145 đề hsg toán 8 huyện 2018 2019

Cho hình bình hành ABCD Với.. thẳng a bất kỳ cắt đường chéo BD tại E, cắt cạnh BC tại F và cắt tia DC tại G.. b Chứng minh rằng khi đường thẳng a quay quanh A thay đổi thì tích BF DG.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8

Năm học 2018-2019

Bài 1 Cho biểu thức

3

a) Rút gọn M

b) Tính giá trị của M khi

1 2

x 

Bài 2 Cho biểu thức Ab2c2  a22  4b c2 2

a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử

b) Chứng minh rằng: Nếu , ,a b c là độ dài các cạnh của một tam giác thì A 0

Bài 3

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

A x  xy y  y

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

3 2

1

x B





  

Bài 4 Cho hình bình hành ABCD Với . AB a AD b ,  Từ đỉnh A, kẻ một đường .

thẳng a bất kỳ cắt đường chéo BD tại E, cắt cạnh BC tại F và cắt tia DC tại G.

a) Chứng minh : AE2 EF EG.

b) Chứng minh rằng khi đường thẳng a quay quanh A thay đổi thì tích BF DG.

không đổi

Bài 5 Chứng minh rằng nếu    



  với x y xyz ; 0;yz1;xz 1 Thì xy xz yz xyz x y z      

ĐÁP ÁN Bài 1.

a) Rút gọn M

3

x M

b)

1

1 2

2

x x

x







  

 



Với

1

2



Với

1

2



Bài 2.

a) Ta có:

b c a b c a b c a b c a

b) Ta có: b c a   (BĐT tam giác)0

0

b c a   (BĐT tam giác)

0

b c a   (BĐT tam giác)

0

b c a   (BĐT tam giác)

Vậy A 0

Bài 3.

a) Ta có: A x 2  2xy y 2  y2  4y  4 1 x y 2y 22 1

Do x y 2 0; y 22 0

Nên Ax y 2y 22  1 1

Dấu “=” xảy ra  x y 2

Vậy MinA 1 x y 2

x x

B





Do

2

2

1

B x

x

 Đẳng thức xảy ra  x0 Vậy MaxB 3 x0

Bài 4.

F E

G C

D

a) Do AB CD nên ta có: / / (1)

EG ED DG

Do BF / /AD nên ta có: (2)

EA ED FB

Từ (1) và (2)

EA EF

hay AE2 EF EG.

BF DG AB AD a b

(không đổi)

Bài 5.

Từ gt  x2  yz y 1 xz x1 yz y  2  xz

0 0 0 0

x y x yz y z xy z xy x z xy z x yz

x y x yz y z xy z xy x z xy z x yz

xy x y xyz yz y xz x z x y

y x y xyz x y x y z z x y x y

x y xy xyz x y z xz yz

         

Do x y  nên 0 xy xz yz xyz x y z       0

Hay xy xz yz xyz x y z       (dfcm)