03 5 bt max min hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối (trang 360 393)

Giá trị của biểu thức 3M m bằng... Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số yfsinx1m bằng 4.. Tổng các phần tử của S bằng... Bỏphầ

Chủ đề 03: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số

DẠNG 3: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐICâu 1. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   

2 Giá trị của biểu thức 3M m bằng

Câu 9. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số    

y x x Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của hàm số trên đoạn

 

 

 

30;

Câu 14 Cho hàm số yf x  liên tục trên , có đồ thị  C như hình vẽ sau

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x 

trên đoạn 0; 4.Khi đó biểu thức M2mcó giá trị

Chủ đề 03: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 15 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Câu 18 Cho hàm số f x  x4 2x2m 1 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao

cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0; 2 bằng 18 Tổng tất cả các phần tử của S

Câu 21 Cho hàm số yf x ax2bx c có đồ thị nhự hình vẽ Tính tổng tất cả các giá trị nguyên

của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số g x   f x m

trên đoạn 0; 4 bằng 9

Câu 22 Cho hàm số f x x3 3x Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho

giá trị lớn nhất của hàm số yfsinx1m bằng 4 Tổng các phần tử của S bằng

Câu 23 Biết đồ thị hàm số f x  ax4bx2c có đúng ba điểm chung với trục hoành và

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để giá trị lớn nhất của f x 

trên đoạn 1; 2 không lớn hơn 3?

Chủ đề 03: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 42 Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x  x48x2m

x (a là tham số) Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏnhất của hàm số trên 1; 4 Có bao nhiêu giá trị thực của a để M2m7?

Câu 45 Cho hàm số f x( )x4 2x3m (m là tham số thực) Tìm tổng tất cả các giá trị của m sao

cho      

0;1 0;1

Chủ đề 03: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Có bao nhiêu giá trị của tham số m   4; 4 để giá trị lớn nhất của hàm số

Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn   3;0

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số suy ra      

Chủ đề 03: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Từ bảng biến thiên suy ra:                   

min f x ff 0 f x4 7; maxf 2 2 71

.Vậy M 2m57

Câu 4. Chọn D

Xét hàm số    



2 12

x

.Vậy 2M 3m2.3 3.0 6 

21

Bảng biến thiên

Ta có    13

23

2

13min

2

13max

2

tại x0.Vậy 3M m 16

Câu 6 Chọn C

Đặt ex t Ta có 0 x ln 4  e0 ex eln 4 1 t 4

Khi đó hàm sốf x  trên đoạn 0;ln 4 trở thành g tt  tt3 4 24  10

, với t 1; 4.Xét hàm số h tt  tt3 4 24  10 Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1; 4

t

h t

t

; h 1 9, h 2 10, h 4 6.Khi đó  

Chủ đề 03: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 +) u x  -2sin 2x2cosx

+) u x  0  -2sin 2x2cosx0  cosx2 sinx1 0

x x

2

3max

3min

   5

34

Chủ đề 03: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số

0;

0;

2 2

M

m hay a13;b 7 T  a b 20

Câu 14 Chọn A

Từ đồ thị hàm số yf x  ta suy ra đồ thị hàm số yf x 

như sau:

Giữ nguyên phần đồ thị trên trục hoành và phía trên trục hoành của  C ( ứng với f x  0 ) ,lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị phía dưới trục hoành của  C ( ứng với f x 0 ) Bỏphần đồ thị phía dưới trục hoành của  C

Dựa vào đồ thị ta suy ra  

Chủ đề 03: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số yf x 1 1 h x 

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất của hàm số yf x 1 1

trên đoạn   2; 2 là 3tại x2

Vậy có hai giá trị của tham số m thỏa mãn

Câu 17 Chọn C

Xét hàm số   4 3 2 

6 83

m f

Chủ đề 03: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Trường hợp 2: Đồ thị hàm số yf x( ) không cắt trục hoành hoặc cắt trục hoành tại một điểm

có hoành độ nằm ngoài đoạn   2; 0 , tức là

42

2

4 6 10 (nhan)3

2 (loai)

m m

m Suy ra S{2; 10} Vậy tổng các phần tử của S là 8

21

m m m

m m

m

m

(thoả mãn)

Chủ đề 03: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số

0

m m

m m

0

m m

m m

Dễ thấy hàm số đã cho liên tục trên đoạn 0; 2 và có

Hàm số f x  xác định với mọi xm.

Nếu m2020 thì f x    1, x 2020 không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Nếu m2020 thì f x  đơn điệu trên mỗi khoảng  ; m và m; nên yêu cầu bài toán

m ff

20192020

m m

m

m

m m

2020

2020 2020

2020

m m m

m

m m

m

m

m

.Vậy có 2 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

42

Chủ đề 03: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số

m m

m m

7 2021 2015

20432102

12

m m

m m

Từ bảng biến thiên suy ra:    

Theo bài ra ta có:        

.Kết hợp với điều kiện m6 suy ra m7;8; ; 2021

Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m là:

7 2021 2015

20432102

; f 2  1 m;   3

32

3

32

3

52

m m m m m m

m m

.Suy ra các giá trị m   10;10 thỏa mãn yêu cầu bài toán là S  10; 9; 8; 7;8;9;10    Vậy tổng các giá trị m cần tìm là 7

Chủ đề 03: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số

8

m

m m

m m

m m

m m

Do đó S  22; 21; 20; ; 1;0;1; 2; ; 44   

Vậy tổng các phần tử của M là 737

Chủ đề 03: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số

11; 22

Khi m1 m3  m 12 m32  m1, kết hợp với điều kiện (*) ta được m1,lúc đó:    

2;1

.Khi m1  m3  m 1, kết hợp với điều kiện (*) ta được m 3, lúc đó:

1;1

.Khi m1  m3  m 1, kết hợp với điều kiện (*) ta được m 3, lúc đó:

Chủ đề 03: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Dựa vào đồ thị, M đạt giá trị lớn nhất bằng 2 khi m3

Dựa vào đồ thị ta thấy  

khi  

134

Chủ đề 03: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 41 Chọn B

2

Chủ đề 03: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số

max ( )f x 1 m; min ( )f x m

.Khi đó:             

0;1 0;1

max ( )f x 2 min ( )f x 10 (1 m) 2( m) 10 m 3

( thỏa điều kiện)

Nếu m1 thì       

0;1 0;1

max ( )f x m; min ( )f x m 1

Khi đó:            

0;1 0;1

max ( )f x m; min ( )f x 0

.Khi đó:        

0;1 0;1

max ( )f x 2 min ( )f x 10 m 10

( không thỏa điều kiện)

Nếu  

10

2

m

thì       

0;1 0;1

max ( )f x 1 m; min ( )f x 0

.Khi đó:           

0;1 0;1

max ( )f x 2 min ( )f x 10 1 m 10 m 9

( không thỏa điều kiện)

Do đó có hai giá trị m3 và m4 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vậy tổng tất cả các giá trị của m sao cho      

0;1 0;1

2 1; 3

x y

x

Khi đó

Chủ đề 03: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số

min min 1 ; 3 ; 2 min 2; ; 4 4

max max 1 ; 3 ; 2 max 2; ; 4

Nếu m2 ta có:  2 m 2 m 6 m3 (thỏa)

1 khi 0 2

Chủ đề 03: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Chủ đề 03: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Vậy 

12

m

thỏa mãn yêu cầu bài toán