100 đề hsg toán 8 quảng xương 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG XƯƠNG ĐỀ THI CHỌN HSG MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2022 2023 Bài 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị của để giá trị của lớn hơn 2 Bài 2 (4,0[.]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG XƯƠNG

ĐỀ THI CHỌN HSG MÔN TOÁN LỚP 8

NĂM HỌC 2022-2023

Bài 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức

2x 2 x 1 x 1

P

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị của xđể giá trị của Plớn hơn 2

Bài 2 (4,0 điểm)

a) Giả sử x y, là hai số thực phân biệt thỏa mãn 2 2

x  y  xy Tính giá trị của biểu thức 2 2

P

b) Giải phương trình sau với mlà tham số  

1

x  x m

Bài 3 (4,0 điểm)

a) Tìm x y, để biểu thức sau nhận giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó

2 2

B  x  y  xy x y

b) Tìm các cặp số nguyên x y; thỏa mãn x32x23x 2 y3

Bài 4 (6,0 điểm) Cho tam giác ABCnhọn, đường cao AD BE CF, , gặp nhau ở H Gọi ,

M Nlần lượt là hình chiếu của H trên EF ED,

a) Chứng minh tam giác BEDđồng dạng với tam giác BCH

b) Chứng minh HM HN

c) Gọi I J O K, , , là hình chiếu của F trên AC AD BE BC, , , .Chứng minh I J O K, , , thẳng hàng

Bài 5 (2,0 điểm) Cho các số a b c , , 0và a b c  1 Chứng minh :

9

ĐÁP ÁN

Bài 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức

2x 2 x 1 x 1

P

c) Rút gọn biểu thức A

0

x

P

x





        

d) Tìm các giá trị của xđể giá trị của Plớn hơn 2

2

2x  2x  2 x  x 1   1 0

với mọi giá trị của x

Suy ra

0 0

1

x P

x





  





Bài 2 (4,0 điểm)

c) Giả sử x y, là hai số thực phân biệt thỏa mãn 2 2

x  y  xy

Tính giá trị của biểu thức 2 2

P

0

x   y  xy  x   xy y   xy 

2

0

d) Giải phương trình sau với mlà tham số  

1

x  x m

Điều kiện : x2,x6m, pt (1) x 2  x 6m

*) Xét x 2 x 6m 0x6m 2

Nếu

1

3

m 

thì phương trình có vô số nghiệm x 2

Nếu

1

3

m 

thì phương trình vô nghiệm

*) Xét x 2 x 6m  x3m1

3 1

x m là nghiệm của phương trình nếu

m

m

 





 

 Vậy :

-) Nếu

1

3

m 

thì phương trình có vô số nghiệm x 2

-) Nếu

1

3

m 

thì phương trình có nghiệm duy nhất x3m1

Bài 3 (4,0 điểm)

c) Tìm x y, để biểu thức sau nhận giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó

2 2

B  x  y  xy x y

2 2

Giả sử tồn tại cặp số x y0; 0để tại đó Bđạt giá trị nhỏ nhất và

min 0 1945 0 2 0 0 7

B B   x   y  x 

*) Trường hợp x 0 2, xét x1y0 x0 5,y1y01

1 1 ; 1 1945 0 0 7 0 1

0x  2x  1 x  2  x 1  B B

*) Xét trường hợp x 0 2,xét x2 y0 x0 5,y2 y01

2 2 , 2 1945 0 0 7 0 3

x  x    x   x   B B

Như vậy ta luôn tìm được giá trị của B nhỏ hơn B0, điều đó là vô lý vì B0là giá trị nhỏ nhất Vậy không tồn tại giá trị của x y, để B có giá trị nhỏ nhất

d) Tìm các cặp số nguyên x y; thỏa mãn x32x23x 2 y3(1)

Từ  1  y3 x3 2x23x  2 0 y x

Ngoài ra  

x  y  x  x   y x   y x 

Thay vào (1) tìm được x 1hoặc x 1

Suy ra x y  ;   1;0hoặc x y ,  1;2

Bài 4 (6,0 điểm) Cho tam giác ABCnhọn, đường cao AD BE CF, , gặp nhau ở H Gọi

,

M Nlần lượt là hình chiếu của H trên EF ED,

K

Q

J

I

N

M H

E

D F

A

d) Chứng minh tam giác BEDđồng dạng với tam giác BCH

 ∽  vì có EBCchung và 90

     

Từ đó suy ra BDE∽ HBC c g c( )

e) Chứng minh HM HN

( )

 ∽  vì EHF BHC(đối đỉnh)và

(do HBF∽ HCE) BEF BCH BED

Suy ra EBlà tia phân giác của DEF HM HN

f) Gọi I J O K, , , là hình chiếu của F trên AC AD BE BC, , , .Chứng minh I J O K, , , thẳng hàng

 

/ /

AI AF

FI BE

AE AB

Chứng minh tương tự ta có KQ DE/ /  2

 

/ / CE CH; / / CH CD / / 3

Từ (1), (2), (3) suy ra I J O K, , , thẳng hàng

Bài 5 (2,0 điểm) Cho các số a b c , , 0và a b c  1 Chứng minh :

9

Đặt x a 22 ,bc y b 2 2 ,ac z c 22ab

2 1

x y z   a b c  

1 1 1

1 1 1 y x y z x z

A x y z

               

Chứng minh bất đẳng thức phụ : Với , 0 2

x y

x y

y x

   

Suy ra A     3 2 2 2 9 dfcm