Cd1 2 tinh do dai doan thang md2

Điểm M nằm trong đoạn thẳng BC sao cho MB3MC.. Độ dài đoạn thẳng AM bằng?. Tính độ dài đoạn thẳng MN?. Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là: A.. Tọa độ trọng tâm G của tứ diện MNPQ

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 1.2 Tính độ dài đoạn thẳng.

MỨC ĐỘ 2

Câu 1 [2H3-1.2-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai

điểm A B, có tọa độ lần lượt là A  2;3;1 và B5; 6; 2   Đường thẳngABcắt mặt phẳng

Oxz tại  M Tính tỉ số AM

BM .

A 2 B 1

1

2 .

Hướng dẫn giải Chọn D.

 

: 0

6 2 ,

d A Oxz AM

BM d B Oxz

Câu 2 [2H3-1.2-2] [BTN 169] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với

1;1;1 ,

A B  1;1; 0 , C3;1; 2 Chu vi của tam giác ABC bằng:

A 2 2 5 B 4 5 C 4 5 D 3 5

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có: AB 4 0 1   5,AC 4 0 1   5,BC 16 0 4   20 2 5

Vậy chu vi tam giác ABC là : AB AC BC  4 5

Câu 3 [2H3-1.2-2] [Chuyên ĐH Vinh] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm

0;1; 2

A , B1; 2;3, C1; 2; 5   Điểm M nằm trong đoạn thẳng BC sao cho MB3MC

Độ dài đoạn thẳng AM bằng?

A. 7 2 B. 11 C. 7 3 D. 30

Hướng dẫn giải Chọn D.

Điểm M nằm trong đoạn thẳng BC sao cho MB3MC, ta có MB  3MC

Gọi M x y z ta có: ( ; ; ) MB 1 x; 2 y;3 z



và MC  1 x; 2  y; 5  z



Do MB3MC

 

nên ta có M1; 1; 3   và AM  30

Câu 4 [2H3-1.2-2] [Cụm 1 HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M2; 3;5  ,

N   và đặt uMN

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A u   4;1;6. B u  53. C u 3 11. D u 4; 1; 6  

Hướng dẫn giải Chọn B.

4; 1; 6 42 1 36 53

Câu 5 [2H3-1.2-2] [THPT CHUYÊN VINH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm

3;0;0 , 0;0; 4

M N Tính độ dài đoạn thẳng MN.

A. MN 7 B. MN 10 C. MN 1 D. MN 5

Hướng dẫn giải Chọn D.

0 32 0 02 4 02 5

Câu 6 [2H3-1.2-2] [THPT Ngô Gia Tự] Trong không gian cho tứ diện ABCD với

2;3;1 ; 1;1; 2

A B  ; C2;1;0 ; D0; 1;2  Tính thể tích tứ diện ABCD

A 14 B 7 C 7

7

3.

Hướng dẫn giải Chọn D.

 1; 2; 3 ; 0; 2;; 1 ;  2; 4;1 

AB    AC   AD  

, 4; 1;2 2; 4;1

ABCD

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Câu 7 [2H3-1.2-2] [THPT Lý Văn Thịnh] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A2;0;0 ,

0;3;1

B C  3;6;4 Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC2MB Độ dài đoạn

AM là

A 29 B 3 3 C 30 D 2 7

Hướng dẫn giải Chọn A.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Câu 8 [2H3-1.2-2] [THPT Lương Tài] Trong mặt phẳng Oxyz cho hai điểm , A1, 2,0  và

4,1,1

B Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là.

A 86

19

1

1 86

2 19 .

Hướng dẫn giải Chọn A.

2

y

A

có:OA 5,OB3 2, AB 19..

19

AH  x BH   x  OH2 OA2 AH2 OB2 BH2

5 x 18 ( 19 x)

19 19

Câu 9 [2H3-1.2-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

tứ diện ABCD có A 2;3;1, B 4;1; 2  , C 6;3;7, D  5; 4;8  Độ dài đường cao kẻ từ

D của tứ diện là:

A. 45

4 3

5

Hướng dẫn giải Chọn D.

Ta có: AB2; 2; 3 ;   AC4;0;6

Suy ra: AB AC,    12; 24;8 

 

Khi đó: n3;6; 2  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC

Phương trình mặt phẳng ABC là: 3x6y 2z 22 0

Độ dài đường cao là:       

,

3 5 6 4 2.8 22

11 46

D ABC

Câu 10 [2H3-1.2-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai

điểm (2;0;0)A và (0; 2;1)B Gọi M là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho 1

2

MB MA Độ dài đoạn thẳng AM bằng?

Hướng dẫn giải Chọn C.

M thuộc đoạn thẳng AB, mà 1

2

MB MA

Nên 2

3

AM  AB

(2 0) (0 2) (0 1) 3 3 2

3

Câu 11 [2H3-1.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

(3; 4;0), (0;2;4), (4;2;1)

A  B C Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD BC

Hướng dẫn giải Chọn B.

D trên trục Ox nên D x ;0;0. Ta có

 32 42 42  32 0; 6

Câu 12 [2H3-1.2-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Trong không gian Oxyz , cho E  5; 2;3,

F là điểm đối xứng với E qua trục Oy Độ dài EFlà

A 14 B 2 13 C 2 29 D 2 34

Hướng dẫn giải Chọn D.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của E lên Oy  H0; 2;0

F là điểm đối xứng với E qua trục Oy nên H là trung điểm EF

Suy ra F2x H  x E;2y H  y E;2z H  z E  5; 2; 3 

Ta có : EF  10;0; 6 

EFEF 2 34



Câu 13 [2H3-1.2-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

M  , MN     1; 3;4

, MP     3; 3;3, MQ   1; 3;2 Tọa độ trọng tâm G

của tứ diện MNPQ là:

A 5 5 3

G  

; ;

4 4 4

G  

4 4 4

G  

3 4 4

G  

Hướng dẫn giải Chọn B.

Ta có M2;4; 3 , N1;1;1, P  1;1;0, Q3;1; 1 

Toạ độ trọng tâm tứ diện MNPQ là 5 7 3

; ;

4 4 4

G  

Câu 14 [2H3-1.2-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Cho 3 điểm A0;1; 2 ;  B3;0;0 và

điểm C thuộc trụcOz Biết ABC là tam giác cân tại C Toạ độ điểm C là:

Hướng dẫn giải Chọn D.

0;0; 

C Oz  C c , AC0; 1; c2

, BC   3;0;c



ABC

 cân tại C AC BC  1c22  9c2  c1

Vậy toạ độ C là C0;0; 1 

Câu 15 [2H3-1.2-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam

giác ABC với A 1;1;1 ;   B 1;1; 0 ; C 3;1; 2 Tính tổng   AB BC CA  :

A 3 5 B 4 5 C 2 2 5 D 4 5

Hướng dẫn giải Chọn D.

Ta có AB  ( 2; 0; 1)

; AC (2; 0;1); BC  (4; 0; 2)

Vì AB AC

 

nên ba điểm A; B; C thẳng hàng Do đó, AB BC CA+ + =4 5

Câu 16 [2H3-1.2-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm

A 1; 2; 0 ; B 0; 1;1  ; C 2;1; 1  ; D 3;1; 4 Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định  đúng ?

A Bốn điểm A; B; C; D là bốn điểm của một hình chữ nhật

B Bốn điểm A; B; C; D là bốn điểm của một tứ diện

C Bốn điểm A; B; C; D là bốn điểm của một hình vuông

D Bốn điểm A; B; C; D là bốn điểm của một hình thoi

Hướng dẫn giải Chọn B.

Ta có AB  ( 1;1;1); AC (1; 3; 1)



; AD (2; 3; 4)

Vì AB AD,    ( 4; 0; 4)

 

và AB AC AD,  24

  

nên bốn điểm A; B; C; D là bốn điểm của một tứ diện

Câu 17 [2H3-1.2-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai

điểm A B, có tọa độ lần lượt là A  2;3;1 và B5; 6; 2   Đường thẳngABcắt mặt phẳng

Oxz tại  M Tính tỉ số AM

BM .

A 2 B 1

1

2 .

Hướng dẫn giải Chọn D.

 

: 0

6 2 ,

d A Oxz AM

BM d B Oxz

Câu 18 [2H3-1.2-2] [BTN 165] Trong không gian Oxyz , cho tam giác MNP biết  2;1; 2 

 14;5; 2

 



NP Gọi NQ là đường phân giác trong của góc N của tam giác MNP Hệ thức nào sau đây là đúng ?

A QP5QM

 

B QP  5QM

C QP3QM

 

D QP3QM

 

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có  

2;1; 2 9 3 14;5; 2 15









NQ là đường phân giác trong của góc  15 5

3

N

MN QM

    



Hay QP5QM

 

Câu 19 [2H3-1.2-2] [THPT Kim Liên-HN] Trong không gian tọa độ Ox ,yz cho các điểm

(3;1; 1 , (1;0; 2), (5;0;0))

A - B C Tính diện tích tam giác ABC

A. 42 B. 21 C. 21

3 . D. 2 21

Hướng dẫn giải Chọn B.

( 2; 1;3 ,) (2; 1;1)

uuur uuur

, 2;8; 4

AB AC

uuur uuur

Diện tích tam giác ABC: 1 1 2 2 2

S éuuur uuurAB ACù

= êë úû= + + =

Câu 20. [2H3-1.2-2][THPT Chuyên Thái Nguyên] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình

bình hành ABCD với A1;0;1 , B2;1; 2 và giao điểm của hai đường chéo là 3;0;3

2 2

I  

  Tính diện tích của hình bình hành.

A 5 B 6 C 2 D 3

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có: 3;0;3

2 2

I  

  là trung điểm của BD, suy ra D1; 1;1 

1;1;1

AB 



, AD 0; 1;0 



AB AD,   1;0; 1 

 

ABCD

S AB A D  đv t d

 

Câu 21 [2H3-1.2-2] [Chuyên ĐH Vinh] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm

0;1; 2

A , B1; 2;3, C1; 2; 5   Điểm M nằm trong đoạn thẳng BC sao cho MB3MC

Độ dài đoạn thẳng AM bằng?

A. 7 2 B. 11 C. 7 3 D. 30

Hướng dẫn giải Chọn D.

Điểm M nằm trong đoạn thẳng BC sao cho MB3MC, ta có MB3MC

 

Gọi M x y z ta có: ( ; ; ) MB 1 x; 2 y;3 z



và MC  1 x; 2  y; 5  z



Do MB3MC

 

nên ta có M1; 1; 3   và AM  30

Câu 22 [2H3-1.2-2] [Cụm 1 HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M2; 3;5  ,

N   và đặt uMN

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A u   4;1;6 B u  53 C u 3 11 D u 4; 1; 6  

Hướng dẫn giải Chọn B.

4; 1; 6 42 1 36 53

Câu 23 [2H3-1.2-2] [BTN 174] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm

1;2; 1 ; 1;1;3

A  B GọiIlà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB, tính độ dài đoạn thẳng

OI

A 17

2

2

2

4

OI 

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có OA OB   . 0

nên tam giác OAB vuông tại O Vậy,I chính là trung điểmAB, suy ra:

OI AB

Câu 24 [2H3-1.2-2] [BTN 169] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với

1;1;1 ,

A B  1;1; 0 , C3;1; 2 Chu vi của tam giác ABC bằng:

A 2 2 5 B 4 5 C 4 5 D 3 5

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có: AB 4 0 1   5,AC 4 0 1   5,BC 16 0 4   20 2 5

Vậy chu vi tam giác ABC là : AB AC BC  4 5

Câu 25 [2H3-1.2-2] [BTN 167] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện , ABCD với

0; 0; 1 , 0; 1; 0 ,

A B C 1; 0; 0 ,   D  2; 3; 1   Thể tích của ABCD là

A 1

4

6

2

3

V  đvtt.

Hướng dẫn giải Chọn B.

1 , 6

ABCD

V  AB AC AD

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

0; 1; 1 ; 1; 0; 1 ;  2; 3; 2 , 2 3 2 1

Vậy 1

6

ABCD

V  đvtt

Câu 26 [2H3-1.2-2] [THPT Chuyên KHTN] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm,

( 1; 1; 2), (1; 4; 3), (5; 10; 5)

M  N P Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Các điểm ,O M N P cùng thuộc một mặt phẳng., ,

B. M N P là ba đỉnh của một tam giác., ,

C. Trung điểm của NP là (3; 7; 4)I .

D. MN  14

Hướng dẫn giải Chọn B.

Ta có MN  2;3;1,MP 6;9;3 3 2;3;1 



Dễ thấy MN MP , cùng phương Suy ra M N P thẳng hàng nên , ,, , M N P là ba đỉnh của một

tam giác là sai

Câu 27 [2H3-1.2-2] [THPT Yên Lạc-VP] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác , MNP

biết MN 2;1; 2 



, NP   14;5; 2 Gọi NQ là đường phân giác trong của góc N của tam giác MNP Hệ thức nào dưới đây là đúng

A QP5QM.

 

B QP3QM

 

C QP3QM

 

D QP5QM

 

Hướng dẫn giải Chọn A.

Theo tính chất phân giác ta có  

2

2 2

5

14 5 2

  

5QM QP 5QM QP

      

( Do QM QP ; là hai vecto ngược chiều )

Câu 28 [2H3-1.2-2] [BTN 172] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A1; 2;0 ,

0; 1;1

B  , C2;1; 1  và D3;0; 2  Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 4 điểm đó?

A 7 mặt phẳng B 4 mặt phẳng

C Có vô số mặt phẳng D 1 mặt phẳng

Hướng dẫn giải Chọn C.

 1;1;1 , 1; 1; 1

AB  CD  

Rõ ràng ta thấy AB song songCD Như vậy có vô số mặt

phẳng cách đều bốn điểm A, B, C, D