( )x2 4x là một Parabol có đỉnh 7 I2;3

Bảng biến thiên

Từ đây ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y f x 

Câu 6 [Mức độ 2] Cho hàm số f x  ax2bx c có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x  m

có 4nghiệm phân biệt thuộc đoạn 2;4

Số phần tử của S bằng

Lời giải

FB tác giả: Trương Thanh Tùng

Đồ thị hàm số đã cho đi qua các điểm 1;0 , 3;0 , 1; 4     

Số nghiệm của phương trình f x  m

khi và chỉ khi 0m  Do m   nên 4 S 1; 2;3

Ta có số nghiệm của phương trình f x  m

có đúng 4 nghiệm phân biệt trên đoạn 4;0

khi và chỉ khi đườngthẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x 

tại 4 điểm phân biệt trên đoạn 4;0

Vậy tập hợp tất cả các giá trị của m cần tìm là: 0m 1

Câu 9 [Mức độ 2] Cho hàm số y x m Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để

giá trị lớn nhất của hàm số trên 1;3 bằng 1?

Vậy m  thỏa mãn yêu cầu bài toán.2

Câu 10 [Mức độ 2] Cho hàm số yf x( ) mx5 Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất của

hàm số trên đoạn 1;3

bằng 10?

Lời giải

FB tác giả: Bùi Lê Thảo My

Vì đồ thị hàm sốymx là một đường thẳng nên GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn5

1;3

sẽ đạt tại x  hoặc 1 x  3Khi đó: max f x 1;3 ( ) max f  1 , f  3  max m 5 , 3m 5

.Xét các trường hợp sau:

15

m m

33

5

m m

m m

Khi đó   x0  1;4

sao cho f x  0 0

.Theo cách vẽ đồ thị hàm số y f x 

ta phải giữ phần đồ thị phía trên trục hoành và phần đồ

thị phía dưới trục hoành lên đối xứng qua trục Ox.

Do đó  

 

  1;4 1;4

m m m

m m m

Vậy không có giá trị của m thỏa ycbt.

Câu 12. [ Mức độ 2] Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

m m

m m





  

Do

11

2

m

nên nhận giá trị m  00

m

Vậy có một giá trị của tham số m thỏa mãn.

Câu 13 [Mức độ 2] Giá trị lớn nhất của hàm số f x  x 1 2 x 3

Dấu  xảy ra khi x  2

Tác giả: Nguyễn Minh

Theo giả thiết y2x1m x  31 f x  2x1g x  m x  31

Yêu cầu bài toán tương đương với đồ thị của hàm số yf x 

Đồ thị hàm số y g x   m x  3 là đường thẳng đi qua điểm cố định 1 3;1, đường

thẳng này xoay quanh điểm cố định khi tham số m thay đổi.

Ta nhận thấy, để thỏa mãn điều kiện thì đường thẳng y g x  

phải trùng với đường thẳng

FB tác giả: Hoàng Huệ

11,

x mx khi x

m y

11,

x mx khi x

m y

5

451

4 ,51

490

104

4

mx  x 

xảy ra khi

11

m m

Vậy m   1;1

thì hàm số ymx1 x2có giá trị lớn nhất bằng

5

4 Tổng tất cả các giá trị của m để hàm số ymx1 x2có giá trị lớn nhất bằng

Vậy với m  thì hàm số 1 y2mx 3 x2 đạt giá trị lớn nhất là 4

Tìm tích tất cả các giá trị của tham số m là 1

m m

Dấu bằng của bất phương trình

2

2mx 3 x 4

xảy ra khi

11

m m





 

Vậy với m  thì hàm số 1 y2mx 3 x2 đạt giá trị lớn nhất là 4

Tìm tích tất cả các giá trị của tham số m là 1

Câu 19. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số yf x  4x m x  2

đạt giá trịlớn nhất bằng 5

Khi đó ymaxmax f  2 ; f 2  max 4  m; 4m

m m

m m

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi m  1

Câu 20 [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị thực dương của tham số m để hàm số

yf x  mx x

có giá trị nhỏ nhất là 4

Kết luận: Có 1 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán là: m 1

Cách 2: ycbt  f x   4, x  2mx  5 4 x2, x 

2 2 2

Giá trị m thỏa yêu cầu bài toán là

12

* Xét hàm số u=x2- 2x+m trên đoạn é-ë 2; 2ùû

Do ( )

12

b a

ìïï- =ïïí

Ta có BBT

2312



Câu 25 [Mức độ 3] Cho hàm số y x 24x Gọi 3 M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

Ta có f x  x2 4x 4 f x  4  x 42 4x 4 4 x212x36

Vậy f x  4x212x36

Mặt khác x212x36x 62 với mọi x thỏa mãn điều0kiện

Vậy ta có G x   f x  4 x212x36 x212x36

với mọi x thỏa mãn điều kiện.

Ta có bảng biến thiên của G x x212x36

với x thuộc 4;9 như sau:

Vậy ta có: M maxG x  ; 9 m minG x    với x thuộc 0 4;9

và a   nên bề1 0lõm hướng xuống Khi đó, bảng biến thiên của g x 

Câu 29 [Mức độ 3] Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 x2 2m1x m 2  (m là tham2 0

số) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 6 x x1 22x1x2

Câu 30 [Mức độ 3] Giả sử phương trình x2 2m1x m m  5  có hai nghiệm 0 x x1, 2 Gọi A0

là giá trị lớn nhất của biểu thức Ax1 5 x1x25 x2

khi m  Khẳng định nào sau1đây là đúng?

2m 12m 6

Xét hàm số f m 2m212m trên 6

11;

FB tác giả: Cô Hưng

Phương trình x2 2mx2m2 4m 3 0 có hai nghiệm x x khi 1, 2    0

Câu 33 [Mức độ 3] Gọi x x x1, ,2 3 là ba nghiệm phân biệt của phương trình x3 3mx2 3x3m 2 0

(với m là tham số) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Px x x1 2 3 x1 x2 x3

có ba nghiệm phân biệt   1

có hai nghiệm phân biệt khác 1

Câu 34 [Mức độ 3] Gọi x x x1, ,2 3 là ba nghiệm phân biệt của phương trình

có ba nghiệm phân biệt   1

có hai nghiệm phân biệt khác 1

m

m m

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là Pmin 0 khi m 1

Câu 36 [Mức độ 3] Gọi x x x1, ,2 3 là ba nghiệm của phương trình

P 

C P  min 2 D min

2110

Dấu bằng xảy ra khi m2 (thỏa (2)).

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là Pmin 2 khi m 2

Câu 37 [Mức độ 4] Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số



25



; g x  2mx 1Yêu cầu bài toán  đồ thị hàm số y f x  phải nằm trên đồ thị hàm số yg x 

và hai đồthị phải có ít nhất một điểm chung

Đồ thị hàm số yf x  x2 4x 5

như hình vẽ

Đồ thị hàm số yg x  2mx là đường thẳng đi qua điểm cố định 1 I0; 1 

; đường thẳngnày xoay quanh điểm cố định I khi tham số m thay đổi.

Ta nhận thấy để thỏa mãn điều kiện bài toán thì đường thẳng yg x  2mx 1 sẽ ở vị trí củađường yg x1  đi qua hai điểm 1;0 hoặc đường yg x2  đi qua hai điểm 5;0



Câu 38 [Mức độ 4] Gọi S là tập chứa các giá trị của tham số m để hàm số

y mx x   x

có giátrị lớn nhất bằng 2 Tích tất cả các phần tử của tập hợp S bằng

A

2

23

và y g x  mx 2

Yêu cầu bài toán  đồ thị hàm số yf x 

phải nằm trên đồ thị hàm số y g x  

và hai đồthị có ít nhất một điểm chung

Đồ thị yf x  x2 x 6

có hình vẽ là đường màu xanh

Đồ thị y g x  mx 2

là đường thẳng luôn đi qua điểm 0 2;  và có hệ số góc m

Dựa vào đồ thị thì ta thấy đường thẳng y g x   mx 2

ở hai vị trí là đường thẳng AB và

đường thẳng AC như trong hình vẽ.

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m

để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 1?

x 

Khi đó  1 

2 2

x 

Gọi T , 1 T lần lượt là tập nghiệm của 2  3

và  4

.Xét đồ thị   2

TH1: Nếu m0  m  thì 0  2 không thỏa mãn.

TH2: Nếu m0  m  thỏa mãn.0

TH3: Nếu

90

là hai nghiệm phân biệt của phương trình x22x 1 m)

 (1) không thỏa mãn với mọi

1.4

m  

thì cũng không thỏa mãn với mọi

1.4

x 

Vậy có một giá trị m  là giá trị cần tìm.0

Câu 40 [Mức độ 4] Cho hàm số f x  x6x3m  2x3

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số

m sao cho giá trị nhỏ nhất của f x  bằng 1?

.Xét h t    t2 t m

m 

ta có

10

không thể có giá trị nhỏ nhất là 1 trên 

m

m m

m 

là giá trị cần tìm

 HẾT 