3 điểm Cho tam giác ABC, đường cao AH, vẽ phân giác Hxcủa góc ·AHB và phân giác Hy của ·AHC.. Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc với Hy Chứng minh rằng tứ giác ADHE là hình vuông.
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1 (2 điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A= +(a 1) (a+3) (a+5) (a+ +7) 15
Câu 2 (2 điểm)
Với giá trị nào của avà b thì đa thức (x a x− ) ( −10) +1
phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có hệ số nguyên
Câu 3 (1 điểm)
Tìm các số nguyên avà b để đa thức
4 3
A x = x − x +ax b+
chia hết cho đa thức 2
B x =x − x+
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC,
đường cao AH, vẽ phân giác Hxcủa góc ·AHB
và phân giác
Hy
của ·AHC
Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc với
Hy
Chứng minh rằng tứ giác ADHE
là hình vuông
Câu 5 (2 điểm)
Trang 2Chứng minh rằng:
P= + + + + <
Trang 3ĐÁP ÁN Câu 1.
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
2
( 1)( 7)( 3)( 5) 15
a a
Câu 2.
Giả sử :
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
10
10 1
x a x x m x n m n
m n a
mn a
+ = +
¢
Khử ata có:
Vì m n,
nguyên ta có:
&
Trang 4Câu 3 Ta có:
A x =B x x − + a− x b+ +
Để
( ) ( )
A x B xM
thì
Câu 4.
Tứ giác ADHE
là hình vuông
Hx
là phân giác của
·AHB Hy;
là phân giác của ·AHC
mà ·AHB
và ·AHC
là hai góc
kề bù nên
Hx ⊥Hy
Hay
· 900
DHE=
, mặt khác:
AHD AEH= =
nên tứ giác ADHE
là hình chữ nhật (1)
45
AHB
, Do
45
AHC
Trang 5Hay HA
là phân giác
· (2)
DHE
Từ (1) và (2) ta có tứ giác ADHE
là hình vuông
Câu 5.
2.2 3.3 4.4 100.100
1.2 2.3 3.4 99.100
P= + + + +