6 2 gt12 bai 6 01 su tuong giao của dths hdg

Lời giải Chọn DNhìn bảng biên thiên ta thấy đồ thị hàm số yf x  cắt đường thẳng y 1tại 3 điểm phân biệt.. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 2;5 của tham số m để phương trình

BÀI 6 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ

Câu 1: (MĐ 101-2022) Cho hàm số f x ax4bx2 có đồ thị là đường congc

trong hình vẽ bên Số nghiệm của phương trình f x  là  1

3 2

Ta có số nghiệm của phương trình f x  là số giao điểm của đồ thị hàm  1

số yf x  và đường thẳng y 1

y =1 1

3 2

Từ hình vẽ, ta có đồ thị hàm số yf x  và đường thẳng y 1 có hai giaođiểm nên phương trình f x  có 2 nghiệm.  1

Câu 2: (MĐ 102-2022) Cho hàm số f x  ax4bx2 có đồ thị là đường congc

trong hình bên Số nghiệm thực của phương trình f x   1 là

Lời giải Chọn C

Ta có số nghiệm của phương trình f x   1bằng số giao điểm của đồ thị  C

f x  có 2 nghiệm phân biệt

Câu 3: (MĐ 103-2022) Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Lời giải Chọn D

Nhìn bảng biên thiên ta thấy đồ thị hàm số yf x  cắt đường thẳng y 1tại 3 điểm phân biệt

Câu 4: (MĐ 103-2022) Cho hàm số f x ax4bx2c có đồ thị là đường cong

trong hình bên Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 2;5 của tham số

m để phương trình f x  m có đúng hai nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn C

Số nghiệm của phương trình f x m chính là số giao điểm của đồ thị hàm

m m

Suy ra có 7 giá trị thỏa mãn yêu cầu.

Câu 5: (MĐ 104-2022) Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y  là1

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho vàđường thẳng y  là 3.1

Câu 6: (MĐ 104-2022) Cho hàm số f x  ax4bx2 có đồ thị là đường congc

trong hình bên Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 2;5 của tham số

m để phương trình f x  m có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

Lời giải Chọn A

Thay x  0 vào phương trình y  x4 4 x2  3 ta có: y 3.

Vậy đồ thị của hàm số y  x4 4 x2 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng3

Câu 12: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên nhưsau

Câu 13: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị là đường

cong trong hình bên Số nghiệm thực của phương trình f x   1 là:

Lời giải

2 3

y 

Từ hình vẽ suy ra 3 nghiệm.

Câu 14: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị là đường

cong trong hình bên Số nghiệm thực của phương trình f x   1 là

Lời giải Chọn B

Ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số 1 yf x  tại 3 điểm phân biệtnên phương trình f x   1 có 3 nghiệm

Câu 15: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba

 

yf x có đồ thị là đường cong trong hình bên Số

nghiệm thực của phương trình f x   1

là

A 1. B 0

C 2. D 3

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình f x   1

là 3

Câu 16: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba yf x 

có đồ thị là đườngcong trong hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình f x   2 là:

Lời giải Chọn B

Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f x    3 0

là

Lời giải Chọn C

y 

.Dựa vào bảng biến thiên của f x  ta có số giao điểm của đồ thị

y 

.Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy  * có 3 nghiệm

Câu 19: (Mã 102 2018) Cho hàm số f x ax4bx2c a b c , ,   Đồ thị của

hàm số yf x  như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình 4f x    3 0là

Lời giải Chọn C

Ta có 4f x    3 0   3

4

f x

Đường thẳng

34

y 

cắt đồ thị hàm số yf x  tại 4 điểm phân biệt nênphương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

Câu 20: (Mã 103 2019) Cho hàm số f x( ) bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2 ( ) 3 0f x   là

Lời giải Chọn A

y 

Từ bảng biến thiên đã cho của hàm số f x( ), ta thấy đường thẳng

32

y 

cắt

đồ thị hàm số yf x( ) tại ba điểm phân biệt

Do đó phương trình (1) có ba nghiệm thực phân biệt

Câu 21: (Mã 103 2018) Cho hàm số yf x  liên tục trên 2;2 và có đồ thị

như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình 3f x    4 0 trên đoạn

2;2 là

A 4 B 3 C 1 D 2.

Lời giải Chọn B

43

+

+

0 -2

Bảng biến thiên

y=3/2 -1

_ 0

+

+

0 -2

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

 C y: f x  và đường thẳng

3:2

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f x    3 0 là

Lời giải Chọn D

Câu 24: (Mã 104 2018) Cho hàm số yf x( ) liên tục trên đoạn 2;4 và có đồ

thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình 3 ( ) 5 0f x   trên đoạn

2;4 là

A 2 B 1 C 0 D 3

Lời giải Chọn D

53

y 

cắt đồ thị hàm số yf x( ) tại bađiểm phân biệt thuộc đoạn 2;4

Từ đồ thị ta

3 ( )

f x 

là

Lời giải Chọn A

Số nghiệm thực của phương trình  

1 2

y 

.Dựa vào hình trên ta thấy đồ thị hàm số f x  với đường thẳng y 12

có 2giao điểm

Vậy phương trình  

1 2

Số nghiệm của phương trình  

1 2

y 

.Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số yf x  và đường thẳng

1 2

y 

cắtnhau tại 2 điểm

Nên phương trình  

1 2

f x 

có 2 nghiệm.

Câu 28: (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số y f x 

có đồ thị là đường congtrong hình bên Số nghiệm thực của phương trình  

1 2

f x 

là

Lời giải Chọn A

Số nghiệm thực của phương trình  

1 2

f x 

bằng số giao điểm của đườngthẳng

1 2

y 

và có đồ thị hàm số yf x 

Ta thấy đường thẳng

1 2

Tập xác định: 

Ta có: y3x2 3 3 x21 ; y 0 x1

.Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phânbiệt

Câu 30: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x  3 3 x2 và

đồ thị hàm số y  3 x2  3 x là

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là:

Hai đồ thị đã cho cắt nhau tại 3 điểm

Câu 31: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x = -3 x2 và

đồ thị hàm số y =- + x2 5 x là

Lời giải

A 3. B 0 C 1. D 2.

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm:

Vậy số giao điểm của 2 đồ thị là 3

Câu 33: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x2 3 x và

đồ thị hàm số y x  3 x2là

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là: x3 7x 0

Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3 7 xvới trục hoành bằng 3

Câu 35: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3 3 x với

trục hoành là

Vậy có 3 giao điểm.

Câu 36: (Mã 101 – 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3 6 x với

trục hoành là

Lời giải Chọn B

Ta có hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x3 6 x với trục hoành là

nghiệm của phương trình x3 6x 0 (*)  x x 2 6 0

06

x x

Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, do đó đồ thị hàm số y  x3 6 x

cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Câu 37: (Mã 104 - 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3 5 x với

trục hoành là:

Lời giải Chọn A

nào dưới đây đúng?

A  C cắt trục hoành tại một điểm. B  C cắt trục hoành tại ba điểm.

C  C cắt trục hoành tại hai điểm. D  C không cắt trục hoành.

Lời giải Chọn A

Dễ thấy phương trình x 2 x2  1  0 có 1 nghiệm  x 2  C cắt trục

hoành tại một điểm

Với 0 0

Câu 40: (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số y x  3  3 x có đồ thị  C

Tìm sốgiao điểm của  C và trục hoành.

Lời giải Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  C và trục hoành: 3

x  x

03

x x

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x     1 là

Lời giải

Căn cứ vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy:

+ Với a   1, phương trình f x  a có 1 nghiệm.

+ Phương trình f x   0 có ba nghiệm thực phân biệt.

+ Với 1   b 2, phương trình f x  b có ba nghiệm thực phân biệt

Các nghiệm của các phương trình f x  a; f x   0; f x b là các nghiệmphân biệt

Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm thực phân biệt.

Phương trình f x   1 có 3 nghiệm thực phân biệt.

Phương trình f x b1 b 2 có 3 nghiệm thực phân biệt

Các nghiệm trên phân biệt nên phương trình f f x     1 có 7 nghiệm thực

( ) , 1( ) , 1 0( ( )) 0

( ) , 0 1( ) , 1

có 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm

Vậy số nghiệm của phương trình f f x     0 là 2 4 4 0 10   nghiệm.

Câu 45: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số

  4 3 2 , , 

f x ax bx cx a b c  Hàm số yf x  có đồ thị như trong hình bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 3f x    4 0 là

00

+) lim   lim 4 3 3 2 2  0

            

+) Đồ thị hàm số yf x  cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ

âm, dương, bằng 0 nên phương trình (1) sẽ có hai nghiệm x1 0 x2 Khi đó

ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng

43

y 

tại hai điểm phân biệt

Do đó phương trình 3f x    4 0 có 2 nghiệm phân biệt

1 0 2

x  x

Ta lập được bảng biến thiên của hàm số yf x  như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ở trên thì phương trình  1 có 2 nghiệm.

y 

.Với f x( )ax4bx3cx2  f(0) 0.

Từ đồ thị hàm số f x'  ta có: f x'   0 xx x1; 0; xx2 Ta lập được bảngbiến thiên của hàm số yf x  như sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng

32

y 

cắt đồ thị hàm số yf x 

tạihai điểm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt

Câu 49: (Mã 123 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đường

thẳng ymx m 1cắt đồ thị hàm số y x 3 3x2 x 2 tại ba điểm A B C, , phânbiệt sao ABBC

m

B m  2;

C m¡ D m   ; 0 4;

Lời giải Chọn B

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là:

 

p x

x x

Bảng biến thiên hàm số y g x  :

Do đó để  C và 1 C cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt thì phương2trình (1) phải có 4 nghiệm phân biệt Điều này xảy ra khi và chỉ khi đườngthẳng y m cắt đồ thị hàm số yp x  tại 4 điểm phân biệt  m 2

Câu 51: (Mã 103 2019) Cho hai hàm số

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Câu 52: (Mã 102 2019) Cho hai hàm số

Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

x f x

    

nên ta có bảng biến thiên

Do đó để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì m 3 m3; 

Câu 53: (Mã 104 2019) Cho hai hàm số

F x

x x

Ứng với mỗi giá trị t 0;1 thì phương trình có 4 nghiệm 0x5 x6 .

Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn ;2

Câu 55: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên 

như sau

Số nghiệm thuộc đoạn

50;

Đặt tsinx, 0;5  1;1

2

x    t

Khi đó phương trình f sinx  1 trở thành f t     1, t  1;1

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của hàm số yf t  và đườngthẳng y 1

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

 

1;01

Hiển nhiên cả 5 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn

50;

Câu 56: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba yf x( ) có đồ thị là đường

cong trong hình bên Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

f x f x  

là

   

3

3 3

3

0( ) 0( ) 0

3( ) '( ) k

g x f x

x

Với

 x c , nhìn hình ta ta thấy ( ) 0f x  4

3( ) ( ) k 0

Với

 x 0, nhìn hình ta ta thấy ( ) 0f x  4

3( ) ( ) k 0

x x

 g x  có duy nhất nghiệm trên ( ) 0  ;0

Tóm lại ( ) 0g x  có đúng hai nghiệm trên \ 0 

Suy ra hai phương trình ( ) 3

a

f x

x

, ( ) 3

Do đó, phương trình f x f x   3    1 0

có 6 nghiệm phân biệt

Câu 58: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc bốn yf x  có đồ thị là

đường cong trong hình vẽ bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x f x   2 ( ) 2 0

là

Lời giải Chọn D

   

 

 

2 2 2

2 2

( ) 0( ) 1( ) 2 0

( ) 2( ) 3

m

x m x

.Gọi  , là hoành độ giao điểm của  C y: f x( )

Vậy phương trình  1 có 9 nghiệm.

Câu 59: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong

trong hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình   là:

Lời giải Chọn D

Câu 60: (Mã 103 2019) Cho hàm số bậc ba yf x 

có đồ thị như hình vẽ dướiđây Số nghiệm thực của phương trình  3  3

3 2

f x  x 

là

Lời giải Chọn C

Đặt tx3  3x ta có phương trình    

3

* 2

f t 

Từ đồ thị hàm số yf t  và đường thẳng

3 2

A 10 B 3 C 9 D 6

Lời giải Chọn A

f t 

có 3 nghiệm thỏa mãn t4       2 2 t5 t6 có 3nghiệm của phương trình (2)

Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm

Câu 62: (Mã 101 2019) Cho hàm số bậc ba yf x 

có đồ thị như hình vẽ bên

 3  4 3

f x  x 

A 7 B 4. C 3 D 8

Lời giải Chọn D

Đặt t x3  3x t  3x2  3 Ta có bảng biến thiên

Khi đó    

4 1 3

A 6 B 10 C 12. D 3

Lời giải Chọn B

Ta có

3 3

Từ đó suy ra phương trình  2  1

32

f x  x 

có 10 nghiệm

Câu 64: (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ

thị như hình vẽ bên Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6f x 2  4x m

có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; ?

Lời giải Chọn B

18 m 12

   

Vậy có tất cả 30 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 66: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f x 2 4x m

có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0;?

Lời giải Chọn A

Đặt ux2  4x (1)

Ta có BBT sau:

Ta thấy:

+ Với u   , phương trình (1) vô nghiệm.4

+ Với u  , phương trình (1) có một nghiệm 4 x   2 0

+ Với 4   , phương trình (1) có hai nghiệm u 0 x  0

+ Vơi u  , phương trình (1) có một nghiệm 0 x 0

u  nên phương trình đã cho có một nghiệm x  0

Vậy 9 m6  có 15 giá trị m nguyên thỏa ycbt.

Câu 67: (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5f x 2 4xm

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;

Lời giải Chọn C

Đặt t x2  4x Ta có t 2x 4 0  x2

Bảng biến thiên

Với tx2 4x

Dựa vào bảng biến thiên ta có 3 5 2 15 10

m    Do đó có 25 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

Câu 68: (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4f x 2 4xm

có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0;

?

Lời giải Chọn C