142 đề hsg toán 8 quảng trạch 2018 2019

3,5 điểm Cho hình vuông ABCD trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao , cho AEAF.. Vẽ AH vuông góc với BF H thuộc BF, AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N 1 Chứng mi

PHÒNG GD&ĐT QUẢNG TRẠCH

TRƯỜNG THCS CẢNH HÓA

ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 8

Môn: Toán Năm học : 2018-2019 Câu 1 (2,0 điểm)

Cho biểu thức :

2 2

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A, biết

1 2

x 

c) Tìm giá trị của x để A 0

d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Câu 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 6x8 6  x6 6  x72 72

Câu 3 (3,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao ,

cho AEAF Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N

1) Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật

2) Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH Chứng .

minh rằng AC 2EF

3) Chứng minh rằng : 2 2 2

Câu 4 (1,5 điểm)

Cho , ,a b c là ba số dương thỏa mãn abc  Chứng minh rằng:1

2

a b c b c a c a b 

Câu 5 Cho a n    1 2 3 n.Chứng minh rằng a n a n1là một số chính

phương

ĐÁP ÁN Câu 1.

a) Rút gọn được kết quả :

1 2

A x







b)

2 1

2

A x

x











c) A 0 x 2 0  x2

2

x





Câu 2.

a) Đặt 6x  Ta có:7 t

t1 t 1t2 72 t2  1t2 72

2

4 2

2

2

72 0

9( )

3

x

t









Vậy

2 5

;

3 3

x   

b)

2

: 4; 5; 6; 7

DKXD x

     Phương trình trở thành:

   

18( 7) 18( 4) 7 4

13( )

2( )





  



Câu 3

M H

N

F

C D

1) Ta có: DAM ABF(cùng phụ với BAH )

 

  

,

Lại có: AE/ /DM (vì AB/ /DC)

Suy ra tứ giác AEMD là hình bình hành Mặt khác DAE 90 ( )0 gt Vậy tứ giác AEMD là hình chữ nhật

2) Ta có ABH FAH g g( )

AB BH

Lại có: HAB HBC (cùng phụ với ABH)

( )

  

2 ,

CBH

EAH

 

2

2 2

CBH EAH

 

  2

   là trung điểm của AB, F là trung điểm của AD

Do đó: BD2EF hay AC2EF dfcm( )

3) Do AD CN gt Áp dụng hệ quả định lý Ta let ta có:/ / ( ).

Lại có: MC/ /AB gt Áp dụng hệ quả định lý Ta let ta có: 

Pytago



dfcm

Câu 4.

Trước tiên ta chứng minh BĐT: Vơi mọi , ,a b c   và , , x y z  ta có:0

(*)

a b c

 

 

Dấu " " xảy ra

Thật vậy, với ,a b và , x y  ta có:0

   

2

(**) ( )

a b





bx ay2 0

   (luôn đúng)

Dấu " " xảy ra

Áp dụng bất đẳng thức  ** ta có:

Dấu " " xảy ra

Ta có:  

Áp dụng BĐT (*) ta có :

1 1 1

a b c

 

  (Vì abc 1) Hay

1 1 1 1 2

Mà

1 1 1

3

3 2

ab ac bc ab ac bc      Vậy 3  3  3 

2

a b c b c a c a b  (đpcm)

Câu 5.

1

1

1 2 3 1

2 1 2 3 1

n





      

       

2 1

2

n n



là một số chính phương