BÀI 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1 Định nghĩa Cho hàm số xác định trên tập Số được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số trên tập , nếu với và tồn tại[.]
Trang 1BÀI 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
1 Định nghĩa
Cho hàm số xác định trên tập D.
Số M được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số y=f x( ) trên tập D, nếu f x( )£M với
D
x
" Î và tồn tại
[- 1;1.] sao cho f x( )0 =M Kí hiệu: 0.
Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y=f x( ) trên tập
90
91 , nếu f x( )³ m với
D
x
" Î và tồn tại
x Î sao cho f x( )0 =m Kí hiệu: minD ( ).
x
Î
=
2 Định lý
Hàm số y=f x( ) liên tục trên đoạn [a b Þ; ] tồn tại max [;] ( )
a b f x
, min [;] ( )
a b f x
3 Cách tìm GTLN – GTNN trên một đoạn
Bước 1: Tìm các điểm x x1 , , , 2 x n trên [a b; ] mà tại đó f x ='( ) 0 hoặc f x'( ) không xác định
Bước 2: Tính f a f x( ), ( )1 , f x( )2 , , f x( )n , f b( )
Bước 3: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên thì
[ ] ( )
[ ] ( )
;
;
max min
a b
a b
ìï =
ïïï
íï =
B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên a b,
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 2x2 4x1
trên đoạn 1;3
A [ ] ( )
1;3
67
27
f x =
B max [ ]1;3 f x =-( ) 2.
C max [ ]1;3 f x =-( ) 7.
D [ ] ( )=
1;3
maxf x 7.
Lời giải
Chọn B
Đạo hàm
[ ]
2
2 1;3
1;3 3
x
x
é = Î ê ê
ê
Ta có
( ) ( ) ( ) [ ]
( )
1;3
f
f
ìï =-ïï
=-íï
ïï =-ïî
Cách 2 Sử dụng chức năng MODE 7 và nhập hàm f X( )=X3- 2X2- 4X+1 với thiết lập Start 1, End 3, Step 0,2
Quan sát bảng giá trị F X( ) ta thấy giá trị lớn nhất F X( ) bằng - 2 khi X =3.
Trang 2Câu 2: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=2x3+3x2- 1 trên
đoạn
1 2;
2
ê - - ú
ë û Tính P=M m-
A P =- 5 B P =1 C P =4 D P =5
Lời giải
Chọn D
Đạo hàm
1
0 2;
2
1
1 2;
2
x
x
ê = Ï - ê - ú
ê êë úû ê
ê =- Î -ê - ú
ë
Ta có
( ) ( )
( ) ( )
1 2;
2 1 2;
2
f
f
ê - - ú
ê - - ú
ï ç- ÷ =- ï
ï çè ø ÷
Câu 3: Biết rằng hàm số f x( )=x3- 3x2- 9x+28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] tại x0 Tính
0 2018.
P=x +
A P =3. B P =2019. C P =2021. D P =2018.
Lời giải
Chọn C
Đạo hàm
[ ]
3 0;4
x
x
é =- Ï ê
ê
Ta có
( ) ( ) ( ) [ ]
( )
0;4
0 28
f
f
ìï = ïï
íï
ïï =
ïî khi x= = 3 x0 Þ P= 2021.
Câu 4: Xét hàm số ( ) 4 3 2
3
f x =- x - x - x
trên [- 1;1] Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x =- 1 và giá trị lớn nhất tại x =1
B Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x =1 và giá trị lớn nhất tại x =-1
C Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x =- 1 nhưng không có giá trị lớn nhất
D Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại x =1
Lời giải
Chọn B
Đạo hàm f x'( )=- 4x2- 4x- =-1 (2x+1)2£0, " Î ¡x .
Suy ra hàm số f x( ) nghịch biến trên đoạn [- 1;1] nên có giá trị nhỏ nhất tại x =1 và giá trị lớn nhất tại x =- 1
Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 2x25
trên đoạn 2;2
A [ ] ( )
2;2
maxf x 4.
=- B [ ] ( )
2;2
maxf x 13.
C [ ] ( )
2;2
maxf x 14.
D [ ] ( )
2;2
maxf x 23.
Lời giải
Trang 3Chọn B
Đạo hàm
[ ] [ ] [ ]
3
0 2;2
1 2;2
x
x
é = Î -ê
ê
-ê
ê = Î -ë
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2;2
ff
f
ïï
íï
ïï =
Câu 6: Cho hàm số f x( )=- 2x4+4x2+10 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của
hàm số trên đoạn [0;2 ]
A M =10; m=- 6. B M =12; m=- 6.
C M =10; m=- 8. D M =12; m=- 8.
Lời giải
Chọn B
Đạo hàm
[ ] [ ] [ ]
3
0 0;2
1 0;2
x
x
é = Î ê ê
ê
ê =- Ï ë
Ta có
( ) ( )
( ) [0;2] ( )
0;2
0 10
f
f
ìï = ïï
=-íï
ïï
Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 3
1
x
f x
x
+
=
- trên đoạn [2;4]
A min [2;4] f x =( ) 6
B min [2;4] f x =-( ) 2
C min [2;4] f x =-( ) 3
D min [2;4] ( ) 19
3
f x =
Lời giải
Chọn A
Đạo hàm
( )
[ ] [ ]
2 2
1 2;4
3 2;4 1
x
x x
é =- Ï
ê
Ta có
( ) ( ) ( )
[ ] ( )
2;4
2 7
19 4 3
f
f
ìïï
ïï
íï ïï
ïïïî
Cách 2: Sử dụng công cụ TABLE (MODE 7).
Bước 1: Bấm tổ hợp phím MODE 7.
Bước 2: Nhập ( ) 2 3.
1
X
f X
X
+
=
-Sau đó ấn phím = (nếu có g X( ) thì ấn tiếp phím =) sau đó nhập
Start 2 End 4 Step 0.2
ïï
ïï = íï
ïï = ïî
(Chú ý: Thường ta chọn
End Start Step
10
-=
)
Trang 4Dựa vào bảng giá trị ở trên, ta thấy min [2;4] f x( )=f( )3 = 6.
Câu 8: Tập giá trị của hàm số f x x 9
x
với x 2;4
là đoạn a b;
Tính P b a
A P =6 B
13 2
P =
25 4
P =
1 2
P =
Lời giải
Chọn D
Đạo hàm
[ ]
2
2
3 2;4
3 2;4
x x
é = Î
ê
Ta có
( ) ( ) ( )
[2;4] ( ) [2;4] ( )
13 2 2
13
2 25
4 4
f
f
ìïï = ïï
íï ïï
ïïïî [ ; ] 6;13 13 6 1.
Câu 9: Cho hàm số ( ) 2 2 1
1
f x
x
+ +
= + Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [ ]0;1.
A M = 2; m=1. B M=2; m=1.
C M =1; m=- 2. D M=2; m= 2.
Lời giải
Chọn B
Đạo hàm
( ) ( )
2 2
'
1
f x
x
+
= + Ta có
( )
ìï ³ " Î ïí
Suy ra hàm số f x( ) đồng biến trên đoạn [ ]0;1
Vậy
0;1 0;1
.
ïïï
ïïïî
Câu 10: Cho hàm số ( ) 3 1
3
x
f x
x
-=
- Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [0;2 ]
A
1 5; 3
B
1
; 5.
3
=-C
1
; 5.
3
=-D
1
3
=-Lời giải
Chọn C
Đạo hàm
( ) ( )2
8 '
3
f x
x
-=
- Ta có f x'( )< " Î0, x (0;2)
Trang 5Suy ra hàm số f x( ) nghịch biến trên đoạn [0;2].
Vậy
0;2 0;2
1
3.
ïï íï
Câu 11: Tìm tập giá trị T của hàm số f x( ) x2 2
x
với x Î [3;5]
A
38 526
;
3 15
T =éê ùú
38 142
;
3 5
T =éê ùú
29 127
;
3 5
T =éê ùú
29 526
;
3 15
T =éê ùú
Lời giải
Chọn C
Đạo hàm ( )
2
-= - = > " Î
Suy ra hàm số đồng biến trên [3;5] nên [ ] ( ) ( )
Vậy tập giá trị của hàm số là đoạn
29 127; .
3 5
Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f x( )= x- 2+ 4- x.
A M =1. B M =2. C M =3. D M =4.
Lời giải
Chọn B
TXĐ: D=[2;4]
Đạo hàm ( ) 1 1 '( ) 0 3 2;4 [ ]
-Ta có
( ) ( ) ( )
f
f
ìï = ïï
íï
ïï =
Câu 13: Cho hàm số f x( )= 2x+14+ 5- x Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x =- 7.
B Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 6.
C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x =1.
D Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 3.
Lời giải
Chọn D
TXĐ: D= -[ 7;5]
Đạo hàm ( ) 1 1 '( ) 0 1 [ 7;5 ]
2 14 2 5
Trang 6-Ta có
( ) ( )
( ) ( )
7;5
7 2 3
f
f
-ìï - = ïï
íï
ïï =
Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số ( )f x =x 4- x2
A M =2; m=0. B M = 2; m=- 2.
C M=2; m=- 2. D M= 2; m=0.
Lời giải
Chọn C
TXĐ: D= -[ 2;2 ] Đạo hàm ( )
2
4 2
[ ]
2 2;2
x
x
é = Î -ê
ê =- Î -ë
Ta có
( )
( )
( )
2; 2.
f f
f f
ìï - = ïï
ïï -
ïï ïï
Câu 15: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số ( )f x = +x 2- x2
A m=- 2. B m=- 1. C m=1. D m= 2.
Lời giải
Chọn A
TXĐ: D= -êéë 2; 2 ùúû Đạo hàm ( ) 1 2
2
x
f x
x
¢ =
2
0
2 2
x x
x
ì ³
¢
ï - =
Ta có
( )
( )
f
f
ìï - =-ïï
=-íï
Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2
Trang 7B Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng - 1.
C Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1
D Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng - 1 và 1
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy:
● f x £( ) 2, x" Î ¡ và f( )0 =2 nên GTLN của hàm số bằng 2.
● f x( )³ - 1, " Î ¡x và vì xlim f x( ) 1
nên không tồn tại x Î ¡0 sao cho f x =( )0 1, do
đó hàm số không có GTNN
Có thể giải thích cách khác: y' đổi dấu qua x =0 và tồn tại y( )0 =2 nên giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2
Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số có đúng một cực trị
B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1
C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng - 1
D Hàm số đạt cực đại tại x =0 và đạt cực tiểu tại x =1
Lời giải. Chọn D
A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị.
B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1
C sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên ¡
D Đúng.
Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số có hai điểm cực trị
B Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng - 4.
C Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng - 3.
D Hàm số có một điểm cực tiểu
Trang 8Lời giải.
Chọn B
A sai vì hàm số có ba điểm cực trị là x=- 1; x=0; x=1.
C sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất
D sai vì hàm số có hai điểm cực tiểu là x =- 1 và x =1.
Câu 4: Cho hàm số yf x
và có bảng biến thiên trên 5;7
như sau:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A min [ 5;7) f x( ) 2
và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên [- 5;7)
B [ ) ( )
5;7
maxf x 6
và [ ) ( )
5;7
minf x 2
C [ ) ( )
5;7
maxf x 9
và [ min5;7) f x( ) 2
D [ ) ( )
5;7
maxf x 9
và [ ) ( )
5;7
minf x 6
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy:
● Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2, đạt tại x = Î -1 [ 5;7)
● Ta có
( )
7
lim
9 5
x
f x
-®
ìï £ " Î -ï
ï ïïïî Mà 7 Î/ -[ 5;7) nên không tồn tại x Î -0 [ 5;7) sao cho
( )0 9
f x = Do đó hàm số không đạt GTLN trên [- 5;7 )
Vậy [ ) ( )
5;7
minf x 2
và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên [- 5;7)
Câu 5: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị trên đoạn [- 2;4] như hình vẽ Tìm giá trị lớn nhất M của
hàm số y= f x( ) trên đoạn [- 2;4.]
A M =2. B M = f( )0 C M =3. D M =1.
Lời giải
Trang 9Chọn C
Từ đồ thị hàm số y= f x( ) trên đoạn [- 2;4] ta suy ra đồ thị hàm số f x( ) trên [- 2;4] như hình vẽ
Do đó [ 2;4] ( )
max f x 3
tại x =- 1.
Câu 6: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình bên Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn
[- 2;3] bằng:
A 2. B 3. C 4. D 5.
Lời giải.
Chọn C
Nhận thấy trên đoạn [- 2;3] đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (3;4 )
Þ giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [- 2;3] bằng 4.
Câu 7: Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên ¡ , có đồ thị như hình vẽ bên Tìm giá trị
nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y=f x( ) trên đoạn [- 2;2]
A m=- 5, M =0. B m=- 5, M =- 1.
Trang 10C m=- 1, M =0. D m=-2, M =2.
Lời giải.
Chọn B
Nhận thấy trên đoạn [- 2;2]
● Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ (- 2; 5- ) và (1; 5- )
Þ giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn [- 2;2] bằng - 5.
● Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (- 1; 1- ) và (2; 1- )
Þ giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [- 2;2] bằng - 1.
Câu 8: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên
3 1;
2
ê - ú
ë û và có đồ thị là đường cong như hình
vẽ bên Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x( ) trên
3 1;
2
ê - ú
ë û là
A M =4, m=1. B
7 , 1.
2
=-C M=4, m=- 1. D
7, 1.
2
=-Lời giải.
Chọn C
Theo định nghĩa max min của hàm số ta suy ra được điều này
Câu 9: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ¡ và có đồ thị như hình bên Khẳng định nào sau đây
là sai?
A Hàm số có hai điểm cực trị
B Hàm số có GTLN là 2 và GTNN là - 2.
C Hàm số đồng biến trên (- ¥;0) và (2;+¥).
D Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị (0;2)&(2; 2 - )
Lời giải.
Trang 11Chọn B
Dựa vào đồ thị suy ra hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Chú ý Học sinh thường nhầm tưởng giá trị cực đại là giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu là giá trị nhỏ
nhất nên chọn B
Câu 10: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình sau:
(I) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
(II) Hàm số đồng biến trên khoảng (- 1;2)
(III) Hàm số có ba điểm cực trị
(IV) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.
Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A 1 B 2 C 3 D 4
Lời giải.
Chọn B
Xét trên (0;1) ta thấy đồ thị đi xuống (từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến Do đó (I) đúng
Xét trên (- 1;2) ta thấy đồ thị đi lên, rồi đi xuống, rồi đi lên Do đó (II) sai
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị Do đó (III) đúng
Hàm số không có giá trị lớn nhất trên ¡ Do đó (IV) sai
Vậy có 2 mệnh đề đúng
D ng 3: Tìm GTLN, GTNN trên kho ng ho c n a kho ng ạ ả ặ ử ả
Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x( ) x 1
x
trên khoảng (0;+¥).
A m= 2. B m=0. C m=2. D m=1.
Lời giải.
Chọn A
Đạo hàm
2 2
2
1
1 0;
x x
x
x
ê
Bảng biến thiên
Trang 12Từ bảng biến thiên ta tìm được giá trị nhỏ nhất của hàm số là f( )1= 2.
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số ( ) 2 2
x
trên khoảng (0;+¥).
A m=1. B m=2. C m=3. D m=4.
Lời giải.
Chọn C
Đạo hàm ( )
3
2
Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy ( ) ( ) ( )
0;
min f x f 1 3.
.
Câu 3: Gọi yCT là giá trị cực tiểu của hàm số ( ) 2 2
x
trên (0;+¥) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A yCT ( min 0; )y
+¥
>
B yCT 1 min ( 0; )y
+¥
= +
C yCT ( min 0; )y
+¥
=
D yCT ( min 0; )y
+¥
<
Lời giải.
Chọn C
Đạo hàm f x'( ) 2x 22 2x32 2 f x'( ) 0 x 1 0;( ).
Qua điểm x =1 thì hàm số đổi dấu từ '' '' - sang '' ''+ trong khoảng (0;+¥)
Suy ra trên khoảng (0;+¥) hàm số chỉ có một cực trị và là giá trị cực tiểu nên đó cũng chính là giá trị nhỏ nhất của hàm số Vậy yCT ( min 0; )y
+¥
=
Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f x( ) x 1
x
=
trên (0;3 ]
A M =3. B
8 3
M =
3 8
M =
D m=0.
Lời giải.
Chọn B
Đạo hàm f x( ) 1 12 0, x (0;3 )
x
¢ = + > " Î
Suy ra hàm số f x( ) đồng biến trên (0;3] nên đạt giá trị lớn nhất tại x =3 và
0;3
8
3
Dạng 4: Tìm tham số m để hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Câu 1: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f x( )=- x2+4x m- có giá trị lớn nhất trên
đoạn [- 1;3] bằng 10.
A m=3. B m=- 6 C m=- 7 D m=- 8
Lời giải.
Chọn B
Đạo hàm f x'( )=- 2x+ Þ4 f x'( )= Û0 x= Î -2 [ 1;3 ]
Trang 13Ta có
( ) ( )
( ) ( )
1;3
-ìï - = -ïï
-íï
ïï =
Theo bài ra: [ ] ( )
1;3
maxf x 10 4 m 10 m 6
=-
Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 2
1
x m
f x
x
-= + trên đoạn [ ]0;1 bằng
A
2
1
2
m
+
2
1 2
m
- D m2.
Lời giải.
Chọn C
Đạo hàm
( )
2 2
1
1
m
x
+
= > " Î
Suy ra hàm số f x( ) đồng biến trên [ ]
0;1
1
2
m
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
x m y
x
+
=
- trên đoạn [- 1;0] bằng
A
2
m
2
1 2
m
- D m2.
Lời giải.
Chọn B
2 2
1
1
m
x
-= < " Î
Suy ra hàm số f x( ) nghịch biến trên [ ] [ ] ( ) ( ) 2
1;0
1;0 minf x f 0 m
=-
Câu 4: Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số f x( )=- x3- 3x2+a có giá trị nhỏ nhất trên
đoạn [- 1;1] bằng 0.
A a=2. B a=6 C a=0 D a=4
Lời giải.
Chọn D
Đạo hàm
[ ]
2 1;1
x
x
é = Î -ê
-ê
Ta có
( ) ( )
( ) ( )
1;1
-ìï - = -ïï
-íï
ïï = -ïî
Theo bài ra: [ ] ( )
1;1
minf x 0 a 4 0 a 4.
Câu 5: Cho hàm số f x( )=x3 +(m2 + 1)x m+ 2 - 2
với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của
m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2] bằng 7.
A m= ±1 B m= ± 7 C m= ± 2 D m= ±3
Lời giải.
Trang 14Chọn D
Đạo hàm f x'( )=3x2+m2+ >1 0, " Î ¡x
Suy ra hàm số f x( ) đồng biến trên [ ] [ ] ( ) ( ) 2
0;2
0;2 Þ minf x =f 0 =m- 2.
Theo bài ra: [ ] ( ) 2
0;2
minf x = Û 7 m- 2 7 = Û m= ± 3.
Câu 6: Cho hàm số ( ) 2
8
x m
f x
x
-= + với m là tham số thực Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng - 2.
A m=4 B m=5 C m=- 4 D m=1
Lời giải.
Chọn A
2 2
8
8
m
x
+
= > " Î
Suy ra hàm số f x( ) đồng biến trên đoạn [ ]
0;3
8
m
=-Thao bài ra: [ ] ( ) 2
0;3
8
m
f x =- Û - =- Û m= ± Þ
giá trị m lớn nhất là m=4.
Câu 7: Cho hàm số 1
x m y
x
+
= + (với m là tham số thực) thỏa mãn [ ] 1;2 [ ] 1;2
16 min max
3
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A 0< £m 2 B 2< £m 4 C m£0 D m>4
Lời giải.
Chọn D
Đạo hàm
( ) ( )2
1 1
m
f x
x
-¢ =
+ Suy ra hàm số f x( ) là hàm số đơn điệu trên đoạn [ ]1;2 với mọi m¹ 1
Khi đó [ ] [ ] ( ) ( )
Vậy m=5 là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện m>4