Cd1 2 tinh do dai doan thang md3

Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC là: A.. Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện... Hỏi tứ diện OABC có tất cả bao nhiêu mặt đối xứng?. Độ dài đường c

Trang 1

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 1.2 Tính độ dài đoạn thẳng.

MỨC ĐỘ 3

Câu 1 [2H3-1.2-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai

điểm A(1;1;0), B(2; 1; 2) Điểm M thuộc trục Oz màMA2MB2nhỏ nhất là:

A M(0;0;0) B M(0,0; 1) C M(0;0;2) D M(0;0;1)

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Gọi M0;0; z Khi đó MA2MB2 2z2 4z11 2( z 1)2  9 9 M(0;0;1)

Câu 2 [2H3-1.2-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba

điểm A(2;3;1), B(1;1;0)và M a b( ; ;0)sao cho PMA  2MB

đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó 2

a b bằng :

Chọn B.

Gọi M(a; b;0), MA (2 a;3 b;1), MB (1 a;1 b;0) 2 2

(b 1) 1 1

      1

MinP

  khi a 0; b1  a2b2

Câu 3 [2H3-1.2-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn

điểmA0;0;2, B3;0;5, C1;1;0, D4;1;2 Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D

xuống mặt phẳng (ABC) là:

A. 11

Chọn A.

(3;0;3); (1;1; 2); (4;1;0)

(D;(ABC))

11

ABCD ABC

V d

S

điểmA(2;1; 1) ,B(3;0;1), C(2; 1;3) Điểm D thuộc Oy và thể tích khối tứ diện ABCD bằng

5 Tọa độ điểm D là:

C. D(0; 7;0) hoặc D(0;8;0) D. D(0;7;0)hoặc D(0; 8;0)

Chọn C.

(1; 1; 2); (0; 2; 4) ; (0; 4; 2)

.Gọi D0; ;0t 

7 (0; 7;0) 1

8 (0;8;0) 6

ABCD

  





Câu 5 [2H3-1.2-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD trong

đó A(2;3;1), (4;1; 2), B - C(6;3;7), D( 5; 4;8)- - Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện.

Trang 2

A. 19

86

19

2 .

Chọn C.

Ta có

, 3

( ;( ))

,

ABCD D

ABC

AB AC AD V

uuur uuur uuur uuur uuur (2; 2 3); (4;0;6); ( 7; 7;7)

, ( 12; 24;8); , 308

uuur uuur uuur uuur uuur

11

D h

Þ =

Câu 6 [2H3-1.2-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Trong không gian Oxyz , cho

4;0;0 , 0; 2;0 , 0;0;6 

A B C Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp K của tam giác ABC

A. K   1; 5;1 . B. K5;7;5 . C. K2;1;3. D. 80 13 135; ;

49 49 49

Chọn D.

Chọn C.

Cách 1 PP trắc nghiệm.

Ta có phương trình mặt phẳng ABC là  1 3 6 2 12

4 2 6

      

Thay các đáp án có mỗi đáp án C điểm 80 13 135; ;

49 49 49

 thuộc mặt phẳng ABC 

Cách 2 Tự luận.

Ta có phương trình mặt phẳng ABC là  1 3 6 2 12

4 2 6

       Giả sử K x y z , do  , ,  K là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC nên













3 6 2 12

   



        



      



3 6 2 12

   



        



      



Trang 3

80 49

3 6 2 12

13

49

x

z







  

      





Câu 7 [2H3-1.2-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Trong không gian Oxyz cho các điểm

 3; 4;0 ;    0;2;4 ;  4; 2;1

A B C Tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD BC là:

A D0;0;2 D0;0;8. B D0;0;0 D0;0; 6 .

C D0;0; 3  D0;0;3. D D0;0;0 D6;0;0.

Chọn D.

Gọi D x;0;0 .

Ta có:  

6











 

x

Câu 8 [2H3-1.2-3] [Minh Họa Lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;3;1

và B5; 6; 2 Đường thẳng ABcắt mặt phẳng Oxz tại điểm  M Tính tỉ số AM

BM .

2

AM

1 3

AM

BM  .

Chọn A.

   ; 0 ; 

7 ; 3 ; 1  59

 2 ; 3 ; 1

AM  x  z



và

, ,

A B M thẳng hàng  AM  k AB k 



     

    

 9 ; 0 ; 0

M

 14 ; 6 ; 2  118 2

Câu 9 [2H3-1.2-3] [THPT chuyên KHTN lần 1] Trong không gian Oxyz , cho A2;1; 1 ,

3; 0;1

B , C2; 1; 3  và D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 5 Tọa độ của

D là.

A. D0; 8; 0. B.  

 

0; 7; 0 0; 8; 0

D D







 C. D0; 7; 0  D.  

0; 7; 0 0; 8; 0

D D







Trang 4

Chọn B.

Vì D Oy nên D(0; ;0)y

Ta có: AB  (1; 1; 2)

, AC 0; 2; 4 

AB AC

 

, AD  2;y1;1



7

8

ABCD

y







  

Câu 10 [2H3-1.2-3] [THPT chuyên KHTN lần 1] Cho bốn điểm A a  ; 1; 6, B  3; 1; 4   ,

5; 1; 0

C  và D1; 2;1 thể tích của tứ diện ABCD bằng 30 Giá trị của a là.

A. 2 hoặc 32 B. 32 C. 1 D. 2

Chọn A.

Ta có BAa3; 0;10

, BC  8; 0; 4, BD  4; 3; 5 Suy ra  BC BD,     12; 24; 24 

6

ABCD

  

 

12 a 3 24.0 24.10 180 a 17 15

2

a a





  



Câu 11 [2H3-1.2-3] [BTN 173] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm

0;0;0 , 6;0;0

O A , B3;3 3;0 , C3; 3;2 6 Hỏi tứ diện OABC có tất cả bao nhiêu mặt đối xứng ?

Chọn B.

Tính được OA OB OC  AB BC CA  nên OABC là tứ diện đều do đó có tất cả 6 mặt đối xứng

Câu 12 [2H3-1.2-3] [BTN 169] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A1; 2; 0 ,  B0; 1;1 , 

2;1; 1 ,

C  D3;1; 4 Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Bốn điểm , , ,A B C D là bốn điểm của một hình thoi.

B Bốn điểm , , ,A B C D là bốn điểm của một tứ diện.

C Bốn điểm , , ,A B C D là bốn điểm của một hình chữ nhật.

D Bốn điểm , , ,A B C D là bốn điểm của một hình vuông.

Chọn B.

1;1;1 ; 1; 3; 1 ; 2; 3; 4 4; 0; 4

AB AC

   

D 0

AB AC A 

  

suy ra Bốn điểm , , ,A B C D là bốn điểm của một tứ diện đúng.

Câu 13 [2H3-1.2-3] [THPT Gia Lộc 2] Cho tứ diện ABCD biết

0; 1;3 , 2;1;0 ,  1;3;3 , 1; 1; 1

A  B C  D   Tính chiều cao AH của tứ diện

Trang 5

A. 14

29

2

Chọn A.

Cách 1.

Ta có BA  2; 2;3 ,  BC  3; 2;3 ,  BD  1; 2; 1  

29

;

BC BD BA AH

BC BD

  

Cách 2.

Mặt phẳng BCD nhận vectơ  BC BD  4; 6;8 

làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm

1; 1; 1

D   có phương trình là 2x 3y4z1 0

Khi đó      

 2

2.0 3 1 4.3 1 14 ,

29

Câu 14 [2H3-1.2-3] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có

2; 3; 1

A , B4; 1; 2 , C6; 3; 7, D    5; 4; 8 Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện

là

A. 90

45

270

45

7 .

Chọn D.

2; 2; 3 ,  4;0;6 ,   7; 7; 9

, 12; 24;8

AB AC

    

2

ABC

 

.

1

6

D ABC

  

 

,

7

D ABC ABC

V

d D ABC

S

Câu 15 [2H3-1.2-3] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

tứ diện ABCD có A1;1;1, B1; 2;1 , C1;1; 2, D2; 2;1 Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD là:

A. I3;3; 3  B. 3 3 3; ;

2 2 2

I  

  C. I3;3;3 . D. 3; 3 3;

2 2 2

I   

Chọn B.

Giả sử I a b c ; ;  Do I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên:

Trang 6

           

IA IB







2 3

2

2 3

3

2 2 6

b







      

  



Vậy 3 3 3; ;

2 2 2

I  

Câu 16 [2H3-1.2-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai

điểm A(1;1;0), B(2; 1; 2) Điểm M thuộc trục Oz màMA2MB2nhỏ nhất là:

A M(0;0;0) B M(0,0; 1) C M(0;0;2) D M(0;0;1)

Chọn D.

Gọi M0;0; z Khi đó MA2MB2 2z2 4z11 2( z 1)2  9 9 M(0;0;1)

điểm A(2;3;1), B(1;1;0)và M a b( ; ;0)sao cho PMA  2MB

đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó 2

a b bằng :

Chọn B.

Gọi M(a; b;0), MA (2 a;3 b;1), MB (1 a;1 b;0) 2 2

(b 1) 1 1

      1

MinP

  khi a 0; b1  a2b2

Câu 18 [2H3-1.2-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn

điểmA0;0;2, B3;0;5, C1;1;0, D4;1;2 Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D

xuống mặt phẳng (ABC) là:

A. 11

Chọn A.

(3;0;3); (1;1; 2); (4;1;0)

(D;(ABC))

11

ABCD ABC

V d

S

điểmA(2;1; 1) ,B(3;0;1), C(2; 1;3) Điểm D thuộc Oy và thể tích khối tứ diện ABCD bằng

5 Tọa độ điểm D là:

C. D(0; 7;0) hoặc D(0;8;0) D. D(0;7;0)hoặc D(0; 8;0)

Chọn C.

(1; 1; 2); (0; 2; 4) ; (0; 4; 2)

.Gọi D0; ;0t 

Trang 7

7 (0; 7;0) 1

8 (0;8;0) 6

ABCD

  





Câu 20 [2H3-1.2-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Trong không gian Oxyz cho các điểm

 3; 4;0 ;    0;2;4 ;  4; 2;1

A B C Tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD BC là:

A D0;0;2 D0;0;8. B D0;0;0 D0;0; 6 .

C D0;0; 3  D0;0;3. D D0;0;0 D6;0;0.

Chọn D.

Gọi D x;0;0 .

Ta có:  

6











 

x

Câu 21 [2H3-1.2-3] [THPT Chuyên NBK(QN)] Cho tam giác ABC với A1;2; 1  , B2; 1;3  ,

4;7;5

C Độ dài phân giác trong của ABCkẻ từ đỉnh B là:

A. 3 73

3 . B. 2 30 C. 2 74

2 74

3 .

Chọn D.

Gọi D a b c là chân đường phân giác kẻ từ đỉnh  ; ;  B Ta có

 

2 3

a







  

  





 

Câu 22 [2H3-1.2-3] [Sở Bình Phước] Cho tam giác ABC với A1; 2; 1 , B2; 1; 3 , C  4; 7; 5.

Độ dài phân giác trong của ABC kẻ từ đỉnh B là?

A 3 73

2 74

5 . C 2 30 D 2 74

3 .

Chọn D.

Gọi D a b c là chân đường phân giác kẻ từ đỉnh  ; ;  B

Ta có

 

2 3

a







  

  



Trang 8

Câu 23 [2H3-1.2-3] [BTN 175] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với

1; 1;0 , 3;3; 2 , 5;1; 2

A  B C  Tìm tọa độ của tất cả các điểm S sao cho S ABC là hình chóp tam giác đều có thể tích bằng 6

A S4;0; 1 hoặc S2; 2;1. B S2; 2; 1  hoặc S4;0;1.

C S2; 2; 1  D S4;0; 1 

Chọn B.

Ta có: AB2; 4; 2 , AC4; 2; 2 ,  BC2; 2; 4  

, suy ra AB AC BC  2 6, suy ra tam giác ABC đều Gọi S a b c ta có  , , 

SA SB SC

a b c



   





Đặt a u

 ; 4 ; 3

   Ta có AB AC,     12;12; 12 ,  AS u 1;5 u; u 3   

Ta có .

4 1

2 6

S ABC

u





          



  

Vậy S4;0;1 hoặc S2; 2; 1  

Câu 24 [2H3-1.2-3] [BTN 173] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm

0;0;0 , 6;0;0

O A , B3;3 3;0 , C3; 3;2 6 Hỏi tứ diện OABC có tất cả bao nhiêu mặt đối xứng ?

Chọn B.

Tính được OA OB OC  AB BC CA  nên OABC là tứ diện đều do đó có tất cả 6 mặt đối xứng

Câu 25 [2H3-1.2-3] [BTN 169] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A1; 2; 0 ,  B0; 1;1 , 

2;1; 1 ,

C  D3;1; 4 Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Bốn điểm , , ,A B C D là bốn điểm của một hình thoi.

B Bốn điểm , , ,A B C D là bốn điểm của một tứ diện.

C Bốn điểm , , ,A B C D là bốn điểm của một hình chữ nhật.

D Bốn điểm , , ,A B C D là bốn điểm của một hình vuông.

Chọn B.

1;1;1 ; 1; 3; 1 ; 2; 3; 4 4; 0; 4

AB AC

   

D 0

AB AC A 

  

suy ra Bốn điểm , , ,A B C D là bốn điểm của một tứ diện đúng.

Câu 26 [2H3-1.2-3] [BTN 167] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm,

0; 1; 0 , 2; 1; 2 , C 1; 2; 2 ,  

A  B    D  2; 2; 1  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A A B C D thẳng hàng., , ,

B A B C D đồng phẳng và không thẳng hàng., , ,

Trang 9

C ABCD là một tứ diện.

D ABCD là một tứ giác

Chọn C.

Ta có:

2; 2; 2 1; 3; 2 2; 3; 1

AB AC AD



  





 





không đồng phẳng  ABCD là một tứ diện

Câu 27 [2H3-1.2-3] [BTN 166] Cho ba điểm A1;0;1 ; B2; 1;0 ;  C0; 3; 1   Tìm tập hợp các điểm

 ; ; 

M x y z thỏa mãn AM2 BM2 CM2

A Mặt phẳng 2x 8y 4z13 0

B Mặt cầu 2 2 2

2x 8 4z 13 0

x y z   y  

C Mặt cầu 2 2 2

2x 4 8z 13 0

x y z   y  

D Mặt cầu 2 2 2

2 8 4 13 0

x y z  x y z 

Chọn B.

AM  BM CM

x 12 y2 z 12 x 22 y 12 z2 x2 y 32 z 12

2 2 2 2x 8 4z 13 0

x y z   y  

Câu 28 [2H3-1.2-3] [THPT – THD Nam Dinh] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai,

điểm A2;1;3 ,  B2;1;1  Tìm tọa độ tất cả các điểm M biết rằng , M thuộc trục Ox và

6

MA MB 

 

A. M  2;0;0 và M2;0;0 . B. M  31;0;0 và M 31;0;0 .

C. M 6;0;0 và M  6;0;0. D. M  3;0;0 và M3;0;0 .

Chọn A.

2 ;1;3

;0;0

2 ;1;1

   



 





4 16

2

t t

t





    

Vậy M(2;0;0) hoặc M ( 2;0;0)

Câu 29 [2H3-1.2-3] [THPT Chuyên Bình Long] Trong không gian Oxyz , cho điểm

 2; 2; 2 , 3; 3;3

A   B  M là điểm thay đổi trong không gian thỏa mãn 2

3

MA

MB Khi đó độ

Trang 10

A 6 3 B 5 3 C 5 3

2 . D 12 3

Chọn D.

Gọi M x y z Ta có: ; ; 

 2  2  2  2  2  2

2

3

MA

        M mặt cầu  S tâm I  6;6; 6  bán kính R 6 3 Khi đó OMmax d O I ; R OI R 6 3 6 3 12 3 

Câu 30 [2H3-1.2-3] [THPT Chuyên SPHN] Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình chóp

S ABC có S2; 2;6, A4;0;0 , B4;4;0, C0;4;0 Tính thể tích khối chóp S ABC

Chọn A.

Ta có BA 0; 4;0 

, BC   4;0;0               BA BC   0 ABC

vuông tại B 4

BABA 

2

ABC

BCBC   S  

Mà A4;0;0, B4;4;0, C0; 4;0 thuộc mặt phẳng Oxy z  : 0

suy ra d S ABC ,   d S Oxy ,   6 Vậy thể tích .    

Tiêu đề	Tính độ dài đoạn thẳng
Trường học	Trường THPT Quảng Xương
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Thành phố	Quảng Xương

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	1,06 MB