092 đề hsg toán 7 huyện 2018 2019

6,0 điểm Cho tam giác ABC M là trung điểm BC.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

MÔN THI: TOÁN 7 NĂM HỌC 2018-2019 Câu 1 (4 điểm) Tính

2 1

5.4 9 4.3 8

)

5.2 6 7.2 27

a A

b B









  

       

 

Câu 2 (4 điểm)

a) Tìm các số , ,a b c biết:

2a3 ,5b b7cvà 3a 7b5c30

b) Cho tỉ lệ thức .

a c

b d Chứng minh rằng:



Câu 3 (4 điểm) Tìm số x thỏa mãn:

) 2012 2013 2014

)3 2x 24 4 2 1

      

Câu 4 (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC M là trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao , cho ME MA .Chứng minh rằng:

a) AC EB AC , / /BE

b) Gọi I là một điểm trên AC K là một điểm trên EB sao cho , AI EK Chứng minh rằng , ,I M K thẳng hàng

c) Từ E kẻ EH BC H BC   Biết HBE 50 ,0 MEB 25 0 Tính HEM và

BME

Câu 5 (2,0 điểm) Tìm ,x y nguyên biết: xy3x y 6

ĐÁP ÁN Câu 1.

29 18

5.4 9 4.3 8 5.2 3 2 3 2 )

5.2 6 7.2 27 5.2 2 3 7.2 3

2 3 5.2 3 10 9 1

2 3 5.3 7 15 7 8

1 ) 1 49 2 : 2 1 2 3

49

a A

b B

Câu 2.

a) Vì 2 3 3 2 21 14(1)

a b   

7 5 14 10

b c   

Từ (1) và (2) suy ra:

21 14 10 63 98 50 63 98 50

30

2

21 14 10 15

42; 28; 20

 

 



a c

k a kb kd

b d    

Suy ra :

5 3

b k



5 3

d k



Vậy



Câu 3.

a) Nếu x 2012từ đề suy ra

2011

2

Nếu 2012 x 2013từ đề suy ra x 2012 2013  x2014 1 2014( ktm) Nếu x 2013từ đề suy ra

6039

2

Vậy

2011 6039

;

x   

)3 2 24 16 4 1 3 2 24 16 3

3 2 24 13 3 2 11

x

b



           

Câu 4.

K

E M

A

I

a) Xét AMC và EMB có: AM EM gt AMC EMB( );  (đối đỉnh);

( )

BM MC gt nên AMC EMB c g c( ) AC EB

b) Vì AMC EMB MAC MEB  , mà 2 góc này ở vị trí so le trong \ Suy ra AC/ /BE

Xét AMI và EMK có: AM EM gt MAI MEK AMC( );  ( EMB) Nên AMI EMK mà AMI IME 1800(kề bù)

EMK IME I M K

c) Trong



BHE H

có HBE  500

 900  900 500 400

   400 250 150

HEM HEB MEB

BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM

Nên BME HEM MHE  150 900 1050 (định lý góc ngoài của tam giác)

Câu 5.

 3  3 3  1  3 3

;

Các cặp x y là ;  2;0 ; 0; 6 ; 4; 2 ; 2; 4         