168 đề hsg toán 7 huyện 2018 2019

4 điểm Cho tam giác ABC M là trung điểm của BC.. Trên tia đối của tia MAlấy điểm E, sao cho ME MA .Chứng minh rằng: b Gọi I là một điểm trên AC K là một điểm trên EB sao cho AI EK, ..

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 Bài 1 (4 điểm)

a) Thực hiện phép tính    

12 5 6 2 10 3 5 2

2 3 4 9 5 7 25 49

125.7 5 14

2 3 8 3





b) Chứng minh rằng: Với moi số nguyên dương n thì:

3n 2n 3n 2n

   chia hết cho 10

Bài 2 (4 điểm)

Tìm x biết:

  1   11

Bài 3 (4 điểm)

a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo

2 3 1 : :

5 4 6 Biết rằng tổng các bình phương của

ba số đó bằng 24309.Tìm số A

b) Cho .

c b Chứng minh rằng:

2 2

2 2







Bài 4 (4 điểm)

Cho tam giác ABC M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MAlấy điểm E, sao cho ME MA .Chứng minh rằng:

)

b) Gọi I là một điểm trên AC K là một điểm trên EB sao cho AI EK,  Chứng minh ba điểm , ,I M K thẳng hàng

c) Từ E kẻ EH BC H BC  .Biết HBE 50 ;0 MEB 25 0 Tính HEM và BME

Bài 5 (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại Acó A 20 ,0 vẽ tam giác đều DBC D nằm trong tam giác(

a) Tia AD là phân giác của BAC

b) AM BC.

ĐÁP ÁN Bài 1.

 

12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 10 4

2 3 4 9 5 7 25 49 2 3 2 3 5 7 5 7 )

2 3 2 3 5 7 5 2 7 125.7 5 14

2 3 8 3

2 3 3 1 5 7 1 7 2 5 6 1 10 7

2 3 3 1 5 7 1 2 3.4 9 6 3 2





b) Với mọi số nguyên dương n ta có:

1

3 3 1 2 2 2

10 3 2 10

n n





Vậy 3n2  2n2 3n  2 10n với mọi n là số nguyên dương

Bài 2.

2

2



    

1

10

x

x

x









Bài 3.

a) Gọi , ,a b c là ba số được chia ra từ số A

Theo đề bài ta có:

2 3 1 : : : : (1)

5 4 6

a b c 

và a2 b2 c2 24309 (2)

Từ (1)

5 4 6

Do đó,

180

25 16 36

k k

k







Với k 180 A72 ( 135) ( 30)    237

b) Từ

2

Bài 4.

H K

E M

A

I

a) Xét AMC và EMB có: AM EM gt AMC EMB( );  (đối đỉnh);BM MC gt( )

,

b) Xét AMI và EMK có: AM EM gt MAI MEK do( );  ( AMC EMB);

Mà AMI IME 1800(Kề bù) EMK IME   1800 ba điểm , ,I M K thẳng hàng.

c) Trong tam giác vuông BHE H ( 90 )0 có HBE 500  HEB 400

   400 250 150

BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM nên BME HEM MHE   150 900 1050 (định lý góc ngoài của tam giác)

Bài 5.

M D

a) Chứng minh ADBADC c c c( ) DAB DAC  , do đó

10 2

b) ABC cân tại A, mà A20 ( )0 gt  ABC1800 20 : 2 800  0

ABC

 đều nên DBC  60 ,0 tia BD nằm giữa hai tia BA BC,  ABD800  600 200

Tia BM là phân giác của ABD ABM 100

Xét ABM và BAD có AB cạnh chung; BAM ABD20 ;0 ABM DAB 100