02 5 bt cực trị chứa giá trị tuyệt đối (trang 212 234)

 Lấy đối xứng phần đồ thị của hàm số yf x nằm phía dưới trục hoành qua trục hoànhđồng thời xóa phần phía dưới trục hoành... Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm

Cực trị chứa dấu giá trị tuyệt đối

 Một số kiến thức cần nắm:

 Cách vẽ đồ thị hàm số y f x 

:

 Cho đồ thị hàm sốyf x   Đồ thị hàm số y f x  được vẽ bằng cách:

 Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số yf x nằm phía trên trục hoành

 Lấy đối xứng phần đồ thị của hàm số yf x nằm phía dưới trục hoành qua trục hoànhđồng thời xóa phần phía dưới trục hoành

y f x và trục Ox (không tính điểm tiếp xúc)

 Hàm số yf x  là hàm số chẵn đồ thị đối xứng qua trục tung Đồ thị được vẽ bằng cách:

 Giữ nguyên đồ thị của hàm số yf x   , C1 ứng với x0

 Với x0 được vẽ bằng cách lấy đối xứng phần đồ thị  C1 qua trục tung

y f x (số điểm cực trị của đồ thị hàm số yf x  nằm phía bên phải trục tung)

 Số điểm cực trị (nếu có) của hàm số yf ax b  c bằng số điểm cực trị của hàm số

Câu 1: Cho f x có đạo hàm f x  x x  12x2 4 số điểm cực trị của hàm số yf x là

Câu 2: Cho hàm bậc ba yf x có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tất cả các giá trị thực của tham số

m để hàm số có ba điểm cực trị

A m1 hoặc m3 B m3 hoặc m1 C m1 hoặc m3.D  1 m3

Câu 3: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  2017; 2017 để hàm số   

3

có bađiểm cực trị?

A 6 B 8 C 7 D 5.

Câu 15: Có bao nhiêu số nguyên m   10;10 để hàm số ymx3 3mx23m 2x 2 m có 5

điểm cực trị?

Câu 16: Cho hàm số f x  ax4bx3cx2dx e có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Có ban nhiêu số nguyên dương m để hàm số yf x m

Câu 18: Cho hàm số yf x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Các điểm x2;x0;x1là

các điểm cực trị của hàm số yf x( ) Hàm số yf|x1| 3  có tất cả bao nhiêu điểm cựctrị?

Câu 26: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

Câu 29: Cho hàm số f x  có đạo hàm f x   x 13x24m 5x m 2 7m6 ,    x Có bao

có số điểm cực trị là ít nhất Giá trị nhỏ nhất của tham số m thuộc

khoảng nào dưới đây?

A 0;1 B   ; 1 C 1;0 D 1;

219 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh

Câu 35: Cho hàm số yf x  x2 2mx4m x m 2 Gọi Slà tập chứa tất cả các giá trị nguyên của

tham số m  21; 21 để hàm số yf x  có ba điểm cực trị Số phần tử của S

Câu 37: Cho hàm số yf x liên tục trên  Biết đồ thị hàm số yf x 2 x

được cho như hình vẽ

dưới đây Hỏi hàm số yf x 2 2mx x m m2 có tất cả bao nhiêu cực trị?

Câu 41: Cho hàm số yf x liên tục trên  Biết đồ thị hàm số yf x 2 4x được cho như hình vẽ

dưới đây Hỏi hàm số yf x 2 2x 12

có tất cả bao nhiêu cực trị?

A 7 B 3 C 5 D 1.

Câu 42: Cho hàm số yf x liên tục trên  Biết đồ thị hàm số yf x  được cho như hình vẽ dưới

đây Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m   21; 21 để hàm số

x Do nghiệm x1là nghiệm bội chẵn nên x1 không

phải là điểm cực trị Vậy hàm số f x  đã cho có 3 cực trị nhưng chỉ có một cực trị x 2 0

0

x y

Xét hàm số f x  3x4 4x3 12x2m có ba điểm cực trị là nghiệm của phương trình

 3x4 4x3 12x2 m có 4 nghiệm thực phân biệt

Lập bảng biến thiên của hàm số y3x4 4x3 12x2, ta có giá trị cần tìm của m thỏa mãn là

Nên hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị là  3

m x

nên hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị là





3

m x

Vậy với mọi m, hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị

03

m m

S

m m

m

m P

Câu 12: Chọn C

Yêu cầu bài toán tương đương với hàm số yf x  x3 2m1x23mx 5 có đúng mộtđiểm cực trị dương, tức là phương trình y'f x' 3x2 2 2 m1x3m0 có hai nghiệmthỏa mãn x1  0 x2  m0

Ta có f x' x3 3mx23m2 1x 1 m2

là một đa thức bậc ba có tối đa 3 nghiệm, vậy

hàm số yf x  có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi và chỉ khi f x  có 3 điểm cực trị dương,tức là f x' 0 có 3 nghiệm dương phân biệt

f x m f x m có 4 nghiệm phân biệt  20 m0 0m20

Vậy có 19 giá trị m thỏa mãn ycbt

22

x

f x

x x

225 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh

Suy ra: Hàm số f1 2018 x có 4 điểm cực trị

Phương trình f1 2018 x0 có nhiều nhất 5 nghiệm

3 3

2 3

Khi đóyx2 2x m 2x 1 x2m1 Hàm số này có 1 điểm cực trị tại x0 Loại

Trường hợp 2: Phương trình x22x m 0 có nghiệm

Nếu phương trình có nghiệm kép thì x22x m có dạng (x x 0)2  0 x Lúc này hàm sốcũng có 1 điểm cực trị tại x0 Loại

Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt x1x2    0 1 m0 m1

227 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh

  

 

2 2

(2 2)( 2 )

22

Khi 0m1, rõ ràng không tồn tại số nguyên

Khi m0 ta có bảng xét dấu của y như sau:

x m có đúng một nghiệm dương m 2 0 m2 2m 2 m  1,0,1,2 Vậy có 4 số nguyên m thỏa mãn

x m có đúng hai nghiệm dương m 20 m2 m3,4, ,9 Vậy có 7 số nguyên m thỏa mãn

Câu 26: Chọn B

Để hàm số yg x 

có đúng 15điểm cực trị thì pt 2    

4f x 8f x m 1 phải có 8 nghiệmbội lẻ

Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình f x   a  2; 4 luôn có 4 nghiệm phân biệt

Đặt f x  u thì phương trình 4u28u m  1 0 phải có 2nghiệm phân biệt với

g S

( ) 0  0; 3

f x x x và kẻ đường thẳng 

12

y

cắt đồ thị hàm số ( )f x tại duy nhất một

điểm có hoành độx a 0 Vậy   

1( )

2

.Vậy g x đổi dấu khi qua các điểm ( ) xa x;  0;x 3 do đó ( )g x có ba điểm cực trị

Phương trình f x( ) 1 có ba nghiệm phân biệt x x x1, 2, 3 với 0x1  1 x2 3x3

Phương trình f x( )2 có một nghiệm duy nhất x4 a

2 2

tt t x x co hai nghiem phan biet

t x x co hai nghiem phan biet

23

x x

x x

Kẻ đường thẳng y x 1 cắt đồ thị f x tại bốn điểm phân biệt có hoành độ( )

x x x x trong đó tại các điểm có hoành độ x 2;x 3 là các điểm tiếp xúc, do

đó g x chỉ đổi dấu khi qua các điểm ( ) x 0;x 1 Vì vậy hàm số ( )g x có hai điểm cực trị

Ta tìm số nghiệm của phương trình g x( ) 0

Bảng biến thiên:

Suy ra phương trình g x( ) 0 có tối đa ba nghiệm phân biệt.

+) Vậy hàm số yg x( ) có tối đa 2+3=5 điểm cực trị

có nghiệm duy nhất vậy để hàm số ban đầu có

ít cực trị nhất khi và chỉ khi tt m2  không đổi dấu khi và chỉ khi      

233 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh

Xứt đạo hàm f x  3x2 6mx 6m 0 có 2nghiệm dương

x

x

Bảng biển thiên:

Suy ra ( )g x có một điểm cực trị x1 và phương trình g x( ) 0 có hai nghiệm phân biệt khi và

Vậy hàm số f x( )g x( ) có tối đa 1+2=3 điểm cực trị

Suy ra đồ thị hàm số yf x  có dạng như sau:

Hàm số này có 1 điểm cực trị dương và f x   0 có một nghiệm dương

 hàm số yg x  2 có các điểm cực trị là x1;x4;x c 2 (có3cực trị dương).Suy ra hàm số y g x   2 f x 2 8x12