6 2 sự tương giao bt tương giao

Tính tổng tất cả các phần tử của S.. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt, trong đó có hai điểm nằm bên phải đường thẳng 12 x .

DẠNG 1: TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐCâu 1: Cho hàm số

2

x y x

x

 



 cắtđường thẳng  d :y x  tại hai điểm phân biệt 3 A, B sao cho tam giác IAB có diện tíchbằng 3 , với I  1;1

Tính tổng tất cả các phần tử của S

A

7

Câu 4: Cho điểm A0;5

và đường thẳng  đi qua điểm I1;2

với hệ số góc k Có tất cả bao nhiêu

giá trị của k để đường thẳng  cắt đồ thị  : 2 1

m m

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt, trong đó có hai điểm nằm bên phải đường

thẳng

12

x 

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

A

12

m 

121

m m

m 

14

m m

Câu 8: Cho hàm số y x 3 mx23x và 1 M1; 2  Biết có 2 giá trị của m là m và 1 m để đường2

thẳng : y x  cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt 1 A0;1, B và C sao cho tam giác MBC có

diện tích bằng 4 2 Hỏi tổng m12m22 thuộc khoảng nào trong các khoảng sau:

y x  x  x m

(m là tham số) có đồ thị  C

Biết rằng  C

cắt trục hoànhtại ba điểm phân biệt có hoành độ tương ứng là x , 1 x , 2 x với 3 x1x2 x3 Khẳng định nào sauđây đúng?

m 

72

m 

32

m 

92

m 

Câu 11: Có bao nhiêu giá trị âm của tham số m để phương trình 2019m 2019m x 2 x2 có hai

nghiệm thực phân biệt

Câu 12: Cho  P y:  x2

và đồ thị hàm số y ax 3bx2cx 2 như hình vẽ

Tính giá trị biểu thứcP a  3b 5c

A 3 B 7 C 9 D 1

Câu 13: Cho hàm số y x

1  x  C

và điểm A  1;1  Tìm m để đường thẳng d: ymx m 1 cắt C 

tại hai điểm phân biệt M, N sao cho AM2

m m

A

10

liên tục trên đoạn 2;2

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Số nghiệmthực của phương trình 2f x    1 0

trên đoạn 2;2

là

Câu 18: Cho hàm số yf x( ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt

là hai giá trị thực của m để đường thẳng d cắt đồ thị C m

tại 3 điểm phânbiệt có hoành độ x x x thỏa mãn 1, 2, 3 4 4 4

x x x  Phát biểu nào sau đây là đúng về quan

hệ giữa hai giá trị m m ?1, 2

A m1m2  0 B m122m2 4 C m222m1 4 D m1 m2  0

Câu 20: Tính độ dài đoạn thẳng CD trong hình bên dưới.

A CD  8 B CD  27 C CD  13 D CD  26

Câu 21: Biết hai đồ thị hàm số y x 3x2 2 và y x2 cắt nhau tại ba điểm phân biệt , , x A B C Khi

đó, diện tích tam giác ABC bằng

A 0m1 B m e C 0me D 1me

Câu 23: Cho hàm số

1

x y x





 Đường thẳng :d y ax b  là tiếp tuyến của đồ thị hàm số Biết d cắt

trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB cân tại O Khi đó a bbằng

Câu 29: Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: yf x 

được cho như hình vẽ sau:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số yg x   f x  2 f x f   x

và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình  1 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 7f 5 2 1 3  cosx3m 7

có hai nghiệm phân biệt thuộc 2 2;

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị của tham số

m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt    

3

2 2

6 1

tại ba điểm phân biệt A0;4 , , B C

sao cho tam giác KBC có diệntích bằng 8 2 với điểm K1;3

S 

43

S 

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m,  m 5

để đường thẳng y mx m  1 cắt đồ thịcủa hàm số y x 3 3x tại 3 điểm phân biệt ?1

tại ba điểm phân biệt A0;m

, B,C sao cho đường thẳng

OA là phân giác của góc BOC ?

A 1 B 3 C 2 D 0.

Câu 46: Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương mđể phương trình 3f x m 9 x2 có 3 nghiệm

liên tục trên đoạn 2;2

và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ

có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

có hoành độ x , 1 x , 2 x Tính giá trị biểu thức:3  1  2  3

Câu 50: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m   50;50

sao cho bất phương trình

mx  x m  nghiệm đúng với mọi x  

Câu 51: Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Tập hợp tất cả các giá trị của m

để phương trình 2

21

Câu 53: Cho hàm số f x  ax4bx3cx2dx m , Hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên

Tập nghiệm của phương trình   1

2

f x   f  

  có số phần tử là

Câu 54: Cho hai hàm số y x 2  và x 1 y x 32x2mx 3 Giá trị của tham số m để đồ thị của hai

hàm số có 3 giao điểm phân biệt và 3 giao điểm đó nằm trên đường tròn bán kính bằng 3 thuộcvào khoảng nào dưới đây?

 



 , y x m d  ( ) Với mọi m đường thẳng ( )d luôn cắt đồ thị tại hai hai

điểm phân biệt A và B Gọi k 1 , k 2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với tại A và B Giá trị

nhỏ nhất của T k12020k22020 bằng

Câu 58: Cho hai hàm số yf x( ) và y g x ( )là các hàm xác định và liên tục trên  và có đồ thị như

hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f 1 g x(2 1)  có nghiệm thuộcm

đoạn

51;

y

x

7 2 5 2

-3

1 2

7 2

-3 2 -5

, ,

D E F cũng đi qua điểm

20;

liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  2f cosx  m

có nghiệm

;2

11.C 12.A 13.A 14.A 15.B 16.A 17.B 18.A 19.A 20.D 21.D 22.C 23.B 24.B 25.D 26.C 27.D 28.D 29.D 30.C 31.B 32.D 33.B 34.B 35.C 36.C 37.B 38.B 39.B 40.B 41.C 42.D 43.C 44.A 45.C 46.C 47.D 48.C 49.B 50.A 51.D 52.D 53.C 54.B 55.B 56.C 57.D 58.B 59.B 60.C 61.B 62.A 63.C 64.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Chọn C

Đường thẳng  d đi qua A0; 2 có phương trình là: ymx2

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 1 2 2

Câu 3: Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm

31

mx m

x x

x

 



 cắt đường thẳng  d :y x 3 tại hai điểm

phân biệt khi và chỉ khi  

m m

m m

1

x

k x x

a b k ab k

k k

m m

Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành bằng số nghiệm của 1

Yêu cầu bài toán thỏa khi và chỉ phương trình  2 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 khác 1 và

12

1

1

m

m m

m m

0

21

1

1

m

m m

m m

   2 0

y y M  suy ra phương trình y 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 2; M

Vậy đồ thị hàm số yx3ax2bx c và trục Oxcó 3 điểm chung

x  mx  có hai nghiệm phân biệt khác 0 hay  m2 80 m 2 2

Khi đó d M   ,  2 2, BCx1 x2 2 với x1, x2là hai nghiệm phương trình x2 mx20

x x

2 0

m m

 3

Từ  1

,  2,  3

ta suy ra 0x1 1 x2  2 x3 3

Câu 10: Chọn D

Cách 1:

Ta được hệ

20192019

4.20190

m m

Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt

12019

40

m m

Suy ra: AM2AN2 đạt giá trị nhỏ nhất là 20 khi

Để đồ thị hàm số yx4 2mx2m21 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

 phương trình có 4 nghiệm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt dương 0

00

m m m

Số giao điểm của  C và trục hoành chính là số nghiệm của phương trình  1

Mặt khác số nghiệm của  1 chính là số giao điểm của đồ thị  C của hàm số y2x3 3x2 vớiđường thẳng d m:y2m 1

Với t   3 phương trình  * có hai nghiệm xx1 và xx2 với x11;x2 1.

y 

trên đoạn   2; 2

Từ đồ thị ta thấy, trên đoạn   2; 2 đường thẳng

12

y 

cắt đồ thị hàm số yf x  tại 3 điểmphân biệt nên phương trình 2f x   1 0 trên đoạn   2; 2 có 3 nghiệm phân biệt

x x x

Phương trình  1 có 2 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi lnm 1 0me.

Vậy phương trình f x  m có 2 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 0me

0( 1) (m 2) m 2 0

x x

x x

x x

Tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ x0,x 0 2 bất kì có hệ số góc là:

Đường thẳng d cắt đồ thị  H tại hai điểm phân biệt A B, khi và chỉ khi phương trình  1 có

hai nghiệm phân biệt khác 1

x

x m

x   

d cắt  C tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi  1

có hai nghiệm phân biệt khác 1

Câu 28: Chọn D

Tập xác định:

3

\2

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình y a nên:

Trường hợp 1: Nếu a 1, phương trình là  2

11

11

2

x x

x x

cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt nên phương trình f x   0 có 4

nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4

Giả sử f x  a x x  1 x x 2 x x 3 x x 4 Ta có:

Mà f x   4 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 2.

Và f x   1 có 2 nghiệm phân biệt x2;x1

Vậy phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt

ta có  x 1; 2 x 1 2; 3 f x 10

và 2x 4 0,  x 1; 2; f x 1 3 0,x 1 2; 3 Do đó h x  0, x 1; 2

.Bảng biến thiên của hàm số yh x  trên khoảng 1; 2

Khi đó phương trình h x  m có nghiệm x 1; 2 khi và chỉ khi h 2 m h  1

Số nghiệm của phương trình f x a   f c 

là số giao điểm của đồ thị yf x a  

và đườngthẳng yf c 

trong đó đường thẳng yf c 

là đường song song hoặc trùng với trục hoành,cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng f c  , còn đồ thị hàm số yf x a  

có được là do tịnhtiến đồ thị hàm số yf x 

sang trái theo phương của trục hoành  a

Từ đó, ta suy ra được bảng biến thiên của u2sinx là

Với u 2 ta có 3 nghiệm phân biệt x   ; 2

Với u 0 ta có 4 nghiệm phân biệt x   ; 2

Với 0u2 ta có 6 nghiệm phân biệt x   ; 2

Yêu cầu bài toán   

Nếu m 1 phương trình (2) có đúng một nghiệm, như vậy để phương trình đã cho có ba nghiệm

phân biệt thì phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt suy ra

1 5

26

m m

Gọi phương trình đường thẳng là d y: ax b .

Theo đề ta có 0,1, ,m n là các nghiệm của phương trình: x4 2x2 ax b 0

Vì x=0,x=1 là nghiệm của phương trình nên ta có:

01

g a a a, a   Ta có   2

g a  a   ,   a

tại ba điểm phân biệt.

123

61

m

.Đối chiếu với điều kiện, ta thu được

372

m 

.Vậy có đúng 1 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 38: Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị  C là

2

0 (*)

x mx m x

a b c d e

Dựa vào bảng biến thiên  f x( )4,4 có 1 nghiệm f x( )0.12 có 3 nghiệm.

g

m m

m g

m m

Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt là x  2 và x 3.

Phương trình  2 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yf x  và đườngthẳng yx1 Dựa vào đồ thị hàm số đã vẽ ở hình bên, ta thấy rằng phương trình  2 có 4nghiệm phân biệt là x  3, x 1, x 0 và x 2

Kết hợp điều kiện x nguyên và x   10;10 ta có x 1; 4; 5;6 ;7 ; 8;9

Vậy có tất cả 7 giá trị x thỏa mãn yêu cầu bài toán

12

32

3

x x

Câu 45: Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng yx m và đồ thị hàm số

m

y  x

2 2 2

019

y y x m

Đồ thị

2

93

m

y  x

cắt nhau tại 3 điểm khi và chỉ

khi điểm M  1; 4 nằm ngoài  E   

2 2 2

Vậy có 4 giá trị m nguyên dương thỏa mãn đề bài

Câu 47: Chọn D

Xét phương trình f x  0 x3 3x 1 0 dùng máy tính cầm tay ta ước lượng được phương

trình có ba nghiệm và

1 2 3

1,8791,5320,347

x x x

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f x  ta có:

Với f x   1,879 phương trình  1 có 1 nghiệm

Với f x   1,532 phương trình  1 có 3 nghiệm

Với f x   0,347phương trình  1 có 3 nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm

Câu 48: Chọn C

Ta số nghiệm của phương trình f x   11

chính là số giao điểm của hai đồ thị hàm số

Do đồ thị hàm số yf x  22018 3x 3.22018x2 2018

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có

hoành độ x , 1 x , 2 x nên theo định lý vi-et ta có: 3

1 2 2 3 3 1

1 1 3 2018

3020182

13

Kết hợp với điều kiện

x

ff m x

x t x



21

x

u f x

Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt là x  2 và x 3

Phương trình  2 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yf x 

và đườngthẳng yx1 Dựa vào đồ thị hàm số đã vẽ ở hình bên, ta thấy rằng phương trình  2 có 4nghiệm phân biệt là x  3, x 1, x 0 và x 2

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu h x , ta có

Kết hợp điều kiện x nguyên và x   10;10 ta có x 1; 4; 5;6 ;7 ; 8;9

Vậy có tất cả 7 giá trị x thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 53: Chọn C

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x 

, trục hoành Ox và các đườngthẳng x 1; x 1

1

S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x 

, trục hoành Ox và các đường thẳng

12

Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị là

Phương trình có:  ' m22(m1) 0, m nên luôn cắt tại 2 điểm phân biệt A B, Gọi a b, là

các hoành độ giao điểm

12

a b m m ab

x x

 

, t 2.Phương trình trên trở thành  2 

max ( )g x 4

nên g x (2 1) [ 3; 4]  , suy ra 1 g x(2  1) [ 3; 4]  Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình f t  m

có nghiệm t thuộc đoạn [ 3; 4]

Vì hàm số yf x( ) xác định và liên tục trên  nên  

Với mỗi t    5,71;6 cho 2 giá trị x Với t 6 cho 1 giá trị x.

Do đó phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt   * có 3 nghiệm phân biệt t    5,71;6

12

m 

vào phương trình ta thấy phương trình có ba nghiệm thực phân

biệt, đồng thời các giá trị

2 3 23



Câu 61: Chọn B

Do đó  3  g x  g t  x t Thay vào  1 ta được f x  x3 m x52x3 3m  4 Xét hàm số h x  x52x3 trên đoạn 1; 2

2( )

1ln(1 2 ) 1,

Gọi  d :yax b là tiếp tuyến chung của hai đồ thị

Vì  d tiếp xúc với  C1 và  C2 nên

a x x x x m x x